地基不均勻沉降下大型儲罐風致屈曲研究*

陳嚴飛 馬尚 董紹華 婁方宇 倪恒 趙永濤 孫秉才

1中國石油大學（北京），油氣管道輸送安全國家工程實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室

2大連理工大學，工業裝備結構分析國家重點實驗室

3中國石油集團安全環保技術研究院

為滿足國家戰略儲備需要，我國持續建設大型國家原油儲備庫。目前，大型原油儲備基地大多建于沿海地帶，且大部分儲罐都是在填海造陸形成的軟土上建成，軟土土質較差、強度低、壓縮性大，導致儲罐地基易發生沉降，對儲罐安全造成不利影響。此外，在沿海地帶，儲罐易受到強風影響，承受較大的風載荷，大型儲罐屬于薄殼結構，對外界風載荷作用較為敏感，容易出現屈曲失穩現象，風載荷略微增大也會使儲罐罐壁發生較大變形，嚴重時會引起罐壁撕裂，導致泄漏事故。因此，對于沿海地帶的大型儲罐的地基沉降問題及風致屈曲問題需要重視。

目前，針對大型儲罐地基沉降和大型儲罐風致屈曲的研究已取得了諸多成果。陳嚴飛等人考慮儲罐敏感參數提出了罐頂徑向位移預測方法[1]。MAHER、PURDY、HOLROYD 等學者通過理論研究、風洞試驗等方法，分別提出了風載荷在儲罐罐壁上的分布規律[2-4]。郭煥良通過風洞試驗，研究了大型儲罐的風載荷特征以及罐組的風壓干擾效應[5]。浙江大學趙陽教授課題組的林寅通過設計實施風洞試驗，獲得了敞口儲罐、平頂儲罐和穹頂儲罐的風載荷數據，并對儲罐罐壁平均風載荷體型系數進行了擬合，為工程設計提供了參考[6]。魏化中采用數值計算方法，對四種不同容積的大型儲罐進行了風致屈曲分析，并在此基礎上研究了抗風結構（抗風圈、加強圈）對儲罐抗風能力的影響，結果表明抗風結構的存在可顯著提高儲罐抵抗風載荷的性能[7]。張煒等人采用數值計算方法，對104m3儲罐的風致屈曲性能進行了研究，結果表明儲罐對風載荷作用十分敏感，在此基礎上還研究了包邊角鋼對儲罐抗風能力的影響，結果表明有包邊角鋼的儲罐臨界屈曲載荷遠大于無包邊角鋼的儲罐[8]。宮建國等人采用數值計算方法，針對10×104m3儲罐，分別研究其在靜態風壓和動態風壓下的結構響應[9]。王喆采用數值計算方法，研究了無液狀態下不同高徑比、徑厚比的大型儲罐的抗風性能，并與有液狀態下儲罐的抗風性能進行了對比，結果表明儲液的存在可以增強儲罐抵抗風載荷的能力，此外還研究了地基傾斜沉降條件下儲罐的抗風性能，這也是少數考慮地基沉降與風載荷耦合的研究之一[10]。

學者們在研究時很少有考慮風載荷和沉降載荷兩種因素耦合的情況，即地基沉降發生后大型儲罐的風致屈曲問題。實際上，建于沿海地帶的大型儲罐自投入運行起便會開始發生地基沉降，且隨著時間推移，地基沉降不斷增大，儲罐罐壁會產生不同程度的變形，若此時罐壁再承受較大的風載荷，便有可能出現屈曲失穩現象，影響儲罐的安全運行。因此，對儲罐運行時承受的風載荷進行計算，建立了儲罐有限元模型，對未發生地基沉降的儲罐進行風致屈曲計算，得到風壓作用下儲罐的臨界屈曲載荷；然后對實測地基沉降進行了傅里葉分解，獲得罐周沉降；最后改變儲罐的風壓駐點周向角，研究了各因素對儲罐風致屈曲的影響，可為地基不均勻沉降下儲罐風致屈曲研究提供參考。

1 風載荷

建于沿海地區的大型儲罐會受到風載荷作用。實際作用于儲罐罐壁表面的風壓在儲罐高度及罐周方向上都按一定的規律分布。大量風洞實驗的結果表明，風壓在儲罐高度方向上的分布變化不大[11]，而在罐周方向上的風壓分布可用傅里葉余弦函數表示，其形式為：

式中：p(θ)為周向角θ處的風壓，Pa；p0為基本風壓，Pa；i為傅里葉余弦函數的階數；a0、ai為各階傅里葉余弦函數的幅值，也稱為風壓系數，屬于經驗值，一般由試驗或觀測得到；n為傅里葉余弦函數的最高階數。

RISH、GORENC、PIRCHER 等通過研究，分別對風壓系數進行了定義[12-14]，國外部分標準規范也對風壓系數進行了定義，如EN 1993-4-1 等，具體的風壓系數如表1 所示。按照表1 中各風壓系數計算得出風壓在罐周方向上的分布情況（圖1）。

表1 傅里葉風壓系數Tab.1 Fourier coefficient of wind pressure

圖1 風壓在罐周方向上的分布Fig.1 Circumferential distribution of wind pressure on the storage tank

由圖1 可知，由各種風壓系數確定的風壓分布都是關于周向角0°對稱的，且在周向角0°處即風壓駐點處取得最大值，駐點附近的儲罐罐壁屬于迎風面；周向角-30°至+30°范圍內的儲罐罐壁承受風的正壓，該范圍內的儲罐罐壁易發生風致屈曲，而周向角±30°至±180°范圍內的儲罐罐壁承受風的負壓，此范圍內的儲罐罐壁不易發生風致屈曲；負風壓約在周向角±60°至±90°范圍內取得最大值。

對比各組風壓系數可知，只有EN 1993-4-1 考慮了儲罐高度與直徑的影響，其他各組風壓系數均未考慮儲罐結構特征對罐周方向上風壓分布的影響，因此在后續研究中，選擇EN 1993-4-1 定義的風壓系數計算罐周方向上的風壓分布。

2 風載荷單獨作用下的儲罐屈曲計算

2.1 儲罐有限元模型

采用我國某10×104m3大型外浮頂儲罐的結構尺寸數據建立儲罐有限元模型（圖2）。所選儲罐直徑為80 m，高度為21.7 m，底板直徑為80.4 m，厚度為20 mm，儲罐所用板材鋼的彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。在儲罐罐壁頂部設有包邊角鋼，尺寸為100 mm×12 mm。有限元模型的邊界條件為：儲罐為空罐；約束儲罐底板的徑向位移及切向位移，防止儲罐發生剛體運動。

圖2 儲罐有限元模型Fig.2 Finite element model of the storage tank

SCHMIDT 等人曾在其研究中搭建過小尺寸儲罐風致屈曲實驗模型，并獲得了相關實驗數據[15]。采用SCHMIDT 等人實驗中的儲罐結構參數及邊界條件建立有限元模型，將有限元計算結果與實驗結果進行對比（表2）。由表2 可知，有限元計算結果與SCHMIDT 實驗結果十分接近，相對誤差僅為1.49%。因此，可以認為建立儲罐有限元模型、施加邊界條件、計算風致屈曲時采用的方法合理準確，能夠用于后續的分析計算及研究。

表2 有限元結果與實驗結果對比Tab.2 Comparation of results of finite element model and experiment

2.2 儲罐風致屈曲計算

對未發生地基沉降的儲罐，首先需確定風壓系數。選擇EN 1993-4-1 定義的風壓系數用于風致屈曲計算（表3）。

表3 風壓系數Tab.3 Wind pressure coefficient

采用弧長法對未發生地基沉降儲罐的風致屈曲進行計算，記錄每個載荷子步的計算結果，得到儲罐在整個加載過程中的載荷-位移曲線（圖3）。

圖3 儲罐載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curve of the storage tank

從圖3 可以看出：隨著載荷的增大，初始儲罐徑向位移與載荷呈線性關系，當載荷增大至一定值時，儲罐徑向位移與載荷由原本的線性關系轉變為非線性關系，即儲罐發生了屈曲失穩，此時的載荷大小即為儲罐的臨界屈曲載荷。儲罐發生屈曲失穩后，儲罐失去原本的承載性能，因此儲罐在實際運行中承受的風載荷應小于儲罐的臨界屈曲載荷，保證儲罐不會發生屈曲失穩現象。根據儲罐載荷-位移曲線，得到未發生地基沉降儲罐風致屈曲的臨界屈曲載荷為8183.6 Pa。

選擇儲罐發生屈曲失穩前（p0=7 884 Pa）、發生屈曲失穩時（p0=8 183.6 Pa）、發生屈曲失穩后載荷繼續增大（p0=8 213.7 Pa）、發生屈曲失穩后載荷出現減小（p0=8 090 Pa）四種狀態的徑向位移云圖進行對比，觀察儲罐屈曲失穩過程中的變形情況（圖4）。

由圖4 可知：未發生地基沉降的儲罐因風載荷導致屈曲時，屈曲發生在第四層罐壁處，且位于風壓駐點附近；發生屈曲后屈曲位置的徑向位移不斷增大；屈曲形態表現為局部罐壁發生內凹，使罐壁出現波浪形的“褶皺”。

圖4 儲罐徑向位移云圖Fig.4 Cloud map of radial displacement of the storage tank

3 地基沉降及風載荷耦合條件下儲罐屈曲計算

3.1 沉降參數

選擇我國某10×104m3大型外浮頂儲罐的實測地基沉降數據用于計算，對該儲罐的實測地基沉降數據進行傅里葉分解，將各階諧波進行相加，即可得到罐周沉降與儲罐周向角的關系式，利用此關系式作出罐周沉降的曲線（圖5）。

圖5 儲罐罐周沉降Fig.5 Circumferential settlement of the storage tank

3.2 風壓駐點周向角變化時儲罐的風致屈曲

地基發生不均勻沉降后，儲罐罐壁各處均會產生不同程度的變形，當風從不同方向吹向儲罐時，承受風壓作用的罐壁結構并不一樣，從而對儲罐抵抗風致屈曲的性能產生影響，使儲罐風致屈曲的計算結果出現差異。以風壓駐點周向角0°為起點，改變風壓駐點周向角，每隔20°進行一次計算，獲得不同風壓駐點周向角下儲罐的臨界屈曲載荷及屈曲形態（表4）。

由表4 可知：不同風壓駐點周向角下儲罐的臨界屈曲載荷存在明顯的差異，儲罐地基發生不均勻沉降后，罐壁各處發生不同程度的變形，進而對儲罐抵抗風致屈曲的性能產生或增強或削弱的作用。

表4 不同風壓駐點周向角下儲罐臨界屈曲載荷Tab.4 Critical buckling load of the storage tank under various circumferential angles of wind stagnation point

為了研究地基不均勻沉降下儲罐的風致屈曲機理，考察了不同風壓駐點周向角下的地基沉降與儲罐臨界屈曲載荷之間的關系，以及地基沉降引起的罐壁變形與儲罐臨界屈曲載荷之間的關系。該儲罐不同風壓駐點周向角下的地基沉降量如圖6a 所示，臨界屈曲載荷如圖6b 所示，不同風壓駐點周向角下儲罐局部屈曲處因沉降導致的徑向位移如圖6c 所示。

由圖6 可知：不同風壓駐點周向角下的儲罐地基沉降量與臨界屈曲載荷之間并不存在明顯的單調關系，且儲罐局部屈曲處因沉降導致的徑向位移與臨界屈曲載荷之間亦不存在明顯的單調關系。因此，不同風壓駐點周向角下的地基沉降和儲罐局部屈曲處因沉降導致的徑向位移與儲罐臨界屈曲載荷之間皆無直接關系。

圖6 地基沉降、儲罐臨界屈曲載荷與徑向位移Fig.6 Foundation settlement，critical buckling load and radial displacement of the storage tank

根據以上結論可以推測，罐壁變形對儲罐臨界屈曲載荷的影響并不取決于某一處的變形大小，而是取決于該處附近整體的變形趨勢。將不同風壓駐點周向角下的計算結果按照儲罐臨界屈曲載荷是否大于未沉降儲罐進行劃分，并分別進行詳細分析。

3.2.1 儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐的情況

當風壓駐點周向角分別為-100、-80、-40、20、80、100、140、160 和180°時，地基不均勻沉降下儲罐的臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐。根據以上風壓駐點周向角下的計算結果，分別選擇以風壓駐點周向角為中心±20°范圍內、儲罐局部屈曲失穩處同一高度附近的罐壁，獲得其因地基沉降導致的徑向位移，并由此得到該范圍內罐壁的變形情況（圖7）。

由圖7 可知，在儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐的風壓駐點周向角下，僅圖7b、圖7f 和圖7h的風壓駐點位于儲罐罐壁內凹最大處附近，其余情況下風壓駐點都位于儲罐罐壁外凸最大處附近。再將儲罐屈曲失穩處的高度及周向角考慮在內，進行綜合對比，結果見表5。

表5 各計算工況屈曲及變形對比(儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐)Tab.5 Comparison of buckling and deformation under various calculation conditions(critical buckling load of the tank is greater than that of the unsettled tank)

圖7 儲罐局部屈曲處附近罐壁因沉降導致的徑向位移(儲罐臨界屈曲載荷大于未沉降儲罐)Fig.7 Radial displacement of the tank wall due to settlement near the local buckling area of the storage tank(critical buckling load of the tank is greater than that of the unsettled tank)

由圖7 及表5 可以得出：當風壓駐點周向角為-80、100 和160°時，風壓駐點位于罐壁內凹最大處附近，不利于罐壁抵抗風壓，但屈曲發生在兩加強圈之間，加強圈可提高罐壁抵抗風壓的性能，兩種因素共同作用，最后使臨界屈曲載荷有所提高；當風壓駐點周向角為-100°時，風壓駐點位于罐壁外凸最大處附近，同時屈曲發生在兩加強圈之間，兩種因素共同作用使得臨界屈曲載荷顯著增大；當風壓駐點周向角為-40、20、80、140 和180°時，雖然屈曲發生于第四層罐壁，加強圈的作用很小，但風壓駐點位于罐壁外凸最大處附近，故臨界屈曲載荷亦有所增大。此外，無論風壓駐點附近罐壁變形是外凸還是內凹，屈曲都傾向于發生在罐壁相對凹陷的部位，當風壓駐點附近罐壁變形為外凸時，屈曲不會發生在風壓駐點處，而是傾向于發生在罐壁的相對凹陷部位，屈曲失穩處會不同程度地遠離風壓駐點；當風壓駐點附近罐壁變形為內凹時，由于該處已經是罐壁的相對凹陷部位，屈曲傾向于發生于此部位，因此屈曲失穩處距離風壓駐點往往不會太遠。

3.2.2 儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的情況

當風壓駐點周向角分別為-160、-140、-120、-60、-20、0、40、60 和120°時，地基不均勻沉降下儲罐的臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐。根據以上風壓駐點周向角下的計算結果，分別選擇以風壓駐點周向角為中心±20°范圍內、儲罐局部屈曲失穩處同一高度附近的罐壁，獲得其因地基沉降導致的徑向位移，并由此得到該范圍內罐壁的變形情況（圖8）。

由圖8 可知：在儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的風壓駐點周向角下，所有風壓駐點都位于儲罐罐壁內凹最大處附近。再將儲罐屈曲失穩處的高度及周向角考慮在內，進行綜合對比，結果如表6所示。

圖8 儲罐局部屈曲處附近罐壁因沉降導致的徑向位移(儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐)Fig.8 Radial displacement of the tank wall due to settlement near the local buckling area of the storage tank(critical buckling load of the tank is less than that of the unsettled tank)

由表6 可知：當風壓駐點周向角為60°時，儲罐局部屈曲失穩處的罐壁高度為12.6m，即儲罐屈曲處位于儲罐自底向上第一個加強圈與第二個加強圈之間，此時的風壓駐點位于罐壁內凹最大處附近，而風壓作用會使儲罐罐壁發生內凹直至屈曲。因此地基沉降引起的罐壁內凹不僅無法抵消風壓的作用，反而會減弱罐壁抵抗風壓的性能，進而使儲罐臨界屈曲載荷減小，以上兩種因素綜合作用，最終使儲罐的臨界屈曲載荷相對未沉降儲罐略有減小。當風壓駐點周向角為-160、-140、-120、-60、-20、0、40 和120°時，儲罐局部屈曲失穩處位于第四層罐壁，加強圈對罐壁抵抗風壓的性能貢獻很小。

表6 各計算工況屈曲及變形對比(儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐)Tab.6 Comparison of buckling and deformation under various calculation conditions(critical buckling load of the tank is less than that of the unsettled tank)

此外，由圖8 及表6 可以得出：對于儲罐臨界屈曲載荷小于未沉降儲罐的情況，風壓駐點附近的罐壁變形均表現為內凹，而屈曲也都傾向于發生在罐壁相對凹陷部位。

4 結論

儲罐地基不均勻沉降及儲罐承受的風載荷皆會影響儲罐安全運行。通過建立大型儲罐數值仿真模型，研究了儲罐風致屈曲及地基不均勻沉降下儲罐風致屈曲的有關規律。通過對不同風壓駐點周向角下儲罐的風致屈曲進行計算分析，得到以下結論：不同周向角下的地基沉降與儲罐臨界屈曲載荷之間不存在直接聯系，儲罐局部屈曲處因地基沉降導致的徑向位移與儲罐臨界屈曲載荷之間亦不存在直接聯系；儲罐臨界屈曲載荷的變化由儲罐發生風致屈曲的位置及風壓駐點附近罐壁變形情況共同決定；地基沉降發生后，部分風壓駐點周向角下儲罐發生風致屈曲的位置會發生改變，由第四層罐壁變為儲罐由下至上第一及第二個加強圈之間，此因會使儲罐臨界屈曲載荷增大，同時改變儲罐的屈曲形態；當風壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的變形表現為外凸時，儲罐臨界屈曲載荷增大，而當風壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的變形表現為內凹時，儲罐臨界屈曲載荷減小；無論風壓駐點附近罐壁因地基沉降引起的罐壁變形表現為外凸還是內凹，都不會改變儲罐的屈曲形態，并且儲罐的風致屈曲都傾向于發生在罐壁相對凹陷部位。