基于粒子群算法的城市軌道交通智能調線調坡研究

聶 涔 王仲林

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司 廣州 510010)

0 引 言

調線調坡設計是軌道交通土建結構施工完成之后，在進行鋪軌和設備安裝之前的關鍵工作.土建施工不可避免的存在誤差，具體表現為隧道上浮、下沉、左右擺動，偏離原設計方案.這些誤差會導致隧道內關鍵的設備安裝出現問題，同時與車輛的動態包絡線沖突，影響列車行駛的安全性和平順性.因此，需要在原設計方案的基礎上，在滿足規范等相關約束的條件，對線路平面、縱斷面設計參數進行微調，將施工誤差造成的不利影響降低到可接受的范圍內.

目前關于調線調坡的研究已取得眾多成果.黃小純[1]基于實際工程的案例分析，總結得出了一些難以量化的對策，但沒有形成系統的方法論.邱運軍等[2]基于遺傳算法，建立了自動調線調坡模型.該模型將減少侵限斷面的個數作為優化目標，沒有考慮斷面侵限程度.胡雷等[3]采用深度神經網絡模型研究線路參數與侵限值之間的函數關系，建立了調線調坡優化模型.該模型并未考慮規范約束，且算法時效性較差.吳爽[4]研發了基于隧道結構底測量的調線調坡CAD系統，李家穩等[5-8]提出地鐵調線調坡雙邊線形約束模型，該模型僅為普通調線調坡輔助設計模型，并未進行深層次智能調線調坡研究.上述關于調線調坡的研究多停留在案例淺析和簡單理論計算的層面，也涉及一些智能優化研究，但考慮因素不全，模型效果難以適應實際工程需求.

文中通過分析城市軌道交通調線調坡技術要點，應用粒子群算法，將線路的三維空間幾何參數作為設計變量，在滿足線路設計規范約束條件下，以減少關鍵侵限為目標，建立了多元函數的通用數學模型.同時，結合工程設計的工法、軌道減震等因素，進行區段與斷面的權重設計，解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題.

1 數學模型

1.1 平面設計變量

平面設計線形可以由各交點的坐標、曲線半徑、緩和曲線長唯一確定.在平面上，緩和曲線長度宜取整5，整10的倍數，考慮到調線調坡只是線路在可控范圍內的微小調整，半徑的調整也僅是小范圍波動.為簡化模型，本文將緩和曲線長度不納入優化參數，相應緩和曲線的長度取值根據《地鐵設計規范》隨半徑的變化動態取值.因此平面設計變量可表示為：[x1,y1,R1,…,xk,yk,Rk].通過對以上設計變量的修改,來達到調整線路平面至最優位置的目標.

1.2 縱斷面設計變量

縱斷面設計線形可由變坡點里程、高程、豎曲線半徑唯一確定.在縱斷面上豎曲線起到平緩過渡坡度的作用，城市軌道交通的豎曲線半徑取值一般時固定的，為簡化模型，將豎曲線半徑不納入優化參數.縱斷面設計變量可表示為：[m1,h1,…,mk,hk].

1.3 約束條件

線路調整主要的約束因素為設計規范和限界設計要求，優化方案需滿足各規范約束條件.

平面規范約條件：①最小曲線半徑約束：Ri≥Rmin;②圓曲線最小長度約束：Lci≥Lcmin;③最小夾直線約束：Li≥Lmin.縱斷面規范約束條件：①最大坡度約束：Ii≥Imax;②最小坡度約束：Ii≥Imin;③最小坡長約束：Lsi≥Lsmin;④坡段間夾直線長約束：SLi≥Lmin.

1.4 限界設計要求

行業內常用斷面上十個關鍵點位相對于軌面軸線的橫距來表示理論建筑限界，通過計算實際測量橫距與理論限界橫距的差值，來分析斷面的侵限情況.以盾構隧道為例的實際隧道于設計隧道的關鍵點相對關系見圖1.

平面侵限檢測通過對實際隧道和設計隧道內左、右各4個測點的相對橫距差值進行對比得出.具體測量點位的實測距離為Ds,該點的理論限界距離為Di,當Ds-Di≥0表明該點不侵限，當Ds-Di<0表明該點已經侵限，同時應保證侵限不超過最大的容忍值：Ds-Di≤Ti，Ti為第i個測點的容忍值.同理，縱斷面侵限檢測則通過對實測隧道與設計隧道的頂部、底部相對于軌面的高差進行對比得出，豎向的侵限容忍值要求與平面的類似.

圖1 實際隧道于設計隧道的關鍵點相對關系圖

1.5 權重設計

在實際的工程中，地鐵隧道是由不同的工法分段組成的，在調線調坡的時候，不同工法的隧道斷面可接受的侵限容忍值不一樣.同時，受工程條件和軌道減震的等因素的要求，有些區段對調線調坡的精度要求也不一致.根據每個區段不同的要求，分別賦予不同的權重和最大侵限容忍值，優先解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題.

平面上的侵限表現在實際隧道相比于設計隧道發生左右偏移，縱斷面侵限則表現在隧道發生上下偏移.因此劃分區段、斷面位置進行權重和侵限容忍值的設定，見表1.

表1 權重與侵限容忍值分段表

隧道內因不同的建筑設備安裝的對限界的要求不同，因此在斷面上對不同的點位的設置不同權重，優先保證重要的設備滿足限界要求.以盾構隧道為例，斷面權重Wf設計圖見圖2.明挖的矩形隧道與暗挖的馬蹄形隧道斷面權重設置可參考盾構圓形隧道的設置方法.

圖2 盾構10點測繪模型權重設計圖

1.6 目標函數

線路平、縱斷面調線的設計思路是，在施工圖設計方案基礎上,以減小侵限或不侵限為目標,使線路達到合理位置.平面上保證疏散平臺、電纜支架等設備順利安裝，縱斷面上保證接觸網高度、軌道結構高度合理可行.

平、縱斷面調線設計抽象成數學模型，即求解多變量函數的條件極值問題.也就是在滿足設計規范與標準等前提下，保證關鍵區段和斷面滿足限界要求，得到加權侵限總量最小的設計方案.以每個斷面上最不利點的限界富余量來表征侵限情況，記di=Ds-Di，當di≥0時表示不侵限，di<0時表示侵限，因此只要各個斷面上加權總富余度最大，就能保證整體的加權侵限值最小，目標函數設定如下.

(1)

式中：Wi為第i個斷面上最不利點的權重，Wi=Wfi×Wsi為該點對應的分段個和斷面權重的乘積.平面上最不利點位置指隧道左、右的測點中，富余度最小的測點，縱斷面上最不利點位置指隧道頂部或底部測點中，富余度最小的測點；fk，Tk，M為已侵限斷面k中，fk為侵限值，M為懲罰系數，當侵限值超過最大容忍值Tk時(fk

1.7 粒子群算法求解

粒子的向量表達如下：Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)為粒子i的位置向量；Vi=(vi1,vi2,vi3,…,vin)為粒子i的速度向量；Pi=(pi1,pi2,pi3,…,pin)為粒子i的個體最好位置向量；Pgi=(xg1,xg2,xg3,…,xgn)為整個群體中的最好位置向量.粒子按如下公式來更新位置和速度：

Vij(t+1)=wVij(t)+c1r1[pij(t)-xij(t)]+

c2r2[pgj(t)-xij(t)]xij(t+1)=xij(t)+vij(t)

(2)

式中：Vij(t+1)為粒子i中第j個變量在t+1時刻的速度；xij(t)為粒子i中第j個變量在t時刻的位置；pij(t)為粒子i中第j個變量在t時刻的最優解；pgj(t)為整個種群中第j個變量在t時刻的最優解；w為速度變化權重；c1，c2為學習因子；r1，r2為(0,1)區間內均勻分布的隨機數.

粒子的區間速度約束：Vij∈(-Vmax,Vmax).

算法的求解步驟如下.

步驟1種群初始化 在施工圖設計方案的基礎上，將平面和縱斷面的設計參數編碼成向量.按照本文1.1、1.2中論述的形式，其中平面設計向量為：[x1,y1,R1,…,xk,yk,Rk]，縱斷面設計向量為：[m1,h1,…,mk,hk].

對初始線路表示的平、縱斷面設計向量分別進行隨機擾動，形成多條新的平、縱斷面方案.

步驟2初始化適應度計算 按式(1)計算步驟1中生成的每個粒子的適應度.找出初始種群各子群中的最優解PL和總群體中的最優解Pg.

步驟3迭代優化.

重復以下迭代步驟，直至滿足收斂條件或達到最大迭代次數：①按照位置和速度更新公式，更新每一個粒子的位置和速度；②計算每一個粒子的適應度；③比較粒子的當前適應度與它的歷史最優適應度，如果當前適應度優于歷史最優適應度，則令它的當前適應度為該粒子的歷史個體最優適應度，同時令當前位置為它的歷史個體最優位置；④尋找當前各子群中的最優解和總群體中的最優解，若分別優于各自的歷史最優解，則更新PL、Pg.

2 實例分析

以長沙4號線一期工程砂子塘站—赤崗嶺站右線區間為例(以下簡稱砂赤區間).該工程設計車速80 km/h，采用六節編組B型車.模型中的規范約束條件，根據《地鐵設計規范》取值.

粒子群的參數設置如下：粒子數n=30，c1=c2=1.5,最大迭代次數N=300.對應平面交點坐標最大速度為2、半徑的粒子最大速度為5、變坡點里程的粒子最大速度為2、變坡點高程的粒子最大速度為0.1.

參考文獻[9]的雙邊約束法，系統將平、縱斷面的可調范圍分別投影到CAD圖紙中，方便設計師全局查看侵限情況，見圖3.系統自動生成侵限概況見表2～3，砂赤區間平面存在兩段侵限，其中在36 289.533—36 370.566里程段左側侵限嚴重，最大侵限值達到-163 mm，嚴重影響隧道內設備安裝，需要進行調線設計.同時，砂赤區間在縱斷面上存在多12段下側侵限，其中36 325.582-36 352.593里程段侵限嚴重，最大侵限值達到-71 mm，嚴重影響到該段的軌道特殊減震安裝，需要進行調坡設計.

圖3 砂赤區間平面、縱斷面概況及可調范圍示意圖

表2 軌道結構高度分段表

表3 調整前侵限概況表

根據砂赤區間的軌道減震設計和區段侵限的具體情況，按照優先解決侵限程度較大、工程要求較高的斷面侵限問題的原則，并參照設備整改最大的容忍侵限值，本文進行了權重與侵限容忍值設計，見表4.此外，針對十點的斷面權重設計，工程中要優先保證疏散平臺和軌道結構位置的限界要求，因此設置左中2點和底點的權重為2，其他點的權重為1，設置見圖2.

表4 權重與侵限容忍值分段表

采用先優化縱斷面再優化平面的方式，對砂赤區間進行了調線調坡智能優化設計.智能調整的適應度優化曲線見圖4.粒子群優化算法在前100次迭代中適應度迅速提升，優化效果非常明顯.當迭代次數達到200次時，適應度函數趨于收斂，驗證了模型的有效性,調整后的侵限概況見表5.

圖4 砂赤區間縱斷面、平面面適應度優化曲線

在平面智能調線設計中，算法通過微調三個交點的坐標和半徑，得出滿足工程要求的優化方案，其中半徑優化結果：R1=350→349.5，R2=350→344.5，R2=350→349.8.平面侵限問題由原來的左側最大侵限-166 mm，右側最大侵限-77 mm，降低到左側不侵限、右側最大侵限-37

表5 調整后侵限概況表

mm，在工程的最大侵限容忍值范圍內，保證了工程的可行性.在縱斷面智能調坡設計中，算法通過微調變坡點里程和高程，減少了侵限地段和侵限程度，縱斷面最大侵限問題由原來的-71 mm，降低到-40 mm，在工程的最大侵限容忍值范圍內，保證了工程的可行性.將智能調線調坡后的縱斷面與人工手動調整后的縱斷面進行對比，結果見圖5.

圖5 縱斷面調整對比示意圖

系統生成了原設計侵限最嚴重的斷面36 325.582里程斷面調整前、后的設計隧道與實際隧道斷面圖，見圖6.可以看出優化效果完美，徹底解決了侵限問題.

圖6 36 325.582里程斷面調整前、后對比圖

通過對比人工調整與智能調整的方案，見6.智能調整速度顯著快于人工調整，極大地提升了工作效率，且智能調整的侵限優化結果也顯著優于人工調整.

表6 智能調整與人工調整結果對比

3 結 束 語

基于粒子群算法，在滿足線路設計規范要求的前提下,以減少關鍵侵限為目標，構建了智能調線調坡模型.基于CAD平臺開發了平、縱斷面動態智能調線調坡一體化系統.實踐證明，該模型收斂迅速，求解穩定.實例驗證表明，通過算法優化，可以改善線路侵限情況，獲得滿足工程要求的優化方案.與傳統的人工交互設計相比，算法的智能調整設計方法效率更高，縱斷面智能調整過程僅需2.2 s，平面智能調整僅需5 min，整體侵限的結果更優，優化設計效果顯著.