螺旋槳誘導船體表面脈動壓力的STFT譜研究

伍 銳 劉 恒 陳偉奇 吳大轉

(浙江大學能源工程學院化工機械研究所1) 杭州 310027) (上海船舶運輸科學研究所有限公司航運技術與安全國家重點實驗室2) 上海 200135) (上海船舶運輸科學研究所有限公司航運技術交通行業重點實驗室3) 上海 200135)

0 引 言

隨著船舶向大型化和高速化發展，船舶尾部的劇烈振動時有出現，嚴重時將造成船體的結構破壞.產生這種現象的根本原因是槳葉的負荷增加和槳在船后不均勻流場中工作時出現了局部大面積的空泡，引起幅值很大的脈動壓力，使螺旋槳誘導的船底表面脈動壓力劇增.近年來，一些設計研究人員已從螺旋槳設計概念、數學模型和測試技術等方面作了大量研究工作[1-3].隨著對螺旋槳誘導的表面脈動壓力實船預報的要求日益增高，為獲得與實船相符的預報結果，通過試驗獲得更多的脈動壓力特征信息是脈動壓力分析的發展趨勢.

目前對脈動壓力時域信號的處理分析大多采用傳統的頻譜分析方法，如采用帶通濾波方法，直接測量脈動壓力的時歷信號數次，進行對齊平均后，對平均信號作快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)，得到信號在頻率域上的幅值譜[4-6].該方法是基于樣本采集過程中的各態歷經假設和信號本身的廣義平穩隨機過程假設.事實上螺旋槳誘導的船底表面脈動壓力信號具有某些瞬態特性，采用上述方法處理有時會丟失時域內的許多信息，而對于不定常的非平穩脈動壓力信號，傳統方法不再適用.為此，在脈動壓力測量分析中有必要引入新的方法，進行信號的時頻分析.

短時傅立葉變換(short-time Fourier transform，STFT)實質是對信號進行分段加窗后進行FFT.STFT被廣泛應用于許多領域的信號處理，如語音描述、地震信號處理、機械故障診斷、艦船輻射噪聲特性分析和離心泵空蝕監測等[7-8].但是，由于空泡實驗室傳統的脈動壓力試驗樣本采集方法將數次對齊的原始信號進行時歷平均，使其丟失瞬態特性，且STFT譜分析需設置合適的窗函數，較FFT譜分析處理需要更多的實踐經驗.以上種種因素在一定程度上限制了STFT在該領域的應用.伍銳等[9]對STFT譜分布在脈動壓力特性分析中的應用作了有益的探索，用STFT分析方法探究了有、無冰塊阻塞狀態螺旋槳不同工況下的空泡脈動壓力時頻特征.

文中在空泡水筒中進行螺旋槳誘導船底表面脈動壓力的測試，采用STFT方法分析三種典型的脈動壓力信號，探討了脈動壓力的時頻分布，對數據處理中的時間和頻率分辨率問題作了討論.

1 螺旋槳脈動壓力及其信號處理的基本理論

1.1 螺旋槳誘導船底表面脈動壓力的基本特征

當船舶螺旋槳在水中工作時，葉片背面(吸力面)外半徑的壓力減小.當其壓力降至飽和蒸汽壓力以下，水中存在的氣核就開始增長，形成氣泡，即螺旋槳空泡.當壓力重新增加至高于飽和蒸汽壓力時，氣核周圍形成的氣泡開始內部坍塌，最終消失.空泡在極短時間內發生并潰滅的同時產生壓力脈沖，這是螺旋槳空化誘導脈動壓力的主要原因.當螺旋槳在船尾流場中旋轉時，各葉剖面的來流速度都是周期性變化的，導致其空化周期性發生、發展并消失.圖1為某單槳船尾部螺旋槳盤面軸向伴流等值圖[10]，表征不同半徑和角度的軸向來流速度無因次分布情況.

圖1 某單槳船槳盤面軸向伴流分數ωx等值圖

圖2為槳葉某半徑葉剖面的速度三角圖，當葉片通過槳盤面頂部附近的高伴流區域時，由于船體的對來流場阻塞影響，軸向來流速度偏低，螺旋槳水動力攻角變大.加之，槳盤面頂部的靜水壓力小于底部.因此，當葉片經過槳盤面頂部區域時，槳葉背面(吸力面)，尤其是外半徑和葉梢處，更有可能經歷空化初生-發展-最大-減小-消失的周期性變化，見圖3.即使螺旋槳工況較輕，無空化發生，螺旋槳旋轉也會在船底表面產生以葉頻為基頻的周期性脈動壓力.當螺旋槳工況較重，槳葉進出船尾高伴流區域且已發生常規的片狀或梢渦空泡時，由于空化的形成和潰滅，螺旋槳葉頻及其倍頻處的脈動壓力幅值變大.當螺旋槳工況繼續加重，船尾伴流進一步加大后，槳葉通過船尾高伴流區域時，可能會發生嚴重的螺旋槳空化，并帶有一定的非穩態特征，如槳-船體渦(PHV)空泡，從而產生不定常非平穩的脈動壓力.

圖2 槳葉某半徑葉剖面的速度三角圖

圖3 船后伴流場中槳葉空化周期性變化示意圖

1.2 STFT時頻譜分析方法

STFT時頻譜分析方法是基于FFT頻譜分析方法之上的，即在信號FFT之前乘以一個有限時間的窗函數h(t)，并假設信號在分析窗的短時間內是平穩的.通過窗函數h(t)在時間軸上的移動，對信號進行逐段分析，得到一組局部頻譜.連續時間信號x(t)的STFT定義為

(1)

式中：x(t)為時域信號；f為信號的頻率，Hz；t為信號的時間，s；h(τ-t)為窗函數.

STFT可用于分析分段平穩信號或近似平穩信號.由于STFT使用的是固定時間長度的窗函數，所以在窗函數確定后STFT的頻率分辨率就確定了，不能自適應調整，如果需要改變其頻率分辨率，則需要重新設置窗函數.STFT窗函數的時間分辨率和頻率分辨率不能同時達到最優，如果信號變化劇烈，則要求窗函數具有較高的時間分辨率.

2 脈動壓力測量裝置和測試過程

螺旋槳脈動壓力測量在上海船舶運輸科學研究所有限公司的K-15型空泡水筒中進行.對某兩型4葉螺旋槳模型脈動壓力進行了測試.試驗段為方形，尺度為2.6 m(長)×0.6 m(寬)×0.6 m(高).采用J25型螺旋槳動力儀對螺旋槳模型的推力、轉矩和轉速進行測量，其量程參數為：推力3 000 N，轉矩150 N·m，轉速4 000 r/min.在螺旋槳上游0.5 m處的預置網格模擬船尾軸向伴流場.脈動壓力由螺旋槳正上方平板內置的1個傳感器測量.圖4為脈動壓力測量模型試驗布置示意圖.脈動壓力壓力傳感器為上海某所生產的BY-924壓電型差壓型傳感器，量程±70 kPa，非線性度為0.1%，頻響大于4 096 Hz.

圖4 螺旋槳模型脈動壓力模型試驗布置示意圖

螺旋槳誘導的船底表面脈動壓力試驗滿足基本的空泡試驗相似準則.螺旋槳按工況規定的推力系數kt和空泡數σn運行，其定義為

(2)

式中：T為螺旋槳推力，N；ρ為水密度，kg/m3；n為螺旋槳轉速，r/s；D為螺旋槳直徑，m；p0為空泡水筒內背景壓力，N/m2；pv為飽和蒸氣壓，N/m2.

在試驗中螺旋槳模型轉速保持恒定，而空泡水筒內的流速和壓力調整到工況要求的推力系數kt和σn值.兩型槳脈動壓力測量試驗工況見表1，其中a和b工況伴流條件為預置金屬網格，c工況伴流條件為預置金屬網格帶模擬冰阻塞伴流.

表1 脈動壓力試驗測量工況

3 結果分析與討論

在脈動壓力測量的同時，利用DRELO 3020型頻閃儀進行螺旋槳空化觀測，圖5為螺旋槳旋向、葉片角度、槳葉編號和半徑線的定義.半徑線有內往外分別為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9和0.95R(R為螺旋槳半徑)，螺旋槳空泡形態見圖6.

圖5 螺旋槳旋向、相位角和槳葉編號定義

圖6 (網上彩圖)試驗螺旋槳模型空泡照片和手描圖

采用NI系統對脈動壓力信號進行放大、采集和存儲.采樣頻率設定為4 096 Hz，采樣數據為160個螺旋槳旋轉周期.測量結果以模型尺度脈動壓力的形式提出.與表1試驗工況對應的螺旋槳脈動壓力160周時歷曲線見圖7.為便于分析信號的平穩特性和周期性將其局部放大，放大位置在圖7內做標記，顯示其中4周的時歷曲線見圖8.

圖7 螺旋槳脈動壓力160周時歷曲線

圖8 螺旋槳脈動壓力4周時歷曲線

使用MATLAB程序對螺旋槳脈動壓力信號進行FFT處理，其各階脈動壓力分量的幅值和相位角為

(3)

式中：p(t)為螺旋槳時歷脈動壓力，kPa；pi為脈動壓力第i階葉頻分量幅值，kPa；Фi為脈動壓力第i階葉頻分量的相位角，rad；z為螺旋槳葉數；ω=2πn.

與表1試驗工況對應的螺旋槳脈動壓力FFT譜見圖9.其中x軸為歸一化頻率/倍葉頻，y軸為歸一化脈動壓力幅值，10lg(P/1 kPa).

使用MATLAB對螺旋槳脈動壓力信號進行STFT處理.如1.2所述，STFT無法在時域和頻域同時獲得最優解.設分段窗口寬度是Tw，那么對應的頻率分辨率則為1/Tw.這就要求根據所分析數據的特性來確定恰當的Tw.設Tw分別為1/8、1/16和1/32 s，對應窗口的數據長度分別為512，256和128，分別進行STFT分析.

圖9 螺旋槳模型脈動壓力FFT譜

螺旋槳誘導的脈動壓力周期性特征與其空泡現象有著密切聯系.由圖7～8可知：無空化螺旋槳旋轉一周，其4片槳葉產生的擾流將依次掃過船底平板測壓點，脈動壓力信號也出現與之對應的4個明顯峰值，說明無空化螺旋槳脈動壓力信號具有典型的平穩周期性特征.而對于帶葉背片空泡和梢渦空泡的螺旋槳來說，當4片槳葉產生的擾流依次掃過船底平板測壓點時，脈動壓力信號亦出現與之對應的4個明顯峰值，且由于葉背片空泡和梢渦空泡的共同作用，在每兩個脈動壓力峰值之間多出了一些小峰.此時的脈動壓力信號仍具典型的平穩周期性特征.對于帶葉背片、梢渦和PHV空泡的螺旋槳來說，當4片槳葉產生的擾流依次掃過船底平板測壓點，脈動壓力信號本應出現與之對應的4個明顯峰值，但由于PHV空泡的隨機作用，使其誘導的脈動壓力具有隨機瞬態特征，變為不定常的非平穩信號.由圖9可知：3種典型螺旋槳脈動壓力信號的FFT譜均呈現出明顯的整數倍葉頻幅值分量，說明FFT譜能用于無空化或帶葉背片和梢渦空泡螺旋槳誘導的平穩脈動壓力信號的分析，但FFT頻譜不能表征帶葉背片、梢渦和PHV空泡的螺旋槳誘導脈動壓力信號的時頻特性.

與表1對應試驗工況的螺旋槳脈動壓力STFT分析結果見圖10～12.x軸為歸一化時間/螺旋槳旋轉周數，y軸為歸一化頻率/倍葉頻，脈動壓力幅值按10 lg(p/1 kPa)歸一化后以顏色深淺表示.

圖10 脈動壓力STFT譜，Tw=1/8 s

圖11 脈動壓力STFT譜，Tw=1/16 s

圖12 脈動壓力STFT譜，Tw=1/32 s

由圖10～12可知：窗函數Tw值越大，STFT時頻譜的時間分辨率就越低，而頻率分辨率就越高，反之亦然.考慮同時分析帶葉背片、梢渦和PHV空泡螺旋槳誘導脈動壓力時域和頻域特征的需要，建議Tw取為1/16 s.此時，STFT時頻譜的時間和頻率分辨率為最優搭配.STFT譜能清晰反映平穩和非平穩螺旋槳誘導脈動壓力信號在整個時間-頻率面上的分布情況，特別是對處理分析帶有隨機瞬態空化的螺旋槳誘導脈動壓力十分有效.適當調整窗函數的Tw值，可以使其時間和頻率分辨率滿足不同的分析要求.當Tw設置為采樣時長時，STFT譜即與經典FFT譜等效.

4 結 束 語

研究結果表明:STFT譜對于螺旋槳誘導船底表面脈動壓力的時域譜、線譜和非平穩脈動的分析是十分有效的.由于它具有時頻聯合分析的特征，可以同時提供螺旋槳誘導脈動壓力時域與頻域的豐富信息，能夠在非平穩脈動壓力信號的處理分析中發揮重要作用.

但是，STFT處理過程中時域和頻域高分辨率的同時實現，以及模型試驗的采樣時間、頻率和算法等問題，給螺旋槳誘導船底脈動壓力測試技術提出了一些新的要求，有待于進一步探討.