橫向彎曲載荷作用下雙體船極限承載能力分析

李 虎 吳淏堃 張 正 甘 進

(湛江南海西部石油勘察設計有限公司1) 湛江 524057) (寧波捷茂船舶技術有限公司2) 寧波 315040) (武漢理工大學船海與能源動力工程學院3) 武漢 430063)

0 引 言

與傳統的單體船相比，雙體船擁有甲板寬大，截面特殊的船型特點.其特殊的截面結構形式，使雙體船的總縱強度容易滿足，而在船寬方向上的截面變化劇烈，受橫彎與扭轉的影響顯著，尤其是連接橋部分，是雙體船結構設計過程中的關鍵.

自“極限承載能力”提出以來，基于極限強度的設計已逐漸取代基于線彈性范圍內滿足許用應力要求的設計.傳統的船舶結構極限強度問題主要針對船體梁的縱向強度，研究方法主要有直接計算法、Smith法(逐步破壞法)、理想結構單元法、非線性有限元法以及模型試驗法.直接計算法是基于現有船舶的數據基礎上得到的，對雙體船這一船型的適用性有待商榷.Smith法根據船舶的剖面特性，計算船體受總縱彎曲的極限承載能力較為簡單易行，對于雙體船這類受橫彎與扭轉影響較大的船型而言具有一定的局限性.理想結構單元法將一個結構體系離散成部分大的結構單元，將這些單元的材料非線性與幾何非線性進行理想化處理，從而大幅度提高計算效率.然而理想結構單元法仍不能很好的模擬結構的后極限強度，且對于復雜載荷作用下的極限強度計算精度有限[1].因此，模型試驗法與非線性有限元法是評估雙體船極限強度的有效手段.模型試驗法是揭示結構崩潰行為與屈曲模式最有效、最直觀的手段.由于成本較高，很少進行實船試驗，大部分試驗研究對象為加筋板[2]或箱型梁[3].Xu等[4]進行了內河雙體船的四點彎曲試驗.Liu等[5]基于相似理論，設計了1/8比例的小線面雙體船模型在橫向對開力作用下的極限強度試驗，并將有限元仿真結果與試驗結果作對比，用以評估小水線面雙體船實船結構的極限承載能力.馮欣潤等[6]進行了彎扭組合作用下的小水線面雙體船極限強度試驗，試驗表明，該類船型應當在片體與連接橋部分設置過渡區域，減緩薄弱區域的應力集中.

目前雙體船強度問題的主要研究手段仍是有限元分析，研究內容著重于雙體船整體強度計算，雙體船局部強度計算與連接橋強度計算[7].然而有限元分析過程中，載荷的確定與施加方式因人而異，計算結果也不盡相同.文中以一艘33 m的雙體客船為研究對象，建立了典型艙段的有限元模型，計算了雙體船典型艙段在橫彎載荷作用下的極限強度，分析加載過程中的應力分布與破壞順序，討論了網格尺寸與加載方式對雙體船橫彎極限強度計算的影響.

1 有限元理論

顯式動力學分析步(ABAQUS/Explicit)的基本思路見式(1)～(3).其中：u通過某一時刻i系統所受的合外力求得該時刻系統的運動狀態，再借由該增量步下系統的運動狀態來求得下一時刻系統的運動狀態，直至達到預設的最大增量步數.其本質在于采用中心差分法進行顯式時間積分，借由多個時間增量完成模擬，相較于弧長法與阻尼因子法而言，不存在計算的收斂性問題，適用于復雜結構的求解.

(1)

(2)

(3)

顯式動力分析步在求解時，必須保證時間步長Δt小于穩定性限制Δtstable才能確保求解過程的穩定性，即滿足式(4)，其中ωmax為結構的最高階固有角頻率.

(4)

當加載速率達到某臨界值時，在加載過程中任何時刻系統的狀態都可以當平衡態處理，而準靜態法的求解關鍵就是要設置合適的加載速率[8].若加載速率過快會導致求解結果的局部性，即產生應力波導致結構出現振蕩,使原本的靜態問題變為動態問題，引起材料力學性能的改變；而過慢的加載速率會使計算效率大大降低.判斷加載速率是否合適的一個重要標準就是分析過程中結構模型的動能與其應變能之比，其數值小于5%則可以認為該問題的求解過程是準靜態的.在滿足此要求的前提下，盡可能選取大的加載速率，以提高計算效率.

2 雙體船橫向彎曲極限強度分析

2.1 載荷工況

雙體船在航行過程中遭遇橫浪時，若一個片體處于波峰，另一片體處于波谷，此時由于吃水不同，兩個片體會產生浮力差，進而在連接橋部分產生橫向彎矩.在有限元計算中，需要對橫向彎矩進行等效，方便加載在實際結構上，利于計算進行.目前使用較為廣泛的方法是中國船級社頒布的《海上高速船入級與建造規范》(下文簡稱《規范》)中，鋼/鋁質高速船船體結構直接計算指南所給出的方法.即將雙體船所受的橫向彎矩等效為橫向對開力，作用在深度方向0.5d(d為吃水)的位置，并按向內作用與向外作用兩種工況分別考慮，見圖1.而實際計算時，先要把橫向對開力看作分布在整個船體的分布載荷，再在每個強橫框架上施加等效集中力[9].而該方法可能造成片體位置的應力集中，尤其是只在外側加載時，應力集中現象最明顯，見圖2.

圖1 雙體船受波浪作用

圖2 載荷示意圖

2.2 計算模型

參考文獻[5]可知，艏艉結構對雙體船的橫向抗彎強度貢獻較小，在一些試驗研究中，常常會為了降低工藝的難度而只對平行中體部分進行研究.為了降低計算成本，可以借鑒船體縱向強度的研究方法，僅對某典型艙段進行研究.記相鄰兩個橫艙壁距離為S，選取(1/2)S+S+(1/2)S的部分作為研究對象.與傳統的縱彎強度計算不同，由于橫向彎矩是延船長方向分布，整船的橫向極限承載能力隨船長的增大而增大.因此，僅計算典型艙段的極限強度意義不大，但也可以表征船體受橫向彎矩時的應力分布特點，或對某些參數進行分析討論.

有限元模型中外板，橫艙壁，隔板，內底板，強橫梁與強肋骨的腹板采用S4R單元劃分，強橫梁與強肋骨的面板，普通橫梁，普通肋骨采用B31單元劃分.材料均采用Q235鋼材，密度ρ=7.85×10-9t/mm2，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限為235 MPa.

艙段模型見圖3，肋骨間距為500 mm，每四個肋位設置一個強框架，每隔四個強框架設置一道橫艙壁.艙段模型中各構件尺寸見表1.

2.3 網格尺寸的影響

建立網格尺寸為(1/2)s，(1/4)s，(1/5)s，(1/10)s的有限元模型進行計算，得到雙體船在橫彎作用下的載荷-位移曲線見圖4，曲線斜率為雙體船的抗彎剛度.

圖3 艙段模型示意圖

表1 模型構件尺寸 單位：mm

圖4 雙體船艙段模型載荷位移曲線

表2 網格尺寸對計算結果的影響

由表2可知：網格尺寸越大，計算所得的極限承載能力越大.此外，不同網格尺寸的模型在線性段部分基本重合，而在非線性段，即結構開始發生屈服時，網格尺寸越大的模型，其剛度越大.因此，網格太大會導致計算結果偏保守，而網格尺寸太小會大大降低計算效率.綜合考慮，將網格尺寸取為1/4s，可以在保證計算精度的同時提高計算效率.此時網格總數為84 815，其中S4R單元總數為83 409，B31單元總數為1 206.

圖5為計算過程中的動能與內能變化曲線，圖6為二者之比隨時間的變化曲線.除了加載初期以外，加載過程中動能與內能之比始終在5%以下，故可以認為整個加載過程是趨于靜態的，滿足問題的“準靜態”要求.

圖5 動能與內能隨時間變化曲線

圖6 動能與內能之比隨時間變化曲線

2.4 加載方式對計算結果的影響

雙體船所受橫向彎矩其本質是兩側片體的浮力差造成的，故可以對一個片體固支，對另一個片體施加載荷，以此來達到中部連接橋承受橫向彎曲作用的效果.本文進行了三種方案分析，方案一基于《規范》所給定的方案，對雙體船艏艉施加固支約束，在兩個片體吃水1/2d處施加大小相等方向相反的載荷，即橫向對開力；方案二是對左側片體底龍骨與肋板相交的節點處施加簡支邊界，右側片體的該位置施加豎直向上的載荷；方案三是將左側施加簡支邊界，右側施加水平方向的載荷.三種方案載荷與邊界的施加方法見圖7.

圖7 三種方案的載荷與邊界示意圖

三種方案計算所得的極限彎矩見表3，改進的方案二三與《規范》所給定的方案一相比，計算所得的極限彎矩偏小，結果偏保守.

表3 三種方案的極限彎矩

2.5 橫彎作用下雙體船極限承載能力分析

由2.3節計算結果可知，艙段失穩過程可以分為圖8的三個階段，記為A，B和C階段.艙段各組成部分失穩過程見圖9.A階段為開始加載時，整體結構還處于線彈性階段，僅在艙壁與連接橋相交的角隅處有局部應力集中現象.由于船底肋板布置間距較密，整個船底相較于連接橋部分強度更高，此時船底的整體應力水平較低.

載荷繼續增加，到達B階段，連接橋甲板的應力逐漸增大，而片體甲板應力水平較低.舷側的肋骨發生不同程度的側傾，艙壁與連接橋相交的角隅處應力集中區域開始擴大，并發生了一定程度的塑性變形.此時，盡管有部分結構已發生屈曲失穩，但整體結構仍有承載裕度.

圖8 模型失穩階段

圖9 艙段各組成部分失穩過程

之后繼續加載，到達C階段，連接橋與片體相鄰的位置的應力不斷提高，在二者的交線處形成一條屈曲帶，并且伴隨有局部的“鼓包”現象，而片體部分主要承受拉應力.肋骨與舷側外板部分也發生整體屈曲，并在肋骨失穩處形成了一條平行于舷側縱桁的屈曲帶.直到載荷達到最大值，整體艙段處于極限狀態.由于此時連接橋部分仍有較大的安全裕度，此時結構承載能力下降較為平緩，雙體船艙段的破壞模式為片體與連接橋相連處的破壞.

由計算結果可知：雙體船受橫彎作用的薄弱位置是連接橋與片體的連接處，連接橋的甲板處會發生屈曲破壞，而片體會發生拉伸破壞，實際結構設計時，應重點關注該處的強度問題.可適當增加板厚或設置過渡區域以減緩角隅處的應力集中問題.在整個過程中，船底部分應力一直處于較低水平，設計時可以對該部分的板材進行優化，在保證結構安全性的同時適當減小板厚或改變肋板的布置形式，從而節省材料.

3 結 論

1) 雙體船有限元分析中網格尺寸越大計算所得極限載荷會失真，結果偏保守，但可以提高計算效率，需要在分析過程中選取合適的網格尺寸.

2) 橫向彎矩的作用下，雙體船的整體破壞模式為連接橋與片體外板的相交處發生屈曲破壞.實際結構設計中，可以適當增加板厚、設置肋板或設置過渡區域，以改善此處的應力分布.

3) 雙體船底部的安全裕度較大，當整體結構屈曲破壞時，船底肋板與船底龍骨仍有較大的承載能力，實際結構設計中可以適當減少底部骨材的布置，以節約成本.

4) 加載方式的不同會影響雙體船計算所得的極限彎矩，改進的方案二、三相較于中國船級社所規定的方案所得結果偏小.