大跨矮塔斜拉橋模態頻率溫度影響修正研究

羅書舟 張謝東 趙家勝 靳 毅

(武漢理工大學交通與物流工程學院1) 武漢 430063) (中國市政工程中南設計研究總院有限公司2) 武漢 430010) (內蒙古自治區烏海市公路養護中心3) 烏海 016000) (烏海市交通建設工程質量監測鑒定站4) 烏海 016000)

0 引 言

溫度對于橋梁的模態頻率影響顯著，而溫度影響下模態頻率的變化時常會掩蓋橋梁出現損傷后產生的變化，致使后續結構損傷識別誤判的概率增大[1].為了尋找修正模態頻率中溫度影響的合適方法，鄧揚等[2]利用BP神經網絡和概率統計理論對某懸索橋的實測數據開展頻率異常檢測的研究，發現神經網絡訓練效果好，溫度影響修正具有明顯效果.William等[3]通過主成分分析法和高斯混合模型進行數據降維和線性化，并利用實際大橋的實測數據進行驗證，結果表明修正溫度影響的效果較好、魯棒性較強.Liang等[4]利用實際鋼桁架橋長期監測數據驗證基于頻率協整理論構建的公式來消除溫度對于橋梁結構的影響.

分析國內外的研究發現:為了能有效地修正溫度對于橋梁模態頻率的影響，大部分研究采取了建立回歸模型或構造神經網絡映射關系的方法[5].但在目前的研究中，多采用環境溫度代替結構內部的溫度來建立模型，會造成模型預測的偏差，尤其對于結構內部與環境溫度差異較大的大跨橋梁而言[6].文中以G110烏海黃河特大橋為研究對象，建立該橋的有限元模型，利用健康監測系統得到的實測數據代入Matlab進行處理，并建立改進后的回歸模型來修正溫度對于大跨矮塔斜拉橋模態頻率的影響.

1 有限元動力分析

G110烏海黃河特大橋主線橋梁全長為1 130 m，其主橋是一座跨徑布置為120 m+220 m+120 m的矮塔斜拉橋.該橋主梁為單箱三室的變高度混凝土連續箱梁，主塔為布置在主梁中央的獨柱實體啞鈴型斷面，梁塔固結.橋梁中央索面的布置形式使得斜拉索均錨固于箱梁中室，每塔每側各設12對斜拉索.大橋位于內蒙古自治區烏海市境內，所處環境日照時間長、降水少、極端溫差大，最熱、冷月的平均氣溫分別為25.8 ℃和-8.6 ℃，年平均氣溫不足10 ℃.

基于大橋的結構特點，建立有限元模型時分別選用梁單元和桁架單元來模擬梁、塔、墩和斜拉索，全橋模型共由505個節點、404個單元和550根預應力筋構成，見圖1.模型進行有限元動力分析后提取前十階模態頻率和周期見表1.

圖1 烏海黃河特大橋有限元模型

表1 烏海黃河特大橋有限元模型前十階模態頻率和周期

模型計算后得到橋梁的基頻為0.458 1 Hz，且前6階頻率差值平均值小于0.1 Hz.比較該橋與一般等跨徑斜拉橋的基頻發現明顯偏大，而相鄰的高階模態頻率又較為接近，說明作為矮塔斜拉橋的烏海黃河特大橋符合大跨徑斜拉橋的動力特性，同時其墩梁固結體系增加了該橋的剛度.因此，計算結果表明該橋是一種比斜拉橋穩定性更好、又比剛構橋更柔的橋型.

2 烏海黃河特大橋模態參數識別

烏海黃河特大橋為保障橋梁的運營安全建立了主橋的健康監測系統，結合運營環境和橋梁特點在橋梁典型橫斷面上分別布置了8、80、4個環境溫濕度、結構溫度、加速度傳感器來采集橋梁運營階段的相關信息.采集研究數據的時間選擇了2020年一整年作為總區間，并按照極端溫差的原則在1—12月各選取6 d的典型數據作為研究樣本.分析運營期間橋上車輛的通過頻率后，在選擇的樣本天內以3 h為間隔采集加速度信號，獲得了共648組溫度及動力響應實測數據，6月7—12日的部分數據見表2和圖2[7].

表2 結構溫度實測值 單位：℃

圖2中A、B兩個測點分別是對稱分布于主梁跨中同一斷面兩側的豎向加速度傳感器的測點位置.

圖2 加速度信號采集圖

時域類的模態參數識別方法中，利用快速特征系統實現算法(FERA)計算速度更快的優點結合自然激勵技術(NExT)的環境激勵方法可以快速識別更為復雜橋梁結構的模態頻率[8].

選擇烏海黃河特大橋采集到的648組加速度信號中一些波動較小的數據，以測點A為參考點，利用A、B兩個測點的實測數據求互相關函數，并通過MATLAB編制FERA算法程序計算調試后確定矩陣列塊為155個，識別出在不同時間和溫度組合下樣本數據的模態頻率.該橋在0 ℃下前10階模態頻率的理論值和識別值的對比見表3.

表3 模態頻率理論值與識別值對比表

由表3可知：前6階模態頻率的相對誤差均處于合理誤差范圍的5%內，故后續研究將以前六階的模態參數作為分析基礎.

3 溫度主成分分析

1) 樣本數據預處理 樣本數N=648，橋墩之外共布置了68個傳感器，變量數m=68，因此樣本數據為一個648×68的矩陣，歸一化預處理樣本矩陣后消除量綱的影響，得到新樣本矩陣Y.

2) 求解協方差矩陣并進行奇異值分解 在Matlab中對Y按照協方差計算公式進行求解并輸出協方差矩陣的特征向量，輸出函數包括68個元素的列向量，向量的第i個元素是第i個觀測對應霍特林統計量，最終得到一個648行68列的得分矩陣，主成分計算結果見表4.

表4 前十個主成分計算結果

3) 溫度主成分的確定 計算得到特征向量矩陣T和主成分矩陣Z，前十個主成分特征值遞減示意圖和累計貢獻率見圖3.

圖3 主成分計算結果圖

由圖3可知：第一主成分的貢獻率高達98.028%，證明原始溫度數據中的主要信息已被提取.選擇累計貢獻率超過99%的前四個溫度主成分進行后續回歸模型的建立以控制誤差產生，利用Matlab計算四個主成分與原始變量的相關系數，得到前四個主成分得分為

4 建立回歸模型并檢驗回歸性能

4.1 溫度與模態頻率之間SVR模型的建立

為了增強模型的非線性處理能力，烏海黃河特大橋選取核參數數量較少的RBF核函數和確保全局最小解存在的不敏感損失函數ε來構造SVR模型，故建立的回歸模型中包括核函數參數σ、不敏感損失系數ε和懲罰系數C三個超參數.通過Matlab中的SVM工具箱建立常規的溫度-模態頻率SVR模型，在72 d的研究樣本中選擇54和18 d的模態頻率作為構建模型時的訓練和測試樣本集.再把之前識別和提取的各階模態頻率和四個溫度主成分帶入程序建立并訓練回歸模型[9-10].

在利用第一階模態頻率試算不同的ε對SVR模型影響的過程中發現，ε越大MSE值越小且變化越平穩.在每一個選定的ε下，當核函數參數σ和懲罰系數C朝向相反方向變化時才可使MSE值變小，且C的影響大于σ.

烏海黃河特大橋前六階模態頻率的SVR模型中尋優的超參數組合及訓練樣本的均方誤差MSE值見圖4.

由圖4可知：由于烏海黃河特大橋結構的復雜性、模態參數識別存在一定誤差，以及傳感器數目的限制等原因，尋優結果圖不是十分完整且光滑的曲面.除第1階模態頻率的尋優曲面較為光滑外，其余階數結果均出現起伏，特別是以橫彎為主的第3、4階模態頻率.

前六階模態頻率尋優得到的超參數組合值見表5.

表5 SVR模型超參數最優組合表

由表5可知：ε步長的限制導致其精度較低，但總體而言ε值越大，MSE值的結果越有利，且模態階數并不能決定MSE值的變化.

4.2 粒子群優化的SVR模型

選擇與上節相同的樣本數據作為輸入數據，分別設定粒子數量m、最大迭代次數kmax、粒子學習能力c1和c2、慣性權重w為20、200、1.5、1.7、0.6，ε、C、σ的范圍為[0，0.1]、[0.1，100]、[0.1，1 000]，粒子的初始速度V1和位置X1隨機產生.

圖4 超參數組合及MSE網格圖

在利用第1階模態頻率試算不同的ε對PSO-SVR模型影響的過程中發現，除了ε與MSE值同樣呈現相反變化的趨勢之外，不同的ε下平均適應度的波動幅度不盡相同，且如果沒有獲得最優超參數組合，那么平均適應度的值均會在較大程度上超過最佳適應度.

最終烏海黃河特大橋前6階模態頻率的PSO-SVR模型中尋優的超參數組合及訓練樣本的均方誤差MSE值見圖5.

圖5 不同模態階數超參數迭代尋優圖

由圖5可知：ε和MSE值與模態階數之間的變化趨勢并不相同，其中MSE的最小值和最大值分別出現在第1階和第4階模態頻率的尋優過程中.最優超參數組合下的平均適應度均在最佳適應度上波動，兩者較為接近.最佳適應度基本上均在迭代初期便實現收斂.

前六階模態頻率尋優得到的超參數組合值見表6.

表6 PSO-SVR模型超參數最優組合表

由表5～6可知：雖然超參數組合不完全一致，但前六階的MSE值大體相同，在一定程度上互相驗證了所得結果的正確性，也體現超參數組合的不唯一性.

4.3 回歸性能檢驗

采用平均絕對百分誤差(MAPE)、相關系數(R)和均方根誤差(RMSE)三個指標對模型預測能力進行檢驗，通過Matlab求解得到該橋訓練樣本和測試樣本前六階模態頻率的三個評價指標值，見表7.

表7 樣本評價指標值

由表7可知：兩種模型的預測性能良好，對于前六階模態頻率的預測精度也較高.進一步對比發現，PSO-SVR模型的RMSE值與MAPE值整體更小，說明優化算法后在超參數尋優過程中更為準確，模型預測精度更高.同時在相同計算設備中，采用SVR和PSO-SVR兩種算法的計算時間分別為15.43 s和6.55 s，說明粒子群優化后模型的計算速度更快，對于大跨度橋梁更為合適.

因此現利用PSO-SVR模型擬合獲得各階模態頻率的預測值，并參考文獻[11]，得到烏海黃河特大橋某一階模態頻率修正溫度影響后的數值等于其模態頻率的期望值+實測值-預測值.在12月中選取1、4、7和11月份共4個月溫度影響修正前后的前六階模態頻率作對比，見圖6.

圖6 前六階模態頻率對比變化圖

由圖6可知：模態頻率在修正溫度影響后均出現了一定程度的下降，且模態頻率基本上在期望值附近浮動，不再呈現明顯的季節變化性，證明修正該橋模態頻率溫度影響是有效的.但是由于各種誤差累積和其他噪聲的影響，修正溫度影響后的模態頻率仍出現了一定的隨機性，且波動的極值隨著模態階數的增大而增大.回歸模型的預測性能可以通過計算修正溫度影響前后模態頻率的標準差來判斷，見表8.

由表8可知：PSO-SVR模型回歸預測修正溫度影響后，模態頻率的標準差從修正前的均值0.05左右下降到0.001～0.001 5，基本下降了三成左右，說明修正溫度影響后的模態頻率隨溫度變化的波動性大幅降低，從而驗證了PSO-SVR模型的有效性.

表8 模態頻率標準差對比表

5 結 束 語

本文以某大跨矮塔斜拉橋為研究對象，基于其健康監測系統采集的橋梁結構溫度和動力響應參數，采用NExT-FERA優化算法快速識別出了橋梁的模態頻率，并利用主成分分析法提取了模態頻率中的溫度主成分，消除了數據之間顯著的相關性.采用網格搜索法與PSO算法分別進行了SVR模型的超參數尋優，獲得了兩種算法下各階模態頻率的超參數組合，并構建了該橋溫度-模態頻率之間的SVR和PSO-SVR模型.將提取出的溫度主成分數據代入到兩種模型中訓練和預測，對比回歸模型的預測性能發現PSO-SVR模型的預測精度更高，計算速度更快.利用PSO-SVR模型擬合預測模態頻率值實現了溫度影響的修正，修正后的模態頻率不再跟隨季節溫度的變化而變化，波動性大幅降低，驗證了PSO-SVR模型對大跨矮塔斜拉橋模態頻率溫度影響修正的有效性.