貫流泵導(dǎo)葉應(yīng)力應(yīng)變及振動特性數(shù)值模擬

施偉，李加旭，李松柏，孫濤，范雪梅，成立，羅燦

（1.南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司，南京 210029；2.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009）

泵是一種能夠?qū)C(jī)械能轉(zhuǎn)化為液體動能并實現(xiàn)定向輸送液體的裝置，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。其中，貫流泵由于其效率高，水力性能好，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于低揚(yáng)程泵站中［2］。相比于軸流泵以及混流泵機(jī)組，在相同的開挖條件下，貫流泵機(jī)組可以減小廠房開挖量以及混凝土的使用量，降低泵站的總體造價［3-4］。同時因其機(jī)組為臥式布置，流動條件好，水力損失小，相比立式機(jī)組，貫流泵廠房結(jié)構(gòu)簡單且不用采用復(fù)雜的多層結(jié)構(gòu)，降低了整體造價，被廣泛應(yīng)用于平原地區(qū)調(diào)水工程。

近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者［5-7］對貫流泵內(nèi)部流動進(jìn)行了研究。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）與計算固體力學(xué)（computational solid mechanics，CSM）結(jié)合的流固耦合計算方式具有耗時短、成本低且易于獲得流場中的流動數(shù)據(jù)與固體數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，較多運(yùn)用于計算流體機(jī)械內(nèi)部的流體與固體的相互作用。王新等［8］通過在有限元框架內(nèi)建立泵站非定常湍流和結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合模型，對大型泵站單流道進(jìn)行流固耦合振動分析，預(yù)測出各個部位的振動響應(yīng)；吳新等［9］應(yīng)用Ansys WorkBench軟件，采用單向流固耦合的方法，模擬了不同工況下高揚(yáng)程后置燈泡式貫流泵葉輪部分的應(yīng)力應(yīng)變情況；張新等［10］對某臥式雙向全調(diào)節(jié)軸流泵在正向抽水工況下不同葉片轉(zhuǎn)角的葉輪強(qiáng)度進(jìn)行了單向流固耦合計算，得到了葉輪應(yīng)力最大值和集中分布位置與揚(yáng)程變化的關(guān)系；胡文竹［11］為了提高斜軸伸貫流泵裝置的水力運(yùn)行穩(wěn)定性，研究了其不同流量下葉輪葉片的流固耦合動力學(xué)特性；梁武科等［12］對兩種混流式水輪機(jī)展開順序流固耦合分析，證明了轉(zhuǎn)輪在小流量工況下的應(yīng)力應(yīng)變較小，而在設(shè)計工況以及大流量工況下的轉(zhuǎn)輪應(yīng)力應(yīng)變較大。目前國內(nèi)采用單向流固耦合的方法對臥式貫流泵分析的文獻(xiàn)較少，且研究對象主要集中在泵的轉(zhuǎn)輪葉片，對后置導(dǎo)葉的流固耦合分析較少。鑒于此，利用CFD商業(yè)軟件CFX與CSM商業(yè)軟件Static Structural結(jié)合的方法，對國內(nèi)某臥式燈泡貫流泵在不同流量工況下的固定導(dǎo)葉進(jìn)行單向流固耦合計算，分析導(dǎo)葉片表面等效應(yīng)力分布和應(yīng)變情況隨流量的變化結(jié)果，計算貫流泵導(dǎo)葉片的濕模態(tài)特性，研究不同流量工況對導(dǎo)葉片的固有頻率和振型的影響，為優(yōu)化設(shè)計貫流泵導(dǎo)葉以及提高貫流泵運(yùn)行穩(wěn)定性提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流場計算模型

一般認(rèn)為流體在泵站和泵裝置內(nèi)的流動為三維不可壓縮黏性湍流，故采用三維定常不可壓縮雷諾時均N-S方程和κ-ε湍流模型對其內(nèi)部的三維紊流場進(jìn)行CFD數(shù)值模擬［13－14］。控制方程中的連續(xù)性方程為

動量方程為

式中：i、j＝1、2、3；ui為速度矢量，m／s；p為壓強(qiáng)，Pa；ρ為流體密度，kg／m3；υ為運(yùn)動黏度，m2／s；f i為流體的體積力，N。

1.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力與模態(tài)分析計算模型

靜力結(jié)構(gòu)分析，主要考慮固體結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下的響應(yīng)，重點(diǎn)關(guān)注的是結(jié)構(gòu)的約束反力和應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)。基于有限元的線性結(jié)構(gòu)動力平衡方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；ü、˙u、u分別為等效節(jié)點(diǎn)的加速度（m／s2）、速度（m／s）和位移（m）；Et為結(jié)構(gòu)應(yīng)力引起的等效節(jié)點(diǎn)荷載向量，N。

模態(tài)分析基于牛頓第二定律。忽略阻尼系數(shù)后，當(dāng)結(jié)構(gòu)體外部激勵為0時，其結(jié)構(gòu)體的模態(tài)振動方程為

方程的形式解為

式中：?為系數(shù)矩陣；i為虛部單位；ω為常數(shù)；t為自變量。

聯(lián)立式（3）和式（4）得到自由模態(tài)的特征方程為

式中：λ＝ω2。假設(shè)結(jié)構(gòu)體的自由度為n，λ為結(jié)構(gòu)體的某個特征值，則ω為結(jié)構(gòu)體該階的固有頻率。

1.3 流固耦合求解方法

流固耦合將計算流體力學(xué)（CFD）與計算固體力學(xué)（CSM）結(jié)合，計算固體在流體作用下的應(yīng)力應(yīng)變及流體在固體變形影響下的流場的改變［15］。采用單向流固耦合方法開展研究，暫不考慮固體變形對流體的影響［16-17］。

2 流場數(shù)值模擬

2.1 物理模型

針對臥式燈泡貫流泵站，建立包括進(jìn)水流道、葉輪體、導(dǎo)葉體和出水流道在內(nèi)的過流部件模型。模型的幾何參數(shù)：葉輪直徑3 350 mm，葉片數(shù)3，葉片安裝角0°，導(dǎo)葉體的葉片數(shù)7。基本性能參數(shù)：設(shè)計流量為37.5 m3／s，轉(zhuǎn)速為115.4 r／min。流體區(qū)域模型及其網(wǎng)格見圖1。采用mesh軟件對該模型的流體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于流道結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，流體計算區(qū)域均采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對葉輪和導(dǎo)葉部分進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密。加密后的流體區(qū)域網(wǎng)格單元總數(shù)為6 537 251個，其中葉輪部分計算網(wǎng)格數(shù)量為38萬個，導(dǎo)葉部分網(wǎng)格數(shù)量為85.5萬個。

圖1 臥式燈泡貫流泵三維模型及其網(wǎng)格Fig.1 3-D model of horizontal bulb tubular pump and mesh of fluid domain

2.2 邊界條件與瞬態(tài)計算設(shè)置

分別對流體域和固體域進(jìn)行邊界條件設(shè)置。流體域部分：進(jìn)水流道入口設(shè)為質(zhì)量流量進(jìn)口，設(shè)置出水流道的出口斷面處為自由出流的邊界條件，所有壁面采用絕熱無滑移邊界，流體介質(zhì)為水，各個不同流域之間采用交界面進(jìn)行連接。采用k-ε湍流模型及SIMPLEC算法。在流體區(qū)域計算完畢后，將計算結(jié)果導(dǎo)入商業(yè)軟件Static Structural中，并將葉輪和導(dǎo)葉材料均設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼［11］。

為了分析不同工況貫流泵內(nèi)部的湍流流態(tài)對導(dǎo)葉葉片的影響，需要對5種不同流量工況下的貫流泵流場進(jìn)行瞬態(tài)計算。這5種工況分別為0.6Qd、0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd、1.4Qd，其中Qd為設(shè)計流量。設(shè)置計算總時間為5.199 31 s（葉輪旋轉(zhuǎn)10周），時間步長為8.665 5×10－3s（葉輪旋轉(zhuǎn)6°）。基于收斂后的瞬態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)行單向流固耦合計算。

3 結(jié)果分析

3.1 水泵性能試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果

原型泵的性能試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果見圖2，通過對比發(fā)現(xiàn)二者性能曲線變化趨勢完全一致，且最高效率點(diǎn)基本吻合，誤差小于5%，這說明數(shù)值模擬結(jié)果是可靠的。

圖2 水泵性能實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Pump performance experimental results and numerical simulation results

3.2 最大應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值分析

基于Static Structural模塊，得到單向流固耦合條件下不同工況導(dǎo)葉的最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)變量見圖3。導(dǎo)葉上最大的等效應(yīng)力值出現(xiàn)在0.8Qd工況附近，約為30.371 MPa，小于所選材料的極限抗拉強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

圖3 最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)變量隨流量變化Fig.3 Maximum equivalent stress and maximum strain changing with flow rate

3.2.1 等效應(yīng)力分析

導(dǎo)葉在0.6Qd（小流量）工況下、1.0Qd（設(shè)計流量）工況下以及1.4Qd（大流量）工況下的等效應(yīng)力分布見圖4。

圖4 3種流量工況下等效應(yīng)力分布Fig.4 Contour of equivalent stress under three conditions

由圖4（a）可以看出，在小流量工況（0.6Qd）下，導(dǎo)葉葉片壓力面等效應(yīng)力發(fā)生在導(dǎo)葉片根部進(jìn)出水側(cè)以及導(dǎo)葉片外緣中部，其較大的等效應(yīng)力主要發(fā)生在導(dǎo)葉進(jìn)口根部，約占壓力面的20%，而在導(dǎo)葉葉片的吸力面，小流量工況下流體產(chǎn)生的等效應(yīng)力面主要集中在導(dǎo)葉中下部分，面積約為整個吸力面的40%，但應(yīng)力數(shù)值較小，相對較大的等效應(yīng)力發(fā)生在導(dǎo)葉中下處根部。根據(jù)圖3可知，在該工況下的導(dǎo)葉葉片所受到的最大等效應(yīng)力，為5種工況下的最大值。由于流量較小，導(dǎo)葉片對流體的整流效果較好，水流在導(dǎo)葉流道的后半段幾乎完全沿著導(dǎo)葉片流動，不再對導(dǎo)葉片有較大的沖擊，所以導(dǎo)葉片表面的后半段沒有出現(xiàn)大范圍的等效應(yīng)力集中區(qū)。

圖4（b）顯示，在設(shè)計工況下，導(dǎo)葉葉片上的等效應(yīng)力分布和小流量工況下的沒有明顯區(qū)別：均是在導(dǎo)葉葉片壓力面根部的進(jìn)出水側(cè)以及外緣的中段出現(xiàn)等效應(yīng)力集中區(qū)；在葉片吸力面中下部分出現(xiàn)大范圍等效應(yīng)力的集中，面積略有擴(kuò)大，且較大的等效應(yīng)力仍發(fā)生在導(dǎo)葉中下處根部。相對小流量工況，設(shè)計工況下的最大等效應(yīng)力數(shù)值有所降低，這是因為設(shè)計工況下導(dǎo)葉流道內(nèi)的流態(tài)理應(yīng)是5種工況下最好的。

圖4（c）顯示，在大流量工況（1.4Qd）下，導(dǎo)葉上的等效應(yīng)力數(shù)值及分布較之前2個工況有了較大的變化：從數(shù)值上看，1.4Qd流量下的最大等效應(yīng)力及應(yīng)變數(shù)值是5種工況中最小的，僅為9.855 MPa和0.302 mm；從等效應(yīng)力分布上看，其在導(dǎo)葉壓力面上的分布不再是相對獨(dú)立的應(yīng)力集中區(qū)，而是沿著整個導(dǎo)葉片根部區(qū)域分布，且較大的等效應(yīng)力同時出現(xiàn)在壓力面進(jìn)出口根部處，分布范圍約占整個壓力面的60%；在導(dǎo)葉片的吸力面，等效應(yīng)力集中區(qū)擴(kuò)散至整個葉片吸力面90%的區(qū)域，較大的等效應(yīng)力同樣集中在導(dǎo)葉片根部位置。從云圖分析來看，雖然在大流量偏工況運(yùn)行下，水流對導(dǎo)葉片造成的應(yīng)力數(shù)值相比其余工況更小，其水流流態(tài)更不容易被導(dǎo)葉調(diào)整，因此形成了沿著導(dǎo)葉根部貫穿整個導(dǎo)葉并從導(dǎo)葉出口延伸至輪轂上的應(yīng)力集中區(qū)，說明此時導(dǎo)葉的整流作用相對較小且效果最差。

3.2.2 導(dǎo)葉表面截線上壓力分布

為了更直觀地分析導(dǎo)葉壓力面上的等效應(yīng)力分布和變化情況，采用截線分析的方法，從導(dǎo)葉進(jìn)口到出口方向上，分別在導(dǎo)葉0.9R（外截線）和0.1R（內(nèi)截線）（R為輪轂至導(dǎo)葉外緣長度）處投影截線［18］（圖5），并將同一截線上3種工況下的等效應(yīng)力數(shù)值繪制在圖上，見圖6。

圖5 內(nèi)外截線及其應(yīng)力觀測點(diǎn)Fig.5 Schematic diagram of internal and external sections and stress observation points

圖6 兩條截線上不同工況應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution maps of different working conditions on two sections

通過圖6（a）可以看出，3種工況下的等效應(yīng)力數(shù)值在導(dǎo)葉距離輪轂0.9R處，即導(dǎo)葉外緣處沿著水流方向先上升后下降，最大值點(diǎn)均出現(xiàn)在導(dǎo)葉順?biāo)鞣较虻闹虚g部位。小流量工況下的整體等效應(yīng)力數(shù)值要大于另外兩種工況，同時在順?biāo)鞣较蛏系臄?shù)值變化程度也最劇烈；設(shè)計流量和大流量工況下的等效應(yīng)力數(shù)值分布趨勢基本與小流量工況保持一致，但是大流量工況下的應(yīng)力變化程度相對另外兩種工況較為平緩。

圖6（b）顯示，在導(dǎo)葉距輪轂0.1R處的等效應(yīng)力數(shù)值在順?biāo)鞣较蛏铣尸F(xiàn)先下降后上升再下降的趨勢，最小值點(diǎn)均出現(xiàn)在導(dǎo)葉片沿著水流方向的中間部位。整體等效應(yīng)力的數(shù)值依舊是在大流量工況下最小，且變化程度最緩。

截線壓力數(shù)值分布與圖4分析結(jié)果吻合良好。綜上，導(dǎo)葉進(jìn)出水側(cè)與輪轂的連接處以及導(dǎo)葉外緣中部等效應(yīng)力較為集中，易發(fā)生疲勞破壞，需重點(diǎn)關(guān)注。

3.2.3 總體應(yīng)變分析

導(dǎo)葉在0.6Qd（小流量工況）、1.0Qd（設(shè)計流量工況）以及1.4Qd（大流量工況）下的應(yīng)變分布云圖見圖7。

圖7 不同工況下導(dǎo)葉片應(yīng)變云圖Fig.7 Strain contour of guide vane under different conditions

小流量工況（0.6Qd）和設(shè)計工況（1.0Qd）下，導(dǎo)葉片較大的應(yīng)變主要集中在導(dǎo)葉片外緣進(jìn)口位置，導(dǎo)葉片根部并無明顯應(yīng)變出現(xiàn)，且最大應(yīng)變數(shù)值在小流量工況時最大，達(dá)到了0.869 mm，整體應(yīng)變區(qū)域占導(dǎo)葉面積的40%以上；大流量工況下的導(dǎo)葉片的較大應(yīng)變集中區(qū)域相比其余工況有了明顯變化，出現(xiàn)在了導(dǎo)葉片外緣出口位置，且最大應(yīng)變數(shù)值最小，整體變形區(qū)域約占葉片面積的60%。

導(dǎo)葉片應(yīng)變云圖的展示了隨著流量的增大，流體使導(dǎo)葉產(chǎn)生的應(yīng)變減小，但是最大應(yīng)變位置上移，同時，不同流量工況下的導(dǎo)葉片應(yīng)變區(qū)域總是集中在葉片的外緣，葉片根部并無明顯應(yīng)變產(chǎn)生。這一點(diǎn)對研究水泵導(dǎo)葉的優(yōu)化設(shè)計有一定參考意義。

3.2.4 濕模態(tài)分析

使用WorkBench研究不同流量工況對導(dǎo)葉片的固有頻率和振型的影響，對該模型導(dǎo)葉片施加流體應(yīng)力的前10階濕模態(tài)進(jìn)行計算［19-20］。小流量工況、設(shè)計工況、大流量工況下，導(dǎo)葉前10階濕模態(tài)對應(yīng)的固有頻率數(shù)值見表1和圖8。

表1 3種工況下導(dǎo)葉前10階濕模態(tài)對應(yīng)的固有頻率Tab.1 First ten steps results of wet modal under three working conditions 單位：Hz

圖8 不同工況下濕模態(tài)前10階固有頻率Fig.8 First ten steps natural frequencies of wet mode under different working conditions

從表1和圖8可知：隨著計算階數(shù)的增加，在第7階振型之前，導(dǎo)葉片在3種工況下的固有頻率穩(wěn)定增加，但是其變化幅度不大；從第7階振型之后，導(dǎo)葉固有頻率陡然增大。由于導(dǎo)葉片本身處于相對較差的流態(tài)（圖9）中，所以其自第1階模態(tài)開始，固有頻率就較大，變形也較為嚴(yán)重。前7階的固有頻率在同階模態(tài)下均略有增大（約為3.5%），而在第7階之后，同階模態(tài)下的非設(shè)計工況固有頻率比設(shè)計工況下的固有頻率增大了約5%。這說明非設(shè)計流量工況對于導(dǎo)葉片的固有頻率影響有限，可以認(rèn)為不同的流量對于導(dǎo)葉片的頻率影響較小，在后續(xù)進(jìn)行共振風(fēng)險分析時可以忽略不計。

圖9 葉輪導(dǎo)葉部分的流線Fig.9 Flow chart of impeller guide vane

圖10為設(shè)計流量下導(dǎo)葉濕模態(tài)第2、4、6、8、10階的振型，從圖中可以明顯看出各階模態(tài)下的導(dǎo)葉片變形區(qū)別：在第2階、第4階、第6階中的變形集中在導(dǎo)葉片外緣的中上部，在導(dǎo)葉外緣出口處最大，而在第8階振型以后，導(dǎo)葉的振動變形主要集中在導(dǎo)葉片外緣的中下部。

圖10 設(shè)計流量下的導(dǎo)葉振型Fig.10 Vibration mode of guide vane under design flow

4 結(jié) 論

本文采用單向流固耦合方法開展了貫流泵導(dǎo)葉應(yīng)力應(yīng)變及振動特性的數(shù)值模擬研究，主要結(jié)論如下：

隨著流量的增加，導(dǎo)葉表面等效應(yīng)力與應(yīng)變量均趨于減小。

在設(shè)計流量和小流量工況下，導(dǎo)葉壓力面的等效應(yīng)力分布區(qū)域基本一致，位于導(dǎo)葉進(jìn)、出口的根部和外緣中部，其大小約占導(dǎo)葉的40%，大流量工況則與之差異較大，由導(dǎo)葉進(jìn)、出口根部向中部延伸，其大小約占導(dǎo)葉的90%。建議設(shè)計貫流泵導(dǎo)葉時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)葉根部的等效應(yīng)力。

在不同流量工況下，導(dǎo)葉葉片間的應(yīng)變分布差異明顯，各葉片的大應(yīng)變區(qū)主要集中在導(dǎo)葉外緣，導(dǎo)葉根部無明顯應(yīng)變。建議設(shè)計貫流泵導(dǎo)葉時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)葉外緣的應(yīng)變量變化。

通過分析導(dǎo)葉前10階濕模態(tài)計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)葉各階振動頻率與流量因素相關(guān)度不高，導(dǎo)葉振動頻率的值會隨著階數(shù)增加而增加，但增幅不大，因此共振風(fēng)險分析可以忽略流量變化對其振動頻率的影響。