環向裂紋缺陷壓力管道塑性極限載荷安全性分析

薩如麗

(青海省化工設計研究院有限公司，青海 西寧 810008)

在工程領域實際生產中的構件都存在結構不規則和受載復雜的問題，應用解析法很難求解，所以人們針對此類問題引用了數值模擬方法[1]。在役管道產生缺陷的原因有很多，并且存在的缺陷種類也有很多。因此，嚴格保證管道的安全、準確計算管道使用壽命成為研究重點[2]。我國大多數壓力管道都由韌性較好的中低強度的鋼材料制成，失效模式通常為塑性破壞失效[3]，需要精確地計算不同缺陷壓力管道的塑性極限載荷，并制定出一種適合工程上使用的安全評定方法。

1 正交試驗計算方案

存在很多因素影響環向裂紋壓力管道的塑性極限載荷，包含材料、壁厚和裂紋尺寸。為了研究各因素對裂紋管道承載能力的影響規律，本文采用正交試驗方法進行試驗，得出各因素對承載能力的影響程度。本文在編制正交表時，選擇影響管道極限載荷的4個因素，每個因素取5個水平，確定25個試驗方案，得到了正交圖[4]。

對不存在缺陷的管段可以用極限載荷計算，見式(1)：

(1)

(2)

式中，PL0為極限內壓；MB0為極限彎矩。

對于含有缺陷的管段由于每種管段的壁厚、內外徑等都是不一樣的，同時裂紋的軸及環向長度、深度都會對裂紋的缺陷有影響。在確定唯一自變量的條件下，如內壓、彎矩分別恒定，確定內壓和彎矩的關系[5]。

在內壓恒定條件下，裂紋缺陷在內壓或者拉力條件時，中心軸角和未環向半角，滿足公式：

(3)

式中，β=arcsin(Asinθ) ，當r>1.1時，為厚壁管道；當r≤1.1時，為薄壁管道。

(4)

當r≤1.1時，取m=1，A=0.5x，式中：β=arcsin(0.5x)，σm極限彎矩為0時 ，當r>1.1時，其中θ+β<π時，塑性極限彎矩公式為：

(5)

θ+β≥π時， 塑性極限彎矩公式為：

(6)

1.1 裂紋缺陷規則化

根據公式(1)—式(6)進行計算，裂紋缺陷的形貌，測得缺陷沿壁厚方向的深度為B，沿軸向的長度為A，沿環向的裂紋角為2°，進行規則化，將規則化后的缺陷尺寸無量綱化。正交實驗如圖1所示。

圖1 正交實驗Fig.1 Orthogonal experiment

如圖1所示，根據數據做正交實驗圖，其中軸向長度、相對環向長度、相對深度、管徑比，分為25組，每組因素確定5個相同的數據，如：軸向長度方案1—方案5的數據為0.05，方案6—方案10數據為0.1，方案11—方案15數據為0.15，方案16—方案20數據為0.2；相對環向長度方案1為0.2，方案25為1.0，中間間隔0.2；管徑比分別取1.05、1.10、1.15、1.20、1.25。

1.2 極限載荷(無缺陷壓力管道)

壓力管道無缺陷時，隱藏裂紋會在管道內部，在管道輸送介質時，會因為溫度壓力等影響，使裂紋初始發展[6]。選取20號鋼，管道規格分別為φ32 cm×3 mm，φ47 cm×4 mm，φ57 cm×3.5 mm，φ89 cm×4 mm，φ159 cm×4 mm，無缺陷壓力管道在不同載荷工作用的塑性極限載荷公式計算極限內壓PL0及彎矩ML0。無缺陷壓力管道極限載荷理論值與有限元值如圖2所示。

2 壓力管道塑性極限載荷的確定

含裂紋壓力管道在使用過程中，由于內壓及外載荷的作用會逐漸產生塑性失效，直至斷裂。裂紋及管道本身存在影響裂紋擴展的因素，如裂紋環向長度、徑向深度、軸向寬度及管道自身直徑，以這4個參量作為影響極限載荷規律的因素[7]。

計算方案分析裂紋管道只受內壓載荷作用的極限內壓P*；分析裂紋管道只受彎矩載荷作用的極限彎矩M*；計算裂紋管道在受內壓、彎矩不同比例組合作用下的塑性極限載荷，施加載荷分別為0.2PL+MB、0.4PL+MB、0.6PL+MB、0.8PL+MB。

根據內壓值的變大，管道承載能力變小，塑性區域面積逐漸變大。不同因素水平交互作用和實驗誤差都會影響正交試驗結果，在內壓載荷作用下，應用直觀分析法，計算影響管道承載能力4個因素的極差，作出趨勢圖，觀察每因素的水平對結果不同影響趨勢，找出最優水平組合[8]。根據圖2呈現的趨勢可知，由于不同因素的影響程度，管道的承載能力有所減弱。深度對管道的承載能力影響最大，當相對深度b>0.5后，管道變形幅度比較明顯；其次裂紋的環向長度對管道的承載能力影響也較大，雖然數值減少幅度相對平緩，但最值之差較大；軸向長度和管徑比影響管道的極限內壓相對很小，無明顯數值變化[9]。壓力管道極限載荷如圖3所示。

圖3 壓力管道極限載荷Fig.3 Extreme load diagram of the pressure pipe

由圖3可知，在純內壓作用下，對管道承載能力影響最大的因素是裂紋缺陷深度，其次是環向長度，而其他2個因素對裂紋的擴展及管道的位移變形影響不大。根據以上結論選取裂紋深度和環向裂紋尺寸影響因素，分析不同的相對深度和相對裂紋長度對管道的極限內壓載荷具有不同的影響針對工程問題，應用理論方法得到的缺陷壓力管道極限載荷比較繁瑣，可以利用有限元法得出的數值對工程問題進行擬合公式，進而估算極限載荷[10]。由于缺陷管道承載能力較無缺陷管道承載能力小，利用修正系數修正無缺陷管道極限載荷公式，得出含環向裂紋缺陷管道的極限內壓載荷計算公式。根據以上結論得相對裂紋深度和環向裂紋長度對含環向裂紋管道的承載能力影響較大[11]。

3 純彎矩作用下有限元結果分析

裂紋管道在單一彎矩分別為6.35、11.02、26.03 kN·m作用下的裂紋管道塑性區的擴展情況及失效模式，具體如圖4所示。

圖4 純內壓下各因素影響規律Fig.4 Rule of various factors under pure internal pressure

不同因素水平及交互作用和實驗誤差都會影響正交試驗結果，在純彎矩載荷作用下，應用直觀分析法，對影響管道承載能力的4個因素作極差分析分析。作出趨勢圖，觀察不同的趨勢圖，得出最優水平組合[12]。相對裂紋深度對無量綱內壓的影響如圖5所示。由圖5可知，在純彎矩作用下管道的承載能力受裂紋相對深度影響最大，其次是裂紋環向長度，軸向長度和管徑比影響管道承載能力及位移變形很小，而且相差不大。當環向內表面裂紋缺陷的相對深度b>0.4時，曲線下降幅度明顯加大，而相對環向長度下降趨勢較相對深度平緩些[13]。因此，相對深度影響純彎矩下壓力管道承載能力程度最大。相反，軸向長度和管徑比對純彎矩下管道的承載能力影響不大，但由于管徑比值的逐漸增大，曲線平穩上升，可見在純彎矩作用下，薄壁管道比厚壁管道的承載能力低，較易發生斷裂或泄漏。根據以上結論選取裂紋深度和環向裂紋尺寸影響因素，分析不同的相對深度和相對裂紋長度對管道的無量綱極限彎矩載荷的影響[14]。相對裂紋長度對無量綱內壓的影響如圖6所示，相對裂紋趨勢如圖7所示。

圖5 相對裂紋深度對無量綱內壓的影響Fig.5 Effect of relative crack depth on dimensionless internal pressure

圖6 相對裂紋長度對無量綱內壓的影響Fig.6 Effect of relative crack length on dimensionless internal pressure

圖7 相對裂紋趨勢Fig.7 Relative crack trend chart

相對裂紋深度對無量綱彎矩的影響如圖8所示。

圖8 相對裂紋深度對無量綱彎矩的影響Fig.8 Effect of relative crack depth on dimensionless bending moments

當得到的極限內壓與極限彎矩載荷值在曲線內部時，說明裂紋管道是安全的。針對本文研究的實驗管道，當相對裂紋深度值最大時，即b=0.9時，其中試驗號19號和22號對應的無量綱內壓和彎矩不符合。因此，這2個裂紋缺陷管道是不安全的[15-16]。

相對裂紋長度對無量綱彎矩的影響如圖9所示。

圖9 相對裂紋長度對無量綱彎矩的影響Fig.9 Effect of the relative crack length on dimensionless bending moments

4 結語

應用非線性有限元方法計算環向內表面裂紋應力管道的極限載荷，得到相關結論：分別在單一內壓、單一彎矩及組合載荷作用下，比較裂紋尺寸和管道尺寸對塑性極限載荷的影響程度，得出4個因素一次影響程度：深度>長度>軸向長度>管徑。取影響程度較大的2個因素深度和長度的無量綱進行數據處理，分別在單一內壓、單一彎矩載荷工況下，對內壓和彎矩無量綱進行擬合修正系數，得到修正后的塑性極限載荷值，得到的曲線對不同環向裂紋缺陷管道進行安全性分析。