不同離心率橢圓斷面閘門井的應力研究

杜 柏，李芬花，陳獻友，吳 昊

(華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206)

1 概述

抽水蓄能電站進出水口閘門井作為引水系統工程的永久性主要建筑物，承擔著在緊急情況下分隔輸水道與上下庫或廠房的重要任務[1]，閘門井結構設計的是否合理，其安全性是否滿足要求，直接影響到閘門的工作效果，關系到水工建筑物整體的運行和安全，因此閘門井的結構安全十分重要[2]。

目前閘門井井筒斷面形狀以矩形為主，矩形斷面閘門井具有設計簡單、開挖量小、施工方便等優點，但它的受力狀態較差，在安全性以及經濟性上需要改善。鄭晶星、黃立財等人在閘門井結構設計方面，提出圓弧拱可以將外力轉化為軸向壓力，減小受外壓力時的彎矩，并從閘門井應力條件出發，對矩形、圓形以及橢圓形斷面閘門井結構進行分析計算，論證了橢圓形斷面閘門井可以顯著提高閘門井強度，具有更高的安全性，從而減少工程量、提高工程效益[3]。然而不同離心率橢圓斷面閘門井在相同受力條件下不同，對閘門井的安全性和經濟性產生影響，文章對此并未進行深入研究，且相關文獻較少，尚未有明確結論。因此本文將創新性地對不同離心率橢圓斷面閘門井進行模型創建，研究不同離心率橢圓斷面閘門井在相同工況下的應力特點，在實際工程設計中，為閘門井結構形式的合理設計，改善閘門井結構受力狀態，合理配筋以及減少工程投資提供一些參考。

2 研究方法

有限元法分析法起源于20世紀早期，是以變分原理和加權余量法為基礎的數學分析方法，能有有效地解決各種力學和場問題[2]。有限元分析法的核心求解思想是將結構離散化，它將連續的求解域離散化為有限個單元體，選擇單元節點作為函數插值點，由有限單元節點集合代替連續的求解域，將連續體的力學計算轉換為有限個單元節點的計算[4]。有限元分析法能夠將復雜的結構力學分析簡單化，且計算精度和效率高，近幾十年，隨著計算機技術的發展及有限元分析理論的日趨完善，有限元分析法在流體力學、電磁場、熱傳導等多領域得到廣泛應用和發展[1]。

有限元分析的基本步驟包括：①連續體離散化，即將求解對象劃分為有限個由若干節點互相連接的單元；②對單元的特性進行分析，建立單元剛度矩陣；③將單元集成為總體，求得整體平衡方程；④確定求解問題的邊界約束條件；⑤用數值方法求解整體平衡方程，求得各節點位移，進而計算單元應力及應變；⑥對結果進行分析與討論。本文將以此為基礎對不同離心率橢圓斷面閘門井進行分析[4- 8]。如圖1所示。

圖1 有限元分析流程

3 工程算例概況

某抽水蓄能電站裝機容量1200MW，年發電量20.08億kW·h。正常蓄水位606m，死水位571m。電站水道系統布置在上水庫與下水庫之間的山體內，巖體呈弱-微透水性，隧洞圍巖均以Ⅲ類圍巖為主。閘門井井身高92.14m，井筒斷面面積84.9m2，井座橫斷面尺寸為11m×10.8m(寬×高)，井座長14m；井筒與井座均采用鋼筋混凝土結構。

4 閘門井的模型創建

4.1 井筒斷面設計

方案一：保持閘門井井筒斷面面積不變，門槽、通氣孔形狀及面積不變，改變井筒橢圓斷面離心率，建造閘門井模型，如圖2所示。該模型可以保持門槽、通氣孔形狀及面積不變，減少了變量，但當離心率較小時，會出現井筒局部襯砌厚度過厚、局部襯砌厚度過薄，不符合實際情況且施工難度較大。

圖2 井筒模型方案一

方案二：保持閘門井井筒斷面面積、井筒壁厚度不變，改變井筒橢圓斷面離心率，建造閘門井模型，如圖3所示。該模型在井筒斷面離心率改變時，門槽、通氣孔的形狀和面積也會發生改變，但井筒襯砌厚度保持不變，相較于方案一施工難度較低，更符合實際情況。

圖3 井筒模型方案二

經過上述分析，考慮到實際操作的合理性和可行性，選用方案二對不同離心率斷面閘門井進行模型創建以及應力分析。

4.2 創建有限元模型

本文研究的模型包括井筒、井座和圍巖多個部件，需要分別進行網格劃分，門槽、通氣孔非簡單幾何形狀，模型劃分工作較為復雜，難度較高，不同的網格劃分方式對分析難度和分析結果產生不同程度的影響。相較于四面體網格劃分的自動劃分網格，六面體網格的網格質量、計算精度更高，為保證后續分析結果的可靠性，選擇網格劃分方式為六面體網格劃分。

閘門井井筒結構、井座結構以及圍巖結構單元類型均選用3D實體單元中的SOLID186。在hypermesh中導入幾何模型后，為了順利進行六面體網格劃分工作，首先將模型切分為多個可映射體。去除倒圓、小孔等不影響有限元分析的細節能夠極大提高網格劃分的質量和速度，在網格劃分之前對模型進行幾何清理。在井筒及圍巖頂面進行二維網格劃分，規劃三維網格劃分路徑和單元尺寸，拉伸生成三維網格，井筒及圍巖部分投影到井座形成壓印面，借助壓印面對井座進行三維網格劃分，井座、井筒以及圍巖的接觸面均為共節點。以橢圓井筒斷面離心率0.643為例，具體網格劃分情況如圖4所示。

圖4 有限元模型

4.3 計算參數

井筒及井座采用C25混凝土，圍巖為Ⅲ類圍巖，材料計算參數，見表1。

表1 材料計算參數

4.4 計算工況

本文僅考慮閘門關閉的情況，即檢修工況。作用在閘門井上的主要荷載為外水壓力、閘門井自重以及圍巖壓力。

外水壓力：

Pe=βeγωHe

(1)

式中,Pe—作用在襯砌表面的水壓力，kPa；βe—外水壓力折減系數，取0.8；He—地下水位線到隧洞中心的作用水頭。

圍巖壓力：

根據SL 279—2016《水工隧洞設計規范》作用在襯砌上的圍巖壓力

垂直方向qv=(0.2～0.3)γRb

(2)

水平方向qh=(0.05～0.10)γRh

(3)

4.5 計算結果

對井筒斷面離心率為0.643的六面體有限元模型進行檢修工況下的應力分析，圖5為第一主應力應力云圖，變形顯示放大倍數為8000倍。

圖5 第一主應力云圖

可以看出井筒整體受力情況以壓力為主，最大壓應力出現在井筒底端，隨著高程降低，井筒變形越來越大，最大拉應力、壓應力及變形符合井筒受力規律，且應力值在正常范圍內，沒有發生大的變形，符合井筒設計安全規范。

5 計算成果分析

在設計可行范圍內選取15個不同的數值為井筒橢圓斷面離心率，分別進行模型創建以及有限元分析，對第一主應力、第三主應力、等效應力、最大變形以及最大應力點y軸坐標進行仿真結果分析。

表2 有限元分析結果

(1)根據表2第1、2、3列數據可繪制以離心率為x軸，第一主應力為y軸的折線圖，如圖6所示，其中(a)為不同離心率下第一主應力最大拉應力折線圖，(b)為同離心率下第一主應力最大壓應力折線圖。可以看出井筒在檢修工況下，第一主應力最大拉應力隨著井筒斷面離心率逐漸增大而減小，當井筒斷面離心率到達某一數值范圍后，最大拉應力隨著離心率增大而增大，偶有波動。第一主應力最大壓應力在-0.79～-0.49MPa之間波動。

圖6 第一主應力折線圖

(2)根據表2第1、4列數據可繪制以離心率為x軸，最大變形為y軸的折線圖，如圖7所示。可以看出井筒在檢修工況下，井筒斷面離心率取不同數值時，最大變形隨著離心率增大而增大，偶有波動。

圖7 最大變形折線圖

(3)根據表2第1、5列數據可繪制以離心率為x軸，井筒最大應力點y軸坐標為y軸的折線圖，如圖8所示。可以看出井筒在檢修工況下，最大拉應力點y軸(井筒軸線)坐標隨著離心率增大在一定范圍內比較平穩，當離心率增大到一定數值范圍時，最大拉應力點y軸坐標增大后穩定在一定數值范圍內。

圖8 最大應力點y軸坐標折線圖

6 結語

本文通過對不同離心率橢圓斷面閘門井的應力研究，得到以下幾點主要結論。

(1)隨著井筒斷面離心率增加，井筒第一主應力最大拉應力先減小后增大，離心率在某一范圍內時，最大壓應力值在較小范圍內波動。

(2)井筒斷面離心率越大，井筒最大變形值越大。

(3)井筒最大拉應力點位于井筒底端，當斷面離心率增加到某一數值時最大拉應力點高程會增加并穩定于較小范圍內。

結論有助于在實際工程設計中合理設計閘門井結構形式，改善閘門井結構受力狀態，合理配筋，減少工程投資。另外，文章僅對檢修工況進行了計算分析，其它主要工況的計算分析將在今后做進一步補充研究。