雙金屬復合管線應力分析中當量折算模型的建立與應用*

谷天平,練章華,陳俊文,史君林,成旭堂

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油工程建設有限公司西南分公司，四川 成都 610041)

0 引言

雙金屬復合管因兼顧管線建設所需的經濟性和耐腐蝕性而被廣泛應用于具有腐蝕環境的油氣集輸系統中，該系統中管線應力分析工作是保障酸性氣田集輸系統安全的重要保障[1-3]。國內外常用的管道應力分析標準，如GB 50251—2015[4]和ASME B31.8—2020[5]設計規范中詳細規定了單層管道系統的溫度應力計算方法，然而未對雙金屬復合管的應力分析方法做出規定，行業內采用的普遍做法是將復合管結構進行簡化，僅考慮基管的承壓作用而忽略襯管來進行管線應力分析[6-8]。考慮到雙金屬復合管的基、襯管材料不同，其彈性模量、材料密度和熱膨脹系數等參數存在明顯差異；在運行壓力和溫度耦合作用下，基、襯管之間的相互作用較為復雜。這些問題給雙金屬復合管線的應力分析工作帶來很大挑戰，因此保障雙金屬復合管集輸系統安全對于酸性氣田持續開發具有重要意義[9-13]。

在役雙金屬復合管線在運行過程中不僅經受管內腐蝕性介質考驗，還會受到溫度、內壓、彎曲和土壤約束等復雜載荷作用[14-18]。Focke等[19]通過實物實驗研究復合管系統和基管系統軸向壓縮性能的區別；Wang等[20]使用有限元方法研究在軸向壓縮載荷作用下基管強度、襯管強度、基管厚度和襯管厚度等因素對雙金屬復合管結構穩定性的影響；Yuan等[21]研究彎曲載荷對襯管起皺性能的影響，并建立襯管起皺的預測模型。以上研究成果對復合管線的安全運行具有重要作用。然而，這些研究無論是實驗研究法、理論解析法還是有限元法都具有一定局限性，無法對復合管線整體受載狀態進行完整描述。如一般酸性油氣集輸管線長度約幾公里至十幾公里，受地形和環境條件約束，管線鋪設狀態較為復雜，傳統解析法或有限元法對完整管線的應力狀態描述存在一定難度[22]。此時，必須借助專業的管道應力分析軟件(CAESER Ⅱ，AutoPIPE等)進行完整全尺寸管線建模，研究管道在溫度、內壓、彎曲和土壤約束等復雜載荷作用下的應力狀態。

然而，CAESER Ⅱ軟件未設置針對管線類型為雙金屬復合管的應力分析模塊，通常做法是按基管的幾何參數進行研究，如：對管外徑、壁厚、彈性模量、熱膨脹系數等進行管道應力校核時，容易忽略襯管的承壓作用，導致計算結果過于保守，造成不必要的管線材料浪費。為此，本文建立1種襯里復合管線應力分析力學模型，利用當量折算方法，將襯管、基管的材料特性和幾何參數等量代換為等效管模型，并通過理論分析和有限元計算驗證在不同管線狀態下，等效管模型在雙金屬復合管應力分析中的可行性，研究結果可為雙金屬復合管線應力分析提供新的參考依據。

1 雙金屬復合管系統受力計算模型

雙金屬復合管道系統可以看作是2個緊密結合的圓管同軸疊加而成，其中，基管起承壓作用，襯管起防腐作用。圖1為襯里復合管結構示意，其中D1，D2分別為襯管的內徑和外徑；D2，D3分別為基管的內徑和外徑。在實際埋地管道運行過程中，由于管道周圍土壤的摩擦約束，部分管段會被完全錨固，不能軸向移動。因此，本文將整個襯管復合管道系統作為研究對象，假設管道總長度為L，可動段長度為x，建立運行狀態的雙金屬管線受力模型，見圖2所示。

圖1 襯里復合管結構示意Fig.1 Schematic diagram for structure of lined composite pipe

圖2 運行狀態的雙金屬管線受力模型Fig.2 Force model of bimetal clad pipeline in operation state

根據管道系統結構的對稱性，在對稱軸截面的靜力學平衡方程[23]如式(1)所示：

NT-Nv+Np-Ff-Fδ=0

(1)

式中：NT為溫度變化產生的復合管熱推力，N；Nv為復合管材料的泊松力，N；Np為內壓所產生的軸力，N；Ff為管外土壤摩擦力，N；Fδ為管道末端由于變形而抵消的軸力，N。

由溫度變化產生復合管的熱推力NT如式(2)所示：

(2)

式中：NT,1和NT,2分別為溫度變化產生襯管和基管的熱推力，N；α1和α2分別為襯管與基管的熱膨脹系數，1/℃；Td為管線運行溫度，℃；Ta為環境溫度，℃；A1為襯管截面積，mm2；E1為襯管材料彈性模量，GPa；A2為基管截面積，mm2；E2為基管彈性模量，GPa。

由于復合管材料的泊松效應，內壓產生的軸向力Nv如式(3)～(4)所示：

Nv=σh,pA0v

(3)

σh,p=p[D1/(D3-D1)]

(4)

式中：D1，D3分別為襯管內徑和基管外徑，mm；A0為復合管的截面積，mm2，A0=A1+A2；v為復合管材料泊松比；σh,p為復合管的環向應力，MPa；p為管內壓力，MPa。

復合管運行內壓引起的軸力Np，如式(5)所示；摩擦阻力Ff根據復合管自重和土壤縱向摩擦系數計算，如式(6)所示：

Np=pA0

(5)

Ff=μWpL

(6)

式中：μ為土壤的縱向摩擦系數；Wp為單位長度復合管的自重，kg/m；L為管長，m。

復合管系統管端位移δ所抵消的軸向力Fδ如式(7)所示：

Fδ=2(E1A1+E2A2)δ/L

(7)

式中：δ為復合管系統管端位移，m。

當溫度升高時，復合管的熱膨脹力由襯管與基管共同承受，因此復合管的管端應變εt如式(8)所示：

(8)

式中：εt為復合管的管端應變。

由式(1)～(8)可知，復合管系統的管端位移δ如式(9)所示：

(9)

式中：x為虛擬錨固段長度，m。

根據式(9)將式(1)改寫為如式(10)～(11)所示：

(10)

(11)

根據以上計算，本文建立的雙金屬復合管系統受力模型，可以較為準確、快速地求解在運埋地復合管系統的軸向載荷與管線的錨固位置分布。

2 等效管模型的建立

海洋油氣集輸常用的管中管(pipe-in-pipe)由2種不同外徑的碳鋼管組成，內外管之間的環形空間填充保溫材料，等效管模型在管中管系統的應力分析中是可行的[21]。考慮到在襯里復合管的基管和襯管之間存在初始緊密度，其剛度特性由襯管和基管共同承擔。因此，可以建立等效的單層管模型，使其軸向拉壓剛度、熱膨脹系數和質量等與整體基-襯組合的雙金屬管道系統相同，從而得到與原復合管系統相同的整體力學效應。

對于整個襯里復合管系統，使用外徑為Deq2和內徑為Deq1的等效管進行當量折算。由于等效管的橫截面應具有與原襯里復合管系統相同的彎曲剛度，可以通過復合管系統慣性矩疊加原理，則等效管截面慣性矩Ieq如式(12)所示：

(12)

式中：I1，I2分別表示襯管、基管的慣性矩，mm4；Deq1為等效管內徑，mm；Deq2為等效管外徑，mm。

同理，通過疊加橫截面積可以獲得單位長度等效管的質量和軸向剛度，等效管的橫截面積面積Aeq如式(13)所示：

(13)

式中：Aeq為等效管的橫截面積面積，mm2；A1和A2分別為襯管和基管的橫截面積，mm2。由式(12)～(13)可以推導出等效管內徑Deq1和外徑Deq2。假設2個中間變量P和Q，推導過程如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

采用同樣的方法求解等效管軸向剛度Teq，等效管彈性模量Eeq，單位長度等效管質量me，如式(16)～(17)下：

Teq=EeqAeq=E1A1+E2A2

(16)

me=ρeAeq=ρ1A1+ρ2A2

(17)

式中：Teq為等效管軸向剛度，N/m；Eeq為等效管彈性模量，GPa；me為單位長度等效管質量，kg/m；ρ1，ρ2分別為襯管、基管的密度，kg/m3。

等效管熱膨脹系數αeq可由NT求得，如式(18)所示：

NT=EeqAeqαeqΔT=E1A1α1ΔT+E2A2α2ΔT

(18)

式中：αeq為等效管熱膨脹系數；ΔT為溫差，Td-Ta，℃。

以Φ323.8×(10+3)mmX60-825襯里復合管為研究對象，根據式(12)～(18)求得該規格復合管折算后的參數。表1為雙金屬復合管與等效管的幾何參數對比。

表1 雙金屬復合管與等效管的幾何參數對比Table 1 Comparison of geometric parameters between bimetal clad pipe and equivalent pipe

由式(2)可知，溫度是影響管道熱膨脹力的主要原因。常用的分析方法在計算時仍然使用單一材料力學參數，當管道溫度發生變化時，可能會導致計算誤差，溫度變化對材料力學參數的影響引起復合管道應力計算結果變化。因此，根據標準B31.8得到受溫度影響較大的熱膨脹系數和彈性模量值，根據式(16)～(18)計算相同溫度下雙金屬復合管與等效管的材料參數，結果如表2所示。

表2 雙金屬復合管與等效管的材料參數對比Table 2 Comparison of material parameters between bimetal clad pipe and equivalent pipe

利用表1和表2給出的雙金屬復合管和等效管的參數進行有限元建模計算，驗證等效管模型的計算精度。

3 算例分析

3.1 有限元模型建立

為驗證應用等效管理論，分析雙金屬復合管力學響應的合理性，采用有限元方法建立雙層復合管和單層等效管的力學模型，以表1中Φ323.8×(10+3)mmX60-825雙金屬襯里復合管為例，根據管結構特點和載荷條件，分析內壓和溫度荷載共同作用下的力學響應。建立三維襯里復合管與等效管1/2有限元力學模型，見圖3所示。

圖3 襯里復合管與等效管三維1/2有限元力學模型及邊界條件Fig.3 Three-dimensional 1/2 finite element mechanical model and boundary conditions of lined composite pipe and equivalent pipe

圖3中2種管模型的分析長度均為1 m，且管端均采取端面自由度剛性耦合方式，將其綁定于各端面所在的圓心參考點處，并限制參考點Z向位移，通過提取各參考點Z向計算結果獲取管道軸向載荷。在圖3(a)復合管模型中襯管與基管之間定義接觸對，并設置基管內表面為主面，襯管外表面為從面，設置接觸面間摩擦系數為0.3，接觸算法為罰函數法。在2種管1/2有限元力學模型的YZ平面上施加對稱約束。2種模型網格密度如下：軸向均布50個單元，環向均布45個單元，徑向均布13個單元，總共29 250個三維實體單元，單元類型為C3D8R。

3.2 軸向載荷計算結果對比

對不同運行工況下2種管模型的計算結果進行對比，將此次有限元分析的加載過程分為2步：升溫過程和加壓過程。第1步，將2種模型的運行溫度由20 ℃線性增加到90 ℃，分析因溫度升高導致的材料彈性模量與熱膨脹系數等參數變化下，2種模型的力學響應誤差對比。第2步，在升溫的基礎上施加管內壓力，從0 MPa線性增加到14 MPa，對比由于壓力升高，材料彈性模量與泊松效應對2種管模型力學響應的影響。2種管模型有限元Mises應力計算結果如圖4所示。

圖4 襯里復合管模型與等效管模型Mises應力計算結果Fig.4 Results of Mises stress calculated for lined composite pipe model and equivalent pipe model

圖4中為提取管端的軸向力，在模型z軸進行約束，因此Mises計算結果中靠近管端部位小范圍內有應力突變。提取2種管模型在加載過程中的軸向載荷變化過程進行對比，利用式(1)、表1和表2中的具體參數計算出對應工況下的解析解，計算結果對比如圖5所示。

由圖5中可以看出，在升溫與增壓過程中，2種管有限元模型的計算結果非常接近。提取第2個分析步結束時的軸向力結果，其中襯里復合管模型、等效管模型和解析解計算結果分別為1 899.57 kN、1 896.92 kN和1 898.82 kN，2種有限元模型與解析解的計算誤差分別為0.40%和0.10%。由此可見，當量折算方法應用于襯里復合管模型求解軸向力時，其計算誤差較小，可以在一定程度上滿足工程應用。

3.3 不同工況誤差分析

為了更加全面地評價在不同工況下2種管模型的分析誤差，提取管線運行過程中4種典型工況，分別代表管線實際運行過程中停運、低壓、中壓和高壓工況，見表3所示，對4種工況下襯里復合管環向、徑向、軸向、Tresca應力和Mises應力進行綜合評價，充分討論2種模型的計算誤差對比結果，見表4所示，表4中單位均為%，對誤差>1的參數未表示。

圖5 溫壓耦合作用下襯里復合管與等效管軸向力有限元與解析解計算結果對比Fig.5 Comparison on calculation results of finite element and analytical solution of axial force between lined composite pipe and equivalent pipe under thermo-pressure coupling

表3 襯里復合管運行階段的4種典型工況Table 3 Four typical conditions of lined composite pipe during operation

表4 不同工況下等效管較襯里復合管模型應力誤差對比結果Table 4 Comparison of stress analysis errors between two pipe models under different conditions %

由表4可知，雖然2種管模型在內壁環向應力、外壁徑向應力和內外壁軸向應力分量評價指標上誤差較大，這是因為此時的管內壓力較小而溫度較高，復合管基襯材料熱力學性質差異導致襯管和基管相互作用力較大。但是Tresca應力和Mises應力計算結果誤差值較小且分布穩定，2種管模型Tresca應力誤差最大值為-1.81%，最小值為0.31%；Mises應力誤差最大值為4.95%，最小值為0.03%。由此可見，在使用等效理論將雙層襯里復合管轉化為等效單層管進行應力分析時，推薦使用Tresca屈服準則或Mises屈服準則來評價等效管應力水平，其計算誤差較小。通過對不同工況下2種管模型應力誤差分析，進一步驗證了等效管模型具備一定的合理性和準確性，可為實際工程應用提供可參考的理論基礎。

4 結論

1)雙金屬復合管系統受力模型，可以準確求解在運埋地雙金屬復合管系統的軸向載荷與管線錨固位置分布。

2)根據文中建立的當量折算理論模型，以Φ323.8×(10+3)mmX60-825襯里復合管為研究對象，將雙金屬管的外徑、壁厚、彈性模量、熱膨脹系數、密度等轉化為等效單層管道參數，折算后的等效管參數方便輸入專業管道應力分析軟件，開展復雜工況下完整管線建模與設計工作。

3)在4種典型工況下，利用Tresca屈服準則或Mises屈服準則評價襯里復合管與等效管模型的計算誤差，最大值為4.95%，誤差最小值為0.03%，當量折算理論可應用于雙金屬復合管線結構設計和強度校核，為雙金屬復合管線的強度校核提供1種新方法。