基于改進型螢火蟲群優(yōu)化算法泄漏源源強及位置反算研究*

陳增強，高藝博，陳成功，汪藝萌

(北京石油化工學院 信息工程學院，北京 102617)

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，在化工產(chǎn)業(yè)中約80%的化學產(chǎn)品屬于危化品。危化品在滿足人們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)需求同時，其固有的危險特性給人類帶來較大安全隱患[1]。一旦危化品泄漏事故發(fā)生，及時準確地確定泄漏源源強和位置，能有效指導事故應急處置。

隨著群智能算法興起，目前有許多學者利用群智能算法研究泄漏源定位問題。群智能算法通過模擬簡單個體組成的群落、環(huán)境以及個體之間的互動行為，利用群落中個體之間的信息交互和合作，實現(xiàn)復雜優(yōu)化問題的求解。群智能算法具有理論簡單、易實現(xiàn)等優(yōu)點，但也存在求解精度不高、容易陷入局部最優(yōu)等問題。因此，許多學者對標準群智能算法進行改進：1)在標準算法基礎上改進。王吉等[2]在遺傳算法基礎上加入個體評價指標和淘汰者基因庫，通過引入淘汰個體交配機制，提高算法全局搜索能力和搜索效率；文獻[3-5]對粒子群算法進行改進，通過對算法中學習因子以及慣性權(quán)重的改進，提高搜索效率，及時確定事故源信息；2)將2種或2種以上的算法進行混合，通過算法之間優(yōu)勢互補，提高定位精度。張紅紅等[6]將粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，提出1種基于PSO-BP算法的毒氣泄漏源定位模式；Wang等[7]將遺傳算法、馬爾科夫鏈蒙特卡羅抽樣和粒子群算法在搜索的不同階段相結(jié)合，實現(xiàn)泄漏源精確定位；蔣彥等[8]將差分進化算法和模式搜索算法結(jié)合，定位泄漏源位置；文獻[9-10]將遺傳算法與Nelder Mead單純形算法結(jié)合，利用差分進化、遺傳算法等群智能優(yōu)化算法的全局搜索能力，結(jié)合模式搜索、單純形算法的局部尋優(yōu)能力，提高算法定位精度。以上改進方式在一定程度上提高了定位準確性及時效性。

螢火蟲群優(yōu)化(Glowworm Swarm Optimization，GSO)算法[11]是由Krishnanand和Ghose在IEEE群體智能會議上提出的群智能優(yōu)化算法(通過模擬自然界螢火蟲的發(fā)光特性，比較熒光素值的大小實現(xiàn)信息交互)，具有理論簡單、易實現(xiàn)、搜索效果好等優(yōu)點。目前GSO算法被應用于函數(shù)優(yōu)化[12]、醫(yī)學診斷[13]、非線性方程組求解[14]、視頻圖像處理[15]等。本文采用螢火蟲群優(yōu)化算法對危化品泄漏源定位問題進行研究，對3種改進型螢火蟲群優(yōu)化算法的危化品泄漏源定位結(jié)果進行分析，研究結(jié)果能夠為危化品泄漏事故的應急處置提供新的參考思路。

1 泄漏源源強及位置反算模型

泄漏源源強及位置反算是指利用傳感器監(jiān)測的濃度數(shù)據(jù)，結(jié)合擴散模型，反向求解泄漏源源強及位置。本文選定1組泄漏源源強和位置，通過擴散模型得到某些位置的濃度計算值。假設已獲取事故現(xiàn)場部分濃度監(jiān)測信息，利用事故現(xiàn)場監(jiān)測濃度與擴散模型計算濃度之間的差異，構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù)，如式(1)所示。利用優(yōu)化算法進行迭代尋優(yōu)，目標函數(shù)值最小的1組參數(shù)，即為最優(yōu)泄漏源源強和位置。

(1)

2 螢火蟲群優(yōu)化算法(GSO)

螢火蟲群優(yōu)化算法中，每只螢火蟲被視為解空間的1個解，螢火蟲種群作為初始解隨機分布在目標函數(shù)的定義空間內(nèi)，每只螢火蟲都擁有各自的熒光素以及視野范圍(決策域半徑)。熒光素越亮的螢火蟲所在位置越好，對應目標函數(shù)值也更優(yōu)。算法步驟如下：

1)設置算法參數(shù)：種群規(guī)模n，初始熒光素濃度l0，熒光素揮發(fā)因子ρ，信息素增強因子γ，鄰域變化率β，感知半徑r，決策半徑r0，鄰域閾值nt，最大迭代次數(shù)iter_max。

2)初始化種群，隨機生成初始個體。

3)計算種群適應度值，選出當前最優(yōu)個體及對應最優(yōu)適應度值。

4)開始迭代，進行螢火蟲的熒光素值更新。計算出第t代第i只螢火蟲所處位置xi(t)所對應的適應度函數(shù)f(xi(t))，熒光素值li(t)的更新如式(2)所示：

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γf(xi(t))

(2)

(3)

(4)

6)選擇移動位置，根據(jù)式(5)進行位置更新：

(5)

式中：s表示移動步長。

7)根據(jù)式(6)進行動態(tài)決策域半徑更新：

(6)

8)計算新種群的適應度值，如果優(yōu)于全局最優(yōu)適應度值，則更新全局最優(yōu)解以及最優(yōu)適應度值；否則，不更新。

9)判斷是否達到預先設定的最大迭代次數(shù)。若達到，則輸出群體最優(yōu)解；否則，返回步驟4)。

3 改進的螢火蟲群優(yōu)化算法

3.1 基于步長的改進螢火蟲優(yōu)化算法(MGSO)

在標準螢火蟲群優(yōu)化算法中，步長是固定值，會造成螢火蟲算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。如果步長太小，螢火蟲需要更多步數(shù)才能移動到全局最優(yōu)的螢火蟲附近；如果步長太大，可能會錯過最優(yōu)解。因此，文獻[16]提出1種基于步長的改進螢火蟲群優(yōu)化算法，3種動態(tài)步長計算如式(7)～(9)所示：

s=d(i,j)/5

(7)

s=d(i,j)/5+0.03

(8)

(9)

式中：d(i,j)表示螢火蟲i和螢火蟲j之間的歐氏距離；r是(0,1)之間的隨機數(shù)。

3.2 單純形搜索混合協(xié)同進化螢火蟲群優(yōu)化算法(HCGSOSSM)

GSO算法的初始點是隨機產(chǎn)生的，不依賴于初始點求解目標函數(shù)，但是隨著螢火蟲移動過程中決策域的動態(tài)變化，算法收斂速度變慢，迭代過程中局部搜索能力變差。文獻[14]提出1種單純形混合協(xié)同進化螢火蟲群優(yōu)化算法：先利用螢火蟲群優(yōu)化算法進行全局搜索，如果螢火蟲的鄰域集Ni(t)不為空，根據(jù)式(5)進行位置更新。如果鄰域集Ni(t)為空，則表明其是局部最優(yōu)的，將其作為單純形搜索算法的初始值，進一步搜索優(yōu)化。

3.3 混合螢火蟲-Nelder Mead單純形算法(GSO-NM)

為提高GSO算法的收斂性，設計步長隨迭代次數(shù)動態(tài)衰減，動態(tài)步長如式(10)所示：

(10)

式中：s(t)是第t代的步長；s0是初始步長；t是當前迭代次數(shù)；iter_max是最大迭代次數(shù)。

因此，上文GSO算法中選擇移動的位置更新如式(11)所示：

(11)

本文提出1種混合螢火蟲-NelderMead單純形算法(GSO-NM)。先執(zhí)行基于動態(tài)步長改進GSO算法，由于GSO算法存在早熟收斂問題，得到的最優(yōu)解可能是近似全局最優(yōu)解，而不是真正的全局最優(yōu)解；NM單純形算法作為直接優(yōu)化算法，通過給定的變量初值使得目標函數(shù)最小化，從而得到最優(yōu)解。因此，將GSO算法得到的近似最優(yōu)解作為NM算法初始值，進一步尋優(yōu)得到最優(yōu)解。GSO-NM算法流程如圖1所示。

圖1 GSO-NM算法流程Fig.1 Flow chart of GSO-NM algorithm

4 仿真實驗與結(jié)果分析

在源強及位置反算模型中，通過不斷調(diào)整泄漏源源強及位置，擴散模型的計算濃度與現(xiàn)場測量濃度無限接近時，認為這組源強及位置值即為所要求的反算結(jié)果。仿真中采用高斯煙團模型[10]進行計算濃度的模擬，該模型適用于描述中性、瞬時泄漏氣體的擴散情況；現(xiàn)場濃度通過模型仿真進行測量，并加入一定的噪聲來模擬現(xiàn)場環(huán)境及設備引起的誤差。

為驗證本文提出的改進算法在危化品泄漏源源強及位置反算中的有效性，進行仿真實驗。假設泄漏源源強Q0=2 000 g，泄漏位置x0=50 m，y0=15 m(考慮地面情況，取z0=0 m)，大氣穩(wěn)定度為F級，平均風速為2 m/s，時間為100 s。

GSO算法的參數(shù)設置如表1所示。種群規(guī)模n主要影響算法收斂速度，設置過大會耗費較多時間，設置過小會干擾算法多樣性導致錯過最優(yōu)解；初始熒光素濃度l0；熒光素揮發(fā)因子ρ反應螢火蟲在路徑上釋放熒光素的揮發(fā)量；信息素增強因子γ用于控制迭代中搜索解經(jīng)驗比例；鄰域變化率β主要影響螢火蟲鄰域范圍變化率；感知半徑rs和決策半徑r0根據(jù)實際需要解決的問題確定；鄰域閾值nt表示螢火蟲鄰域中螢火蟲個體數(shù)量；最大迭代次數(shù)iter_max，作為算法的終止條件，設置過小可能找不到最優(yōu)解，設置過大會消耗較多時間。

考慮到GSO算法對于初值選擇的隨機性，每次運行結(jié)果均有偏差。因此將各算法獨立運行20次，對運行結(jié)果進行比較分析。

4.1 與標準GSO算法對比實驗結(jié)果分析

利用GSO算法和GSO-NM算法進行泄漏源定位仿真實驗，結(jié)果對比如表2所示，20次獨立運行結(jié)果分布如圖2所示。

表1 GSO算法的參數(shù)設置Table 1 Parameters setting of GSO algorithm

表2 基于GSO和GSO-NM算法的泄漏源定位結(jié)果對比Table 2 Results of leakage source location based on GSO and GSO-NM algorithms

表2記錄GSO算法和GSO-NM算法獨立運行20次的平均值、相對誤差以及標準差，結(jié)果表明本文提出的GSO-NM算法相對標準GSO算法在源強Q0，位置x0，位置y0的定位結(jié)果更精確。

由圖2可知，GSO算法得到的反算結(jié)果波動較大，部分結(jié)果偏離期望值，誤差較大；而GSO-NM算法得到的反算結(jié)果與期望值較為接近，波動較小，結(jié)果較為穩(wěn)定。因此，相較于標準GSO算法，基于GSO-NM算法得到的泄漏源定位結(jié)果更穩(wěn)定。

4.2 與其他改進GSO算法的比較

分別應用3種改進的GSO算法(MGSO算法、HCG-SOSSM算法、GSO-NM算法)進行泄漏源源強及位置反算的仿真實驗，得到反算參數(shù)對比結(jié)果如表3～5所示。

圖2 GSO-NM算法和標準GSO算法20次運行結(jié)果分布Fig.2 Distribution of 20 times operation results with GSO-NM and standard GSO algorithms

表3 3種改進的GSO算法反算結(jié)果源強Q0比較Table 3 Comparison on inverse calculation results of source intensity Q0 by 3 improved GSO algorithms

表4 3種改進的GSO算法反算結(jié)果位置x0比較Table 4 Comparison on inverse calculation results of location x0 by 3 improved GSO algorithms

表5 3種改進的GSO算法反算結(jié)果位置y0比較Table 5 Comparison on inverse calculation results of location y0 by 3 improved GSO algorithms

從表3～5分析可知：MGSO算法反算的源強Q0、位置y0與期望值的相對誤差都超過30%，誤差較大。MGSO算法反算結(jié)果誤差小于5%的實驗次數(shù)都在5次及5次以下。HCGSOSSM算法反算的源強Q0、位置變量x0的誤差分別約為2.68%和2.39%，位置變量y0的誤差約為39.84%。而GSO-NM算法反算的源強Q0、位置變量x0和位置變量y0與期望值的誤差分別約為0.001%、0.26%、1.74%，誤差較小，反算參數(shù)誤差小于5%的實驗次數(shù)分別為20次、20次、17次，反算結(jié)果較為精確。對比結(jié)果表明：GSO-NM算法反算優(yōu)于MGSO算法和HCGSOSSM算法反算，在危化品泄漏源源強及位置反算中更具優(yōu)勢。

3種改進型螢火蟲算法獨立運行20次得到的泄漏源反算結(jié)果源強Q0，位置x0及位置y0分布如圖3所示。GSO-NM算法的反算結(jié)果與期望值最為接近，波動幅度較小，在搜索過程中3個參數(shù)都能夠較為快速收斂到期望值。而其他3種改進算法的反算結(jié)果皆與期望值相差較大，且波動也較大。

圖3 3種改進的GSO算法20次運行結(jié)果分布Fig.3 Distribution of 20 times operation results with 3 improved GSO algorithms

分析結(jié)果說明GSO-NM算法的反算結(jié)果與期望值較接近，誤差較小，穩(wěn)定性好，在危化品泄漏源源強及位置反算中具有較好的應用效果。

5 結(jié)論

1)GSO-NM算法可以避免GSO算法后期過早收斂以及NM算法對初值敏感的問題，結(jié)合2種算法各自的優(yōu)勢，提高泄漏源的定位精度，在危化品泄漏源源強及位置反算中具有一定可行性。

2)GSO-NM算法較幾種改進的GSO算法(MGSO算法、HCGSOSSM算法)在危化品泄漏源反算問題上具備一定優(yōu)勢，其反算結(jié)果與期望值誤差較小，算法穩(wěn)定性較好，能夠較為精確地反算出泄漏源源強及位置。