風琴管噴嘴內流場的數值模擬及分析

肖豐錕，李 勤*，霍英妲，李文溢

（沈陽工業大學，遼寧遼陽 111000）

引言

自振脈沖射流是流體在合適的流體結構中產生自激振蕩，將射流的初始波動反饋放大，使持續作用能量轉化為間斷作用能量，形成瞬時能量比連續射流量高幾倍的脈沖射流[1-2]。噴嘴是射流調制的核心元件，其結構尺寸直接影響射流質量[3-4]。由風琴管調制的自振脈沖射流還兼有空化現象，在脈沖射流的基礎上，利用空泡潰滅引起的高溫高壓在破碎切割方面有著巨大優勢。

隨著計算機技術的發展及計算流體力學的完善，目前對于風琴管的研究由以前的試驗為主逐漸變為數值模擬指導方向，實物試驗驗證結論的理論與試驗并行的新研究方法。本文運用Fluent 軟件對風琴管的結構進行了研究，分析了其結構形狀和部分關鍵參數對噴嘴內流場的影響。

1 理論模型處理

1.1 物理模型

本文的研究對象是風琴管自振空化射流噴嘴，見圖1。噴嘴結構是無源自激振動產生的原因，流體在流經突縮斷面時，一方面產生初始壓力擾動，擾動傳播到下游收縮斷面又被反饋回諧振腔[5]，若風琴管固有頻率與壓力波動頻率相匹配，則反饋壓力波得到放大，從而在諧振腔內形成駐波；另一方面流體在斷面處的流動屬于繞物流動，在諧振腔前部出現邊界層分離并形成旋渦，由于該處流動情況復雜且極不穩定，漩渦的脫落頻率并非定值，而是有一個范圍，當駐波與放大某一特定頻率相吻合時，便可放大振幅，在出口處出現強烈的脈沖射流。

圖1 噴嘴二維模型示意圖

風琴管空化噴嘴模型見圖1。Ds 為風琴管入口直徑，D 和L 分別為諧振腔腔室的直徑和腔長，d 為噴嘴出口直徑。噴嘴入口直徑與諧振腔直徑之比Ds/D=1.75，諧振腔直徑與噴嘴出口直徑之比D/d=1.6，諧振腔腔長與噴嘴出口直徑之比L/d=2.3。

1.2 數學模型

假設流體連續、等溫且不可壓縮，根據質量守恒定律，流體的連續方程為[6]：

由于噴嘴內流體處于湍流狀態，因此文中采用RNG k-ε 模型，其中湍流動能k 和耗散率ε 方程如下[7]：

式中：k 為單位質量的湍流脈動動能，ε 為單位質量的湍流脈動動能的耗散率，ρm=ρlαl+ρvαv為混合密度，ρl和ρv為水和水蒸氣的密度，αk、αε、C1e和C2e為經驗常數。

1.3 參數設置

為提高計算精度，對收縮面附近及出口段進行網格加密處理，利用Fluent 軟件進行數值模擬，入口設置為3 MPa 大小的壓力入口，出口設置為壓力出口，出口壓力參數設置為相對靜壓0（即大氣壓）。液體介質采用常溫下的水，密度為998.2 kg/m3，黏度為0.001 Pa·s，蒸汽介質選用水蒸氣，其飽和蒸汽壓為3 540 Pa[8]。

2 內流場分析

2.1 內流場基本描述

圖2 和圖3 為風琴管內部壓力場和速度場的分布云圖，由圖2 可看出，風琴管諧振腔入口和出口附近都出現了明顯的壓力變化，發生了0.9 MPa 左右的壓力波動，且噴嘴出口段出現負壓區，且一直延申到出口位置，滿足了空化現象產生所必要的負壓條件。由圖3 可看出，速度場不僅在諧振腔出入口發生變化，與壓力場相比，諧振腔及出口段近壁面處速度場的變化更為顯著，是整個風琴管速度場波動最大的地方。這是由于突變截面的存在改變了流體原本的流動狀態，不僅展現了壓力勢能向動能的轉換，也由此引發了流體所特有的“縮脈”現象，進而使整個流場發生了改變，使原本簡單易分析的流場變得繁復多樣。

圖2 壓力場分布圖

圖3 速度場分布圖

2.2 諧振腔入口段分析

圖4 為諧振腔入口處和諧振腔7.5 mm 處截面的速度分布曲線圖。可以看出，后者主流區流速明顯高于前者，這是由于突縮截面的存在使流道發生收縮，流體壓力下降，流速增大；但前者的流速斷崖式下降區域出現在近壁面流動邊界層處，而后者在距壁面較遠處就出現了流速跌越，且在距壁面約0.8 mm 處開始回升而后迅速下降。這是由于流體慣性作用及速度的差時效應，主流區流速不會出現明顯波動，而在靠近壁面處，由于上游突縮截面附近流體的擠壓以及近壁面流體的繞流作用，使得流速逐漸升高，至邊界層處出現斷崖式下降。而在諧振腔7.5 mm 處，流速出現的下跌回升現象是漩渦引起的，在渦核處出現速度低谷。漩渦是入口處繞流成渦、脫落、成長起來的。

圖4 諧振腔入口處和諧振腔7.5 mm處截面的速度分布曲線圖

2.3 風琴管出口段分析

圖5 為出口段入口處和出口段4 mm 處的壓力分布曲線圖。由圖可看出，從軸心到壁面，主流區壓力變化平緩，靠近壁面處快速衰減，在近壁面邊界層有回升現象。此處壓力變化原因與諧振腔入口段速度變化原因基本相同，但此處近壁面邊界層的壓力升高是受諧振腔末端流體積聚造成的壓力升高的影響。

圖5 出口段入口處和出口段4mm 處的壓力分布曲線圖

圖6 為空化云圖，也是出口段的局部放大圖。如圖6 所示，空化發生在風琴管出口段，且氣相含量從壁面沿徑向逐漸降低至0，在壁面附近，氣相含量占比90%以上。

圖6 空化云圖

2.4 諧振腔入口段與噴嘴出口段共異性分析

風琴管噴嘴存在的階梯型內徑，使風琴管入口段（諧振腔末端）部分流體繞流通過突縮截面，由于流體黏性形成的逆壓力梯度的存在，致使邊界層發生分離，在諧振腔（噴嘴出口段）入口形成旋渦并脫離，在突縮截面后方近壁面處產生由旋渦引起的局部低速低壓區，并對附近流場產生影響。突縮截面處還存在壓能向動能的轉換和由擾動波引起的“縮脈”現象。諧振腔入口段與噴嘴出口段的不同點主要表現在流體的速度、壓力的變化以及是否發生空化，與諧振腔入口段相比，噴嘴出口段多經歷一次壓力速度轉換，后者的速度高于前者，且后者在無因次距離（流體質點位置y 與其所在截面圓的半徑R 之比）約為0.6 時產生負壓，由于研究的流體具有連續性，所以有足夠的低壓作用時間，這就滿足了流體發生空化所需的“壓力場”要素，且內部有足夠的空化核，滿足了空化的充分條件，在靠近壁面處出現空化，諧振腔內因壓力太大而無法形成空化三要素之中的“壓力場”要素，故而諧振腔內無法空化。

3 內流場影響因素分析

3.1 收縮面形狀對流場的影響

將1 號噴嘴的突縮面改為1/4 外凸圓弧狀收縮面，其余結構和尺寸均不變，新改動的噴嘴命名為4號噴嘴。兩噴嘴在諧振腔入口處和諧振腔7.5 mm 處截面的徑向壓力分布曲線圖如圖7 所示。可以看出，流體進入諧振腔后，兩噴嘴的流場出現了不同變化，4號噴嘴的壓力明顯低于1 號噴嘴，在靠近壁面處，其壓差明顯增大，說明4 號噴嘴諧振腔內的渦流強度要遠遠高于1 號噴嘴，進而可得出1/4 外凸圓弧狀收縮面有利于旋渦的生長脫落，可以在一定條件下強化風琴管的脈沖性能。

圖7 1 號和4 號噴嘴徑向壓力分布曲線圖

3.2 直徑比對流場的影響

為探究直徑比對風琴管內流場的影響，改變諧振腔直徑及噴嘴出口段直徑，使原噴嘴為1 號噴嘴，使2號噴嘴直徑比為：Ds/D=1.75，D/d=4；3 號噴嘴直徑比為：Ds/D=3.1，D/d=2.25。圖8 為不同直徑比的軸線壓力分布曲線圖。由圖8 可知，兩次由突縮截面引起的壓力變化，1 號噴嘴的變化比其他兩個噴嘴更為均勻，說明1 號噴嘴內的兩次擾動更為相近，兩次擾動所產生的擾動波，無論是振幅還是頻率都更加匹配，容易在諧振腔內產生流體共振，從而獲得更好的脈沖效果，有利于射流中空化氣泡的發展。

圖8 不同直徑比的軸線壓力分布曲線圖

4 結論

本文通過Fluent 軟件對風琴管內流場進行數值模擬，基于流體力學的基本知識及空化發生機理對風琴管諧振腔及出口段流場簡要分析，得出以下結論：

（1） 風琴管突縮截面處存在壓能向動能的轉換、壓力波引起的“縮脈”現象以及流體繞物流動。

（2） 空化現象發生在風琴管噴嘴出口段負壓區，諧振腔內的低速低壓區遠遠達不到空化所要求的低壓條件。

（3） 收縮面形狀對諧振腔內壓力場分布有較大影響，1/4 外凸圓弧狀收縮面能夠在一定條件下增大諧振腔內的壓差。

（4） 風琴管內流場極易受直徑比的影響，合適的直徑比能夠更容易使流體產生共振。