中段目標平動及微動的紅外輻射特性分析

廖祥紅,楊德貴,胡 亮

(中南大學航空航天學院,湖南 長沙 410083)

1 引 言

彈道導彈具有射程遠、速度快、打擊精準、殺傷威力大等優點。導彈防御系統很大程度上依賴于探測器的識別技術精度。而中段飛行由于飛行時間長、背景相對簡單成為目標檢測的主要階段。目前關于中段目標的識別主要集中在雷達方面,國內外在雷達回波提取目標特征方面研究已經較為成熟了。此外紅外探測作為識別導彈的重要手段,由于紅外傳感器距離目標過遠、獲取信息有限而發展較慢。

近年來,國內外學者針對中段目標的紅外輻射開展了大量研究。文獻[1]主要從地面模擬測量技術和動態飛行測量技術這兩方面研究了對彈道中段目標特性的測量；文獻[2]提出了一種飛行目標輻射特性的工程化計算方法；文獻[3]用節點網絡法著重分析了彈道目標的溫度分布和變化規律；文獻[4] 考慮了復雜環境下的各輻射源對目標的輻射作用,建立了輻射/反射模型。文獻[1]～[4]分別提出了各自的輻射建模方法,欠缺對彈頭目標的仿真。文獻[5]建立了導彈蒙皮的紅外輻射強度計算模型,分析了在不同探測距離下導彈紅外輻射隨探測角度的變化,不過分析的是導彈助推段下的紅外輻射特性；文獻[6]著重分析了自旋和進動等場景參數對輻射強度的影響,考慮了目標與探測器的相對位置關系,但對目標與地面的相對位置關系欠缺考慮；文獻[7]利用STK內嵌的空間目標姿軌運動模型,仿真了天基凝視傳感器下中段目標的動態紅外輻射特性,主要是從不同波段下對仿真結果進行了分析,微動參數改變對目標的影響欠缺分析。

針對上述不足,本文在分析彈道目標紅外特征的基礎上,構建了目標的幾何模型、運動模型和紅外輻射模型,對目標整個中段飛行進行了輻照度的仿真,分析了輻照度曲線變化的規律,著重從目標平動和微動兩方面分析了對目標的輻射特性影響。本文為后續研究目標的運動特征提取及目標識別提供了一種可行思路。

2 彈道中段目標紅外探測場景

探測場景如圖1所示,目標在空間彈道軌道運行,探測器搭載在衛星上,在目標運行的幾十分鐘內,探測器視為固定于空間中的位置。由圖可見,探測器所探測到的中段目標的紅外輻射特性主要受到軌道運動和微運動的影響。空間目標的外熱源主要為太陽輻射,所以目標所受熱量與目標所處位置即軌道密切相關。

中段目標所處深空冷背景,大氣稀薄,不考慮大氣衰減影響,目標的溫度與其彈道參數、幾何參數、內熱源、表面材料熱參數等相關。

圖1 中段目標探測場景示意圖Fig.1 Schematic diagram of mid-range target detection scene

而目標在探測器入瞳處的輻射照度不僅與目標的輻射強度有關,還與目標表面材料的反射率、目標與探測器間的距離及二者法線間的夾角有關。彈頭通過自旋穩定的方式飛行進入中段,在分離過程中受到一些橫向力矩的擾動影響,使得彈頭目標整體圍繞空間中某個對稱軸旋轉,進而產生進動。而目標的進動則會影響目標表面相對探測器的投影面積變化,進而影響輻照度。目標的輻射模型流程圖如圖2所示。

圖2 目標特性分析流程Fig.2 Target characteristic analysis process

3 彈道目標運動參數計算

3.1 軌道仿真

輻射與目標所處空間位置密切相關,軌道運動中采用地心慣性坐標系(ECF)和地球固連坐標系(ECF)。二者原點均在地心,Z軸指向地球北極,ECI的X軸在赤道內過春分點,Y軸在赤道平面內,ECF的X軸在赤道面指向正子午線。本文對彈道目標運動建模采用最小能量彈道,即給定發射點和落點的經緯度,求解軌道根數[8]。

通過軌道根數求得初始位置和速度解出初始位置速度后,可用微分方數值求解方法對軌道進行仿真計算。目標在空中的軌道動力方程,對位置的微分為速度,速度微分為加速度,空間目標只受到引力作用,加速度a=-μ/r2,其中μ為地球引力常數。

(1)

對微分方程進行數值求解可得軌跡參數:目標在中段飛行過程中到地面的高度和速度大小隨時間的變化規律,目標在地心慣性系中的中段運動軌跡。

目標沿彈道運動為平動,對太陽光線的入射方向和地球反射方向有一定影響,同時與地面和探測器間的距離也逐步變化,軌道參數從這兩方面影響目標溫度和輻射特性。

3.2 地影區判斷

射程較遠的彈道導彈,在中段飛行過程會進出地球陰影區,目標在此階段接收不到太陽的照射,太陽作為中段目標的最大外熱源,目標的輻射照度會有很大影響,因此需要分析目標進出地球陰影區的時刻。為簡化分析,可作如下假設:1)地球陰影為一圓柱,其直徑等于地球平均直徑；2)太陽光為平行光,沒有半陰影；3)忽略大氣系統對太陽光的折射的影響。

確定彈道的彈道參數及反射點參數后,可用當天日地距離(可大致認為是常數)、太陽赤經和赤緯精確描述太陽在空間的位置。進而計算得到陽光與導彈軌道面夾角iθ,iθ計算公式:

siniθ=cosisinδθ+sinicosδθsin(αΩ-αθ)

(2)

式中,αθ和δθ分別為太陽的赤經和赤緯;i為目標彈道面相對地球赤道面的傾角;αΩ為目標的升交點赤經；αθ和δθ可根據導彈發射的日期計算得出;i和αΩ可通過目標的軌道參數來計算[9]。

如圖3所示,當陽光與軌道面的夾角在0°～90°間時,地球陰影圓柱在軌道面投影為半個橢圓。橢圓半徑半長軸為Recsciθ,半短軸為地球半徑Re。以地心為中心時,此橢圓方程為:

(3)

式中,rs為陰影橢圓的矢徑；es為陰影橢圓的偏心率;es=cosiθ；θ為目標在軌道面上與會日點的地心角距,它等于近地點到會日點的地心角距Λ和目標到近地點的真近點角f之和,即θ=Λ+f。

圖3 地球陰影Fig.3 Earth shadow

在飛行過程中,當目標到地心的距離r滿足r>rs時,目標位于陽光彈道；當r

3.3 輻射角系數相關參數計算

輻射角系數定義為一個表面發射出的輻射能落到另一個表面的比值,需要考慮的輻射能中輻射角系數包括太陽輻射角系數、地球輻射角系數和地球反射角系數。太陽反射角系數與太陽與目標軸線夾角相關,地球輻射角系數及反射角系數與地球與目標軸線夾角相關。目標的微運動體現為自旋與進動,其中進動會影響目標表面面元與入射光線、地面連線、探測器連線的夾角,所以對目標在探測器處的輻照度會有影響。

(1)運動中目標真近點角

對于給定時刻t,可迭代求出此時偏近點角E(t)。

(4)

式中,μ為地心引力常數;a為軌道半長軸;tp為近地點時刻;e為軌道偏心率,由平近點角E可得每時刻真近點角:

(5)

(2)陽光與目標軸線間的夾角Ψs

彈道目標軸線與軌道運行方向相同,垂直于地球目標的連線。有:

cosΨs=-cosiθsin(Λ+f)

(6)

(3)地球目標連線與目標軸線的夾角ΨE(0≤ΨE≤π)

首先確定目標的赤經α和赤緯δ,及其目標軸線的赤經αn赤緯δn。

(7)

其中,-π/2≤δ≤π/2,(α-Ω)與(ω+f) 同象限。

由下式可計算得ΨE:

cos(π-ΨE)=sinδnsinδ+cosδncosδcos(α-αn)

(8)

4 彈道目標紅外輻射模型

4.1目標溫度計算

在目標中段飛行過程中,其與外界的熱交換方式主要為輻射換熱。目標的表面溫度不僅與其表面和內部熱源的初始溫度、涂層材料的熱力學性能等因素有關,還受一些環境因素的影響,如太陽輻射、地球輻射等。

采用發射坐標系計算目標中段某時刻的位置和方向矢量信息。依據太陽平軌道根數計算當前時刻太陽的赤經與赤緯。將目標和太陽的位置坐標轉換到J2000地心平赤道坐標系下,得目標和太陽位置單位方向矢量,再將其轉換到目標本體坐標系中,得地球和太陽對目標的方向矢量。通過太陽-地球-目標間的位置關系,可判斷目標的光照狀態。最后可依據目標表面的法向量得表面面元的外熱源輻射角系數。

目標瞬時熱平衡方程由以下各部分構成:太陽對目標表面的直接輻射Q1；大氣和地球對目標表面的直接輻射Q2；地球反射的太陽輻射Q3；目標面元的周圍節點與其之間的傳導熱交換Q4；內部熱源與目標外表面間的輻射熱交換Q5；目標表面向外的輻射Q6；目標內能的變化Q7；忽略目標表面不同部位間的熱傳導現象和空間背景的對目標的加熱。可以得到:

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=Q6+Q7

(9)

忽略周圍節點間的導熱,對于無內熱源的目標體來說,簡化后的溫度計算為:

(10)

式中,m為目標質量;c為目標材料的比熱容。

對于目標中段初始溫度的計算,文獻[10]給出了大致估算結果。彈頭在中段飛行時相對太空冷背景屬于熱體。有整流罩的彈頭,中段飛行的初始溫度約為300 K；無整流罩的彈頭,中段飛行始溫約為500 K。誘餌等物體在日照區均衡溫度約240～500 K,在陰影區均衡溫度約180 K。

4.2 目標輻射特性計算

采用數值求解的方法得到目標表面溫度分布后,根據普朗克定律計算分析目標自身紅外輻射特性。彈道目標在運動的過程中能夠呈現多種形狀,典型的包括錐形、柱形、球形、立方體及這些簡單結構體的組合等(如圖4所示)。采用面元分割的方法對目標的表面紅外輻射特性進行分析。設每個面元的溫度均勻分布,物理性質也相同,面元的法向由主體目標的空間位置和方位確定[11]。

基于目標的形狀尺寸、空間方位、溫度分析和反射模型,進而可以利用計算機仿真技術模擬獲得所需目標的紅外輻射特征。

圖4 目標幾何模型Fig.4 Target geometry

彈道目標在空間運行,由于自身所受熱量,具有一定溫度,會產生自發輻射,同時,目標受到太陽、地球及其他光源輻照的影響,會產生反射輻射。

中段目標背景近乎真空,如果不考慮大氣衰減,目標表面在探測器的輻射照度包括目標自身的輻射Es和反射的輻射ER兩部分:E總=Es+ER

(1)目標自身輻射

在得到目標表面發射率和溫度分布情況后,目標表面每個面元dA的自身輻射強度IdA可以用普朗克公式,對紅外波段范圍積分得到:

(11)

其中,λ1、λ2為探測波段范圍的邊界值;Ti為面元溫度;ελ為目標表面發射率;Ad為目標表面面元在探測器方向上的投影面積；c1為第一輻射常數,c1=3.742×10-16W·m2；c2為第二輻射常數,c2=1.4388×10-2m·K。

目標與探測器的距離為R,根據距離平方反比定律,目標表面微面元dA在探測器處產生的輻照度為:

(12)

整個目標在探測器處產生的輻照度為:

Eself=?EdAdA

(13)

(2)目標反射輻射

由于太陽的輻射方式主要為可見光,所以地表反射的太陽紅外輻射、面元與面元之間表面輻射的反射相對地球輻射、太陽輻射非常微弱,忽略其他星體的紅外輻射后,簡化后的目標面元所接受到的輻射為太陽直接輻射、地球反射太陽輻射和地球自身輻射。

①太陽輻射在目標表面產生的輻照度

(14)

式中,λ為波長;Ts為太陽輻射溫度,Ts=5900 K；Rs為太陽半徑,Rs=6.599×108m；RS-E=1.4968×1011m,為平均日地距離。

②地球反射太陽輻射在目標處的輻照度

(15)

式中,ρ= 0.35,為地球平均反照率；Re=6371393,為地球半徑(m)；h為目標到地面距離(m)。

③地球自身紅外輻射在目標處產生的光譜輻照度

(16)

式中,TE=280，地表平均溫度(K),則背景輻射總輻照度為:

Eb(λ)=Esun(λ)+Ee1(λ)+Ee2(λ)

(17)

④雙向反射分布函數(BRDF)模型

根據目標所處的深空背景,以及空間目標的特性,本文選擇Davies模型作為BRDF的模型,它是根據實際粗糙表面的微觀幾何特性推出的模型[12]。如圖5所示，表達式為:

2sinθisinθrcos(φi-φr)}

(18)

式中,θi為入射天頂角；θr為觀測天頂角；φi為入射方位角;φr為觀測方位角；ρ為表面面元反射率；a為表面自相關長度；σ為表面粗糙度均方根。

圖5 BRDF模型Fig.5 BRDF model

反射太陽輻射在探測器入瞳處產生的輻照度為:

cosθi1cosθr1dA

(19)

式中,fr1為表面目標對太陽輻射的BRDF模型;θi1為目標表面面元dA法線與太陽光方向的夾角;θr1為目標表面面元dA法線與探測器方向的夾角。

反射來自地球的輻射在探測器入瞳處產生的輻照度為:

fr2cosθi2cosθr1dA

(21)

式中,fr2為表面目標對地球輻射的BRDF模型;θi2為目標表面面元dA法線與地球目標連線方向的夾角。為簡化計算,此處忽略了面元之間的差異性。探測器接收到目標反射輻射在λ1～λ2之間的紅外輻照度為:

(22)

最后計算探測器接收到目標整體輻射在λ1～λ2之間的紅外輻照度:

E=Eself+Eref

(23)

所以綜上步驟,根據目標表面材料、外形大小以及溫度等屬性,基于目標紅外輻射計算模型計算目標面元的紅外輻射特性,生成目標紅外輻射數據。

5 仿真結果及分析

選擇MK12彈頭作為本文的仿真目標,彈頭長度1.813 m,底部直徑0.543 m,表面涂層為鋁合金T7075,質量180 kg,比熱容960 J/(kg·K)[13]。設導彈發射點為(90.2°E,20.8°N),落點為(174.5°E,65.0°N),仿真時間為2009年10月28日,步長為1 s。探測器空間位置為赤經110°,赤緯30°,高度1600 km。彈頭目標在中段飛行時會有自旋和進動,自旋周期為3 s,進動周期為20 s,進動角為5°。

5.1 輻照度曲線趨勢分析

基于上述參數設置,模擬仿真紅外探測器對彈頭目標不同波段進行探測,彈頭在探測器處的輻照度結果如圖6和圖7所示。

圖6 中波段下(3～6 μm)彈頭中段自身輻射、反射輻射及總輻照度Fig.6 In the mid-wave band(3～6 μm),the middle section of the warhead′s self-radiation,reflected radiation and total irradiance

圖7 長波段下(8～14 μm)彈頭中段自身輻射、反射輻射及總輻照度Fig.7 In the long-wave band(8～14μm),the middle section of the warhead′s self-radiation,reflected radiation and total irradiance

圖6為彈頭目標在中波段3～6 μm范圍的自身輻射、反射輻射在探測器處產生的輻照度及總輻照度變化。圖7為彈頭目標在長波段8～14 μm范圍的自身輻射、反射輻射在探測器處產生的輻照度及總輻照度變化。目標在整個飛行中段是處于日照區的,從圖中可看出,目標從起飛后第328 s進入中段飛行階段,不同波段對彈頭的輻照度仿真結果不一樣,中波段的彈頭目標反射輻射要比自身輻射要強,但在長波段彈頭目標的自身輻射要遠比反射輻射強。這是因為目標反射太陽輻射主要集中在中短波,而在長波段是主要受目標自身輻射特性影響。

從輻照度曲線整體趨勢中可看出目標與探測器的距離在逐漸增長,反射輻射曲線中可看出探測器與目標間的夾角開始從銳角增長到直角、再到鈍角,呈直角時反射的輻射最大；曲線存在周期性起伏變化則是由于目標微動導致目標所受輻射的投影面積發生周期性變化,而且反射輻射所受目標微動影響要強于自身輻射。

當目標發射日期和彈道確定條件下,目標所處環境即日照或陰影區是確定的。為研究目標在地影區下輻射特性,本文手動修改了目標所處環境。圖8為仿真目標處于地球陰影區下在探測器處產生的輻照度。圖中可看出在沒有光照的區域,目標自身輻射影響不大,而反射輻射部分由于只有反射地球輻射,與日照區相比下降了一個數量級,其總輻照度也隨之下降。

圖8 陰影區下中波段內彈頭自身輻射、反射輻射及總輻照度Fig.8 The warhead′s own radiation,reflected radiation and total irradiance in the middle band of the shaded area

5.2 平動對目標輻射特性的影響

目標在不同彈道下其受到的輻射量不同,在此通過改變探測器的位置來考量目標平動對輻照度的影響。

各探測器空間位置如表1所示,赤經赤緯為地慣坐標系下的坐標,探測器離地高度都為1600 km。在圖9中各曲線表示探測器所處不同空間位置下接收到的目標輻照度。

表1 探測器空間位置Tab.1 Space position of detector

分別從曲線中可以看出,目標與探測器的相對方位與距離是影響接收輻照度的重要因素。通過進一步分析曲線趨勢的變化對于目標運動的預示外推也有一定意義。

目標沿著軌道運動時,其與探測器間的距離在逐步變化,目標表面面元相對探測方向也發生變化。圖中曲線4代表的探測器位置下目標輻照度的峰值最大,表明在該位置探測器對目標的觀測和識別具有較佳的效果。

圖9 探測器在不同方位下的目標輻照度Fig.9 Target irradiance of the detector in different azimuths

5.3 微動對目標輻射特性的影響

彈頭目標的自旋運動會使得整個目標在各個方向受熱更均勻,從理論上自旋對于對稱性彈頭的輻射特性是沒有影響的。而目標在中段的進動會導致其對太陽方向和探測器方向投影面積周期性的改變,其輻照度也會有相應的周期性變化。進動頻率表現為變化周期的長短,而進動角表現為變化的幅值。本文分別分析了目標進動周期和進動角幅值對目標輻射特性的影響,如圖10和圖11所示。

圖10 目標進動角幅值對其輻射特性的影響Fig.10 Effect of amplitude of precession Angle of target on its radiation characteristics

圖11 目標進動周期對其輻射特性的影響Fig.11 Effect of precession period on radiation characteristics of target

圖10中(a)(b)(c)分別為目標進動角為4°,8°,10°時的輻照度,幅值越大表明目標搖擺的幅度越大,其輻射投影面積也會有相應的較大波動,所以其輻射特性的起伏變化更為明顯。圖11中(a)(b)(c)分別為目標進動周期為10 s,15 s,20 s時的目標輻照度,進動頻率表示目標繞進動軸旋轉速度的快慢,由圖可知目標進動頻率在輻照度曲線的表現為起伏周期的疏密程度,頻率越高,則起伏變化周期更短。

6 結 語

本文從彈道中段目標的紅外探測場景出發,建立了目標姿軌運動模型,分析了目標的位置和姿態變化,基于紅外輻射模型,對目標的整個中段在探測器處產生的輻射照度進行了仿真,得到如下結論:

(1)平動對于彈道目標的輻射強度有非常大影響,選擇合適的觀測點是準確探測到目標的重要考慮因素；

(2)目標微動對其輻射特性的影響也不可忽視,彈道目標進動特性會帶來目標自旋軸與軌道方向夾角成正弦周期性變化,進而引起輻射特性周期性起伏變化,此特性對于彈頭目標的識別有重要意義。