以形成性評價助推“數學活動”教學中數學核心素養的落實
——以“算24”教學為例*

顧廣林 帥建卓 (江蘇省泰州市九龍實驗學校 225312)

“數學活動”是教材中相對獨立的版塊，屬于數學應用，具有豐富的育人價值．數學核心素養作為數學活動育人的重要目標，需要在問題解決中實現．而形成性評價具有實時反饋和改善學習行為的功能，能有效促進學生在數學活動中深度思考、理性思維、提升關鍵能力、積累活動經驗，有助于數學核心素養的落實．

1 形成性評價實施要點

若教師、學習者或其同伴引出、解釋和運用關于學生成就的證據，以作出關于下一步教學的決策，而這種決策比缺乏證據時作出的決策可能更好或更可靠，那么這種評價就是形成性地運行．由此，形成性評價是對課堂表現進行實時考察，根據反饋信息及時調整教與學的狀態．實施形成性評價應把握以下幾個要點

.

1.1 明晰學生知識遷移應用能力

數學活動必須探究問題的解決方案，要解決問題必須知道學生“在哪里”，待解決的問題需要哪些知識和技能？學生能不能靈活運用這些知識和技能？教學中怎樣提升遷移能力？問題與認知差距多大？是否在適當范圍內？這些問題都需要教師進行測試評估．學生的知識和經驗處在“最近發展區”時才會產生探究的欲望．

1.2 制定和運用評價目標

數學活動教學應該以育人為導向，落實數學核心素養目標．需要依此制定評價目標(學習目標)，學生就清楚該向哪個方向努力、得到什么樣的結果，師生就能隨時監控學習結果與目標的差距，從而調整教與學行為．數學活動經歷完整的問題解決過程，要分析活動與數學核心素養的關聯點，制定通過哪些活動實現數學關鍵能力或數學品格的培養和發展．目標也要差異化，評價時可以將目標適當分解為過程性成功指標．

1.3 收集學習證據調控教學

數學活動是通過感性的活動和理性的活動逐步抽象地解決問題．為此，要圍繞目標設計學習任務，在學生實踐探索中，評價學生學習情感和信心、解決問題中數學核心素養表現水平、目標的達成度等，以便提出對策改善學習行為和學習結果，推動思維向縱深發展，縮小學習結果與數學核心素養目標的差距．

1.4 在數學思考中促進主動學習

主動學習才能實現數學核心素養在課堂的轉化．數學活動需要社會性建構，評價必須要促進學生既獨立思考，又主動交流、互相啟發，共享學習主體的學習資源．學生主動學習需要內驅力，為此，需要推動數學化的學習進階，培養問題意識，在數學思考中認識知識本質，促進解決問題經驗的建構和內化、數學思想和觀念的感悟，養成主動探究的習慣．

2 以形成性評價助推數學核心素養目標落實的教學實踐

以算24為例，學生對這個數學活動有一定的認知，但學過有理數后，算法更加多樣化，要以評價促進數學思考和理解，在運算方法、運算程序、算理分析等方面提高理性認識，豐富已有經驗．要設計有效的數學活動，發展數學運算、數學抽象、模型意識和推理等素養．

由此，確定本節課的教學目標：(1)通過體驗和建構算24的方法，培養數感，提高推理和有理數運算能力；通過反思算24的思維方式，理解其算法模型，提高抽象和建模等素養；(2)在探索算24方法的深度思考中，提升數學興趣、主動探究、理性思維等數學品格．

為了保證教學目標的達成，將形成性評價嵌入教學，促進數學思考，豐富思維方式．

教學過程簡述：

活動1

學生根據教材中的游戲規則算24

根據游戲規則，學生4人一組開展游戲活動．

教學分析

學生會對游戲活動產生興趣，但要促使學生在游戲的數學場景中體驗和思維，教師應鼓勵學生積極思考，探索和積累算24的經驗，專注與熱情才能激發學生的自主和深度學習，這是培養學生數學核心素養的前提．對部分學習困難的學生應該進行個別化指導或小組互助，形成既競爭又合作的溫馨學習環境，努力提高每個學生的運算能力．游戲活動既是熱身，也為活動2的方法建構奠定基礎．

活動2

探究運算程序，建構算24方法

給出兩組牌，探索和感悟算24方法．

牌組1(紅心8，黑桃9，方塊10，梅花K)

教學分析

通過巡視，不少學生嘗試用積的形式列式，但不能解決問題．這時應該分析有理數和差運算結果的特征，引導學生嘗試加減運算，比如，(-8)+9+13-(-10)．學生對有理數加減運算法則都熟悉，但可能只是停留于形式上的理解．這個加減法則應用活動的情境，既能讓學生理解有理數加減運算本質，又可豐富學生的實踐性知識．

思考：能否改變一張牌，使算法多樣化？

活動過程：①紅心8改為黑桃4，算式為(9-13)×(-10+4)；②方塊10改為梅花A，算式為(-8)×(9-13+1)；③黑桃9改為紅心A，算式為(-8)×(-1)×[13+(-10)]；④梅花K改為黑桃3，算式為(9+3)×[-8-(-10)]或或⑤方塊10改為黑桃10，算式為⑥紅心8改為梅花2，算式為2× [9+13+(-10)]，13-9-2×(-10)，……

教學分析

這個學習任務能夠滿足學生學習需求，使學習活動真正成為生動活潑、主動、富有個性的思維互動過程，引發深度學習

.

師生要對提出的方案進行比較、分析，優化思路，提高思考力、數感和思維的廣闊性，積累算24活動的經驗，培養學生的運算能力、推理能力和數感．

要洞察學生的思維方法和難點，收集學習證據，尤其是如何選牌，探索算法的思維過程和能力表現，及時給予改善的對策．學生的思維方式往往是利用24的約數，因此存在以下難點：一是不易想到運用除法；二是包含加減的綜合運算相對來說沒有運算模式可循．為此，要營造主動探索的學習環境，在學生的難點、疑點等思維受阻處予以示范和指導，讓學生通過體驗感悟到24=(-2)×(-12)=(-3)×(-8)=……，還可以三個數相乘，運用除法時常用包含加減的綜合運算需要估算、直覺和邏輯思維，豐富的運算形式的產生過程提高了學生合理選擇運算規則、設計算法的能力，有效發展了學生的運算和推理素養．

牌組2(紅心A，梅花2，方塊2，黑桃3)

教學分析

要觀察學生是否分析牌面表示的數的特征，引導學生由數較小的特征想到乘方運算，比如，(-2)×[(-1)-2]，[3-(-2)]+(-1)．這樣通過評價促進學生在怎么算、為什么這樣算等問題上積極思考，積累、生成和建構設計運算程序的經驗，增強數感，提高運算素養．

活動3

反思計算方法，用運算模型理解其算理

引導學生歸納總結算24的常用方法，用運算模型解釋其算理，可以設計評價內容讓學生反思(表1)．

表1

評價內容評價描述有哪些算24的方法和經驗?闡釋其算理對算24活動從理解、應用和創新上有哪些變化?通過算24的數學思考,思維方式有哪些轉變或提升?

教學分析

切身體驗算24的方法后，要對方法進行概括，從運算模型理解算理．可以讓學生自我評價，進行深層次反思，這個理性思維的過程和師生的反饋，能夠重組算24的認知結構，從更高層次上提高數學運算和抽象素養．自我評價也是學生監控自己的學習，進而提升元認知，成為學習的主人．

活動4

學以致用根據給定運算形式：①

a

·(

c

-

d

)，②思考如何出牌？

教學分析

要收集學習程度的證據，需要診斷性問題．此問題可以了解學生能否運用形成的經驗選擇四張牌，推理、運算素養是否提升，思維方式是否優化，以此評估目標的達成．最后要求學生課后討論并設計新的游戲，能設計新的游戲是知識的創新運用．

3 教學反思

本節課的關鍵環節是探究算法的多樣性、反思算理、運用深度思考培養學生主動學習的習慣．在這些環節中通過形成性評價能夠助推數學核心素養目標的落實．

3.1 求異思維中提高學生的數學運算和數感等素養

提高數學運算素養是此活動重點，教學中要引導學生探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序等，需要考察學生思維過程，及時收集學習證據，針對性給予啟發引導，有效改善學習行為．改變一張牌的問題，是研究性學習，應該引導學生分析比較數的特征和不同運算方法產生的結果，增強對不同運算形式可能產生的結果的認知，特別是引入負數和乘方運算后，形式和方法更為豐富．為此，要拓寬思路，在求異思維中靈活選擇規則，創新設計運算程序，在這種“一題多變”的求異實踐應用中探索運算途徑，反思其算理，能夠進一步理解數學運算，鞏固和提高有理數運算能力，增強學生的推理能力和數感．求異是一種創新，評價中應該予以重視．

3.2 反思算理中培養學生的模型意識

對于豐富的算式和方法，需要學生進行適度抽象概括，理解其算理，才能靈活運用積累的經驗．對于牌面表示的4個數

a

，

b

，

c

，

d

，可以概括為

a

±

b

±

c

±

d

型、

A

×

B

或

A

÷

B

型，還有混合運算型，比如

a

±

b

×(

c

±

d

)等類型，這個從實踐體驗到反思的思維活動，有助于理解算理，或根據這些運算模型能夠更為靈活地算24．這樣從比較、分析、選擇到模型解釋，就是高階思維，使知識有結構和深度，培養了推理能力和建模意識．從眾多算式中概括需要運用分類思想，而某種運算模型能夠表達眾多牌組，體現了數學的統一性和結構性．用運算模型反思算理，也是進行代數思想滲透．由此，反思算理是從更高層次上提升數學運算素養．

3.3 深度思考中培養學生的數學品格

指定運算結果列式，與平時給定算式進行計算互逆，是執果索因，具有開放性，是對所學知識的靈活應用．逆向的問題需要深度的數學思考．要以問題和思維為評價的內涵，引導學生積極思考，用探究性思維聚焦運算思路、運算方法，反思算理

.

在如何列式的深度思考中培養學生的探究傾向和積極情意，積極思維能夠養成主動學習習慣，培養學生的理性精神，也是以理怡情，培養學生情意．由此，通過評價引導學生主動思維、深度思考，促進由“經歷”向“獲得”的重要轉化，發展數學品格．

以上在求異思維、反思算理和深度思考等思維活動中評價學生的學習，可以促進學生數學核心素養的生長和發展．評價可以通過學生完成評價任務的表現進行觀察，可以通過提問或交流了解學生的思維過程，也可以通過評價表進行反饋等．但要注意對反饋提出對策，及時修正偏差、改善學習，發揮反饋的形成性功能．