基于動態事件觸發策略的多AUV 一致控制

胡滿江 王智煒 杜長坤 葉俊 邊有鋼

摘要：針對多個自主水下機器人（Autonomous Underwater Vehicles，AUVs）編隊問題，為了減少多AUV頻繁通信造成的能量消耗，提出一種基于分布式動態事件觸發的領導者-跟隨者一致控制算法.設計一個包含廣義位置和載體速度的輔助變量簡化AUV模型.同時基于滑模變結構控制、一致性理論及動態事件觸發策略，設計了分布式編隊控制器，保證系統在存在外部擾動的情況下可實現一致控制目標.證明了所提出的控制算法沒有Zeno現象.數值仿真驗證了所提出定理的正確性和控制算法的有效性.

關鍵詞：自主水下機器人；編隊；一致控制；動態事件觸發策略

中圖分類號：TP18文獻標志碼：A

Consensus Control of Multi-AUVs Based on a Dynamic Event-triggered Strategy

HU Manjiang1，3，WANG Zhiwei1，DU Changkun2，YE Jun1，BIAN Yougang1，3

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2. School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；3. Wuxi Intelligent Control of Research Institute（WICRI）of Hunan University，Wuxi 214072，China）

Abstract：This paper considers the formation problem for a group of autonomous underwater vehicles （AUVs）. In order to reduce the energy consumption of communications among AUVs，a distributed dynamic event-triggered leader-follower consensus control strategy is proposed. First，we design an auxiliary variable that includes generalized position and carrier speed，which simplifies the AUV model. Based on sliding mode variable structure control，consistency theory，and dynamic event-triggered strategy，a distributed formation controller is designed. The controller ensures that the AUV system can achieve the formation goal in the presence of external disturbances. Second，no Zeno behavior is exhibited under the proposed control algorithm. Last，numerical simulation results are provided toverify the correctness of the presented theorem and the effectiveness of the proposed control algorithm.

Key words：autonomous underwater vehicles；formation；consensus control；dynamic event-triggered strategy

隨著海洋資源爭奪的日益激烈，作為海洋探測開發的工具，自主水下機器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）的研究引起了眾多學者的關注.目前，對AUV的研究主要集中在單個AUV的智能控制上.在一些特殊的場合中，單個AUV因功能單一、承載空間有限、無法攜帶大量配置等，無法完成某些指定任務，如：對某一指定區域進行監測、海底測繪、復雜的戰術進攻圍捕等.因此，多AUV協同系統的研究日益重要.多AUV系統不是單個AUV的簡單疊加，而是涉及通信、隊形結構等的編隊問題，通過建立合理的編隊協同機制，使多個AUV保持期望的位姿，完成特定的任務[1].

目前，編隊控制方法多應用于船舶、飛行器、車輛[2-3]等，應用于多AUV系統則相對較少.常見的多AUV編隊控制方法分為協調路徑跟蹤和協調目標跟蹤.協調路徑跟蹤[4]的控制目標是跟蹤一個參數化的預定路徑，協調目標跟蹤的控制目標是跟蹤領航者附近的一個參考點或目標點[5].如Cui等[6]研究了欠驅動AUV在水平面上運動的領航者-跟隨者（Leader-Follower）編隊控制問題，其中跟隨者根據領航者的位置和預定的隊列跟蹤參考軌跡，而無需領航者的速度，減小了通信負擔.Millan等[7]將AUV視為單車模型，利用運動學關系和泰勒公式展開定理，對單車模型進行線性化處理，保持編隊轉彎能力，使編隊通過跟蹤共同參考航線向目標方向航行.高振宇等[8]將AUV不確定模型參數及海洋擾動視為復合擾動，設計了復合擾動觀測器，實現對擾動的精確估計，而后基于反步法提出一種固定時間編隊控制律，使編隊在固定時間達到期望隊形.需要注意的是，上述方法均需要領航者信息，通過跟蹤領航者或者跟蹤依靠領航者信息生成的預設路徑，以實現漸近穩定的編隊控制，本質上都是跟蹤問題.此外，上述方法要求多AUV間進行連續通信，并在每一個采樣時刻將自身AUV的狀態廣播給鄰居.連續通信會帶來較高的通信負擔和能量消耗，這對作業中只能依靠自身攜帶能源的AUV來說是一個不小的負擔.因此，在滿足控制性能的前提下，減少通信次數具有很強的現實意義.

近年來，基于事件觸發的編隊控制策略得到了廣泛研究.該控制策略在AUV滿足特定觸發條件時才會對其鄰居廣播自身的狀態信息，并同時更新自身的控制律，可有效降低通信負擔和能量消耗，為解決上述問題提供了有效手段.

目前，事件觸發的編隊控制研究多集中于多智能體系統[9-13]和車輛隊列[14-15]系統.Behera等[16]采用事件觸發策略，利用滑?？刂平鉀Q了受外部干擾的非線性系統的魯棒鎮定問題.Li等[17]提出了一個新的事件觸發方案，解決了非線性動力學和時間變化延遲的多智能體系統的共識問題.Liu等[18]通過構造底層變量，設計了拉格朗日系統的事件觸發控制策略，并結合滑?？刂品椒?，解決了無向圖下具有拉格朗日動力學的多智能體系統的共識問題.Gao等[19]針對AUV平動模型，通過間歇性采樣進行通信機制設計，并結合反步法設計了AUV觸發策略，實現了基于領航者-跟隨者的固定時間AUV編隊控制.Su等[20]考慮AUV的水平面模型，基于事件觸發策略，運用反步法設計了具有外部不確定性的固定時間編隊控制器，通過仿真驗證了用于多AUV系統的固定時間事件觸發編隊協議的有效性.

上述研究所采用的均為靜態觸發策略.為了增大觸發時刻間隔、進一步降低通信負擔，動態事件觸發策略得到了關注，通過設計動態參數，讓觸發閾值隨狀態的變化而改變，有效地增加了觸發間隔.Yi等[21]針對一階系統的一致控制問題，設計了兩種動態事件觸發策略，并提出了自觸發算法，仿真結果表明，動態觸發策略可有效降低能耗.Du等[22]針對一階跟隨者-領航者跟隨問題，首先提出了集中事件觸發機制；然后，通過引入內部變量設計了分布式動態觸發策略，在兩種情況下，根據設計的事件觸發規則排除了Zeno現象.

本文研究基于動態事件觸發策略的多AUV一致控制問題，主要貢獻包括：首先，提出了一種動態事件觸發通信策略，根據觸發時刻的AUV與鄰居的狀態改變動態參數，讓觸發閾值隨狀態的變化而改變.在設計的控制策略中，AUV只在滿足觸發條件時才會對鄰居廣播自身的狀態信息，并同時更新自身的控制律，該策略可以顯著減小AUV之間通信造成的能耗.其次，基于一致性理論、滑模變結構控制方法，設計了考慮環境干擾的多AUV魯棒一致控制器，并通過構建輔助變量簡化了控制律的設計過程.最后，利用反證法，證明了觸發間隔存在一個嚴格大于0的數，排除了Zeno現象.

1預備知識與問題描述

1.1符號和圖論

文中用到的符號如下：

設無向圖G的拉普拉斯矩陣L=[l_ij]∈R^N×N定義為：

L=D-A

其中，L矩陣的元素定義為：

對角矩陣B定義為：

當第i個跟隨者與領航者連通時，a_i0>0；否則，a_i0=0.

1.2問題描述

對于一個領航者-跟隨者系統，用下標i = 0表示領航者AUV，i = 1，…，N表示跟隨者AUV.基于領航者間歇性運動，考慮多AUV編隊的一致問題.在領航者間歇性運動間隙，領航者固定不動，只發送自身狀態信息.AUV的運動可以通過地面坐標系G-abc和載體坐標系O-abc兩個坐標系來描述.

假設1在AUV中，一般橫傾運動都是自穩定，因此忽略橫傾運動對AUV的影響，即橫滾角恒為0.縱傾角范圍為[-π/6，π/6].

假設2AUV是上下、左右、前后高度對稱的模型；AUV低速運行，低速情況下AUV的水動力參數近似看作不變；重心與浮心重合；AUV工作在海面以下，故忽略海風、海浪對AUV的影響，僅考慮海流，其大小有界且緩慢變化.

假設3跟隨者間的通信拓撲圖G無向且連通.

AUV運動學方程[23-24]為：

AUV動力學方程[23-24]為：

定義cosψ_i=cψ_i，sinψ_i=sψ_i，cosθ_i=cθ_i，sinθ_i=sθ_i，有

1.3控制目標

本文的控制目標是設計基于動態觸發的跟隨者AUV控制律，當領航者AUV保持靜止時，使其與領航者AUV保持期望的相對位置與相對姿態，即

式中：η₀（t）=Ω，用來表示領航者AUV的固定狀態信息，Ω為5維常數列向量；v_i（t）∈R^5×1；d₁₀∈R^5×1代表跟隨者，與領航者之間期望的相對位置與相對姿態.后文中η₀（t）簡寫為η₀.

注1為了形成不同的隊形，控制目標設置為各個跟隨者AUV與領航者AUV分別保持不同距離和不同姿態角偏差，跟隨者的載體速度收斂到0.

2分布式動態觸發一致性協議設計

本節針對AUV編隊的一致性問題，提出一種結合分布式控制器與動態觸發律的分布式動態事件觸發一致性協議.排除了Zeno現象，保證了協議的可行性.

2.1控制器設計

為實現AUV編隊的一致性，受文獻[18]的啟發，針對系統存在外部干擾的情況，采用以下分布式控制器：

注2定義輔助變量ξ_i（t）來簡化AUV模型，根據一階微分方程的性質，當ξ_i（t）收斂到一個確定的值T時，v_i（t）逐漸收斂到0，η_i（t）逐漸收斂到T.

注3上述設計的控制器把廣義位置η_i（t）與載體速度v_i（t）的一致控制轉化為對輔助變量ξ_i（t）的一致控制，通過引入參考變量σ_i（t）構建上層參考模型，利用滑模控制保證ξ_i（t）對σ_i（t）的跟蹤效果，進而實現編隊的一致性.

注4通過引入ξ_i（t）和σ_i（t）構建分級控制框架，將相鄰信息交互與分布式動態控制分離開，簡化設計過程.動態觸發律基于σ_i（t）設計，以實現σ_i（t）一致.相較于同時考慮AUV運動學模型與AUV動力學模型設計控制器，通過引入ξ_i（t）簡化AUV動力學模型，使分布式控制器可以僅在簡化后的AUV動力學模型上進一步設計，并通過保證ξ_i（t）對σ_i（t）的跟蹤效果來實現編隊的一致性.

2.2動態事件觸發律設計

對于每一個跟隨者i，定義狀態測量誤差：

動態事件觸發律設計如下：

結合式（24）、式（25）得：

2.3主要結果

結合式（6）、式（19），得到最終的控制系統為：

定理1在假設1—假設3下，觸發律（24）和控制律（19）可以使跟隨者系統（28）收斂到指定位姿.

根據式（30），對V₁求導得：

由于

將式（34）、式（35）代入式（33），有

將式（41）代入式（40），有

根據式（32），對V₃求導，得

將式（38）、式（42）和式（43）代入式（29），有

所以

證畢.

定理2在假設1—假設3下，觸發律（24）和控制律（19）可以使跟隨者系統（28）無Zeno現象.

由于p_i（t）≥0，結合式（26），為保證式（25）一定成立，設定如下條件：

保證式（51）一定成立的情況下，設定如下條件：

可得

與式（50）比較，得在觸發律（24）和控制律（19）條件下，可以使跟隨者系統（28）無Zeno現象.

證畢.

3仿真研究

本文以4艘跟隨者與一艘領航者組成的系統進行編隊研究，通過仿真驗證所提出定理的正確性和控制算法的有效性.

3.1仿真條件

領航者AUV與跟隨者AUV同質，AUV動力學方程中的標稱矩陣M、C（v）、D（v）參數如表1所示，跟隨者AUV的控制系統參數如表2所示，通信拓撲如圖1所示.領航者的固定位姿為η₀=[0，0，0，0，π/6]^T，4個跟隨者的初始位姿分別為η₁=[-4.5，-5，1，π/6，-π/3]^T，η₂=[-4，-5，1，-π/6，-π/6]^T，η₃=[6，-5，2，π/12，π/3]^T，η₄=[10，-5，3，-π/12，π/6]^T.

領航者固定，4個跟隨者的初始速度v₁=v₂=v₃=v₄=[0，0，0，0，0]^T，期望的編隊構型d₁₀=[2，2，0，0，0.152]^T，d₂₀=[1，4，0，0，0.152]^T，d₃₀=[-1，

為體現動態觸發策略優越性，對靜態觸發策略進行仿真.靜態觸發函數作為動態觸發函數的一種特殊情況，當額外動態變量ρ_i（t）=0時，得到靜態觸發函數：

靜態觸發仿真的AUV模型參數見表1，控制系統參數見表3，初始速度、初始位姿、編隊構型、通信拓撲、浮力重力以及海洋擾動的選取均與動態觸發仿真一致.

注6圖1展示了AUV編隊通過分布式動態事件觸發協議期望達到的最終隊形，這里控制目標是使領航者與跟隨者從不同平面收斂到同一水平面，縱傾角均收斂為0，跟隨者航向角均與領航者的航向角保持各自期望的偏差值.

圖1展示了水下機器人之間的通信拓撲關系，其中領航者與跟隨者間的通信拓撲用鄰接矩陣B表示.

跟隨者之間的通信拓撲用拉普拉斯矩陣L表示.

3.2仿真結果

圖2為AUV在x、y、z方向上的位置變化.由圖2 可知，當時間到達6 s以后，各個跟隨者AUV均收斂到期望位置.圖3給出了AUV縱傾角與航向角的變化，由圖3可知，當時間到達6 s以后，各個跟隨者AUV均收斂到期望姿態角.根據圖2與圖3可以得出，跟隨者AUV在本文設計的控制器下可以收斂到期望位姿，AUV編隊可以保持期望隊形.圖4給出了AUV的線速度變化，由圖4可知，當時間到達8 s以后，各個跟隨者AUV的線速度均可收斂至0.圖5給出了AUV的角速度變化，由圖5可知，當時間到達8 s以后，各個跟隨者AUV的角速度均可收斂至0.圖6給出了各個AUV的測量誤差與閾值，由圖6可知，各個AUV的測量誤差與閾值逐漸收斂至0，證明跟隨者AUV在本文設計的控制器下可以收斂到期望位姿，AUV編隊可以保持期望隊形.圖7（a）給出了各個跟隨者AUV在靜態觸發策略下的觸發時刻，可以看出3 s以后跟隨者AUV的觸發極其密集，無法達成減少觸發次數的目的；圖7（b）給出了各個跟隨者AUV在動態觸發策略下的觸發時刻.對比圖7（a）（b），可以明顯看出，基于動態觸發的控制策略顯著增大了觸發間隔，從而減小了觸發次數.圖7（b）驗證了跟隨者AUV在所設計的動態觸發控制律下不存在Zeno現象.表4為不同觸發策略下的觸發次數，由表4可以看出，動態觸發策略能顯著減少觸發次數，節省大量的通信資源.

上述仿真試驗驗證了所設計的動態觸發律與協同編隊控制律的有效性與正確性，并排除了Zeno 現象.

4結論

本文研究了基于動態事件觸發的AUV分布式一致控制問題.通過一致性理論、滑模變結構控制，設計了基于動態觸發的AUV分布式控制策略.通過李雅普諾方程證明了所提出控制律與觸發律的正確性，并通過反證法，證明了觸發間隔存在一個正定下界，排除了Zeno現象.仿真結果表明，所提出方法在考慮了具有外界干擾的情況下可以讓AUV隊列收斂到期望位置，與連續通信相比，降低了能耗，減小了通信負擔；與靜態觸發的通信策略相比，觸發間隔更大，可進一步減小通信消耗.

在實際工程中，通信數據很有可能出現丟包或延遲的現象，而且實際AUV的執行器具有輸出約束，往往指令輸入信號與實際執行信號之間存在巨大差異，但這兩個問題在本文中均被忽略了.因此，未來的研究工作將集中在：1）考慮丟包和時延對觸發控制的影響；2）考慮執行器輸入飽和以及故障發生的情況，對控制器進行補償.

參考文獻

[1]余琨，徐國華，肖治琥，等.多AUV協作系統研究現狀與發展

綜述[J].船海工程，2009，38（5）：134-137.

YU K，XU G H，XIAO Z H，et al. Current status and development trend of multi-AUV cooperation system [J]. Ship & Ocean Engineering，2009，38（5）：134-137.（In Chinese）

[2] LI K Q，BIAN Y G，LI S E，et al. Distributed model predictive control of multi-vehicle systems with switching communication topologies [J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2020，118：102717.

[3] BIAN Y G，LI S E，XU B，et al. Behavioral harmonization of a cyclic vehicular platoon in a closed road network [J]. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles，2021，6（3）：559-570.

[4]張維剛，張朋，韋昊，等.一種基于LTVMPC改進的無人駕駛汽車路徑跟蹤控制算法[J].湖南大學學報（自然科學版），2021，48（10）：67-73.

ZHANG W G，ZHANG P，WEI H，et al. An improved path tracking control algorithm for autonomous vehicle based on LTVMPC [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2021，48（10）：67-73.（In Chinese）

[5]劉陸，王丹，彭周華.基于PNDSC的欠驅動AUV編隊控制器設計[J].控制與決策，2015，30（12）：2241-2246.

LIU L，WANG D，PENG Z H. Formation controller design based on PNDSC for underactuated AUV [J]. Control and Decision，2015，30（12）：2241-2246 （InChinese）

[6]CUI RX，SAM GE S，VOON EE HOW B，et al. Leader-follower formation control of underactuated autonomous underwater vehicles[J].OceanEngineering，2010，37（17/18）：1491-1502.

[7]MILLAN P，ORIHUELA L，JURADO I，et al. Formation control of autonomous underwater vehicles subject to communication delays [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2014，22（2）：770-777.

[8]高振宇，郭戈.基于擾動觀測器的AUVs固定時間編隊控制[J].自動化學報，2019，45（6）：1094-1102.

GAO Z Y，GUOG. Fixed-time formation control of AUVs based on a disturbance observer [J]. Acta AutomaticaSinica，2019，45 （6）：1094-1102.（In Chinese）

[9]ZHANG Z Q，ZHANG L，HAO F，et al. Distributed eventtriggered consensus for multi-agent systems with quantisation [J]. International Journal of Control，2015，88（6）：1112-1122.

[10] DIMAROGONAS D V，FRAZZOLI E，JOHANSSON K H. Distributed event-triggered control for multi-agent systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2012，57（5）：1291-1297.

[11] YANG P，ZHANG A，ZHOU D. Event-triggered finite-time formation control for multiple unmanned aerial vehicles with input saturation [J]. International Journal of Control，Automation and Systems，2021，19（5）：1760-1773.

[12] CAI Z H，ZHOU H，ZHAO J，et al. Formation control of multiple unmanned aerial vehicles by event-triggered distributed model predictive control[J]. IEEE Access，2018，6：55614-55627.

[13] ZHANG G Q，LIU S，LI J Q，et al. LVS guidance principle and adaptive neural fault-tolerant formation control for underactuated vehicles with the event-triggered input[J]. Ocean Engineering，2021，229：108927.

[14] LI Z C，HU B，LI M，et al.String stability analysis for vehicle platooning under unreliable communication links with eventtriggered strategy[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology，2019，68（3）：2152-2164.

[15] DOLK V S，PLOEG J，HEEMELS W P M H. Event-triggeredcontrol for string-stable vehicle platooning[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2017，18（12）：3486- 3500.

[16] BEHERA A K，BANDYOPADHYAY B. Event-triggered sliding mode control for a class of nonlinear systems[J]. International Journal of Control，2016，89（9）：1916-1931.

[17] LI H J，MING C，SHEN S G，et al. Event-triggered control for multi-agent systems with randomly occurring nonlinear dynamics and time-varying delay[J]. Journal of the Franklin Institute，2014，351（5）：2582-2599.

[18] LIU X D，DU C K，LU P L，et al. Decentralised consensus for multiple Lagrangian systems based on event-triggered strategy[J]. International Journal of Control，2016，89（6）：1111-1124.

[19] GAO Z Y，GUO G. Fixed-time leader-followrer formation control of autonomous underwater vehicles with event-triggered intermittent communications[J].IEEE Access，2018，6：27902-27911.

[20] SU B，WANG H B，WANG Y L，et al. Fixed-time formation of AUVs with disturbance via event-triggered control[J]. International Journal of Control，Automation and Systems，2021，19（4）：1505-1518.

[21] YI X L，LIU K，DIMAROGONAS D V，et al. Dynamic event- triggered and self-triggered control for multi-agent systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2019，64（8）：3300- 3307.

[22] DU S L，LIU T，HO D W C.Dynamic event-triggered control for leader-following consensus of multiagent systems[J]. IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems，2020，50 （9）：3243-3251.

[23] XIA G Q，ZHANG Y，ZHANG W，et al.Dual closed-loop robust adaptive fast integral terminal sliding mode formation finite-time control for multi-underactuated AUV system in three dimensional space[J].Ocean Engineering，2021，233：108903.

[24] XIA G Q，ZHANG Y，ZHANG W，et al. Multi-time-scale 3-D coordinated formation control for multi-underactuated AUV with uncertainties：design and stability analysis using singular perturbation methods[J].Ocean Engineering，2021，230：109053.