基于熱管技術的PRS水池自然對流傳熱特性分析

喬 珂，陶漢中，李艷南

（南京工業大學 能源科學與工程學院，江蘇 南京 211816）

0 引 言

華龍一號（HPR1000）作為中國自主研發的第三代壓水堆核電站，在設計上結合了主動冷卻與被動冷卻概念[1]。 二次側被動余熱排出系統（PRS）是HPR1000 被動安全冷卻系統的重要組成部分，在核反應堆系統發生冷卻劑損失事故（LOCA）和非冷卻劑損失事故時，通過熱交換器將二次側的蒸汽的熱量導入外部水池中。 然而該系統使用時間超過72 小時必須要進行及時補水[2]，否則系統將因冷卻水蒸發消耗而導致被動冷卻系統的功能受到嚴重損害。

分離式熱管換熱器具有傳熱效率高、系統結構簡單、布局方便等優點，廣泛應用于航空航天、電子、化工、冶金等領域[3]。 目前，大型分離式熱管應用于PRS 水池的設計研究較少，可參考其應用于乏燃料池的設計研究。 文獻[4，5]設計了基于分離式熱管的乏燃料池被動冷卻系統，在發生事故后通過環境空氣的自然對流去除池中乏燃料的衰變熱。 文獻[6，7]設計了大量的實驗來研究分離式熱管的性能，并證明應用分離式熱管來實現乏燃料池的被動冷卻是可行的。 文獻[8 -10]對應用分離式熱管的乏燃料水池進行了數值研究，分別獲得池內的溫度場于流場特性、最佳傳熱模型以及冷凝段最佳的布置方式。 然而，這些先前發表的論文很少研究將分離式熱管應用于PRS水池的長期運行，從而延長被動安全時間。 本文在結合現有相關研究成果的基礎上， 針對HPR1000 提出了一種基于熱管技術的PRS 水池長期冷卻方案，并通過前人的經驗公式驗證了數值方法的準確性，研究了72 小時內采用分離式熱管的PRS 水池的自然對流特性、管束的瞬態傳熱特性以及布置方式的影響。

1 設計方案

本研究中設計方案見圖1，該方案由位于安全殼外部水池、熱交換器、分離式熱管換熱器以及安全殼內部的應急補水箱組成。

圖1 設計方案示意圖

在全廠斷電或主動冷卻失效事故中，PRS 被觸發，二次側蒸汽發生器（SG）產生的蒸汽通過PRS 換熱器將熱量釋放到水箱內的水中。 隨著池水升溫，分離式熱管換熱器啟動，熱量由蒸發段傳遞給位于廠房外部的冷凝段，最終以空冷的方式向外界散熱。 通過熱管換熱器冷卻后的冷凝水流回SG。 根據設計方案，在水池中分為8 排共布置51 組分離式熱管換熱器。 每組分離式熱管中蒸發端由8 根長度為6 m，管徑為70 mm，管間距為100 mm×130 mm的光管組成；冷凝段由40 根長度為2 m，管徑為70 mm，叉排布置的翅片管組成。 分離式熱管蒸發段作為系統冷源，池內換熱器作為熱源。 該系統中的自然對流循環能夠長期維持反應堆安全的狀態，時間不局限于72 小時。

2 分離式熱管簡化

本文中熱阻網絡模型見圖2，熱阻網絡模型是預測熱管傳熱能力的常用辦法，各部分熱阻的具體計算公式可以參閱文獻[11]，分離式熱管可以假設由多根熱管并聯組成，認為每根熱管的導熱系數是相同的，分離式熱管的總熱阻與等效熱導率可以由下式得到：

圖2 熱阻網絡模型

式中：Rtot是單獨熱管的總熱阻；r是管束半徑；Lv與分離式熱管中的蒸汽路徑（m）有關；λeff是等效熱導率，它將作為邊界條件計算。通過計算得出，設計方案中分離式熱管的等效熱阻為0.705 ×10-3K/W。

3 數值仿真分析

3.1 幾何模型

HPR1000 中PRS 系統與PCS 系統均分為三個相同的序列，每個序列共用一個T型水箱，而在本設計中，熱管的蒸發段僅布置在PRS 換熱器所處的中間區域，為了強化中間水域的流動與熱管區域的傳熱，將T型水箱的兩側分別設置擋板，因此PRS 系統的外部水箱可以近似為的矩形水箱。 幾何模型如圖3 所示，由于整體仿真研究將消耗巨大的計算資源，因此在仿真中將分離式熱管的冷凝段簡化為恒溫截面，蒸發段簡化為具有相同長度的圓管。 由于PRS 換熱器結構復雜，因此將其簡化為體熱源（體積為73.15 m3），均勻布置在水箱下部。 整個水箱的流場有相似之處，可以利用中心的一組對稱模塊進行數值分析。 管束的三種布置方式及尺寸見圖4。

圖3 幾何模型

圖4 三種布置方式及模型尺寸

3.2 物理模型

模型假設如下：

（1）忽略水的蒸發，只考慮單相流，流體物性為溫度相關的擬合函數如表1 所示。

表1 流體的物性參數

（2）水池壁面絕熱，忽略熱輻射的影響。

（3）假設所有蒸發管的熱導率相同。

（4）將分離式熱管的冷凝段簡化為恒溫的圓形截面。

基于上述假設，控制方程如下：

能量方程：

式中：ρ為密度；t為時間；U為空間速度矢量；τ為粘性剪切應力；ρg +F為體積力項；kc=k/cp，k為流體的傳熱系數，cp為流體比定壓熱容，S 為粘性耗散項。

3.3 邊界條件與數值方法

本研究基于CFD軟件對設計方案進行瞬態仿真，采用SIMPLE算法求解，壓力方程和能量方程分別選用體力加權法與二階迎風進行離散化。對于殘差的收斂標準，能量守恒方程為10-6，其他方程為10-4。 數值計算中選擇RNG k-ε湍流模型，考慮浮升力效應，近壁面效應采用增強壁面熱效應函數。 邊界條件中，假設冷源截面溫度與水池初始溫度均為60 ℃，體熱源功率為15 MW（反應堆熱功率的0.5%），水池兩側設置為對稱邊界條件，其他壁面為無滑移的絕熱壁面。 通過熱阻網絡計算，蒸發管的熱導率為λhp=38.7 ×105W/m。

3.4 數據處理

基于蒸發管長度（L）的Ra 數可以由下式計算：

式中：A為單個蒸發管對流換熱面積；Tw為蒸發管局部溫度；Tf為蒸發管附近流體溫度；L 為蒸發管長度；流體導熱系數k通過定性溫度定義。

在池中高度方向上均勻取15 個數據面，沿高度方向的平均溫度梯度由下式計算：

式中：J取15；T為每個面的加權平均溫度；Δz為兩個數據面之間的距離。

3.4 敏感性分析及模型驗證

網格獨立性驗證是為了確保后續的數值結果不受網格影響，滿足計算精度要求。 在數值模擬中創建非結構化網格，對蒸發管附近流體采用5層邊界層來提高網格精度，并對熱源附近的網格進行細化。 在網格獨立性驗證中，以熱源功率為5 MW 時工況為例，網格方案在250 萬到450 萬之間變化，以平均水速、最大水速、平均水溫和最大水溫作為評價標準。 網格獨立性檢驗結果如表2所示，當網格數達到400 萬時，平均水流速度、最大水流速度、平均水溫和最大水溫的變化率小于0.5%，可以認為網格數量已經達到了足夠的精度。

表2 網格獨立性檢驗結果

此外，在時間步長敏感性分析中，以400 萬網格數的方案為基礎，分別對了五種時間步長方案（200 s、250 s、300 s、350 s、400 s）進行對比，結果發現，當時間步長小于300 s時，蒸發管的平均Nu數變化小于1%。 因此選擇400 萬網格作為后續研究的網格方案，300 s/步為瞬態分析時間步長。圖5 顯示了數值計算中蒸發管的Nu數隨Ra 數的變化與前人實驗關聯式的比較，最大誤差分別為8.8%、8.0%，進一步證明當前的計算在湍流條件下是相當準確的。

圖5 當前研究與實驗相關性之間的比較

4 結果與討論

4.1 水池內自然對流瞬態特性

圖6 給出了水池內溫度場隨時間的變化，可以發現，熱源與熱管蒸發管分別作為加熱與冷卻區域，在浮升力的作用下分別形成了上升羽流與下降羽流。 在加熱初期，水池整體溫度較低，蒸發管的冷卻能力較低，水池內的傳熱主要以熱傳導為主，等溫線趨于平直。 隨著加熱持續，池水溫度逐漸上升，熱源與蒸發管之間建立的自然循環增強，溫度等值線發生彎曲。 熱流體開始向水箱上部積聚，并蒸發管區域擴散，冷卻后的流體再次回到水箱下部。 在t=10 ～20 h，熱源附近流體的溫度梯度逐漸增大，并熱源上部形成局部“高溫區”。 在加熱的后期，水箱軸向熱分層更加穩定，上升羽流與流體之間溫差減小，其驅動力減小，水池內的自然循環逐漸達到穩定狀態。

圖6 水池內溫度場隨著時間的變化

水池在72 小時內的平均溫度與沿高度方向上平均溫度梯度的變化如圖7 所示，可以發現水池內的自然對流可以分為三個過程：升溫區（0 ～4.5 h）、變溫區（4.5 ～32 h）、穩定區（32 ～72 h）。 在被動冷卻系統啟動階段初期，水池下層的溫度隨時間逐漸上升，平均溫度梯度快速增大，水池的平均溫度出現一個突增的過程，在t=4.5 h 時，平均溫度與平均溫度梯度達到峰值。 在變溫區中，蒸發管的啟動使得水池中形成了自然循環，平均溫度梯度逐漸減小，熱分層逐漸轉變為上層水溫高于下層，平均水溫在30 h 左右進入穩定階段，水池內的平均溫度梯度也不再發生變化。 蒸發管的冷卻作用，對于溫度場的調節發揮著重要作用，在瞬態過程中，水池內最大平均水溫為369.16 K，達到準穩態時平均水溫為361.67 K， 最大溫差為7.5 K。

圖7 平均溫度梯度與平均水溫隨著時間的變化

4.2 管束傳熱能力瞬態特性

圖8 給出了蒸發管傳熱量隨時間的變化，從中可以發現，首排管束的傳熱量在換熱初期出現突升過程，在2.5 h 達到峰值，其最大傳熱量與穩定時相差了51.2%。 表明首排蒸發管在換熱初期可能會出現較短時間的傳熱峰值，這是因為隨著水溫的升高，首排蒸發管先接觸到熱流體，蒸發管壁溫與傳熱量隨之快速上升。 此外，在水池內自然循環尚未形成時，首排蒸發管發揮了阻礙作用，拉大了管束的傳熱量差距。 其余蒸發管的傳熱量在t=25 h 前后換熱規律有所不同，這是由于水池內自然循環使得管束附近的流動狀態發生轉變。 當達到準穩態時，管束傳熱量隨著排數逐漸減弱，最大傳熱差距為27.8%。

4.3 布置方式的影響

圖9 對比了三種布置方式（Case1，Case2，Case3）下水池內平均溫度的變化規律，可以看出，水池內平均溫度均出現先升高后降低的趨勢。 Case1 中水池的平均溫度存在較大的波動，Case2 的水池溫度在一段時間內明顯低于其他兩種方案。 在三種布置下水溫峰值均在369 K左右，與穩定時的差值分別為3.5 K（Case1）、6.9 K（Case2）、7.5 K（Case3），可見Case3 中穩定時平均水溫最低。 隨著時間進行，Case3 的平均水溫最低且最先進入穩定狀態，Case1 的平均水溫最遲達到穩定。 可見采用Case3 的布置方式可以加快水池內的溫度場的穩定，耗時明顯低于其他兩種方案。

圖9 不同布置下水池平均溫度的瞬態變化

如圖10 所示，三種布置方式下水池內的溫度梯度都出現了先降低后升高的趨勢。 在啟動初期，Case3 中的平均溫度梯度最低，熱分層最小。隨著水池內自然循環的形成，Case3 中的平均溫度梯度變化速率大于Case2，且最先達到穩定的狀態，Case1 中平均溫度梯度處在著較大的波動，波動值保持在-0.7 上下。 研究發現，采用Case3的布置方式可以使水池內的溫度場較快的進入穩定狀態，Case1 中溫度場始終處于不利于蒸發管傳熱的狀態。

圖10 不同布置下水池平均溫度梯度的瞬態變化

當水箱內的自然對流達到準穩態時，蒸發管的傳熱量也趨于穩定。 圖11 給出了三種布置方式下蒸發管的平均Nu 數的對比，可以發現Case1中蒸發管的傳熱能力逐排增大，Case2 與Case3 中則逐排降低。 三種布置方式下蒸發管之間的最大傳熱量分別相差41.1%（Case1）、56.9%（Case2）、27.8%（Case3）。 此外，Case3 中蒸發管總傳熱能力最大，相比于另外兩種布置方式分別提高了9.7%（Case1）、6.73%（Case2）。 由此可見，當管束布置采用Case3 布置傳熱效果最佳且傳熱量差異性最小。

圖11 不同布置下蒸發管的平均Nu 數對比

5 總 結

（1）在蒸發管的冷卻作用下，PRS 水池內會逐形成自然對流循環。 在啟動初期，水池內的熱分層會出現短暫的峰值，平均水溫與穩定時相差了7.5 K。 穩定后該非能動冷卻系統可成功帶走池內衰變熱并使池內平均溫度維持在361.67 K。

（2）水池內自然循環的形成使得管束附近的流動狀態發生轉變。 首排蒸發管在啟動初期可能會出現較短時間的傳熱峰值，其最大傳熱功率與穩定功率相差了51.2%。 達到準穩態后管束傳熱量逐排減弱，最大傳熱量差距為27.8%。

（3）三種布置方式下，Case3 最先達到穩定且蒸發管之間的傳熱差距最小，其蒸發管總傳熱功率相比于另外兩種布置方式（Case1、Case2）分別提高了9.7%、6.73%。

致謝：該工作得到了南京工業大學高性能計算中心的支持與幫助。