基于三維激光掃描技術的建筑物變形監測精度分析

王小亮

（安徽省地勘局第一水文工程地質勘查院，安徽 蚌埠 233000）

0.引言

變形是指物體在外界因素的影響下，自身形狀、位置等發生一定變化，普遍具有較強的空間和時間特征[1]。物體發生變形的原因主要包括自然因素和人為因素，自然因素包括地震、海嘯等自然災害，屬于不可抗力[2]；人為因素包括礦山開采、工程建設等生產活動。隨著社會不斷發展進步，人為因素成為物體變形的主要影響因素，在各類生產活動中，對既有建筑造成了較大變形，甚至造成了巨大的財產經濟損失。

變形監測是對物體在外界因素影響下發生的變形進行持續監測的過程[3]。傳統變形監測多采用全站儀、水準儀、GNSS等常規測量設備，方法簡單有效，監測結果精度較高，但作業效率較低、費時費力，很難對物體的變形信息進行及時獲取[4]。為彌補傳統監測手段的缺陷，現代化監測設備和監測方法不斷涌現，如,三維激光掃描系統、測量機器人、InSAR等[5]，此類新技術的出現，較好地改變了傳統監測方法的局限性，提高監測效率，降低人力物力。

為研究三維激光掃描技術在礦區建筑物變形監測中的適用性及準確性，本文基于誤差傳播定律，對三維激光掃描系統在監測過程中的精度進行剖析研究，分析高差和傾斜測量精度，并設計相關實驗進行充分驗證，以期能夠采用三維激光掃描技術及時對礦區建筑物的變形信息進行獲取，為礦區人民的安全生產保駕護航。

1.三維激光掃描技術

三維激光掃描儀的發射信號是一束集束的激光信號，當激光與物體表面接觸時，會發生反射現象。由三維激光掃描技術的原理可知掃描獲取的點都帶有三維坐標、物體反射率和色彩，與全站儀測量原理基本類似，是由測角、激光測距和輔助系統組成的[6]。獲取點云的坐標系是掃描儀自身的儀器坐標系。掃描儀的中心位置定義為坐標原點，Z軸垂直于儀器的橫向掃描面豎直向上，X、Y軸在坐標系的水平面上，Y軸常是掃描儀的激光發射方向，X軸垂直于YOZ平面向右，構成了右手直角坐標系，如圖1所示。

圖1 三維坐標測量原理圖

2.相對精度研究

三維激光掃描作為新興測量技術，在變形監測應用中的測量精度一直被廣大學者研究，尤其是礦區大范圍的建筑物變形監測，但多數研究方法均是從實際監測成果出發，與傳統測量方法進行差異比對，得出三維激光掃描技術與傳統測量方式的精度差異。這種研究方式有較大的局限性，忽略了單點測量和區域測量的差異性。在本次研究過程中，從三維激光掃描測量原理出發，從高差測量精度和傾斜測量精度兩個方面對三維激光掃描技術的變形測量精度進行研究，如圖2所示。

圖2 三維掃描儀測量精度分析示意圖

圖2中，S（S1、S2）為待測點到掃描儀中心的斜距，α為豎直角，β為水平角，h為CB兩點的豎直距離，l為AC兩點的水平距離。結合三維激光掃描測量原理，可得：

對式（1）左右兩邊求全微分，然后轉化為線性表達式，并根據誤差傳播定律，將角度中誤差轉化為距離中誤差，如式（2）所示：

2.1 理論分析

2.1.1 高差精度

圖2中，設三點坐標分別為A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3），則CB兩點間的高差為：h=Z3-Z2；根據誤差傳播定律可得：σh2=σz32+σz22，轉換后如式（3）所示：

在實際項目應用過程中，相對于測距S而言，高差h相對較小，故由于高差引起的豎直角α1、α2之間的差值很小，所以可以默認斜距S1與S2相等，如式（4）所示：

將式（4）轉換為矩陣形式，其結果如式（5）所示：

由式（5）可得：影響三維激光掃描高差測量誤差σh的因素包括豎直角α和斜距S，且豎直角的觀測誤差余弦值還會以S2的形式對高差精度造成進一步影響，所以從理論層面來看，豎直角α對高差精度的影響相對較大。

2.1.2 傾斜精度

在實際工程項目中，直線A^C之間的水平距離l遠遠大于高差h，故無限接近于0，所以式（6）又可表示為：；將其轉化為矩陣形式，如式（7）所示：

由式（7）可得，影響三維激光掃描傾斜測量誤差σk的因素主要包括豎直角α、邊長以及斜距S，以下對每個影響因素進行詳細分析。

2.2 實例驗證

為研究三維激光掃描技術在礦區建筑物變形監測中的數據精度，本此研究以RieglVZ-1000掃描儀為實驗設備，設計不同實驗場景，固定變量，對三維激光掃描結果的高差精度和傾斜精度進行驗證分析。RieglVZ-1000掃描儀測距半徑不超過50 m時，測距中誤差為4 mm，測距半徑大于50 m不超過100 m時，測距中誤差為7 mm；水平角和豎直角中誤差均為1.8″。

2.2.1 高差精度驗證

由式（7）可知：三維激光掃描高差精度主要和斜距S以及豎直角α有關，外業數據采集過程中，普遍以平距D作為掃描距離，所以需要將平距和斜距進行轉換。在本次研究過程中，分別取平距D＝10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，豎直角α＝5°、10°、20°、30°、40°進行對比研究，實驗結果如表1所示。

表1 三維激光掃描高差精度分析表 單位：mm

通過對表1進行分析可知：隨著掃描距離和豎直角度的增加，高差誤差也隨之加大，當掃描距離為100 m、豎直角為40°時，高差誤差為6.482 mm。通過查閱相關規范資料可知，礦區建筑物最嚴格工況，沉降要求不得超過200 mm，高差誤差僅為允許變形值的3.241%，故表明：采用三維激光掃描技術對礦區建筑物進行沉降監測，精度完全滿足使用要求。通過固定變量發現，豎直角α對高差精度的影響遠超過平距影響，故在實際項目應用過程中，需要對豎直角進行嚴格把控，最大程度降低豎直角過大對高差精度的影響。

2.2.2 傾斜精度驗證

由式（7）可知：三維激光掃描傾斜測量精度主要和豎直角α、邊長l以及平距D有關，分別取邊長l=1 m、2 m、5 m、7 m、10 m，平距D=10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，豎直角α=5°、10°、20°、30°、40°，分別計算不同條件下的傾斜誤差，統計結果如表2—表6所示。

表2 傾斜精度分析表（l=1m） 單位：10-4mm

表6 傾斜精度分析表（l=10 m） 單位：10-4 mm

表3 傾斜精度分析表（l=2 m） 單位：10-4 mm

表4 傾斜精度分析表（l=5 m） 單位：10-4 mm

表5 傾斜精度分析表（l=7 m） 單位：10-4 mm

通過對上表進行分析可得：平距D對三維激光掃描傾斜精度影響較小，在不改變豎直角和邊長的條件下，傾斜精度基本不變；豎直角α對傾斜精度的影響最大，在平距和邊長不變的條件下，豎直角5°和40°的傾斜誤差之間的差異接近10倍；邊長l對傾斜精度的影響略低于豎直角α差異的影響，與豎直角對傾斜精度影響不同的是，豎直角越大，傾斜誤差越大，兩點間邊長越長，傾斜誤差越小。通過查閱相關規范可知:礦區建筑物最嚴格工況對傾斜偏差的要求不得超過0.002mm，但在上表分析過程中，除兩點間邊長l為1 m時，傾斜誤差較大，不滿足監測要求，其他情況均可滿足監測要求，在作業條件較好的情況下，傾斜誤差基本可忽略不計。故采用三維激光掃描技術進行礦區建筑物傾斜監測時，為降低傾斜誤差，應確保豎直角α不超過30°，邊長大于2 m，以提高傾斜測量精度。

3.絕對精度研究

3.1 理論分析

在實際礦區建筑物變形監測應用中，除了三維激光掃描儀自身的相對測量誤差外，還應對測區控制網的測量誤差及配準誤差進行分析，從而判定掃描儀的絕對測量精度。在本次研究過程中，以附合水準路線為基礎，研究測區高程控制網誤差對三維激光掃描儀絕對測量精度的影響。

在附合水準路線中，精度最弱點的高程中誤差如式（8）所示：

式（8）中，MW為每千米高差中誤差；L為附合水準路線長度，單位為km。

三維激光掃描實際高差誤差包括掃描儀單站掃描相對高差誤差σh、附合水準網測設誤差σhS以及空間坐標拼接誤差在Z方向分量σpz，結合誤差傳播定律可得絕對高差精度表達式，如式（10）所示：

3.2 實例分析

通過實際礦區高程控制網布設過程可知:礦區附合或閉合水準路線長度一般可達幾公里。在本次研究過程中，分別取附合水準路線長度S為1 km、3 km、5 km，分別以二等、三等水準測量標準進行實際測量，由規范可知:二等、三等水準測量每千米高差中誤差分別為2 mm和6 mm；由于三維激光掃描配準拼接誤差普遍在毫米級，本次研究分別取為1 mm、3 mm、5 mm進行精度分析。

當三維激光掃描豎直角α超過40°時，掃描條件非常不利，為追求監測數據的準確性，提高監測精度，應盡量避免掃描儀處于不利觀測條件。在本次研究中，取平距D=100 m、豎直角α=30°作為實際掃描的臨界條件，當三維激光掃描儀處于該極限狀態時的高差和傾斜測量精度能夠滿足精度要求，即意味著正常作業狀態亦可滿足精度要求。不同工況條件下的高差和傾斜測量精度分析成果如表7—表10所示。

表7 不同工況下絕對高差精度 單位：mm

表9 不同工況下絕對傾斜精度(l=7 m)單位：10-4 mm

表10 不同工況下絕對傾斜精度(l=10 m)單位：10-4 mm

通過表7可知：最大高差誤差為11.519 mm，遠遠低于礦區建筑物高差最小允許變形值。故表明采用三維激光掃描系統對礦區建構筑物進行沉降監測，具有較強的可實施性，數據結果滿足監測精度要求，較為可靠。

通過對表8—表10分析可知：在l=5 m、水準路線S=5 km、三等水準測量要求下，三維激光掃描傾斜測量誤差略微超出0.002 mm，無法滿足礦區建筑物傾斜測量規范中要求的不大于0.002 mm的要求，但其他正常工況條件下的絕對傾斜測量精度均能滿足精度要求。因此表明三維激光掃描儀在礦區建筑物傾斜測量中的應用具有較高的可實施性，在確保掃描作業條件滿足要求的情況下，傾斜測量絕對精度均能滿足使用要求。

表8 不同工況下絕對傾斜精度(l=5 m)單位：10-4 mm

4.結束語

采用三維激光掃描技術對采礦區建筑物進行全方位變形監測，具有快捷、簡單、成果可視化等諸多優勢。本文通過對三維激光掃描系統的高差和傾斜測量理論精度進行分析，并設計相關實驗進行充分驗證，結果表明，在合理布設測區高程控制網的條件下，三維激光掃描系統的相對精度和絕對精度在常規外業作業條件下均能滿足規范精度要求，能夠實現采礦區建筑物變形信息的全方位獲取，具有較高的現實意義。