論“鐘體核心數(shù)據(jù)”對(duì)商周鐃形制研究的意義

文◎葉 春、孔義龍

既往學(xué)界關(guān)于樂(lè)鐘形制的研究方法主要有兩種：一是對(duì)樂(lè)鐘的外部測(cè)量數(shù)據(jù)和圖片資料進(jìn)行分析；二是利用樂(lè)鐘的比例數(shù)據(jù)對(duì)樂(lè)鐘形制特點(diǎn)進(jìn)行探討。這兩種研究方法，主要是從樂(lè)鐘外部構(gòu)造研究樂(lè)鐘的形制特點(diǎn)，為我們了解和研究樂(lè)鐘的形制特點(diǎn)提供了重要的參考和依據(jù)。本文借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，以“鐘體核心數(shù)據(jù)”為切入點(diǎn)，從一個(gè)較為立體的、具象的角度探討商周鐃的形制特點(diǎn)與規(guī)范。

一、鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的計(jì)算及意義

鐃的鐘體形制影響了鐃的音響性能。鐘體核心數(shù)據(jù)，是根據(jù)青銅樂(lè)鐘結(jié)構(gòu)和形制特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的，能夠較為直觀和具象地呈現(xiàn)樂(lè)鐘鐘體的形制特點(diǎn)；它包括六個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，分別為三個(gè)角度數(shù)據(jù)和三個(gè)比例數(shù)據(jù)。①典型的青銅樂(lè)鐘的主要形制特點(diǎn)，可以通過(guò)六個(gè)鐘體核心數(shù)據(jù)來(lái)呈現(xiàn)，因而名為“鐘體核心數(shù)據(jù)”。典型的青銅樂(lè)鐘，指的是在鐃的形制基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的青銅樂(lè)鐘，不包含少數(shù)特殊造型的青銅樂(lè)鐘。鐃的鐘體外形構(gòu)造，是一個(gè)不規(guī)則的立體形狀，本文結(jié)合樂(lè)鐘鐘體重要部位的角度和比例數(shù)據(jù)，來(lái)研究鐃的形制特點(diǎn)。

（一）鐘體核心數(shù)據(jù)的定義

1.六個(gè)鐘體核心數(shù)據(jù)

（1）銑邊外擴(kuò)角度：x 角；（2）鼓中外擴(kuò)角度：y 角；（3）口底上提角度：g 角；（4）舞修與舞廣之比（簡(jiǎn)稱“比例1”）：A1—A3/D1—D3；（5）口底銑間②口底銑間，指的是鐘體鼓口處，兩條銑邊之間的長(zhǎng)度。由于計(jì)算口底銑間的過(guò)程運(yùn)用了三角函數(shù)公式，而公式中需要用到完整的邊長(zhǎng)，因此為了數(shù)據(jù)精確度的需要，文中口底銑間的計(jì)算數(shù)據(jù)均加鼓厚×2，即圖1 中（C1—C4）。與鼓間③由于“比例2”是口底銑間與鼓間的比值，而口底銑間的計(jì)算中加上了鼓厚，因此為了數(shù)據(jù)精確度的需要，本文中“比例2”數(shù)據(jù)的鼓間數(shù)據(jù)均加鼓厚×2，即圖2 中（F1—F4）。之比（ 簡(jiǎn) 稱“ 比 例2”）：C1—C4/F1—F4；（6）銑間④由于“比例3”是銑間與平口虛鼓間的比值，而平口虛鼓間的計(jì)算加上了鼓厚，因此為了數(shù)據(jù)精確度的需要，文中“比例3”數(shù)據(jù)的銑間數(shù)據(jù)均加鼓厚×2，即圖1 中（B1—B4）。與平口虛鼓間⑤平口虛鼓間，指的是鐘體中長(zhǎng)邊延伸至與銑角齊平，產(chǎn)生的兩條虛擬鼓間的長(zhǎng)度。由于計(jì)算平口虛鼓間的過(guò)程運(yùn)用了三角函數(shù)公式，而公式中需要用到完整的邊長(zhǎng)，因此為了數(shù)據(jù)精確度的需要，文中平口虛鼓間的計(jì)算數(shù)據(jù)均加鼓厚×2，即圖2 中（E1—E4）。之比（簡(jiǎn)稱“比例3”）：B1—B4/E1—E4。

為了更清晰地闡述這六個(gè)鐘體核心數(shù)據(jù)的定義和計(jì)算意義，以下用鐃鐘形線繪圖來(lái)展示鐃鐘體的形制構(gòu)造（見(jiàn)圖1、2、3）。

圖1 鐃正豎截面圖

圖2 鐃側(cè)豎截面圖

圖3 鐃橫截面圖

2.三個(gè)角度的定義

圖1 所示，x 角，指的是鐃鐘體兩條銑邊（A1—B1）（A3—B4）的外擴(kuò)角度，⑥由于鐃是類(lèi)似等腰梯形的鐘體形制，因此兩條銑邊的外侈程度相同，兩條中長(zhǎng)邊的外侈程度也相同。體現(xiàn)了鐘體正面的外侈程度。圖2 所示，y角，指的是鐃鐘體兩條中長(zhǎng)邊（D1—F1）（D3—F4）的外擴(kuò)角度，體現(xiàn)了鐘體側(cè)面的外侈程度。圖1 所示，g 角，指的是鐃銑間（B1—B4）與銑角內(nèi)邊（C2—B4）之間的夾角，體現(xiàn)了鐘體于口的底部中心向上凸起的程度。

3.三個(gè)比例數(shù)據(jù)的定義

鐃的舞修（A1—A3）、口底銑間（C1—C4）、銑間（B1—B4）三條劃分線，與圖2中的舞廣（D1—D3）、鼓間（F1—F4）、平口虛鼓間（E1—E4）三條劃分線縱橫交錯(cuò)，共同構(gòu)成了鐃鐘體三個(gè)重要部位的橫截面（見(jiàn)圖3）。

鐃三個(gè)橫截面的比例，指的是舞修與舞廣之比（A1—A3/D1—D3），口底銑間與鼓間之比（C1—C4/F1—F4），銑間與平口虛鼓間之比（B1—B4/E1—E4）。這三個(gè)比例數(shù)據(jù)，反映了鐃鐘體內(nèi)部的構(gòu)造邏輯，通過(guò)數(shù)據(jù)可以直接判斷樂(lè)鐘的扁圓程度。由于樂(lè)鐘的合瓦形特質(zhì)，所有典型的青銅樂(lè)鐘的三個(gè)比例數(shù)據(jù)必定都大于1，數(shù)據(jù)越接近1 則表明樂(lè)鐘越圓，反之則越扁。

（二）鐘體核心數(shù)據(jù)的計(jì)算方法

六個(gè)鐘體核心數(shù)據(jù)，都不是現(xiàn)成的測(cè)量數(shù)據(jù)，而是需要利用現(xiàn)有鐃的測(cè)量數(shù)據(jù)，再通過(guò)計(jì)算公式運(yùn)算得出。只有原始測(cè)量數(shù)據(jù)完整的鐃，⑦鐃的鐘體測(cè)量數(shù)據(jù)，為鐃的外形測(cè)量數(shù)據(jù)，如通高、銑長(zhǎng)、中長(zhǎng)、銑間等。文中用于計(jì)算鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，來(lái)自《中國(guó)音樂(lè)文物大系》各省卷。才能計(jì)算出這六個(gè)鐘體核心數(shù)據(jù)。因此，本文只篩選統(tǒng)計(jì)了《中國(guó)音樂(lè)文物大系》記載的157 件保存完好、測(cè)量數(shù)據(jù)完整的鐃，用以研究鐃的形制特點(diǎn)。⑧由于部分樂(lè)鐘測(cè)量數(shù)據(jù)的缺失，因而需要篩選出數(shù)據(jù)完整的鐃才能保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。文中共篩選出19 套北方編鐃，19 件北方非成編鐃和79 件南方鐃的測(cè)量數(shù)據(jù)用于統(tǒng)計(jì)和分析。

1.銑邊外擴(kuò)角度x 的計(jì)算公式

x 角的具體求值步驟如下：

圖1 所示，設(shè)x 下角，⑨圖1 中所標(biāo)的x 角。也就是銑間（B1—B4）和銑長(zhǎng)（A3—B4）之間的夾角是未知數(shù)。根據(jù)直角三角形的函數(shù)公式，x 下角=反余弦arccos 鄰邊比斜邊，而圖1 中的（A3—B3）（A3—B4）（B3—B4）三條邊正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因此，x 下角=arccos（B3—B4）比（A3—B4）。由于銑長(zhǎng)等于斜邊，因此斜邊（A3—B4）數(shù)據(jù)不需要計(jì)算，但是鄰邊（B3—B4）的數(shù)據(jù)則需要要用銑間（B1—B4）減去舞修（A1—A3），再除以二得出。

x（下角）的求值公式：

由于以上公式求出的x 下角是一個(gè)弧度角，為便于分析和比較，需要將這個(gè)弧度轉(zhuǎn)換為角度。

又由于x 下角的度數(shù)數(shù)據(jù)較大，為得到一個(gè)能更直接表達(dá)鐘體外侈程度的數(shù)據(jù)，可用180°平角減去x 下角得出x 上角，也就是舞修（A1—A3）和銑長(zhǎng)（A3—B4）之間夾角；再用x 上角減去90°直角，得出x角，也就是銑長(zhǎng)（A3—B4）與鐘身高（A3—B3）之間的夾角。x 角、x 上角和x 下角是三個(gè)互相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，都能表現(xiàn)鐃鐘體的橫向外侈程度，但是x 角的數(shù)據(jù)最小，也更利于分析比較，所以鐃鐘體核心數(shù)據(jù)中的x 角均為x 角。

2.鼓中外擴(kuò)角度y 的計(jì)算公式

y 角的具體求值步驟如下：

圖2所示，設(shè)y下角，⑩圖2 中所標(biāo)的y 角。也就是鼓間 （F1—F4）和中長(zhǎng)（D4—F4）之間的夾角是未知數(shù)，根據(jù)直角三角形的函數(shù)公式，y 下角=反余弦arccos 鄰邊比斜邊，而圖2 中的（D3—F3）（D3—F4）（F3—F4）三條邊正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因此，y 下角=arccos（D3—F4）比（F3—F4）。由于中長(zhǎng)等于斜邊，因此斜邊（D4—F4）數(shù)據(jù)不需要計(jì)算，但是鄰邊（F3—F4）的數(shù)據(jù)則需要用鼓間（F1—F4）減去舞廣（D1—D3），再除以二得出。

由于以上公式求出的y 下角是一個(gè)弧度角，為了便于分析和比較，需要將這個(gè)弧度轉(zhuǎn)換為角度。

又由于y 下角的度數(shù)數(shù)據(jù)較大，為了得到一個(gè)能更為直接表達(dá)鐘體外侈程度的數(shù)據(jù)，可用180°平角減去y 下角得出y 上角，也就是舞廣（D1—D3）和中長(zhǎng)（D4—F4）之間的夾角；再用y 上角減去90°直角，得出y 角，也就是中長(zhǎng)（D4—F4）與鐘身高（D3—E3）之間的夾角。y 角、y 上角和y 下角是三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，都能表達(dá)鐃鐘體的縱向外侈程度，但是y 角的數(shù)據(jù)最小，最便于分析和比較，所以鐃鐘體核心數(shù)據(jù)中的y 角均為y 角。

3.口底上提角g 的計(jì)算公式

g 角的具體求值步驟如下：

鼓間中點(diǎn)高度=銑間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)－鼓間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)

圖1 所示，設(shè)g 角，?圖1 中所標(biāo)g 角。即（C2—B4）和（B2—B4）之間的夾角為未知數(shù)。根據(jù)直角三角形函數(shù)公式，g 角=反正切arctan 對(duì)邊比鄰邊，圖1 中的（C2—B4）（C2—B2）（B2—B4）正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因此，g 角=arctan（C2—B4）比（B2—B4）。

鄰邊（B2—B4）等于鐘體的二分之一銑間（B1—B4），而對(duì)邊（C2—B4）指的是鐘體的鼓間中點(diǎn)高度，鼓間中心高度需要用銑間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（A2—B2），減去鼓間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（A2—C2）得出。

如圖1 所示，設(shè)銑間的中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（A2—B2）?銑間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)，指的是樂(lè)鐘兩個(gè)銑角之間中點(diǎn)到鐘體舞面中心的長(zhǎng)度，也就是圖1 中的（A2—B2），（A2—B2）與（A3—B3）的長(zhǎng)度相等。同時(shí)，銑間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)，也指圖2 中的（D2—E2），（D2—E2）與（D3—E3）的長(zhǎng)度相等。因此，求出（A2—B2）（A3—B3）（D2—E2）（D3—E3）中任意長(zhǎng)度即可得到樂(lè)鐘的銑間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)。為未知數(shù)，而（A2—B2）與（A3—B3）長(zhǎng)度相等，已知（A3—B4）（A3—B3）（B3—B4）三條邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的求邊公式a=，因此，銑間的中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（A3—B3）=根號(hào)下中長(zhǎng)［A3—B4（銑長(zhǎng)）］2減去（B3—B4）2。（B3—B4）的數(shù)據(jù)，前文已經(jīng)說(shuō)明過(guò)其求值公式，在此不再贅述。

圖2 所示，設(shè)鼓間的中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（D2—F2）?鼓間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)，指的是樂(lè)鐘鼓間中點(diǎn)到鐘體舞面中心的長(zhǎng)度，也就是圖2 中的 （D2—F2），（D2—F2）與（D3—F3）的長(zhǎng)度相等。同時(shí)，鼓間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)，也指圖2 中的（A2—C2），（A2—C2）與（A3—C3）的長(zhǎng)度相等。因此，求出（D2—F2）（D3—F3）（A2—C2）（A3—C3）中任意長(zhǎng)度即可得到樂(lè)鐘的鼓間中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)。為未知數(shù)，而（D2—F2）與（D3—F3）相等，已知（D3—F4）（D3—F3）（F3—F4）三條邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的求邊公式a=，因此，鼓間的中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)（D3—F3）=根號(hào)下中長(zhǎng)（D3—F4）2減去（F3—F4）2。（F3—F4）的數(shù)據(jù)，前文已經(jīng)說(shuō)明過(guò)其求值公式，在此不再贅述。

最后，把所有的數(shù)據(jù)代入到g 角的求值公式進(jìn)行計(jì)算即可得到g 角。

4.“比例1”的計(jì)算公式為：舞修/舞廣

舞修和舞廣均為現(xiàn)有的測(cè)量數(shù)據(jù)，將舞修除以舞廣即可得到“比例1”的數(shù)值。

5.“比例2”計(jì)算公式為：口底銑間/鼓間

口底銑間=（C3—C4）×2+舞修

如圖1 所示，鐘體的口底銑間（C1—C4）是一條虛擬的邊長(zhǎng)，其數(shù)值可以用（C3—C4）乘以二加舞修（A1—A3）求出。

設(shè)邊長(zhǎng)（C3—C4）為未知數(shù)，已知（A3—C4）（C3—C4）（A3—C3）三條邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的函數(shù)公式：鄰邊（C3—C4）= 對(duì)邊［（A3—C3）鼓間的中點(diǎn)與舞面中心之長(zhǎng)）］除以tanx（下）角。

最后將求得的口底銑間除以鼓間即可得到“比例2”的數(shù)值。

6.“比例3”計(jì)算公式為：銑間/“平口”虛鼓間

“平口”虛鼓間=（E3—E4）×2+舞廣

圖2 所示，平口虛鼓間（E1—E4）是一條虛擬的邊長(zhǎng)，其數(shù)值可以用（E3—E4）乘以二加舞廣（D1—D3）得出（見(jiàn)圖2）。

設(shè)邊長(zhǎng)（E3—E4）為未知數(shù)，已知（D3—E4）（D3—E3）（E3—E4）三條邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的函數(shù)公式：鄰邊（E3—E4）=對(duì)邊［（D2—E2）銑間中點(diǎn)與舞面之長(zhǎng)］除以tany（下）角。

最后將銑間除以求得的平口虛鼓間數(shù)據(jù)即可得到“比例3”的數(shù)值。

有了以上的核心數(shù)據(jù)的計(jì)算公式，還需要利用計(jì)算機(jī)軟件excel 幫助完成數(shù)據(jù)計(jì)算，可以得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。需要強(qiáng)調(diào)的是，如果文物工作者初始即測(cè)量和記錄青銅樂(lè)鐘的鐘體數(shù)據(jù)，將會(huì)為音樂(lè)考古的研究工作提供更方便且更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

二、從“鐘體核心數(shù)據(jù)”看北方編鐃的形制特點(diǎn)以及規(guī)范性

因篇幅有限，本文僅以河南安陽(yáng)出土的古鐃為例（見(jiàn)表1），展示使用鐘體核心數(shù)據(jù)分析編鐃形制特點(diǎn)的過(guò)程。

表1 古鐃鐘體核心數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表?本文所列表格的所有樂(lè)鐘的鐘體核心數(shù)據(jù)，均為作者運(yùn)用《中國(guó)音樂(lè)文物大系》中的樂(lè)鐘測(cè)量數(shù)據(jù)，再根據(jù)鐘體核心數(shù)據(jù)公式計(jì)算而出。后文不再一一注出。

（續(xù)表）

（一）古鐃的形制特點(diǎn)和規(guī)范性

古鐃是出土于河南安陽(yáng)大司空村663號(hào)墓的一組殷墟二期的編鐃。古鐃為三個(gè)一組，樂(lè)鐘上刻有金文“古”字。古鐃出土的墓葬內(nèi)有棺槨以及禮器、武器、陶器等陪葬品，可推測(cè)其墓主應(yīng)該為商代上層貴族。?中國(guó)科學(xué)院考古研究所安陽(yáng)工作隊(duì)《安陽(yáng)大司空東南的一座墓》，《考古》1988 年第10 期。

1.古鐃形制的規(guī)范性

數(shù)據(jù)結(jié)果：古鐃鐘體的三個(gè)核心角度的標(biāo)準(zhǔn)差依次為（0.3，0.85，1.49），三個(gè)核心比例的標(biāo)準(zhǔn)差依次為（0.02，0.02，0.03）

結(jié)論分析：首先，古鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，均遠(yuǎn)小于19 套編鐃的總標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明三件古鐃內(nèi)部的規(guī)范性遠(yuǎn)高于總體北方編鐃。其次，古鐃的鐘體三個(gè)角度核心數(shù)據(jù)中，除了g 角之外，其他兩個(gè)角度的標(biāo)準(zhǔn)差均小于1，而三個(gè)比例數(shù)據(jù)均小于0.1，說(shuō)明三件鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)差距很小，平均值可信程度較高。如此小的數(shù)據(jù)誤差，可基本認(rèn)為是制作技術(shù)的原因或是保存不善所致。另外，通過(guò)數(shù)據(jù)可以看出，古鐃中有裂紋的鐃數(shù)據(jù)，與另外兩件保存完好的古鐃數(shù)據(jù)有明顯的偏差，推測(cè)保存不善是導(dǎo)致古鐃鐘體核心數(shù)據(jù)出現(xiàn)細(xì)小誤差的主要原因。

根據(jù)古鐃的出土資料和數(shù)據(jù)結(jié)果可以確定，殷墟二期商代貴族使用的編鐃，其形制已經(jīng)有了統(tǒng)一的規(guī)范性。

2.古鐃的形制特點(diǎn)

數(shù)據(jù)結(jié)果：古鐃的核心角度套內(nèi)平均值依次為（11.49，11.91，14.04），核心比例的套內(nèi)平均值依次為（1.30，1.18，1.17）。

結(jié)論分析：角度數(shù)據(jù)顯示，古鐃的y角平均值略微大于x 角，說(shuō)明古鐃的中長(zhǎng)邊的外侈程度大于銑邊的外侈程度。比例數(shù)據(jù)顯示，“比例1”大于“比例2”和“比例3”，說(shuō)明古鐃的舞面到鼓口是朝著越來(lái)越圓的趨勢(shì)發(fā)展，并且古鐃的口部橫截面和底部橫截面均比舞面橫截面更圓。古鐃六組核心數(shù)據(jù)的平均值，與北方出土編鐃的總平均值的差距均不大，說(shuō)明其鐘體的形制特點(diǎn)在北方編鐃中具有代表性。

另外，三件古鐃中，樂(lè)鐘越小，g 角越大，三個(gè)比例數(shù)據(jù)也越小（比值越小，鐘體越圓）。說(shuō)明越小的古鐃，其于口內(nèi)凹的凹陷程度越大，鐘體越圓，反之亦然。

（二）北方編鐃的形制特點(diǎn)和規(guī)范性

根據(jù)表1 中北方19 套編鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)可以得知，19 套編鐃總標(biāo)準(zhǔn)差中，數(shù)值最大的是g 角數(shù)據(jù)。說(shuō)明三件古鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)中，口底上提角度的規(guī)范性最低。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值最小的是“比例1”，說(shuō)明編鐃舞面的扁圓程度是商代編鐃中規(guī)范程度最高的。另外，三個(gè)比例的標(biāo)準(zhǔn)差，明顯小于三個(gè)角度的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明19 套編鐃的比例數(shù)據(jù)比角度數(shù)據(jù)的規(guī)范性更強(qiáng)。

19 套編鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差中，除了規(guī)范性較弱的g 角以外，其余數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小。即使是規(guī)范性最低的g 角，其內(nèi)凹角度最大沒(méi)有超出30°，也沒(méi)有出現(xiàn)外凸的負(fù)角度的情況。說(shuō)明總體而言，商代北方編鐃具有較為統(tǒng)一的規(guī)范性。

上文提及的河南安陽(yáng)出土的古鐃，其每一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差均小于1，并且表1 的19 套商代北方編鐃鐘體核心數(shù)據(jù)中，每一套成編的鐃的標(biāo)準(zhǔn)差均遠(yuǎn)低于總標(biāo)準(zhǔn)差，這足以說(shuō)明每一組編鐃內(nèi)部都具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范性。

綜上，就每套編鐃的個(gè)體而言，商代編鐃的內(nèi)部鐘體形制比例，具有十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范性；就北方編鐃總體而言，我國(guó)商代編鐃的鐘體形制比例，已經(jīng)具有較為統(tǒng)一但不嚴(yán)格的規(guī)范性。

（三）鐘體核心數(shù)據(jù)對(duì)北方編鐃的分類(lèi)意義

鐘體核心數(shù)據(jù)，還可以用于分析同時(shí)期或同類(lèi)型編鐃的形制特點(diǎn)。北方商代19套編鐃中，只有6 套編鐃有具體的年代?6 套編鐃的定期研究，來(lái)源于《中國(guó)音樂(lè)文物大系》，其分期的定論在本研究中為年代參考的標(biāo)準(zhǔn)。。殷墟二期、殷墟三期、殷墟四期，各有兩套編鐃。表2 為6 套有明確年代編鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)。

表2 6 套殷墟晚期編鐃鐘體核心數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

比較這6 套編鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，年代越晚的編鐃，g 角越大，于口凹陷程度越大。除此之外，比較表1 三組數(shù)據(jù)可見(jiàn)，北方編鐃沒(méi)有明顯的形制發(fā)展規(guī)律。高至喜先生在其研究中也曾提到，北方小鐃看不出自身的演變序列。?高至喜《中國(guó)南方出土商周鐃概論》，岳麓書(shū)社1996 年版，第22 頁(yè)。

就現(xiàn)有的編鐃數(shù)據(jù)材料而言，北方編鐃并無(wú)明顯的形制演變規(guī)律。由于每段時(shí)期均只有兩套鐃數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本不多，因此結(jié)論僅就現(xiàn)有的編鐃而言。編鐃發(fā)展規(guī)律的研究，還需要找到更多的數(shù)據(jù)樣本來(lái)進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

根據(jù)表3 鐘體核心數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，同紋飾的北方編鐃表現(xiàn)出明顯的鐘體形制差異。在北方19 套編鐃中，除一例特殊的弦紋鐃之外（非凹于的大司空村51 號(hào)墓弦紋鐃），其余的18 套編鐃，根據(jù)獸面紋和弦紋的紋飾差異，其鐘體核心數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了明顯的差異。弦紋編鐃與獸面紋編鐃相比，其鐘體外侈程度更大，鐘體更圓。根據(jù)此推測(cè)，北方商代編鐃中，弦紋鐃和獸面紋應(yīng)該為兩種不同類(lèi)型的鐃。

表3 北方19 套編鐃鐘體核心數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

三、從“鐘體核心數(shù)據(jù)”看南方大鐃的形制特點(diǎn)及規(guī)范性

我國(guó)南方出土了百余件南方大鐃，數(shù)據(jù)完整的共有79 件，其中商代南方大鐃有29 件，周代南方大鐃有50 件。其鐘體核心數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 南方79 件大鐃核心數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

（一）商周南方大鐃形制及規(guī)范性的演變

從表4 可以看出，商代南方大鐃的平均值，與周代南方大鐃的平均值有較大的差異，數(shù)據(jù)的差異表現(xiàn)出南方大鐃鐘體形制的演變：商代大鐃的x 和y 角平均值，均大于周代大鐃x 和y 角的平均值，說(shuō)明鐘體的外侈程度隨著時(shí)代的演變而縮小；而商代大鐃g 角平均值，小于周代大鐃g角平均值，說(shuō)明鐃鐘體的口底上提角度隨著時(shí)代的演變而增大；還有周代南方大鐃的三個(gè)核心比例數(shù)據(jù)與商代時(shí)期相比，“比例1”數(shù)據(jù)更小，“比例2”和“比例3”數(shù)據(jù)更大，說(shuō)明周代南方大鐃比商代南方大鐃的鐘體舞面更圓，于口更扁。

南方大鐃鐘體除形制隨著時(shí)代而演變之外，其規(guī)范性也產(chǎn)生了變化。由表4 可知，商代南方大鐃鐘體核心數(shù)據(jù)中的6 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，均小于周代南方大鐃，說(shuō)明南方周代大鐃的規(guī)范性遠(yuǎn)低于南方商代大鐃，南方周代大鐃的形制發(fā)展表現(xiàn)出多樣性。

（二）南北鐃形制的差異

表4 的數(shù)據(jù)顯示，南北方鐃的兩組數(shù)據(jù)樣本數(shù)量相近，?北方鐃總數(shù)據(jù)樣本共78 件，南方鐃總數(shù)據(jù)樣本共79 件。但是數(shù)據(jù)卻表現(xiàn)出了較多差異：北方鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的角度數(shù)據(jù)總平均值均大于南方鐃，比例數(shù)據(jù)總平均值均小于南方鐃；南北方鐃鐘體核心數(shù)據(jù)中的角度數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差較為接近，比例數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差有較大的差距。數(shù)據(jù)說(shuō)明，北方鐃較南方鐃的鐘體外侈程度和于口凹陷程度更大，鐘體更圓，并且鐘體扁圓的規(guī)范性更高。

僅從數(shù)據(jù)來(lái)看，北方鐃的三個(gè)比例數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差低于南方鐃的主要原因有兩個(gè)：一是由于編鐃的規(guī)范性高于非成編鐃，所以北方鐃的規(guī)范性總體高于南方大鐃?? 北方鐃中大部分為編鐃，南方鐃中均為大鐃。；二是由于北方鐃總數(shù)據(jù)樣本中，除一例陜西寶雞竹園溝13 號(hào)墓鐃是西周初期的鐃之外，其余均為商代鐃，而南方鐃數(shù)據(jù)樣本中，周代大鐃占較大比例。前文提到，南方大鐃在周代的形制發(fā)展中趨于多樣化，規(guī)范性遠(yuǎn)低于商代時(shí)期南方大鐃，這也是南方鐃標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)較低的重要原因之一。

另一原因也導(dǎo)致了南方鐃的規(guī)范性較低，那就是南方鐃出土地的多樣性。在北方鐃數(shù)據(jù)樣本中，幾乎所有的鐃均出土于河南地區(qū)。而在南方鐃數(shù)據(jù)樣本中，大部分鐃出土于江西和湖南兩個(gè)地區(qū)，還有個(gè)別鐃出土于湖北和江浙地區(qū)。因此可以推測(cè)，南方大鐃的產(chǎn)地應(yīng)該是分散在南方各地，不如北方集中，也就導(dǎo)致了南方大鐃形制的差異性較大。

綜上，從地域看，南方鐃與北方鐃不論是規(guī)范性還是鐘體形制特點(diǎn)，均有較大的差異，北方鐃較南方鐃的鐘體外侈程度和于口凹陷程度更大，鐘體更圓，北方鐃形制的規(guī)范性較南方鐃更高。

四、從“鐘體核心數(shù)據(jù)”看甬鐘與鐃之間的傳承關(guān)系

學(xué)界對(duì)甬鐘的起源問(wèn)題一直有爭(zhēng)議，本文計(jì)算出33 件早期甬鐘的鐘體核心數(shù)據(jù)，并比較分析了33 件甬鐘的鐘體核心數(shù)據(jù)與南北不同區(qū)域銅鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)來(lái)看相關(guān)的問(wèn)題。

（一）甬鐘對(duì)鐃形制的繼承與發(fā)展

根據(jù)表5 中的33 件早期甬鐘鐘體核心數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以及對(duì)比鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

表5 西周早中期33 件甬鐘鐘體核心數(shù)據(jù)表

（續(xù)表）

其一，從樂(lè)鐘的形制特點(diǎn)來(lái)看，早期甬鐘的三個(gè)比例的總平均值數(shù)據(jù)，都小于鐃的三個(gè)比例的總平均值數(shù)據(jù)，說(shuō)明早期甬鐘比鐃的鐘體更圓。早期甬鐘的x 和y角總平均值數(shù)據(jù)，都小于鐃的x 和y 角總平均值數(shù)據(jù)，說(shuō)明早期甬鐘比鐃的鐘體外侈程度明顯更小。值得注意的是，早期甬鐘與商周鐃最大的形制差異在于鐘體于口的凹陷程度。早期甬鐘的g 角總平均值數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)大于鐃的g 角總平均值數(shù)據(jù)，說(shuō)明早期甬鐘比鐃的鐘體于口凹陷程度明顯更深。

其二，從總體樂(lè)鐘形制的規(guī)范性來(lái)看，不論是早期甬鐘還是商周鐃，鐘體形制差異最大的部位都為樂(lè)鐘于口的凹陷程度，并且鐘體比例數(shù)據(jù)的規(guī)范性都遠(yuǎn)大于鐘體角度的規(guī)范性。不同的是，早期甬鐘的g角標(biāo)準(zhǔn)差大于商周鐃，但其他鐘體核心數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差均小于商周鐃。由此說(shuō)明，早期甬鐘除鐘體于口凹陷程度的差異比較大之外，其整體形制的規(guī)范性進(jìn)一步增強(qiáng)。

其三，從總體樂(lè)鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)看，雖然早期甬鐘的鐘體外侈程度縮小了，但是早期甬鐘和商周鐃的x 角均大于y 角，說(shuō)明兩類(lèi)樂(lè)鐘的鐘體銑邊外擴(kuò)程度，均大于鐘體的中長(zhǎng)邊外擴(kuò)程度；早期甬鐘和商周鐃的舞修與舞廣之比，都是三個(gè)比例數(shù)據(jù)中最大的，說(shuō)明兩類(lèi)樂(lè)鐘均是舞面扁于于口。

綜上，早期甬鐘除了繼承鐃的合瓦形形制外，還繼承了鐃諸多形制特點(diǎn)。如早期甬鐘和鐃的鐘體扁圓程度相近，鐘體的銑邊外侈程度都大于中長(zhǎng)邊外侈程度，鐘體舞面都扁于鐘體于口，且鐘體扁圓程度均有著較高的規(guī)范性，于口均沒(méi)有形成較為統(tǒng)一的規(guī)范。

早期甬鐘除了繼承鐃的形制特點(diǎn)外，還在鐃的形制基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的發(fā)展。對(duì)比鐃的鐘體形制，早期甬鐘的規(guī)范性進(jìn)一步增強(qiáng)，鐘體外侈程度明顯縮小，鐘體于口凹陷程度明顯增大，鐘體更圓。根據(jù)兩類(lèi)樂(lè)鐘鐘體核心數(shù)據(jù)的分析比較結(jié)果，推測(cè)早期甬鐘在繼承鐃鐘體形制的同時(shí)，也有所發(fā)展和變化。

（二）鐃形制的地域性差異對(duì)早期甬鐘形制的影響

如表6 所示，對(duì)比南方地區(qū)和北方地區(qū)的早期甬鐘鐘體核心數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，南北方甬鐘的鐘體形制差異很小，說(shuō)明甬鐘沒(méi)有在南北鐃兩種形制的影響下，產(chǎn)生南北差異，而是單一繼承了某一類(lèi)鐃。早期甬鐘形制的規(guī)范性遠(yuǎn)高于鐃，?? 上文提到早期33 件甬鐘的鐘體核心數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差低于鐃的總標(biāo)準(zhǔn)差，因此判斷早期甬鐘的鐘體形制規(guī)范性更高。其原因主要也是由于甬鐘的形制不再有明顯的地域性差異。數(shù)據(jù)結(jié)果反映出，在周代政權(quán)的強(qiáng)輻射下，樂(lè)鐘的形制規(guī)范得到了更大范圍的統(tǒng)一。

表6 西周早中期甬鐘和鐃鐘體核心數(shù)據(jù)對(duì)照表

僅通過(guò)比較早期甬鐘與南方鐃和北方鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)的平均值，難以判斷西周甬鐘與哪個(gè)地區(qū)鐃的形制特點(diǎn)更為接近。

將早期甬鐘與江西地區(qū)出土的周代鐃、湖南地區(qū)出土的周代鐃和寶雞竹園溝13 號(hào)墓鐃（唯一一例測(cè)量數(shù)據(jù)完整的北方地區(qū)出土周代鐃）的鐘體核心數(shù)據(jù)平均值進(jìn)行比較可見(jiàn)：早期甬鐘與寶雞竹園溝13 號(hào)墓鐃（北方周鐃）鐘體核心數(shù)據(jù)的平均值有所差距，特別是三個(gè)角度的差距較大，推測(cè)兩類(lèi)樂(lè)鐘之間的關(guān)系并不密切；早期甬鐘與湖南周鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的平均值差距較大，因此兩者之間并無(wú)繼承關(guān)系；早期甬鐘與江西周鐃鐘體核心數(shù)據(jù)的平均值，較另外兩個(gè)地區(qū)的周代鐃更為接近。可見(jiàn)，早期甬鐘與江西鐃的關(guān)系更為密切，早期甬鐘鐘體形制可能主要受到江西地區(qū)鐃的影響。

此外，從前文中對(duì)商周鐃和早期甬鐘鐘體形制的比較得知，甬鐘比鐃的鐘體更圓。而根據(jù)表6 的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，北方、湖南、江西三個(gè)地區(qū)，只有江西地區(qū)的三個(gè)比例數(shù)據(jù)是隨著時(shí)代的演變而縮小，說(shuō)明只有江西鐃的鐘體表現(xiàn)出時(shí)代越晚，鐘體越圓，鐘體形制逐漸向早期甬鐘靠攏的特點(diǎn)；而湖南鐃和北方鐃則表現(xiàn)出時(shí)代越晚，鐘體越扁，鐘體形制與早期甬鐘差距逐漸拉大的衍變趨勢(shì)。

綜上，甬鐘繼承并發(fā)展了鐃的樂(lè)鐘形制，江西周代鐃與早期甬鐘的形制最為接近，推測(cè)早期甬鐘可能是由江西周鐃演變而來(lái)。

（三）早期甬鐘與江西地區(qū)出土鐃之間的密切關(guān)系

根據(jù)上文的分析結(jié)果，江西地區(qū)出土的鐃與早期甬鐘的形制特點(diǎn)相似，兩者間的關(guān)系還可做進(jìn)一步探討。

1.江西鐃與甬鐘出現(xiàn)了相同的禮樂(lè)組合

現(xiàn)出土的南方最早的甬鐘，為湖北曾侯犺甬鐘，與四件曾侯犺甬鐘同出的還有一件镈鐘。王子初稱之為镈入“樂(lè)懸”的開(kāi)山之作。?? 王子初《曾侯犺墓編鐘的音樂(lè)考古》，《音樂(lè)研究》2021 年第1 期，第20 頁(yè)。镈最重要的早期標(biāo)本，是與三件新干大洋洲鐃同出的江西新干大洋洲墓銅镈（見(jiàn)彩版圖1）。王子初還指出，曾侯犺镈與新干大洋洲镈相比，紋飾造型上有一定的改變，但是曾侯犺镈將四虎主題應(yīng)用到扉棱的同時(shí)，還將大洋洲商镈的立鳥(niǎo)勾戟多疊羽尾這一古老主題加以保留?? 同注?，第21 頁(yè)。? 安源十里埠鐃大鐃和萍鄉(xiāng)彭高甬鐘的測(cè)音數(shù)據(jù)，來(lái)自《中國(guó)音樂(lè)文物大系·江西卷》，大象出版社2002 年版。（見(jiàn)彩版圖2）。

新干大洋洲墓銅镈是現(xiàn)出土年代最早的，它的鐘體上有磋磨調(diào)音的痕跡，推測(cè)其可能為西周甬鐘磋磨調(diào)音技術(shù)最早的試驗(yàn)品。西周的編鐘中加入镈鐘這種組合，可能最早是受到了江西地區(qū)青銅樂(lè)鐘組合的影響。

2.江西鐃與江西甬鐘的密切關(guān)系

江西出土了一例兩件同出的鐃，為江西安源十里埠鐃。這兩件鐃的鐘體紋飾較為相似，鐘體核心數(shù)據(jù)也十分接近，因此，這兩件鐃有成編使用的可能性。

值得關(guān)注的是，距安源十里埠鐃出土地直線不超過(guò)5 公里的萍鄉(xiāng)彭高地區(qū)，出土了兩件西周甬鐘。并且，兩件萍鄉(xiāng)彭高甬鐘鐘體上的連綴小乳釘紋是安源十里埠鐃鐘體連珠紋的發(fā)展型紋飾（見(jiàn)彩版圖3、4）。

另外，兩件萍鄉(xiāng)彭高甬鐘的鐘體高度、鐘體核心數(shù)據(jù)均與安源十里埠鐃十分相近。

除此之外，兩件安源十里埠鐃的正鼓音分別為：?c2-32、?g1-14，兩件萍鄉(xiāng)彭高甬鐘的正鼓音分別為：?d1-20、a1-21，可見(jiàn)，這些樂(lè)鐘的正鼓音均構(gòu)成五度關(guān)系。?? 同注?，第21 頁(yè)。? 安源十里埠鐃大鐃和萍鄉(xiāng)彭高甬鐘的測(cè)音數(shù)據(jù)，來(lái)自《中國(guó)音樂(lè)文物大系·江西卷》，大象出版社2002 年版。

綜上所述，安源十里埠大鐃與萍鄉(xiāng)彭高甬鐘關(guān)系密切，可能有繼承關(guān)系。西周早期的甬鐘常常出現(xiàn)兩件樂(lè)鐘成編的情況，推測(cè)安源十里埠鐃可能是西周早期甬鐘兩件成編規(guī)范的源頭。

表7 江西地區(qū)兩套兩件成編樂(lè)鐘鐘體數(shù)據(jù)一覽表

3.鐃與晉侯蘇無(wú)斡鐘正側(cè)鼓音音程關(guān)系的共性

從表8 可見(jiàn)，晉侯蘇兩件無(wú)斡鐘正側(cè)鼓音之間的音程關(guān)系均為小三度，而《中國(guó)音樂(lè)文物大系》中的江西13 件周代鐃，除了兩件鐃無(wú)測(cè)音數(shù)據(jù)之外，在其余的11 件鐃中，有8 件鐃的音程關(guān)系為三度音程，可見(jiàn)，江西周代鐃在音樂(lè)性能上也與甬鐘有著相同的特點(diǎn)。

表8 晉侯蘇無(wú)斡鐘與江西11 件周代鐃音高表

（續(xù)表）

綜上所述，早期甬鐘與江西大鐃在形制、體量、紋飾、音樂(lè)性能、組合方式等方面，都有著相似的特點(diǎn)，早期甬鐘與江西鐃的關(guān)系，較與北方中原地區(qū)鐃以及湖南地區(qū)鐃的關(guān)系更為密切，推測(cè)西周甬鐘起源于江西大鐃的可能性較大。

結(jié) 論

鐃的鐘體形制，影響鐃的音響性能，體現(xiàn)樂(lè)鐘的演奏方式，展現(xiàn)古人的鑄造技術(shù)，對(duì)研究商周鐃至關(guān)重要。本文根據(jù)對(duì)157 件鐃和33 件早期甬鐘6 組鐘體核心數(shù)據(jù)的分析，得出以下結(jié)論。

1.北方編鐃的形制特點(diǎn)和規(guī)范性

從18 套北方編鐃看，北方編鐃于口凹陷程度的規(guī)范性最低，舞面的扁圓程度是商代編鐃中規(guī)范程度最高的；商代北方編鐃的鐘體形制具有統(tǒng)一的規(guī)范，但這種規(guī)范性，低于每一套編鐃各自鐘體形制的規(guī)范性。就每套編鐃的個(gè)體而言，商代編鐃的內(nèi)部鐘體形制比例，具有十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范性；就北方編鐃總體而言，商代編鐃的鐘體形制比例，已經(jīng)具有較為統(tǒng)一但不嚴(yán)格的規(guī)范性。商代編鐃形制的規(guī)范性，體現(xiàn)出商代青銅制作技術(shù)的成熟，以及商人音樂(lè)文化的繁榮。

就現(xiàn)有的編鐃數(shù)據(jù)材料而言，北方編鐃形制并無(wú)明顯的時(shí)期演變規(guī)律，但是不同紋飾的北方編鐃形制差異較大。北方編鐃中的弦紋鐃較饕餮紋的鐘體外侈程度更大，鐘體更圓。弦紋鐃和饕餮紋鐃不論是紋飾還是形制，都有著明顯的區(qū)別，應(yīng)為兩類(lèi)鐃。

2.南方大鐃的形制特點(diǎn)和規(guī)范性

根據(jù)對(duì)商周79 件南方大鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)分析可以得知，商代南方大鐃與周代南方大鐃的形制差異較大：南方大鐃的鐘體的外侈程度隨著時(shí)代的演變而縮小；鐘體的口底上提角度隨著時(shí)代的演變而增大；周代南方大鐃比商代南方大鐃的鐘體舞面更圓，鐘體于口更扁。

南方大鐃鐘體除了形制隨著時(shí)代而演變外，鐃的規(guī)范性也產(chǎn)生了變化。南方周代大鐃的規(guī)范性遠(yuǎn)低于南方商代大鐃，周代大鐃的形制發(fā)展表現(xiàn)出多樣性。

3.南北鐃的形制差異

從分析的157 件鐃看，北方鐃和南方鐃的區(qū)別，不僅在于“大小”的區(qū)別，還在于具體形制差異，北方鐃較南方鐃的鐘體外侈程度和于口凹陷程度更大，鐘體更圓。并且，北方鐃鐘體形制的規(guī)范性較南方鐃更高，說(shuō)明身為政治中心的中原地區(qū)比非政治中心的南方地區(qū)受到了商王朝更強(qiáng)的管控和影響。

4.早期甬鐘與南方大鐃的密切關(guān)系

通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析甬鐘和鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)，進(jìn)一步證實(shí)了甬鐘確實(shí)起源于鐃這一觀點(diǎn)。通過(guò)比較早期甬鐘和各類(lèi)鐃的鐘體核心數(shù)據(jù)，可知早期甬鐘與江西地區(qū)出土的周代鐃的形制最為接近。并且，兩類(lèi)樂(lè)鐘的音列、紋飾、組合方式也有相似之處，推測(cè)甬鐘與江西大鐃有著繼承關(guān)系。

由于材料有限，本文僅篩選了157 件鐃，以及33 件甬鐘的鐘體核心數(shù)據(jù)，用于研究和分析。因此，本文的結(jié)論僅代表被統(tǒng)計(jì)樂(lè)鐘的形制特點(diǎn)，分析結(jié)論有待更多材料和數(shù)據(jù)的驗(yàn)證和完善，希望借鐘體核心數(shù)據(jù)這個(gè)切入口，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)商周鐃形制的特點(diǎn)和重要性，以及嘗試打開(kāi)研究青銅樂(lè)鐘的新窗口。