正斷層錯動圓形隧道結構影響因素及損傷分析研究

陶連金,張乃嘉,安 韶

(北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室,北京 100124)

引言

我國處于歐亞地震帶與環太平洋帶之間，縱橫交錯多條活動斷裂帶。近年來，隨著川藏鐵路的修建及城市地鐵興起，長距離交通、輸水、城市綜合管廊等生命線系統在國內正在進行大規模建設。由于隧道路線往往取決于其功能需求，避讓原則常常無法實現。例如，北京地鐵12號線穿越南口—孫河斷裂、黃莊—高麗營斷裂；烏魯木齊地鐵1號線穿越九家灣斷層組[1]；香爐山引水隧道穿越龍蟠—喬后、麗江—劍川及鶴慶—洱源等全新世活動斷裂[2]。汶川地震震害經驗表明：穿越活動斷裂帶隧道在地震動與斷層錯動作用下破壞非常嚴重，且斷層錯動是引起結構破壞的主要因素[3-4]。因此，研究斷層錯動作用下隧道結構的影響因素及破壞機理對隧道結構設計具有重要意義。

目前，穿越活動斷裂帶隧道結構研究方法主要包括模型試驗法及數值模擬法。ZHAO等[5]提出采用纖維素性混凝土作為跨斷層節段式隧道柔性接頭的材料，并通過模型試驗和數值模擬驗證了纖維素性混凝土的適用性；劉學增等[6]以棋盤山隧道為背景，開展1∶50相似模型試驗，并指出逆斷層錯動在斷層跡線附近地層形成剪切帶，隧道最終破壞形式主要為剪切破壞；王道遠等[7]開展了1∶30抗錯斷模型試驗，對逆斷層黏滑錯動下隧道襯砌結構應變、受力進行對比分析，結果表明，斷層黏滑錯動具有顯著區域性特征，活動盤側最大接觸壓力錯動前后變化顯著；閆茜等[8]考慮了活斷層蠕滑與震動對高鐵路基變形的影響，認為逆斷層的影響范圍顯著大于正斷層，且已有蠕滑累積量是震動發生后路基變形的重要影響因素。在數值模擬方面，焦鵬飛[9]采用有限差分法分析了逆斷層錯動對隧道結構的影響，試驗結果表明錯動對主盤內隧道影響較大；梁建文等[10]對比分析了45°傾角正、逆斷層錯動作用下盾構隧道的破壞特點，并指出正斷層錯動下，環間螺栓易發生受拉破壞，逆斷層錯動下，混凝土管片易發生破壞；ZHONG等[11]通過數值模擬對斷層位移、隧道與斷層交角、圍巖力學性質等進行參數分析，并通過損傷指標評估了隧道在走滑斷層作用后的破壞程度。

以上研究成果對于穿越活動斷裂帶的地下結構工程具有一定指導意義，但存在以下不足。(1)已有研究對斷層位移、隧道埋深、破碎帶寬度等進行了影響因素分析，討論了隨著影響因素的改變，結構響應或破壞的變化趨勢，但卻忽略了對結構響應增加模式的分析，即通過結構響應增加率的變化確定結構響應是線性增長(結構響應增長率不變)、指數增長(增加率逐漸增加)或對數增長(增加率逐漸降低)。(2)在斷層錯動作用分析中，通過物理試驗及數值模擬可定性地表達隧道結構變形及拉壓剪切破壞，但缺少相關定量指標為工程設計提供參考。

為進一步對斷層錯動作用下隧道結構響應及破壞特征進行研究，采用有限元方法。首先，對斷層位移、土-隧道摩擦系數、隧道埋深進行影響因素分析；其次，采用混凝土損傷模型定量表征隧道的變形和破壞。以上研究期望對相關穿越活動斷裂帶工程提供依據和參考。

1 正斷層錯動土-隧道有限元數值模型驗證

正斷層錯動誘發隧道變形破壞的離心機試驗裝置見圖1，斷層傾角為70°，試驗通過液壓加載裝置實現斷層的錯動。基于離心機試驗，彭佳明[12]分析了隧道的縱向應變分布規律，對沿縱向土層位移變形模式進行了擬合，之后通過有限差分軟件FLAC3D建立三維土-隧道模型，分析不同縱向長度及邊界條件下的影響規律。

圖1 離心機試驗裝置示意

ANASTASOPOULOS等[13]通過模型試驗驗證了斷層錯動分析中采用有限元軟件ABAQUS時，數值模擬結果與模型試驗結果吻合較好。因此，本文選擇該軟件進行數值模擬分析。其中，土層及襯砌結構參數均與文獻[12]一致，見表1。隧道結構剛度考慮了折減，折減系數取為0.65；襯砌外徑為5 m，厚度為0.36 m，隧道埋深為7.5 m；土與隧道之間摩擦角φ為20°，摩擦系數取為0.24tan(2φ/3)[14]。

表1 土-隧道模型力學參數

建立三維土-隧道有限元模型，模型尺寸與原型一致，其尺寸為57.5 m(長)×17.5 m(寬)×25 m(高)，上下盤縱向長度為1∶2，縱向共劃分60份網格，圓形隧道沿環向共劃分72份網格，模型單元總數為118 800。土體介質與隧道結構均采用八節點減縮積分實體單元C3D8R模擬，土體本構模型服從Mohr-Coulomb破壞準則。模擬分析分為兩步：①初始地應力平衡；②施加斷層位移[15]。網格劃分及不同步驟模型邊界條件見圖2。

圖2 模型網格劃分及邊界條件

施加正斷層豎向位移0.8 m，相應的水平向位移為0.29 m。距隧道軸心8.8 m處土層沿縱向的豎向位移分布見圖3，隧道縱向應變云圖及拱頂縱向應變與試驗數據對比見圖4。由圖3可知，數據模擬土層豎向位移沿縱向分布曲線與試驗結果及擬合公式[16]一致。由圖4可知，數值模擬與試驗數據的隧道拱頂縱向應變最大值分別為1 508 με，1 697 με；拱頂縱向應變分布趨勢與試驗結果一致。由以上分析可知，采用的有限元數值模型是合理的。

圖3 距隧道軸心8.8 m土層位移曲線

圖4 隧道拱頂縱向應變曲線

如圖4所示，當隧道縱向長度取57.5 m時，僅能表現出下盤隧道拱頂縱向受拉的影響。劉學增等[17]指出正斷層錯動作用下，上盤內隧道拱頂縱向受壓，下盤內隧道拱頂縱向受拉，因此，有必要確定數值模擬中合理的縱向長度。

MA等[18]指出當側向邊界不小于結構跨度的6～10倍時，邊界效應對結構的影響可忽略不計，因此，模型側向邊界距離增加至30 m，即結構跨度的6倍。其次，分別增加數值模擬中縱向長度至90，120 m，上下盤縱向長度均為1∶1，隧道縱向應變云圖見圖5。由圖5可知，隨著縱向長度增加，上盤隧道拱頂縱向受壓逐漸表現出來。隧道拱頂縱向應變及豎向位移見圖6。

圖5 不同工況縱向應變云圖(單位：ε)

圖6 隧道拱頂縱向應變及豎向位移曲線

由圖6可知，當隧道縱向長度為90 m時，隧道縱向應變及豎向位移均未達到穩定，當隧道縱向長度取為120 m時，隧道縱向應變兩側邊界處接近于0，豎向位移達到平緩階段，較為全面地反映了結構縱向受力狀態。除此以外，隨著隧道縱向長度增加，隧道結構拉應變最大值分別為1 508，1 411，1 387 με；隧道結構壓應變最大值分別為1 449，1 282，1 230 με。即隧道結構拉壓應變最大值隨數值模型縱向長度增加逐漸降低，邊界條件對隧道結構響應的影響逐漸減小。因此，在后續模擬中數值模擬縱向長度均取120 m，最終采用有限元數值模型尺寸為120 m(長)×30 m(寬)×25 m(高)。

2 結構響應影響因素分析

斷層錯動作用下，隧道結構受拉壓剪彎作用發生破壞。因此，為全面反映隧道響應，選擇結構縱向拉壓應變、環向剪應變及沿縱向的截面彎矩進行分析。對斷層位移、土-隧道摩擦系數及隧道埋深3種影響因素進行參數分析，重點研究結構響應增長率的變化趨勢。數值模擬共分為7種工況，見表2。

表2 數值模擬工況

2.1 斷層位移

其他參數不變時，分別施加正斷層豎向位移0.2，0.5，0.8 m，對應的水平向位移為0.073，0.18，0.29 m(工況1、2、3)，隧道縱向拉壓應變極值見圖7。與工況1對比，工況2、3拉應變最大值分別增加了118.1%、205.5%；工況2、3壓應變最大值分別增加136.8%、242.6%。隧道剪應變見圖8，由圖8可知，隧道剪應變沿隧道軸向對稱分布，與工況1對比，工況2、3剪應變最大值分別增加了86.1%、133.1%。以工況1為例，沿隧道軸向截面彎矩分布曲線見圖9，彎矩沿錯動位置處向兩側延伸呈反對稱分布。不同工況彎矩極值對比見圖10，其中，正彎矩最大值出現在下盤-17 m處，負彎矩最大值出現在上盤16 m處。與工況1對比，工況2與3正彎矩分別增加了122.2%、220%；負彎矩分別增加了112.7%、187.9%。由以上分析可知，隨著斷層位移增加，隧道響應逐漸增加。

圖7 不同斷層位移縱向應變極值

圖8 不同斷層位移剪應變云圖(單位：ε)

圖9 工況1縱向彎矩分布曲線

圖10 不同斷層位移彎矩極值

各指標結構響應增長率變化趨勢見圖11。由圖11可知，結構響應增長基本為線性增長，但增長率變化呈現一定程度降低趨勢(BC段斜率略小于AB段斜率)，這是由于隨著斷層位移增長，土與隧道接觸范圍土的塑性區逐漸增加，土與隧道之間的相互作用力有所減弱，因此，結構響應增長趨勢有所降低。

圖11 結構響應增長率變化趨勢

2.2 土-隧道摩擦系數

其他參數不變，數值模擬中土-隧道之間的法向行為設置為“硬”接觸，切向行為為庫倫摩擦，摩擦系數分別為0.24、0.6、0.96時(工況1、4、5)，隧道縱向拉壓應變極值見圖12。與工況1對比，工況4、5拉應變最大值分別增加了6.1%、6.9%；壓應變最大值分別增加了4.1%、4.9%。隧道剪應變見圖13，與工況1對比，工況4、5最大值剪應變分別增加了7.9%、9.5%。沿隧道軸向截面彎矩極值見圖14，與工況1對比，工況4、5正彎矩最大值分別增加了4.6%、5.2%；負彎矩最大值增加了4.4%、5.1%。由以上分析可知，隨著土-隧道摩擦系數增大，土-隧道之間越難發生相對滑動，斷層位移越大，隧道結構位移越大，相應的結構響應逐漸增大。

圖12 不同土-隧道摩擦系數縱向應變極值

圖13 不同摩擦系數剪應變云圖(單位：ε)

圖14 不同摩擦系數彎矩極值

各指標結構響應增長率變化趨勢見圖15。由圖15可知，當摩擦系數由0.24變為0.6時，各指標的增加變化較大(AB段)，當摩擦系數由0.6變化到0.96時，各指標最大值略有增加，但增加幅度趨于穩定(BC段)。這是因為當摩擦系數足夠大時，土與隧道之間很難發生相對滑動。因此，當摩擦系數由0.6變化為0.96時，各指標最大值變化并不明顯。由以上分析可知，隨著土-隧道摩擦系數增加，結構響應呈對數增長。

圖15 結構響應增長率變化趨勢

2.3 隧道埋深

其他參數不變，土層埋深分別為7.5，10，12.5 m時(工況3、6、7)，隧道縱向拉壓應變極值見圖16。與工況3對比，工況6、7拉應變最大值分別增加了11.1%、22.2%；壓應變最大值分別增加了-0.3%、9.4%。隧道剪應變見圖17，與工況3對比，工況6、7剪應變分別增加了2.4%、19.8%。沿隧道軸向截面彎矩極值見圖18，與工況3對比，工況6、7正彎矩分別增加了5.6%、16.2%；負彎矩分別增加了1.8%、12.9%。由以上分析可知，隨著隧道埋深增加，隧道響應逐漸增加。

圖16 不同隧道埋深縱向應變極值

圖17 不同隧道埋深剪應變云圖(單位：ε)

圖18 不同隧道埋深彎矩極值

各指標結構響應增長率變化趨勢見圖19。由圖19可知，隨著隧道埋深增加，結構響應增長率顯著增加(AB段斜率小于BC段斜率)。工況3土層豎向位移云圖見圖20(位移荷載施加方法見圖2)。由圖20可知，隨著隧道埋深增加，剪切帶寬度逐漸變窄，隧道所遭受的強制位移逐漸增大，結構響應逐漸增大。結構埋深越大，越靠近斷層錯動點，斷層錯動產生的能量以非線性形式增加，結構響應呈指數增長。

圖19 結構響應增長率變化趨勢

圖20 工況3正斷層錯動跡線

3 結構變形與損傷分析

由第2節分析可知，當混凝土結構采用彈性模型時，能較好地反映出不同參數的影響規律及增長率變化趨勢。但彈性結構模型無法考慮混凝土襯砌在塑性階段的剛度退化，也無法量化表達出襯砌結構的破壞。ABAQUS中混凝土塑性損傷模型以LUBLINER[20]和LEE and FENVES[21]提出的損傷模型為基礎，可模擬混凝土材料的拉裂和壓碎等力學現象，且在斷層錯動分析中有所應用[22]。因此，采用混凝土塑性損傷模型進行正斷層錯動作用下隧道結構損傷分析，襯砌選用為國內常用的C30等級混凝土，密度為2 500 kg/m3，彈性模量30 GPa，泊松比0.25，塑性損傷參數見表3，數值模型其他參數保持不變。

表3 混凝土損傷參數(C30)

3.1 隧道縱向與橫向變形

施加正斷層豎向位移0.2 m，相應的水平位移為0.073 m。隧道拱頂豎向位移沿隧道軸線分布見圖21。斷層錯動發生后，隧道襯砌沿著縱向發生了“S”狀彎曲，上盤內隧道受豎向位移的作用，二次襯砌產生向下位移0.2 m。產生這種現象的原因是，模型斷層下盤固定，對整個上盤施加強制位移，因此，造成錯動處相對位移最大，沿隧道軸向兩側逐漸減小，隧道在強制位移的作用下變為“S”形。

圖21 隧道拱頂豎向位移沿縱向分布曲線

隧道橫截面變形以隧道橢圓度表示(圖22)，橢圓度計算方法為

圖22 隧道橢圓度計算示意

T=2×(a-b)/D

(1)

式中，T為橢圓度；a為隧道長半軸；b為隧道短半軸；D為隧道外徑。

依據式(1)，得到沿軸向隧道橢圓度分布曲線，見圖23。最大橢圓度出現在縱向坐標-5 m處，最大值為15.22‰。盾構隧道驗收規范要求橢圓度最大限制不得超過5‰[23]，因此，對于現澆式混凝土隧道而言，其限值應不大于5‰。由以上變形分析可知，隧道在斷層錯動作用下橫截面變形已超過容許值，可能發生變形破壞。

圖23 沿縱向隧道橢圓度分布曲線

3.2 損傷分析

3.2.1 等效塑性應變

ABAQUS中的斷層錯動作用下隧道結構等效塑性應變(PEEQ)分布見圖24。隧道等效塑性應變沿上盤拱頂向下盤拱底分布，等效塑性應變最大值出現在縱向坐標-5 m拱腰處。由圖23可知，在縱向坐標-5 m處，隧道橢圓度最大，產生應力集中，因此等效塑性應變在此處達到最大。

圖24 等效塑性應變云圖(單位：ε)

3.2.2 拉壓損傷分析

斷層錯動作用下隧道拉壓損傷因子分布見圖25。表3中C30級混凝土襯砌達到極限抗拉抗壓強度分別為2.01，20.1 MPa時，對應的拉壓損傷因子分別為0.225 6與0.357 7。在ABAQUS中對所有襯砌“element”建立“display group”，再利用“query”功能可得到網格各單元的受拉損傷因子。定義受拉損傷因子≥0.225 6單元為受拉損傷單元，受壓損傷因子≥0.357 7單元為受壓損傷單元。則受拉損傷體積為146.47 m3，受壓損傷體積為13.5 m3，受拉破壞范圍大于受壓破壞范圍。

圖25 拉壓損傷因子分布云圖

依據CHEN等研究，混凝土裂縫可通過拉伸損傷因子計算[24]。

(2)

式中，hc為特征值長度，對于八節點積分單元而言等于單元邊長[25]，σt為拉應力，E0為初始彈性模量。

以混凝土裂縫寬度限值0.2 mm為標準[26]，由式(2)計算得到對應的損傷因子為0.949。結合以上分析，依據損傷因子將二次襯砌破壞等級劃分見表4。

表4 二次襯砌破壞等級劃分

3.2.3 剪切破壞分析

襯砌環內剪應變分布見圖26，剪應變沿隧道軸線兩側對稱分布，最大剪應變出現在拱腰處，最大剪應變值為12 900 με。

圖26 隧道剪應變云圖(單位：ε)

混凝土允許的極限剪切應變

(3)

式中，τ為混凝土抗剪強度，τ=c×σcu，σcu為混凝土抗壓強度，c為常數，一般取為0.095～0.121[27]；G為混凝土剪切模量，G=0.4E0，為混凝土彈性模量[28]。

由式(3)計算得到混凝土允許的最大剪切應變為202.7 με，圖26拱腰處剪應變最大值為12 900 με，遠大于允許的極限剪切應變202.7 με，表示混凝土極可能發生了嚴重的剪切破壞。

4 結論

建立三維有限元模型并與離心機試驗對比，驗證了數值模擬的合理性。對正斷層淺埋隧道斷層位移、土-隧道摩擦系數、隧道埋深進行了參數分析，重點研究了不同參數對結構響應增長率變化的影響。采用混凝土損傷模型從變形和損傷兩方面定量表達了隧道結構的破壞，得到以下結論。

(1)隨著斷層位移增加，結構受到的強制位移增加，結構響應基本呈線性增長；土-隧道摩擦系數越大，隧道結構越難與土層發生相對滑動，結構響應呈對數增長；隧道埋深越深，斷層錯動產生的能量以非線性形式增加，隧道響應呈指數增長。

(2)從變形角度而言，正斷層錯動黏滑作用下，斷層錯動面處土體產生的相對位移最大，隧道結構沿縱向發生“S”形變形。圓形斷面隧道受到覆土壓力與斷層位移的共同作用，逐漸變為橢圓形，拱腰處產生應力集中，塑性損傷最大。當橢圓度超過允許值時，結構可能發生變形破壞。

(3)正斷層錯動作用下，錯動面處結構在土體強制位移的作用下，可能發生拉壓剪共同破壞。基于混凝土塑性損傷模型，通過拉伸損傷因子計算混凝土裂縫寬度，可將襯砌結構的開裂程度劃分為無破壞、輕微破壞、中等破壞及嚴重破壞4個等級。隧道結構受拉損傷體積大于受壓損傷體積，隧道剪切破壞可通過與環內剪應變極限值對比判斷。隧道橢圓度判別、拉裂程度等級劃分及剪切破壞判別可為工程設計中定量分析提供參考。