基于車輛動力學混合模型的智能汽車軌跡跟蹤控制方法*

方培俊，蔡英鳳，陳 龍，廉玉波，王 海，鐘益林，孫曉強

（1.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013；2.比亞迪汽車工業有限公司，深圳 518118；3.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013）

前言

由于智能汽車可以極大減輕駕駛員負荷，實現更高的道路交通利用率和擁有更好的駕駛安全性，汽車智能化技術受到學者的廣泛關注并逐漸成為近年的研究熱點之一［1-3］。

軌跡跟蹤控制作為實現汽車自動駕駛的重要支撐技術，主要利用控制算法計算調節前輪轉角，在底層執行裝置的作用下，使得車輛在沿參考軌跡行駛過程中的橫向位置誤差和航向偏差盡可能小，同時保證車輛具有一定的穩定性和行駛安全性［4］。軌跡跟蹤控制算法的設計大多依賴被控對象的系統模型，因而建立車輛動力學模型是控制系統設計的第一步。文獻［5］中建立了經典的2自由度車輛動力學模型，該模型具有較好的線性特性，降低了控制策略設計難度和硬件算法求解壓力，廣泛應用于控制算法的設計中。此外，很多專家學者在此基礎上建立了具有更高自由度的車輛動力學模型，包括描述轉向響應的3自由度模型［6］，添加魔術公式輪胎公式的非線性7自由度模型［7］，可充分描述輪胎、懸架的非線性特性和運動學約束關系的17自由度模型［8］等，這些模型可以更加精確地描述車輛運動過程中的動態特性變化。在控制算法設計中，許多方法都是通過基于理論推導的車輛動態數學模型計算出如車輛橫擺角速度等描述車輛運動的物理量，然后設計反饋控制系統以進行跟蹤。Liu等［9］分析指出在常規工況中線性2自由度車輛模型的控制效果與14自由度模型相當，但在極限工況中存在較大差距，必須考慮輪胎模型、載荷轉移等車輛非線性效應。Aouaouda等［10］提出一種非線性模型預測控制方法，采用2自由度線性車輛模型和魔術公式經驗輪胎模型，設計了自動調節的模糊控制器，不斷迭代調整模糊控制器的隸屬函數和規則庫以對車輛的轉向進行控制。王家恩等［11］基于7自由度非線性車輛動力學模型設計滑?？刂破?，通過跟蹤期望橫擺角速度來保證車輛穩定地跟蹤目標路徑。王秋等［12］針對車輛動力學建模簡化過程中出現的未建模動態，建立了考慮未建模動態的2自由度車輛動力學模型，然后基于隨機模型預測算法設計控制器。

雖然機理建模方法在車輛動力學領域已獲廣泛應用，但其實際應用效果仍存在不足，原因在于基于理論推導的車輛機理分析模型通常在建模時進行了理想化假設來簡化，導致難以建立接近實際研究對象的精確數學模型。特別是在極限工況下，車輛系統和相關子系統內在機理復雜，具有高度時變非線性和強耦合特征。擴張模型維度可以提高模型精度，但會增加建模難度，給算法的快速求解帶來挑戰，此外，基于模型的軌跡跟蹤控制方法通常受參數攝動、不確定性干擾、時滯和執行機構飽和約束等影響［13］，使得一些數學假設不再成立。比如處于非線性區域中的輪胎被視為線性模型或駕駛環境突然變化，車輛的行為可能變得無法控制，導致智能汽車將失去軌跡跟蹤能力和穩定性。

近年來，大數據、人工智能技術的進步，使得數據驅動的復雜系統分析方法得以快速發展，為汽車非線性動態系統建模問題提供了新的解決途徑。與機理建模方法相比，數據驅動建模方法是根據研究系統歷史運行數據，構建狀態變量間所隱含的等價準則規律，從而計算未知相關數據［14］。其中，神經網絡是一種基于數據驅動的主流建模方式。1996年，Ghazizadeh等［15］較早開展神經網絡車輛模型的研究，提出“Neuro-Vehicle”模型，并證明可以模擬雙軸車輛動態行為的能力。James等［16］基于大規模真實世界駕駛條件下的縱向行駛數據，比較了標準線性狀態空間模型和神經網絡模型的性能，結果表明神經網絡模型顯著改進了車輛處于非線性條件時的縱向狀態計算精度。Fraikin等［17］提出將分析單軌模型與長短期記憶神經網絡耦合，在顯著減少模型計算時間的同時提供準確的車輛橫向動力學長期預測。

此外，建立準確的車輛動力學模型并將模型引入控制算法的設計，可以有效提高控制算法效果。Bansal等［18］提出了一個簡單的FNN模型，適用于基于模型的線性二次調節器，并證明了改進的四旋翼飛行控制性能。Spielberg等［19］利用賽車駕駛過程中車輛生成的大量數據，設計從數據中學習以提高性能的自動駕駛車輛模型和控制策略以提高賽車的圈速成績。Albeaik等［20］結合深度神經網絡和深度強化學習應用于重型貨車縱向動力學建模和控制，并證明在捕獲潛在的非線性狀態動態的同時實現了與精心設計校準的控制器相當的控制效果。

綜上所述，目前大多數基于數據驅動的神經網絡車輛動力學模型只關注網絡對動態系統建模的能力和模型精度的提高，且在訓練完成后僅用于車輛狀態估計和運動策略生成。應用數據驅動技術建立車輛動力學模型的相關基礎理論仍待完善，在模型的可解釋性和穩定性方面存在瓶頸難題。此外，如何結合現代控制理論將訓練完成的高精度數據驅動模型用于自動駕駛運動控制算法的研究較少。機理模型具有良好的系統力學背景和物理意義，而數據驅動模型具有無需任何的先驗知識、僅依賴樣本數據等優點，將兩者融合可實現模型間的優勢互補，具有非常大的潛力。因此，基于混合建模技術建立車輛動力學模型并設計軌跡跟蹤控制算法具有一定的研究意義和實際價值。

針對上述機理分析模型精度低、數據驅動模型可解釋性低、基于模型的軌跡跟蹤控制效果差等問題，本文中提出一種基于機理-數據串聯混合模型軌跡跟蹤控制方法。該方法融合機理分析理論和數據驅動技術，采用串行排列擴展微分方程進而設計混合模型，并對模型精度進行測試評估。使用Euler積分完成模型的離散化，將其作為預測模型設計模型預測控制軌跡跟蹤算法。此外，設計前饋反饋控制算法在實現車輛的縱向控制的同時提供軌跡跟蹤橫向動力學所需的外部輸入數據。CarSim/Simulink聯合仿真結果表明，該方法實現了不同道路附著系數下控制量高精度平滑輸出，同步提升了智能汽車軌跡跟蹤控制精度和穩定性，具有良好的橫縱向協調控制效果。

1 機理分析-數據驅動串聯混合模型

1.1 機理分析模型

軌跡跟蹤控制歸屬于車輛操作穩定性研究，其重點在于基于經典力學分析車輛橫向、橫擺動力學特性，并得到相關的數學映射關系?；诤侠砑僭O與簡化，設定車輛為前輪驅動，基于機理分析理論的單軌模型如圖1所示。

其運動微分方程可表示為

式中：Ux、Uy分別為車輛質心處沿車體坐標系x、y方向的速度；γ為車輛橫擺角速度；a，b是車輛質心處距前后軸的距離；m為車輛整車質量；Iz為車輛繞質心z軸的轉動慣量；Fyf、Fyr分別為前軸和后軸輪胎受到的側向合力；Fxf為前軸輪胎受到的縱向合力；δ為前輪轉角。為了拓展車輛模型的適用范圍，引入Fiala非線性輪胎模型，即

式中：Cα和μ為輪胎側偏剛度與路面附著系數；Fz為輪胎垂向載荷；α為輪胎側偏角；αsat為輪胎飽和側偏角。前后輪胎側偏角計算公式為

當車輛處于高性能行駛時，車輛由于加速或制動會增加或減少在每個輪胎上承受的垂向力，與非線性輪胎模型結合使用會影響輪胎側向力的計算，進而影響車輛橫向動力學，引入縱向負載轉移效應，前、后軸的垂向力Fzf和Fzr的計算公式為

式中：hCG是到車輛質心的高度；g是重力加速度；L是車輛軸距；ax為車輛縱向加速度。

1.2 數據驅動混合模型

混合建模的思想是將機理分析模型和數據驅動模型相結合，進而實現模型更好的全局性能。分析模型具有可解釋性和確定性，一般稱為“白盒模型”，神經網絡模型通過系統狀態數據來描述輸入輸出的非線性關系，被稱為“黑盒模型”。因此，混合這兩種模型的組合可被稱為“灰盒模型”。混合模型具有多種組合建模形式，Agarwal［21］基于機理分析模型與數據驅動模型的不同布置架構，定義了并聯、Wiener串聯和Hammerstein串聯3種基本的混合建模方法。

如圖2所示，Wiener結構的串聯混合模型是將機理分析模型串聯排列在神經網絡模型之前，神經網絡模型作為機理分析模型輸出向量MAM的“過濾器”。該方法可以結合機理分析模型輸出MAM和真實輸入向量u（t）、x（t）來彌補機理分析模型的弱點和缺點，結合實際系統輸出向量y（t）來優化機理分析模型的初始計算值MAM，具有估計機理分析建模中的不充分和不確定部分等優點。

基于大量簡化和假設條件的機理模型在接近附著力極限等強非線性、高動態性的復雜駕駛情況下模型計算存在較大的誤差，系統模型誤差比隨機噪聲、參數不準確等問題更為嚴重。同時，并聯方法基于“白盒”機理分析模型和“黑盒”神經網絡模型的顯式總和來進行計算預測，相比之下，串聯方法可以提供更好的可解釋性。此外，串聯方法中的Hammerstein結構混合模型需要對機理模型的輸入部分進行額外的處理以有效處理神經網絡模型的輸出。因此，最終選擇Wiener串聯結構作為機理-數據混合模型的主體架構。

時序數據一般指數據中存在某種時間順序上的關聯特征，車輛動力學狀態數據是典型的時序數據?；A的全連接神經網絡的隱藏層內部節點間不能進行有效信息傳遞，導致網絡沒有記憶能力，時序數據上的時步關聯信息無法傳遞給下一隱藏層節點。短時記憶網絡（LSTM）作為循環神經網絡的一種變種，是以時序數據為輸入的網絡模型，具有鏈式循環的網絡結構，不僅具有很強的非線性建模能力，還可以解決循環神經網絡存在的梯度消失或梯度爆炸的問題。此外可以實現數據時序關聯信息的傳遞，擁有提取時序數據時間序列特征的能力，可對不同道路附著系數下的車輛動力學進行良好的建模?；谏鲜龇治?，將LSTM作為數據驅動模型的主干網絡，設計機理-數據串聯混合車輛動力學模型（MD-SHM），具體的模型結構如圖3所示。

MD-SHM模型的輸入特征為車輛的動力學狀態和控制信息，狀態信息包含橫擺角速度γ，橫向速度Uy和縱向速度Ux，控制信息包含前輪轉角δ和車輛縱向力Fxf。每個輸入特征向量中包含當前與3個時間步長的歷史信息組合的車輛控制和狀態數據。這些輸入特征向量輸入到前文建立的機理分析模型中，在考慮輪胎非線性和負載轉移效應的前提下，計算得到共4個時間步長的橫擺角速度微分值和橫向速度微分值，實現基于機理模型的數據前處理。經機理模型計算得到的數據作為數據驅動模型初始的帶有物理意義的車輛歷史動態基準輸入，與輸入特征向量進行級聯合并得到新的4個時間步長的車輛狀態與控制數據組合，繼而，具有7個動力學特征的車輛狀態與控制時序新數據輸入到串聯在機理模型后的數據驅動模塊中，該模塊通過第1層LSTM對數據時序特征進行編碼，經全連接層映射到高維特征空間，第2層LSTM實現特征解碼，傳遞給回歸層計算最終所需的橫擺角速度微分值和橫向速度微分值。綜上，數據經過MD-SHM前向傳播，實現應用車輛運行過程中產生的連續時間狀態數據序列去計算映射車輛的當前狀態變化量。

MD-SHM模型的前向計算過程如下式所示：

式中：x t為單個時步的車輛狀態數據；u t為單個時步的車輛控制數據；[γ?，U?y]STM為單軌模型計算數據基準輸入；X t為級聯合并后的車輛狀態與控制數據組合；h t為多個時步的X t數據；Wlstm{1，2}∈(wi，wf，wg，wo)，WFC{1，2}，blstm{1，2}∈(bi，bf，bg，bo)；bFC{1，2}為訓練得到的不同網絡層的權重參數；Flstm為LSTM網絡的運算函數縮寫；z為不同網絡層的計算輸出。

1.3 模型訓練

所提出的MD-SHM混合模型運用了數據驅動技術，需構建車輛動力學數據集驅動神經網絡學習數據的內在聯系。數據集的構建主要從仿真和實際環境中獲取車輛動力學狀態數據。通過CarSim仿真軟件中設置不同的駕駛場景、道路環境并提供高保真動力學模型，采用Logitech G290轉向踏板系統輸入控制車輛的操作信號，Simulink與CarSim連接，前者接受來自底層的控制信號，后者通過其動態模型執行并反饋相關動力學操作，獲取其中的通信來收集數據。仿真數據采集系統結構如圖4所示。

利用智能駕駛平臺“奇瑞艾瑞澤”采集實際車輛的動力學數據，收集到的數據包含約行駛時間為1 h的有效軌跡樣本，并包含了實際情況下智能汽車在不同駕駛風格、不同溫度時行駛在干燥、潮濕瀝青路面條件下的動力學響應數據，同時保證試驗數據在高、低附著系數下大致平均分配。該試驗平臺如圖5所示，包括了環境感知系統、慣性導航定位系統、決策控制模塊和底層線控執行機構，并安裝有車輪力傳感器、S-Motion DTI和MSWDTI傳感器，并接受來自CAN總線的數據。

網絡成功訓練的關鍵是設計一個正確的損失函數來調整網絡內部參數使得損失值不斷下降。在訓練過程中，通過誤差反向傳播調整網絡內部參數使得損失值不斷下降，損失值越小，則表示網絡對數據的擬合精度越高。應用Euler積分法對訓練損失函數定義如下：

式中：γ、Uy為車輛橫擺角速度和橫向速度的狀態測量真值；γ?、U?y為模型輸出經過Euler積分計算得到的網絡下一時刻車輛橫擺角速度和橫向速度的預測值；N為訓練數。

訓練首先使用混合不同摩擦因數的仿真數據對提出的MD-SHM模型進行預訓練，然后使用混合不同摩擦因數條件的實車數據進一步優化更新神經網絡模型的權重參數，使得提出的模型輸出更符合實際車輛動力學的變化。

估計不確定的路面摩擦條件是評價MD-SHM模型的重要方面，體現了該模型對行駛路面條件的理解能力。為測試和驗證提出的MD-SHM模型的性能，采集不同路面摩擦條件的雙移線工況下車輛動力學仿真狀態數據，給不同的模型輸入相同的狀態數據與控制數據后得到各自的模型響應輸出，以評價不同模型對車輛動力學變化的計算性能。在圖6中，不同摩擦因數的測試結果使用虛線垂直線進行劃分。第1部分為μ=0.85的模型輸出對比結果，第2部分為μ=0.5的模型輸出對比結果，結果顯示，與包含不同自由度的機理分析模型相比，MDSHM模型的計算精度具有明顯的優勢，與輸出響應真值相吻合，可以準確反映車輛的真實動態變化。機理分析模型進行大量簡化和假設，擬合得到的參數無法包含更多高階非線性效應的影響，造成模型計算輸出與實際系統動力學響應存在較大的誤差。而所提出的MD-SHM模型融合了機理分析模型與數據驅動模型的優點，通過包括狀態和輸入的時序數據信息，可以補充計算出機理分析模型中的部分未建模效應和摩擦因數μ的不準確與不確定性，例如雙移線工況中急轉彎導致的左右軸荷轉移等，相比于其他模型，減少了模型計算量的超調，提高模型輸出的計算精度。

為進一步驗證該模型在實際車輛運行中相比于基于機理分析的非線性車輛模型（NVM）的優勢，選擇使用混合摩擦條件實際車輛數據更新完成的網絡權重參數進行模型對比測試。機理分析模型選擇為包含所有非線性建模效應的單軌模型。在濕滑、干燥條件下的實際道路中額外采集了兩條完整的車輛動力學狀態軌跡，狀態軌跡中的動力學數據作為模型的共同輸入，模型的輸出經Euler積分后得到下一時刻車輛橫擺角速度和橫向速度的預測值。如圖7所示，其中，藍色虛線為測量得到的車輛狀態軌跡真值數據，帶三角的紅色虛線是基于機理分析的非線性車輛模型的狀態預測值，而帶菱形的綠色虛線是基于本章提出的MD-SHM的狀態預測值?？梢园l現，無論是在濕滑路面還是干燥路面條件下，本文提出的MD-SHM模型預測的未來狀態比NVM更加貼近真實未來狀態軌跡，這是因為MD-SHM模型在輸入層不僅添加了歷史狀態與控制的數據信息，還同時在機理分析模型后串聯神經網絡模型，使得網絡的隱藏節點可以形成狀態與控制數據的長短期記憶，并且讓模型具有可以隱式地獲取車輛與路面之間的交互性。其中，NVM模型在濕滑路面條件下狀態預測值相較于干燥路面的誤差更大，而本文提出的MD-SHM模型在濕滑路面中的預測提升的效果更加顯著，該模型拓展上述輸入層的狀態空間和建立串聯混合模型結構后，理解路面不確定變化下車輛動力學的能力明顯提升。

綜合來看，MD-SHM模型在提高建模精度和保證計算效率的同時改善了神經網絡模型的外推能力，可以補全機理分析模型未建模效應，適用于不同道路條件下的動力學計算，具有更好的可解釋性。

2 基于MD-SHM的軌跡跟蹤控制設計

在控制算法中引入準確的車輛動力學模型，并將其作為預測模型，可以有效提高控制算法對未來車輛跟蹤參考軌跡行為的預測能力，增加非線性約束條件，從動力學控制的角度進一步挖掘車輛的潛能，提高控制精度和穩定性，保證智能汽車安全穩定運行。

2.1 預測模型構建

在圖1所示的單軌模型的基礎上建立車輛軌跡跟蹤誤差模型：

考慮上節所建立的基于機理-數據串聯混合車輛動力學模型，歷史和當前時刻的狀態和控制量作為MD-SHM模型的輸入，表示如下：

式 中：狀 態 量x(t)為[γ，Uy，Ux]t；控 制 量u(t)為[δ，Fxf]t。車輛在軌跡跟蹤過程中的前輪轉角由模型預測控制算法優化求解得到，縱向控制單獨實現，因此，車輛的縱向速度和前輪縱向力可視為是橫向動力學的外部輸入，將在MPC優化問題之外進行計算。

為了將MD-SHM模型應用于模型預測控制算法的設計，實現該模型在MPC優化問題中的連續時間預測，對其進行離散化處理，具體使用Euler積分方法，將連續動態轉換為離散動態，并保證優化問題中的系統控制信號在各階段之間保持分段恒定。在優化的每個階段中，每個離散的狀態和控制變量都被視為優化變量，如下式所示。

由于MD-SHM模型的輸入量存在歷史狀態和控制量，在MPC中實現時，高階積分項較難計算，通過選擇歐拉方法，可以實現優化問題中對MD-SHM模型進行最少次數的計算，并得到優化范圍內計算得到下一個階段時刻離散動力學狀態信息，從而提高計算效率，滿足控制算法實時性要求。

在完成對MD-SHM模型的離散化后，需要將其嵌入模型預測控制算法中以實現對未來軌跡誤差狀態的預測。MD-SHM模型將沿著預測時域在每一次的優化問題中展開計算。在優化問題的第1階段，MD-SHM模型的輸入只包括測量得到的歷史和當前狀態信息和當前優化得到的控制信息；在隨后的3個階段中，模型輸入由測量和優化得到的車輛狀態與控制信息組成。從第5個階段開始，模型輸入只包括優化得到的車輛狀態與控制信息。如圖8所示，具有3個延遲狀態的MPC預測問題顯示了每個階段中每個MD-SHM模型的輸入如何變化，并最終僅由優化狀態和控制信息組成。

在每次的優化問題中，MD-SHM模型計算得到下一時刻的車輛狀態預測值，這些狀態值代入計算，得到預測時域內的車輛未來時刻的軌跡跟蹤誤差輸出。此外需要注意的是，在實際控制過程中，一般要求控制時域小于預測時域，即Nc＜Np，當優化求解時的預測時域大于控制時域，控制增量設置為0，即

2.2 約束條件建立

在基于動力學的模型預測控制算法的設計中，由于車輛內部的控制單元復雜，執行機構存在機械飽和和物理約束，因此需要添加控制量約束、控制增量約束、車輛動力學約束等，保證控制算法能夠準確快速求解。具體約束條件如下。

（1）約束前輪轉角控制量，求解得到的控制量小于車輛底層執行機構的轉向極限，約束極限為±32°，表示如下：

（2）約束前輪轉角控制增量，每個采樣周期內的控制增量限制在合理范圍內可以避免控制量突變，保證控制量的連續性，約束極限為±2.25°，表示如下：

（3）約束質心側偏角，質心側偏角限定在合理范圍內可以提高車輛穩定性。據BOSCH公司研究表明，車輛穩定行駛在附著良好的干燥瀝青路面，質心側偏角極限值為±12°；行駛在附著系數較低的冰雪路面，極限值為±2°。本文面向不確定的道路附著系數，故質心側偏角約束取較大限值為±12°，表示如下：

2.3 目標函數設計

合理設計模型預測控制算法中的目標函數是保證智能汽車快速且穩定跟蹤參考軌跡的重要基礎，在設計基于MD-SHM的模型控制算法時，為了能清楚地與基于NVM的模型軌跡跟蹤控制算法進行對比，考慮選擇應用較多的軌跡跟蹤目標函數，加入對系統狀態量的偏差和控制量的優化，采用如下形式的目標函數：

式中：前輪轉角控制增量Δδ直接作為優化變量；Q e、QΔψ、QΔδ分別為橫向誤差e、航向偏差Δψ和控制增量Δδ的權重矩陣；Np、Nc分別為預測時域和控制時域。第1項表明了系統跟隨參考軌跡的能力，要求車輛跟隨參考軌跡的橫向誤差和航向偏差盡可能小，從而提升軌跡跟蹤效果。第2項表明了對控制增量約束的要求，盡可能保證控制變量快速平穩地變化。目標函數的整體目標是使被控對象能夠快速、準確且穩定地進行軌跡跟蹤。

綜合以上目標函數和約束條件，基于MD-SHM預測模型的軌跡跟蹤控制算法在每個控制周期內解決以下帶約束的非線性優化問題：

通過求解某一個控制周期內的上式所示的非線性優化問題，得到該周期內控制時域內的一系列控制增量：

使用求解得到的控制增量序列中的第一個控制增量來計算實際作用于被控系統的控制量，即

車輛在控制量的作用下會產生新的動力學狀態量，并傳遞給下一個控制周期進行下一次的優化求解，從而通過上述問題不斷求解迭代實現智能汽車的軌跡跟蹤控制。

2.4 縱向控制設計

為了實現車輛縱向速度控制，設計前饋控制與反饋控制兩部分算法來跟蹤預先計算的期望縱向加速度和縱向速度曲線。此外，在進行圖8所述的模型預測與求解橫向控制量問題中，車輛的縱向速度和前輪縱向力是橫向動力學的重要外部輸入量。

預先對參考軌跡進行速度規劃，得到期望的縱向加速度ax，des和縱向速度Ux，des曲線，并代入縱向控制輸入量的求解。基于點質量假設，測量車輛當前的速度、沿參考軌跡的前向行駛位置，前輪縱向力求解由期望加速度和阻力補償的前饋項和跟蹤期望速度的反饋項組成，如下式所示：

假設點質量模型相對于參考軌跡的橫向誤差和航向偏差較小，計算MPC預測時域中所需的縱向速度外部輸入s?t+1，近似為

預測時域中下一軌跡點的位置由Euler積分得到：

3 控制仿真分析

為驗證本文提出的基于MD-SHM預測模型的軌跡跟蹤控制算法的性能，搭建CarSim/Simulink聯合仿真模型。仿真中采用的車輛模型參數如表1所示，控制算法參數如表2所示。

表1 仿真車輛參數

表2 控制算法參數

車輛動力學模型精度的提高可以有效改善控制算法效果。為驗證所提出的控制算法在極限工況下智能汽車的軌跡跟蹤控制性能，進行雙移線工況的聯合仿真，車速為20 m/s，道路附著系數μ=0.85，并與前饋反饋控制、基于NVM的模型預測控制進行對比。雙移線軌跡定義［22］如下：

其中：

雙移線軌跡跟蹤控制效果如圖9所示，3種控制方法均可有效跟蹤參考軌跡，完成車輛在雙移線工況的軌跡跟蹤任務。

圖10所示為3種控制算法求解出的前輪轉角控制量，結合圖11可以發現，基于MD-SHM的模型預測控制獲得了更為精準和穩定的前輪轉角控制量，使其具有更低的跟蹤誤差，橫向位置誤差最大值為0.319 5 m，最大降幅為46.19%。分析原因在于，在相同的控制邏輯體系下，相比于NVM模型，MDSHM模型具有更高的模型保真度，能夠在優化計算時包含更多的車輛非線性和高階動態效應，因此可以有效改善軌跡跟蹤控制效果，保障車輛在雙移線極限工況下的控制精度和穩定性。此外，相比于前饋反饋控制，模型預測控制具有接受短期內潛在的單步跟蹤誤差以最小化未來的多步跟蹤誤差的優點，避免了在軌跡曲率較大處的控制超調。

圖12所示為雙移線工況下的車輛動力學狀態響應對比結果，3種方法的橫擺角速度和質心側偏角均保持在允許的范圍內，相比于前饋反饋控制，另兩種方法明顯降低了動力學狀態量峰值，穩定性得到提升。值得注意的是MD-SHM MPC控制方法在軌跡曲率較大處的橫擺角速度略大于NVM MPC控制方法，這是因為NVMMPC控制在軌跡曲率較大處跟蹤誤差較大，其橫擺角速度未達到期望值。

為發揮MD-SHM模型可以隱式計算不同路面摩擦條件下車輛動力學的能力，驗證提出的控制算法的優越性，分別對兩種不同路面附著系數的回旋曲線工況進行仿真分析?；匦€基于Fresnel積分且僅包含一個描述回旋曲線形狀的參數c，該參數c控制曲率沿路徑變化的速率，定義［23］如下：

式中：s?=cs和s為沿回旋曲線前進方向測量的距離。

王樹鳳等［24］針對緊急轉向極限工況，研究基于側向加速度的安全分析車速和前輪轉角的極限關系，認為ay=0.533μg為換道時的限制級側向加速度。本文基于點質量假設以及摩擦圓理論［25］，結合上述限制級側向加速度閾值，預先規劃參考軌跡回旋曲線段的期望縱向加速度和縱向速度，μ=0.85和μ=0.5的軌跡加速度及速度規劃曲線如圖13所示。

圖14（a）、圖15（a）所示為前饋反饋控制、基于NVM的模型預測控制和基于MD-SHM的模型預測控制在兩種路面附著系數下軌跡跟蹤效果仿真對比結果，3種控制算法均能完成組合曲線軌跡跟蹤任務，相比于前兩種控制方法，基于MD-SHM的模型預測控制可以實現更好的跟蹤性能。

由圖14（b）、圖15（b）可知，當車輛行駛到回旋曲線與恒定半徑圓弧曲線的過渡部分時，前輪轉角控制量會發生突然的超調輸入，這些突變是由于曲線過渡部分航向角的不連續，進而導致車輛沿參考軌跡擺動，產生不理想的車輛偏航運動。與基于穩態轉彎假設的前饋反饋控制相比，基于NVM和MDSHM的模型預測控制可以結合車輛的動力學模型處理更復雜的目標函數，考慮未來道路變化的影響，利用系統當前狀態量和計算控制量來預測未來的輸出，所以一定程度上避免了控制量的超調，提高了出彎過程中的跟蹤精度和穩定性，具有良好的全局穩定性。

此外，由于MD-SHM模型可以適應不同道路附著系數并以更高精度計算車輛動力學變化，對未來的預測更符合實際行駛環境，因此在μ=0.85工況下，基于MD-SHM的模型預測控制利用了高摩擦條件計算輸出了較大的前輪轉向角，與軌跡跟蹤所需的實際控制量吻合程度更高。而在μ=0.5工況下，道路可提供給輪胎的摩擦力減小，只需要較小的轉向輸入來跟蹤軌跡并防止車輛滑移。因此，與μ=0.85工況相反，基于MD-SHM的模型預測控制行駛至在軌跡中間的曲線段時計算得到的前輪轉角控制量相比于基于NVM的模型預測控制相對較小，由于NVM MPC在跟蹤曲線時施加了相對較大的轉向角輸入，導致了更大的跟蹤誤差。

圖16所示為μ=0.85工況下的軌跡跟蹤偏差，基于MD-SHM的模型預測控制的橫向誤差在-0.14～0.159 5 m之間，航向誤差在-0.060 1～0.044 1 rad之間，相比于基于TDFB-NNVM和NVM的控制算法，峰值橫向誤差分別降低-0.034 6和0.109 6 m，峰值航向偏差分別降低0.025 6和0.012 1 rad。同時，基于MD-SHM的模型預測控制的橫向誤差和航向偏差分布更加集中在零誤差附近，顯著提高全局橫向位置和航向跟蹤精度。

由圖17可知，相比于μ=0.85工況，在參考軌跡不變的情況下，μ=0.5工況中預先規劃的縱向速度和加速度變化較為平緩且數值較小，3種方法都獲得了更低的跟蹤誤差。但與另兩種方法相比，基于MD-SHM的模型預測控制仍然具有更高的跟蹤精度。此外，基于穩態轉彎假設的前饋反饋控制算法在恒定半徑圓弧曲線的后段控制效果較好，其橫向誤差實現了在零誤差附近集中，基于MD-SHM的模型預測控制在相同路段計算的控制量與前饋反饋控制更加接近，進一步證明了其控制量的計算正確性。

車輛狀態的橫擺角速度、質心側偏角是反映跟蹤穩定性的一項重要指標。如圖18和圖19所示，在兩種不同的道路附著系數工況下，相比于前饋反饋和基于NVM的控制算法，基于MD-SHM的模型預測控制的橫擺角速度峰值和質心側偏角峰值顯著降低。當車輛行駛至回旋曲線與恒定半徑圓弧曲線過渡部分，基于MD-SHM的模型預測控制減少前輪轉角輸入的超調，振動幅度和頻率大幅降低，有效避免了由于航向角不連續問題而導致的抖動不穩定現象，在獲得更優的軌跡跟蹤精度的同時大幅提高跟蹤過程中的穩定性。

圖20和圖21分別為兩種不同道路附著系數工況下3種控制算法的縱向加速度、航向加速度和縱向速度散點圖的仿真對比結果?；谙嗤目v向控制算法，當車輛從直線行駛到曲線路段，MD-SHM MPC的前輪轉角控制量更加平滑，橫向加速度具有更小的峰值，且橫、縱向加速度波動程度明顯變緩。此外，在恒定半徑圓弧路段中縱向加速度為零的情況下，MD-SHM MPC的橫向加速度振幅更小，更快收斂到車輛的穩態轉彎運動中，提高了彎道運動過程中的橫向穩定性，實現了良好的橫縱向協調控制效果。

4 結論

（1）本文基于混合建模技術研究了車輛動力學建模問題，構建機理分析-數據驅動的車輛動力學串聯混合模型實現擴展微分方程描述不完全的動力學信息，該模型兼顧機理分析模型的可解釋性和神經網絡模型的非線性。模型測試結果表明，所提出的MD-SHM模型動力學計算精度得到顯著提升，可補充部分未建模效應的影響，模型輸出更符合高自由度車輛特性，且具有隱式理解不同路面附著條件的能力。

（2）應用Euler積分完成算法嵌入中預測模型的離散化，合理建立約束條件和目標函數以設計模型預測控制軌跡跟蹤算法，縱向前饋反饋控制算法提供橫向控制中預測模型所需的外部輸入，最終實現符合實際行駛路面條件且更有效的軌跡跟蹤控制效果。

（3）建立CarSim/Simulink聯合仿真模型，結果表明，在雙移線工況中該方法具有更高的軌跡跟蹤控制精度，橫向位置誤差降低46.19%，此外，驗證了該方法在不同道路附著系數下回旋曲線工況中具有更高的跟蹤精度和更好的橫向行駛穩定性，具有良好的橫縱向協調控制效果。

（4）本文將在后續研究中對所提出的控制算法進行實車試驗，進一步驗證本文提出的方法應用于實際環境中智能汽車在不同道路附著系數下軌跡跟蹤的有效性。