基于非對稱勢場的人車協同博弈避撞*

盧少波，謝菲菲，張博涵，陸嘉峰，李彩霞

（1.重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400044；2.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

前言

據世界衛生組織2018年發布的《全球道路安全現狀報告》顯示，每年約有135萬人由于道路交通事故喪生，而行人死亡數占總死亡人數的23%［1］。由于行人過街行為隨機、駕駛員反應不及時，交通事故發生的概率大大增加，對交通安全構成嚴重威脅。因此，提升車輛緊急避讓行人的能力尤為重要。

目前，車輛緊急避讓行人的主流方法是應用高級駕駛輔助系統（ADAS），如前碰撞預警FCW、自動緊急制動AEB、緊急轉向助力ESA等。FCW會根據碰撞風險對駕駛員發出預警，最終依賴駕駛員完成避撞［2］。AEB則是根據駕駛員與行人之間的相對距離和速度進行制動，避免駕駛員反應不及時或制動力不足導致碰撞發生［3］。ESA根據碰撞風險輔助駕駛員轉向避撞，應對制動無法避免碰撞的危險情況。以上方法可在一定程度上保護行人，但也存在一些弊端，比如車輛避撞時極少考慮行人過街特性及其與車輛的相對運動，增加了碰撞的風險。其次，駕駛輔助系統無法應對所有交通、天氣及道路條件下的各種情況，且駕駛輔助系統的直接介入往往導致駕駛員不適，駕駛員的抵觸操作可能引發交通事故，適得其反［4］。

人車協同控制可綜合駕駛員與駕駛輔助系統的優勢，彌補各自的不足，提升駕駛員的駕駛舒適性，具有重要研究意義［5］。人車協同控制是指駕駛員與駕駛輔助系統始終在環，共同對車輛進行控制。人車之間的交互與協調是人車協同控制的研究重點［6］。博弈論用于解決有約束、多目標、多參與者交互且各參與者之間目標沖突的決策問題，因此廣泛應用于人車協同控制領域［7］。Na等［8］針對駕駛員與AFS之間的轉向交互問題，基于非合作與合作博弈理論，提出了考慮駕駛員目標路徑的駕駛員-AFS轉向交互緊急避讓系統。Ji等［9］針對駕駛員與汽車電控轉向的沖突問題，基于非合作博弈對駕駛員與智能電動轉向系統的沖突與合作問題進行建模，得到人車交互轉向控制策略。Ko等［10］基于分布式模型預測控制的方法研究駕駛員-AFS之間的共享控制，更加安全地完成換道操作。Li等［11］針對駕駛員與主動避障控制目標沖突問題，使用安全場理論判斷駕駛員及主動避撞系統期望安全性的指標，基于非合作博弈框架建立了駕駛員與主動避障控制間的交互模型，實現兩者的協調。以上研究為基于博弈的駕駛員-AFS轉向協同控制，較少考慮緊急避撞/轉向情況下的車輛穩定性控制問題。Zhang等［12］基于隨機合作博弈，模擬駕駛員、AFS和輪轂電機之間的交互，從而提升車輛的穩定性。而在主動轉向系統中，ARS小角度介入即可明顯提升車輛穩定性，非常具有研究意義。Zhang等［13］為提升車輛穩定性，提出了一種基于非合作博弈的駕駛員-ARS協同控制策略。避撞過程中，軌跡跟蹤與穩定性控制性能往往彼此沖突，很難兩者兼顧。在基于博弈的人車協同轉向避撞控制研究中，較少考慮了軌跡跟蹤與車輛穩定性之間的控制沖突，同時避撞的對象往往為固定或勻速的障礙物，而針對運動隨機性較大的過街行人研究較少。

在避撞時考慮行人運動的隨機性，要求提前規劃出考慮行人過街特性及其與車輛相對運動的轉向避撞路徑。人工勢場法是路徑規劃方法之一［14］，與其他方法相比，它綜合考慮了人、車、路的因素動態規劃避撞路徑，計算簡單、實時性好。王建強等［15］基于場論思想建立人-車-路綜合影響下的“行車安全場模型”，通過道路邊界勢場、車輛運動場和駕駛員行為場對整體交通環境的風險進行量化評估。李亞勇等［16］采用改進的人工勢場函數，使車輛能在擁擠工況下根據前后車的相對位置和速度自動調節車距，從而防止后車追尾。目前，專門針對行人的勢場建模方法較少，行人過街特性及其與車輛的相對運動的影響也易在建模過程中被忽略。

因此，本文中針對人機共駕車輛緊急避讓行人問題，在駕駛員-AFS協同轉向的基礎上，進一步加入ARS，提出一種基于非合作博弈的駕駛員-AFSARS三者協同轉向行人避撞控制策略，有效提升避撞過程的車輛穩定性，同時保證軌跡跟蹤性能。其次，提出一種改進的非對稱雙橢圓行人勢場的避撞路徑規劃方法，規劃出一條考慮了行人過街特性及其與車輛之間的相對運動的避撞路徑，更加符合實際行人過街情況，保證行人安全。

1 基于動態勢場的避撞路徑規劃

圖1為避撞場景俯視圖，在單向雙車道道路中，灰色車輛以速度ve行駛于左側車道，突遇行人以速度vp從車輛左前方過街。過車輛起始位置質心作垂線，與兩車道中間的車道線交點為原點o，車輛前進方向為x軸正方向，指向車輛質心方向為y軸正方向，建立大地坐標系。當行駛車輛前方突然出現行人，駕駛員可能因反應遲緩、操作失誤而發生危險，而駕駛員-AFS-ARS協同控制器可以輔助駕駛員沿期望轉向避撞路徑行駛，縮短駕駛員的反應時間，大大減少駕駛員的誤操作。

由于行人過街隨機性較大，以及其與車輛的相對位置在不斷變化，因此，建立了考慮行人過街特性及其與車輛相對運動的動態勢場，以實時動態規劃轉向避撞路徑。

1.1 針對過街行人的動態勢場

為規劃一條合理的避撞路徑，須考慮多方面因素構建行人勢場和道路勢場。第一，避撞過程應考慮行人的過街特性及其與車輛的相對運動，引導車輛遠離過街行人。第二，應引導車輛盡量保持在本車道中間位置向前行駛。第三，車輛不能駛離道路邊界。最后，車輛應盡量沿著自車道行駛，避免換道引發碰撞風險。

因此，包含行人勢場Up、道路中心線勢場Uc、方向勢場Ua、道路邊界勢場Ue和車道線勢場Ul的總勢場Utotal表達式為

1.1.1 非對稱雙橢圓狀行人勢場

為保證在避撞過程中車輛與過街行人始終處于安全狀態，須建立行人斥力勢場引導車輛遠離行人。目前大多針對障礙物建立的對稱勢場并不能準確描述行人過街風險，但由于行人過街特性及其與車輛的相對運動，行人過街時左右和前后的風險具有明顯不對稱性。

通常，車輛的縱向速度遠大于橫向，故行人橫向的碰撞風險應大于縱向；其次，行人側向只有來車方向才有發生碰撞的可能；去車方向沒有風險。此外，行人總傾向于往目的地方向前進，所以只有前進方向有風險。因此，針對行人過街的縱、橫向風險的不對稱性，提出一種考慮行人過街特性及相對運動的動態行人勢場。將傳統的對稱勢場改為兩個非對稱橢圓相疊加的勢場，總勢場由行人橫向勢場U1和縱向勢場U2疊加形成，橫向和縱向勢場在行人位置處具有明顯的不對稱性。

在行人的橫向即車輛行駛方向，其勢場主要與車速有關，以U1表示［17］：

式中：kp1、kp2為行人勢場比例調節系數；xo、yo分別為行人的橫、縱坐標；xe=x-xo，ye=y-yo；當x≤xo時，α=1，當x＞xo時，α=0，以此表示行人所在位置左側的斥力勢場大于右側。σy1表征了車輛進行轉向避撞所需的橫向安全距離，σy1=B/2+Rp+Sm，其中B為車輛寬度，Rp為行人所需的安全圓柱空間的半徑，Sm為安全閾值。σx1為車輛避撞所需的最短縱向避撞距離，σx1=ve·Tmin，Tmin表示避撞所需的最短時間，其表達式為

式中aymax為車輛最大縱向加速度。

在行人的縱向即過街方向，應保證即使行人未發現來車，按原過街速度過街，也不會與車輛發生碰撞。而車速越高，車輛到達行人所處位置xo所需的時間越短，在該時間內行人的前進范圍越小，車輛所需的橫向避撞距離也越小，反之越大。因此行人縱向的勢場范圍與車速、車輛與行人的相對位置和行人過街速度有關?？v向勢場U2可表示［17］為

式中：kp3為比例調節系數；當y≤yo時，β=1，當y＞yo時，β=0。σx2為定值，其表達式為

最終行人勢場可表示為

圖2為行人坐標為（50，0）時的普通型行人勢場的俯視圖。由圖可見，由于車速遠大于行人速度，行人橫向區域的勢場范圍大于縱向，行人來車方向勢場范圍大于行人去車方向的勢場，呈現明顯的非對稱性，更符合實際行人危險程度的分布。與此類似，行人前進方向的勢場范圍明顯大于行人后方的勢場。

1.1.2 道路勢場

道路勢場包括車道中心線勢場、方向引力勢場、道路邊界勢場和車道線勢場。

車道中心線勢場引導車輛沿車道中心線行駛，遠離車道中心線勢場變大，其表達式［18］為

式中：Kc為調節系數；yi為車輛期望行駛車道的中心線縱坐標。勢場如圖3（a）所示。

方向勢場在車輛起始位置處最大，越接近終點勢場越小，車輛盡可能沿勢場下降的方向即x方向向前行駛，其勢場函數［19］為

式中：Ka為調節系數，勢場如圖3（b）所示。

道路邊界勢場在道路邊緣產生較大的勢場，從而保證車輛始終在道路邊界內行駛，其勢場函數［20］為

式中：Ke為調節系數；ye為道路邊界線的縱坐標，勢場如圖4（a）所示。

車道線勢場指在車道線產生較小的一個勢場，從而引導車輛在正常情況下沿自車道行駛，根據以上分析建立其勢場函數［20］為

式中：Kl為調節系數；σ與車道寬度有關；yl為車道線縱坐標，勢場如圖4（b）所示。

1.2 基于改進勢場的路徑規劃

行人避撞場景如圖1所示。設車輛初始位置為（0，1.75），行人初始位置為（50，2.75），車輛以80 km/h的速度勻速行駛在單向雙車道的左車道，行人以1 m/s的速度沿-y方向勻速過街，為模擬緊急危險工況，取路面附著系數為0.4。

建立式（1）的勢場，按行人危險程度＞道路邊界＞車道線的基本原則，設置各勢場參數，如表1所示。

表1 勢場參數

根據改進的勢場（即以非對稱雙橢圖勢場取代原有的對稱橢圓勢場），采用梯度下降法規劃得到行人的期望避撞路徑，如圖5所示。圖中紅色實線為基于改進后的非對稱雙橢圓行人勢場的規劃路徑，黑色虛線為采用橢圓形對稱勢場法［21］的規劃路徑。改進后的規劃路徑與改進前相比，車輛更早地開始轉向且更早地回到原來的車道，同時車輛轉向的橫向距離也更大，符合實際行人過街情況。

2 基于博弈的人車協同控制

當行駛車輛前方突然出現行人，如圖1所示，駕駛員可能因反應遲緩、操作失誤等原因無法完成避撞，而ADAS技術如抬頭顯示系統可以為駕駛員規劃一條有效避撞路徑，引導駕駛員按期望路徑駕駛，從而縮短駕駛員的反應時間、大大減少駕駛員的誤操作。與單獨駕駛員控制車輛跟蹤路徑相比，駕駛員-AFS-ARS三者協同控制器中的AFS通過修正前輪轉角協助駕駛員跟蹤期望路徑，提升跟蹤精度；ARS通過后輪轉向提升車輛穩定性；同時AFS、ARS的控制策略也會通過轉向系統及車身姿態影響駕駛員的控制策略［8，13］，從而實現駕駛員-車輛的協同控制。

當車輛控制回路中存在3個控制器（駕駛員、AFS、ARS）時，其中一個轉向動作將導致車輛狀態變化，影響其他控制器的轉向控制策略；同時控制器之間控制目標沖突：駕駛員、AFS以跟蹤精度為目標，ARS以車輛穩定性為控制目標。這種各控制器間策略相互影響而控制目標沖突的策略交互問題符合非合作博弈的特征，宜在非合作博弈的框架下研究。

將基于非合作博弈的駕駛員-AFS-ARS轉向交互表達，如圖6所示的控制框架。每個控制器的轉向控制策略（δdriver、δAFS、δARS）取決于各自的期望值（Rdriver、RAFS、RARS）、車輛系統狀態Xv和其他兩者的轉向策略。其中，δAFS、δARS直接作用于車輛。由于駕駛員處理信號、肌肉與手臂運動（NMS）均存在時滯，因此作用于前輪的轉角δNMSdriver與博弈后得到的轉角指令δdriver存在一定的延遲。

2.1 駕駛員NMS模型

為得到更真實的系統響應特性，考慮駕駛員的延遲反應及其最大轉角限制，建立駕駛員NMS模型［22］：

式中：δdriver為駕駛員前輪轉角指令；為駕駛員轉角指令δdriver經過NMS后作用于前輪的轉角；ξ為NMS的阻尼比；ωn為NMS的固有頻率。

將式（11）轉化成狀態空間方程為

2.2 駕駛員-車輛模型

本文的研究對象為裝備了AFS和ARS系統的車輛，因此建立包含前、后輪轉向輸入的2自由度車輛模型如圖7所示，該模型描述車輛側向和橫擺運動。

車輛由駕駛員、AFS、ARS共同控制，δf為前輪轉角，由駕駛員和AFS產生為后輪轉角，由ARS產生分別為駕駛員、AFS作用的前輪轉角和ARS作用的后輪轉角。

基于輪胎小側偏角假設，選取v、ω、y、ψ作為狀態變量，可得車輛狀態方程：

式中：m為整車質量；v、w分別為橫向、縱向車速；ω為車輛橫擺角速度；Iz為車輛橫擺轉動慣量；la、lb分別為車輛質心至前、后軸的水平投影距離；Cf和Cr分別為前、后輪側偏剛度；ψ為車輛橫擺角。

結合式（12）和式（13），可得到由駕駛員-AFSARS控制的人車模型狀態空間：

2.3 人車博弈協同控制策略

為提升車輛避讓行人過程的車輛穩定性，同時保證軌跡跟蹤精度，提出一種基于非合作博弈的駕駛員-AFS-ARS三者轉向協同控制策略，如圖8所示。策略包括期望值、預測值、駕駛員-AFS-ARS非合作博弈部分及車輛模型。首先，通過勢場法規劃期望路徑，并計算得到期望值（ydes，ψdes，vdes，ωdes），由車輛狀態及模型獲得預測值（ypre，ψpre，vpre，ωpre），將期望值、預測值傳遞給駕駛員、AFS、ARS三者。其中駕駛員、AFS以期望路徑為目標，跟蹤期望橫向位置ydes和橫擺角ψdes；ARS以控制穩定性為目標，跟蹤期望橫向速度vdes和橫擺角速度ωdes。駕駛員、AFS、ARS3個參與者各自根據期望值、預測值和其他兩個參與者的轉向動作，通過非合作博弈使各自的目標收益最大化，并達到每個參與者單方面改變自己的轉向策略都無法使各自目標收益變大的均衡狀態，此時各參與者的策略集即為納什均衡，得到轉向角控制量作用于車輛，實現對車輛進行軌跡跟蹤與穩定性控制。

根據駕駛員、AFS、ARS三者的控制目標，得出的離散的成本函數為

式中：z i=z i（k+j）、r i=r i（k+j）、ui=ui（k+j），i∈｛1，2，3｝，分別表示駕駛員、AFS、ARS在k+j時刻的預測輸出值、期望值、轉角控制量；P1、P2和P3分別為駕駛員、AFS和ARS的轉向角輸入常數權重；Q1和Q2分別為駕駛員和AFS的路徑跟蹤權重矩陣；Q3為ARS的穩定性權重矩陣；zi、ui與式（14）中相同。ri、Qi用矩陣表示為

根據博弈參與者的決策思想，上述三者以個體成本最小化（收益最大）為目標的非合作博弈問題的解可通過同時求解3個相互耦合的模型預測控制子問題［23］得到：

式中：A=I+TA t，i∈｛1，2，3｝，分別表示駕駛員、AFS、ARS；j=1，2，…，Nc，…，Np，Nc為控制時域的長度，Np為預測時域的長度。

將目標函數V i（k）改寫為最小二乘法形式，并通過QR算法得到最優解：

注意式（17）中，每個參與者i的決策不僅取決于自身的目標V i（k），還取決于其他參與者的策略U i（k），體現了圖8所示的駕駛員、AFS、ARS之間的轉向交互。同時這種耦合給優化求解帶來一定的困難，可用凸迭代的方法解決。

最后，求解式（17），得非合作博弈的解：

式中，根據模型預測控制的滾動優化特性，取控制序列U i（k）的第1項作為最終的控制輸出，得到，表示在k時刻的駕駛員、AFS、ARS對車輛的轉角控制量，其中為轉角指令，經過駕駛員NMS系統后才作用于車輛。

3 仿真驗證與結果分析

為驗證所提出的基于非合作博弈的駕駛員-AFS-ARS三者轉向協同控制器的軌跡跟蹤與車輛穩定性控制效果，使用CarSim和MATLAB/Simulink軟件進行聯合仿真分析。選取C級車作為仿真車型，車輛主要技術參數如表2所示。

表2 車輛主要技術參數

仿真場景及工況參數與1.2節所述相同，車輛行駛在單向雙車道的左車道，當前方出現行人時，基于非合作博弈的駕駛員-AFS-ARS控制器控制車輛跟蹤已規劃避撞路徑（如圖5紅色實線所示）進行轉向避撞。為更好地驗證控制器的控制效果，選擇單獨駕駛員控制、基于非合作博弈的駕駛員-AFS控制器作為對照組，對比分析駕駛員-AFS-ARS控制器效果，在3種控制器中，均采用2.1節所述的駕駛員NMS模型。

圖9和圖10分別為不同策略下的橫擺角速度和橫向速度響應。由圖9可見，總體而言相比于駕駛員單獨控制，在協同控制作用下車輛均能較好地跟蹤期望的橫擺角速度。相對于駕駛員-AFS兩者協同控制，在2.4和3 s處駕駛員-AFS-ARS三者協同的橫擺角速度響應得到明顯改善。兩者協同時與期望橫擺角速度最大誤差為3.645°/s，三者協同時僅為1.980°/s，最大誤差降低45.7%。由圖10可知，單獨駕駛員控制時，橫向速度最大幅值達0.872 m/s，遠大于兩者協同及三者協同。由于ARS的參與，橫向速度得到明顯抑制，波動更小。相對于駕駛員-AFS兩者協同控制，三者協同的橫向加速度均方根減小約46.43%，而單獨駕駛員控制時，最大幅值達0.872 m/s。結果表明，加入ARS后的控制器可有效提高車輛的穩定性。

圖11為不同策略下的行駛軌跡。由圖11可見，駕駛員-AFS-ARS與駕駛員-AFS兩種控制的行駛軌跡高度重合，且相比于單獨駕駛員控制，更接近期望路徑。與期望路徑相比，兩者協同時的橫向位移Y誤差絕對值均值為0.023 m，三者協同時為0.021 m，誤差減小了8.7%。

圖12為不同策略下的橫擺角。由圖12可見，單一駕駛員控制的波動幅度最大，且與期望值偏差也最大。駕駛員-AFS-ARS控制的波動幅度比駕駛員-AFS控制更小，在2.75 s時體現最為明顯，最大誤差減小了21.71%。

圖13為不同策略下的駕駛員前輪轉角。車輛在沒有AFS/ARS介入時，駕駛員轉角難以收斂，且波動很大，最大轉角達4.347°，而在有控制器介入時，駕駛員轉角能快速收斂，且最大轉角僅為1.997°，下降了54.06%，證明有控制器介入后駕駛員能夠更加輕松、平穩地操縱車輛。與駕駛員-AFS控制器相比，駕駛員-AFS-ARS控制器中的駕駛員轉角更加平穩，在3 s附近表現得尤為明顯，與圖12橫擺角變化特征相符。由此可見，加入ARS控制后，對駕駛員的控制策略有所影響，更加平穩的駕駛員轉角使車輛的軌跡跟蹤誤差更小。

圖14為不同策略下的AFS轉角。加入ARS后，AFS轉角更加平穩，在2.8～3.5 s內表現得尤為明顯。在2.8 s處三者控制下AFS轉角減小幅度達27.30%，與圖12中三者控制下在2.8 s時橫擺角最大誤差有所減小相對應。

由此可知，ARS的介入不僅提升了車輛穩定性，還通過影響駕駛員/AFS的控制策略，使車輛橫擺角和橫向位移更接近期望值，從而提升了軌跡跟蹤性能。

表3為駕駛員-AFS-ARS三者博弈控制器與駕駛員-AFS兩者博弈控制器的控制效果對比。Ye、ψe、ωe、ve分別為橫向位移、橫擺角、橫擺角速度和橫向速度誤差絕對值均值。相比駕駛員-AFS控制器，駕駛員-AFS-ARS控制器各項誤差更小，其中表征軌跡跟蹤誤差的Ye和ψe分別減小了10.34%和6.67%。相比于軌跡跟蹤性能，表征穩定性控制效果的ωe和ve改進更為明顯，ωe減小了8.02%，ve減小達46.43%。

表3 控制器效果對比

圖15所示為駕駛員-AFS-ARS三者協同控制下各參與者的轉角控制量。其中駕駛員轉角變化范圍為-1.253°～1.997°，AFS轉角變化范圍為-1.432°～1.606°，ARS轉角變化范圍為-0.451°～1.099°。可見駕駛員轉角幅值明顯大于AFS和ARS，表明駕駛員仍然占車輛控制的主導地位，AFS、ARS起輔助作用。ARS轉角相對較小，結合圖12可知，較小的ARS轉角介入即可大幅減小橫向速度，有效提升車輛的穩定性。同時，駕駛員與AFS的轉角方向基本一致，只是駕駛員響應存在一定的延遲，轉角的同向響應有效避免了二者的行為沖突，結合圖11和圖12路徑跟蹤及橫擺響應可知，二者的協同可提高軌跡跟蹤精度。此外，ARS與駕駛員轉向也基本同向，使車輛趨向不足轉向以提高穩定性，符合前兩者路徑跟蹤和后者控制穩定性的目標，證明所提出的三者協同控制器可有效緩解軌跡跟蹤精度與穩定性之間的控制沖突，使二者控制效果都有所提升。

4 結論

針對人機共駕車輛緊急避讓行人問題，提出一種基于非合作博弈的駕駛員-AFS-ARS三者協同轉向行人避撞控制策略，以保證避撞過程中的跟蹤精度，并提升車輛穩定性。同時，提出了一種改進的非對稱雙橢圓行人勢場的動態避撞路徑規劃方法，保證運動隨機性較大的過街行人安全。主要結論如下：

（1）提出了一種非對稱雙橢圓行人勢場，其勢場范圍可根據行人當前運動狀態及行人與車輛之間的相對運動動態變化，改進后的勢場更符合行人實際過街情況，根據勢場規劃得到的行人避撞路徑也更合理。

（2）所提出的駕駛員-AFS-ARS三者博弈控制器相比于駕駛員-AFS兩者博弈控制器，能在大幅提升車輛穩定性的同時保證軌跡跟蹤性能。其中表征軌跡跟蹤誤差的Ye、ψe分別減小了10.34%、6.67%。表征穩定性控制效果的ωe減小了8.02%，ve減小達46.43%。