基于VSL-MPC的半主動懸架預瞄控制研究*

陳瀟凱，曾洺鍇，劉 向，姜 安

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.南陽淅減汽車減振器有限公司，南陽 473000；3.北京中科慧眼科技有限公司，北京 100025）

前言

阻尼可調的半主動懸架系統能有效提升汽車平順性，且僅需較低的能耗、成本和空間需求，在量產車型中得到日益廣泛的應用。在迅猛發展的智能汽車領域，激光雷達、雙目相機等車載傳感器被用于為汽車提供更加豐富的感知信息。其中，感知到的車前路面不平度信息可被納入半主動懸架控制算法的設計中，用于構建軸前預瞄控制［1］，實現更好的決策效果。軸前預瞄控制可以有效應對汽車前方的路面高程變化，尤其是對車輛平順性影響較大的離散沖擊［2］。

在常用的軸前預瞄傳感器方案中，縱向分辨率低的傳感器（如激光雷達［3］）容易錯失縱向尺度小的離散沖擊路面特征，對城市道路路面不平度的感知不充分。對于半主動懸架系統的預瞄控制而言，縱向分辨率較高的雙目相機更適合作為路面預瞄傳感器方案。

許多研究將感知到的路面高程信息融入懸架控制策略中。其中，模型預測控制（MPC）算法這一基于模型和狀態預測的控制策略，在懸架預瞄控制中具有天然優勢。Goehrle等采用MPC算法研究了執行器約束對懸架預瞄控制性能的影響［4］。在此基礎上，Goehrle等進一步考慮前饋信息擾動補償，并對比了閉環與非閉環控制算法下的主動懸架性能差異［5］。Wu等提出了一種混合MPC來適應車速變化時懸架預瞄控制的需求［6］。Theunissen等提出一種用于懸架系統預瞄控制的局部e-MPC算法，離線運行MPC優化問題以減輕實時計算負擔［7］。然而，傳統的預瞄MPC算法具有固定的采樣步長，無法保證納入控制算法計算中的路面高程信息準確反映縱向尺度小的離散沖擊特征。也無法確保及時調整阻尼系數，從而限制半主動懸架系統的控制效果。路面感知信息甚至可能給控制算法的求解帶來負面影響。為此，Hu等提出結合感知到的前方減速帶的縱向距離和車速，計算改進天棚控制策略作用的時刻來應對離散沖擊［8］。Zhu等進一步考慮了半主動懸架系統執行器時延問題，提出了預瞄天棚控制策略［9］。但是上述兩種控制策略不屬于最優控制算法，未能充分發揮路面預瞄信息的作用。為此，本文針對雙目立體相機的路面信息預瞄方案，提出一種變步長模型預測控制算法（variable step length-MPC，VSL-MPC），根據當前車速和車前離散沖擊的距離來調整預瞄控制步長，使得納入控制器中的預瞄信息能準確反映路面特征，指導半主動懸架系統在恰當的時刻做出更理想的調節，從而提升車輛的動力學表現。

1 基于雙目相機的路面不平度采集

對半主動懸架實施預瞄控制的前提是可以獲知未來一段時間內即將受到的路面不平度激勵。在離散沖擊較多的城市道路工況下，雙目相機由于較高的縱向分辨率具有更好的預瞄效果。

選用某車載路面預瞄系統在城市道路環境中進行路面不平度采集，其原理如圖1所示。該系統采用雙目相機方案來采集前方一定范圍內路面的三維坐標信息。待檢測目標在左、右兩相機內分別成像，并被校正至同一平面上。在進一步的像素點匹配后，得到兩幅圖像中各目標的視差，結合相機的參數可解算出目標的真實三維坐標信息。

該車載路面預瞄系統可以測量車前5-30 m范圍內的路面高程，縱向分辨率達到0.1 m，縱向測距精度為10 mm，同時路面高程的測量精度可達5 mm。結合語義分割算法，測量結果可精確還原常見的減速帶、井蓋、道路破損等離散沖擊的特征，同時排除其他干擾特征的影響。利用該路面預瞄系統采集路面高程如圖2所示。

利用該路面預瞄系統在某段城市道路中采集的路面不平度信息如圖3所示，采集的信息能真實反映采集路段中的路面特征。該路段兼具表面輪廓凸起和凹陷的路面特征，同時各路面特征之間的間隔不一，存在距離較近的連續特征，對半主動懸架系統抑制汽車振動，尤其是抑制在非平穩狀態下受到二次沖擊后的振動，具有較大的挑戰性。

2 基于CDC半主動懸架的車輛動力學模型

2.1 CDC減振器阻尼力模型

作為半主動懸架中常用的可控元件，CDC減振器通過改變電磁閥開度來改變自身阻尼系數，其輸出的阻尼力FCDC是控制電流i和懸架運動速度的函數，故CDC減振器阻尼力模型如下：

由于在CDC半主動懸架的控制中真正需要施加的控制量為電流i，此時，控制電流與懸架運動速度、最優控制力之間的關系可以描述為阻尼力的逆模型：

為了便于得到阻尼力逆模型，需令CDC減振器阻尼力模型為關于控制電流i的顯式，選用非參數模型［10］：用關于控制電流i的多項式A(i)和關于懸架運動速度的形狀函數的乘積來估計減振器輸出的阻尼力FCDC，則減振器阻尼力模型如式（3）所示。

表示阻尼力與理論最大阻尼力之間的關系，是關于懸架運動速度的形狀關系表征懸架運動速度的方向，b0、V0為常數。

本文利用某型號CDC減振器開展阻尼力特性試驗，如圖4所示，據式（3）進行參數擬合。

在減振器試驗臺上對減振器施加運動行程為±50 mm的正弦激勵，減振器振動頻率確定為0.17，0.41，0.83，1.24，1.66，2.53，3.15 Hz，對應的最大 速 度 分 別 為0.05，0.13，0.26，0.39，0.52，0.795，0.99 m/s。該減振器的工作電流范圍為0.3～1.6 A，以0.1 A為間隔進行試驗，得到14條CDC減振器的阻尼力-速度特性曲線，如圖5所示。由于減振器在壓縮行程和還原行程的特性曲線是非對稱的，故利用最小二乘法分別進行擬合，得到CDC減振器阻尼力模型的參數，如表1所示。

表1 CDC減振器阻尼力模型的參數

由此可得減振器阻尼力逆模型表達式為

為防止阻尼力模型的誤差導致求解時電流的夸大甚至產生負電流值，引入阻尼力邊界模型［11］。

將CDC減振器在0.3和1.6 A這2個電流極值下的減振器速度特性曲線分段擬合成8條線段l1-l8，如圖6所示。這8條直線的斜率ki和截距bi如表2所示。

表2 減振器邊界模型的參數

2.2 1/4車輛動力學模型

本文主要關注垂向動力學，故選擇研究包含車輛基本垂向信息，同時不失簡潔的2自由度1/4車輛垂向動力學模型，如圖7所示。CDC半主動懸架在模型中表現為可變阻尼力Fu，其數值受控制參數和車輛狀態共同影響。

建立車輛動力學方程：

式中：mb和mw代表簧載質量和非簧載質量；xb和x?b分別代表簧載質量的位移和加速度；xw和x?w分別代表非簧載質量的位移和加速度；xr代表路面不平度；ks和kt代表懸架剛度和輪胎剛度。

其中：u=Fu；w=xr

模型所用車輛參數如表3所示。

表3 車輛參數

3 變步長模型預測控制（VSL-MPC）算法

本節介紹面向半主動懸架的變采樣時長模型預測控制（VSL-MPC）算法。該算法基于MPC算法建立，因此本節中先闡述半主動懸架MPC優化問題，然后再進行VSL-MPC算法的構建。

3.1 半主動懸架MPC優化問題

模型預測控制采用離散模型來預測被控對象的未來狀態，并通過求解有限時域內的最優化問題得到最優控制量。利用零階保持離散化方法［4］將式（6）表示的連續車輛動力學系統模型進行離散化：

在半主動懸架控制這一MPC優化問題中，希望在k時刻預測的未來Np步（稱為預測域）內的系統輸出y(k+i|k)(i=1，2，…，Np)盡可能小，即保證受控車輛有較好的平順性和操縱穩定性；同時也使得未來Nc步（稱為控制域）內所需施加的控制量，即可變阻尼力u(k+j|k)(j=1，2，…，Nc)盡可能小。因此半主動懸架MPC優化問題的目標函數minJ(y，u)可定義為

式中Q和R為權重矩陣。

標函數可轉化為

在每一控制步中，當路面激勵w(k|k)一定時，系統輸出y(k|k)完全由控制量u(k|k)決定，因此通過離散車輛動力學模型將目標函數minJ(y，u)轉化為完全由控制量u和其他已知量的表達式，便于進一步求解。

根據離散動力學模型可以預測未來Np步的系統狀態：

將式（11）和式（12）代入式（9），可得：

將式（13）展開并忽略與控制量u無關的常數項：

其中，每一步最優化求解時控制量u(k+j|k)(j=0，1，…，Nc)的約束即為圖6所示的CDC減振器阻尼力邊界，受懸架運動速度影響：

目標函數minJ(y，u)等價于關于控制量u的二次規劃問題，可用積極集法進行求解。

3.2 VSL-MPC算法構建

為提升半主動懸架預瞄控制在離散沖擊下的控制效果，提出基于MPC的變步長模型預測控制（VSL-MPC）算法，如圖8所示。圖中，Ti(i=1，2，…，n)為n個子MPC控制器的控制步長，且Tmax和Tmin為其中的最大和最小值。

該算法的求解過程如下所示。

步驟1：

在k時刻讀取車輛狀態x(k|k)、車速v和預瞄范圍內的路面高程信息Ωk。

步驟2：

根據預瞄范圍Ωk內是否有離散沖擊（進一步計算時間距離t，并判斷時間距離t是否在控制步長序列Ti中），懸架系統是否處于非平穩狀態來確定控制步長T。

步驟3：

在相應的子MPC控制器中求解出最優控制力Fopt。

步驟4：

通過阻尼力逆模型解算所需控制電流ik，并施加給半主動懸架系統。

VSL-MPC算法的核心是步驟2中控制步長T的選取。其基本原理是在執行每一控制步前，根據預瞄的路面高程信息和實時車速來決定控制步長，進而選擇相應的子MPC控制器來進行求解。子MPC控制器的選取依據為：（1）當車前有離散沖擊時，保證控制器在離散沖擊處進行最優控制力求解；（2）當懸架系統處在非平穩狀態（以懸架運動速度大于某個設定的閾值作為判斷依據），選擇步長盡可能小的子控制器來盡快衰減振動；（3）除以上兩種情況外，選擇步長最大的控制器，提高運算效率。在同時滿足第1點和第2點時，應優先滿足第1點的條件。因此，不同情況下控制步長的選取如表4所示。

表4 控制步長T的選取依據

該算法本質上是對不同步長的子MPC控制器進行優化組合，使控制算法可以較好地應對隨機出現的路面離散沖擊，并在受到離散沖擊時刻實施最優控制，從而實現最優控制效果。

由于離散沖擊的縱向尺度往往較小，在實際駕駛場景中，半主動懸架系統經過離散沖擊時通常僅能進行一次阻尼系數的調整，半主動懸架系統的作動時刻尤為重要。在此以簧載質量垂向加速度為指標，以數值仿真的方法探究半主動懸架在表面輪廓凸起和凹陷兩種典型路面特征下的最佳作動時刻，如圖9所示。

仿真中各組的系統參數和最優控制參數均保持一致，對兩種典型特征分別取4個作動時刻進行對比。結果顯示，在輪廓凸起特征（如減速帶）的沖擊下，半主動懸架在t3時刻作動時，受控車輛的簧載質量垂向加速度的峰值小于其他時刻作動時的效果；在輪廓凹陷特征（如下陷井蓋）的沖擊下，半主動懸架在t1時刻作動時，對受控車輛簧載質量垂向加速度的峰值控制效果最好。該結果反映出半主動懸架在不同行程中對阻尼系數的調節規律：在壓縮行程中維持較低的阻尼系數減小振動的峰值，在復原行程中調整為較高的阻尼系數確保車輪回落過程中車身獲得較好的支撐，同時迅速衰減振動，從而提升車輛的平順性。因此，對于減速帶等表面輪廓凸起的離散沖擊，應在最高點處由較小的阻尼值調整為較大的阻尼值；而對于下陷井蓋等表面輪廓凹陷的離散沖擊，則應當在接觸輪廓的邊緣處調整為較大的阻尼值。仿真結果為VSL-MPC算法中控制步長的精確選取提供了依據。

4 算法仿真驗證

4.1 仿真工況及對照組設置

為了驗證所提出VSL-MPC算法的有效性，考慮駛過此類沖擊特征路面的車速水平普遍較低，令仿真車速v=10m/s，以圖3所示的實采路面信息作為輸入，開展仿真試驗。

仿真參照組分別為“最優界限點”MPC算法(T=0.01 s)、預瞄MPC算法(T=0.05 s)和無預瞄MPC算法(T=0.05 s)。考慮到雙目相機識別路面信息的分辨率為0.1 m，而仿真車速v=10m s，即路面信息在時域內的分辨率為0.01 s。為此，VSL-MPC算法中采用5個子MPC控制器，控制步長分別為0.09、0.08、0.07、0.06和0.05 s。通過不同子MPC控制器的優化組合，可以應對任意時刻出現的路面沖擊，同時相比上述的參照組，無需縮短控制步長從而導致控制算法運算效率的降低。4種算法對最優化問題及其求解的設置完全一致，僅存在預瞄信息和控制器步長的區別。同時，優化目標權重以車輛的平順性為導向。4種算法的參數設置如表5所示。

其中，最優界限［12］指在特定懸架系統能達到的最優的動力學性能邊界，表示特定系統在可以獲知完整、準確的路面預瞄信息時通過最優控制所能達到的性能，用平順性和操縱穩定性指標來衡量最優界限，如圖10所示，指標數值越小，代表的性能越好。其中點A表示選取恰當的懸架阻尼值時，被動懸架所能達到的性能平衡。而在仿真中引入的“最優界限點”MPC算法，由于控制器參數已經選定，代表的是最優界限上的一個點，如圖中B點所示。該算法能達到理論上的“最優”性能，無法用于實時控制，但可以衡量其他控制算法的性能。

4.2 仿真結果分析

仿真得到各控制算法作用下系統的簧載質量垂向加速度x?b，如圖11所示。

結果顯示，駛過連續減速帶后，簧載質量垂向加速度曲線在2.0-2.2和2.2-2.4 s期間分別出現了一處尖峰，對應兩個減速帶的沖擊；而在下陷井蓋的沖擊下出現了一處尖峰。駛過上述離散沖擊后，VSL-MPC算法控制下的簧載質量垂向加速度峰值顯著小于預瞄MPC算法和無預瞄MPC算法的結果。表6中列出了不同算法控制下，系統在駛過減速帶、井蓋沖擊后的簧載質量垂向加速度峰值和簧載質量垂向加速度均方根值，以及各算法與作為基準的“最優界限點”MPC算法的控制效果差距。統計結果顯示，在所提出VSL-MPC算法的控制下，經過減速帶、井蓋后的峰值與基準相差0.72和2.33 dB，明顯優于預瞄MPC算法的4.31和4.46 dB，無預瞄MPC算法的4.04和4.74 dB。同時，VSL-MPC算法在均方根值的控制上相比預瞄MPC算法、無預瞄MPC算法也有一定的提升。結果表明，所提出的VSL-MPC控制算法無需通過減小采樣步長，可以較好應對在路上隨機出現的離散沖擊。

表6 簧載質量垂向加速度統計結果

值得關注的是預瞄MPC算法在仿真工況下的平順性表現并不明顯優于無預瞄MPC算法，即預瞄信息沒有帶來控制效果的提升。在本次試驗中，仿真車輛分別在2.00-2.05 s、2.16-2.21 s時段受到減速帶沖擊，且2.02和2.18 s到達減速帶的最高點；在3.96-4.01 s時段受到下陷井蓋的沖擊。由于預瞄MPC控制器的采樣步長Ts=0.05 s，第1個減速帶的預瞄信息將無法納入控制器進行最優求解，導致在駛過第1個減速帶時控制效果與無預瞄MPC算法一致；同時控制器將認為系統經歷第2個減速帶和井蓋的時刻分別為2.20和4.00 s，納入控制器的路面預瞄信息錯誤反映路面沖擊的特征，同時半主動懸架系統無法在恰當的時刻作動，導致在懸架運動的某一行程中對簧載質量加速度峰值的控制效果反而比無預瞄MPC算法差。在整個仿真過程中，預瞄MPC算法對簧載質量加速度均方根值的控制效果相較無預瞄MPC算法無明顯提升。

由上述分析可知，半主動懸架控制算法需要預瞄信息正確反映路面特征進行求解，并在恰當的時刻指導半主動懸架系統作動，才能發揮預瞄控制的優勢。本文提出的VSL-MPC算法能夠根據路面預瞄信息與實時車速，調節控制器的控制步長，不僅能夠確保納入求解器中的預瞄信息能夠正確反映路面特征，求得最佳阻尼系數，同時能保證半主動懸架在恰當的時刻對阻尼系數進行調節，提升車輛的動力學表現。

5 結論

為了充分發揮智能汽車感知信息在半主動懸架控制決策中的作用，本文利用基于雙目相機的路面預瞄系統采集城市道路的路面高程信息，提出一種變步長模型預測控制（VSL-MPC）算法。該算法根據當前車速和雙目相機路面預瞄信息來確定控制器步長，使納入控制器中求解的預瞄信息可以真實反映路面沖擊的特征，從而指導半主動懸架在恰當的時刻調節系統參數。同時，本文以仿真的手段探究了在減速帶、下陷井蓋兩種典型路面特征的沖擊下半主動懸架的最佳作動時刻，為控制器步長的精確選取提供依據。

在驗證算法的有效性時，本文引入了“最優界限點”算法作為基準，并以預瞄MPC算法和無預瞄MPC算法為參照，針對實際采集的某段包含連續減速帶和下陷井蓋兩種典型工況的路段開展仿真計算。仿真結果表明，VSL-MPC算法無需通過縮小步長，即可提升離散沖擊下的車輛平順性。除了仿真工況中涉及的減速帶、下陷井蓋兩種典型工況外，該算法可以充分利用車輛感知信息，并結合半主動懸架系統的作動規律，有效應對任何路面高程發生突變的路況，對于提升城市路況下的車輛動力學表現有重大意義。