動量定理和動量守恒定律的理解與應(yīng)用

趙曉偉

(山東省棗莊市薛城區(qū)實驗高中)

通常情況下,研究恒力作用下的力學(xué)問題時,應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式,再結(jié)合基本的數(shù)學(xué)工具,就可以解決.但是,我們遇到的很多問題并不是恒力作用,對于變力問題,動量和能量的觀點具有重要作用.在此,特結(jié)合實例討論如何應(yīng)用動量觀點解決物理問題.

1 對動量定理和動量守恒定律的理解

1.1 相互關(guān)系分析

由動量定理的表達式I＝Δp(Ft＝p2－p1)可知,應(yīng)用動量定理時,是將研究系統(tǒng)視為一個整體進行研究的.如果系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0,則I＝0,即Δp＝0,這就是動量守恒.從以上分析可知,動量守恒定律是動量定理的特殊情況.

1.2 對守恒的理解

動量守恒條件可以從以下兩方面進行理解:1)研究對象(系統(tǒng))在某方面或者封閉,或者與外界隔絕,研究對象涉及的物理量的轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化只發(fā)生在研究對象內(nèi)部;2)研究對象與外界始終保持等價交換.如果研究對象在某一過程中受到的合外力為0,則其在整個研究過程中的任一時刻的動量都可以視為守恒,這一點往往被我們忽略.之所以出現(xiàn)這種情況,是因為我們在解題時常常是通過研究系統(tǒng)的初末狀態(tài),根據(jù)動量守恒定律列出方程式,久而久之就只關(guān)注過程的兩端而忽視了全過程.

只有對“守恒條件”有明確的認(rèn)識,才能在遇到問題時正確判斷是否可以應(yīng)用動量守恒的觀點解題.

1.3 對矢量的理解

動量是矢量,既有大小又有方向,這在解題時必須注意.在解答動量、動量定理和動量守恒定律相關(guān)問題前必須確定正方向,不然很容易出錯.

2 動量定理和動量守恒定律的應(yīng)用

例1如圖1所示,兩塊材質(zhì)和規(guī)格相同、質(zhì)量分別為m1和m2的長木板放在光滑的水平面上,在它們左端分別放有大小、質(zhì)量相同的小物塊.剛開始,物塊和木板均靜止,后在物塊上分別用水平恒力F1和F2向右水平拉動物塊.當(dāng)物塊與木板分離時,木板的速度分別為v1和v2,若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)相同,則( ).

圖1

A.若F1＝F2,m1＞m2,則v1＞v2

B.若F1＝F2,m1＜m2,則v1＞v2

C.若F1＞F2,m1＝m2,則v1＞v2

D.若F1＜F2,m1＝m2,則v1＞v2

分析我們將常規(guī)解題方法和利用“動量觀點”解題的方法均列出,以做比較.

方法1“牛頓運動定律＋運動學(xué)公式”解題

設(shè)物塊的質(zhì)量為m0.

①當(dāng)F1＝F2時,由于物塊所受摩擦力相等,因此兩物塊的加速度相等,設(shè)為a.設(shè)木板m1和m2的加速度大小分別為a1和a2.根據(jù)牛頓第二定律得設(shè)木板的長度為L,物塊在兩木板上運動的時間為t1和t2,它們向右做勻加速直線運動過程中,物塊與木板分離時相對位移均為L,故有

若m1＞m2,則a1＜a2,所以t1＜t2.木板m1的速度為v1＝a1t1,m2的速度為v2＝a2t2,則v1＜v2,故選項A 錯誤.

若m1＜m2,則a1＞a2,所以t1＞t2,木板m1的速度為v1＝a1t1,m2的速度為v2＝a2t2,則v1＞v2,故選項B正確.

②當(dāng)m1＝m2時,因為木板所受摩擦力相等,兩木板的加速度a相等.

若F1＞F2,根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可知,木板m1上的物塊的加速度am1大于木板m2上物塊的加速度am2.物塊與木板分離時相對位移均為L,故有,所以得t1＜t2,則v1＜v2,故選項C錯誤.

若F1＜F2,則am1＜am2,則v1＞v2,故選項D正確.

方法2“動量觀點”解題

選木板為研究對象,木板所受摩擦力的沖量等于其動量的變化量(此題中為增量),因為在運動過程中木板所受摩擦力大小相同,且保持不變,所以其動量的增量由物塊在木板上的運動時間決定.當(dāng)F1＝F2時,木板質(zhì)量越小,加速度越大,物塊在木板上運動的時間越長,它的動量增量就越大,速度就越大,因此選項B正確.同理,若m1＝m2,F1≠F2,摩擦力相等,兩木板運動狀態(tài)相同,物塊受力越小運動時間越長,動量增量越大,速度越大,所以選項D 正確.

小結(jié)初看此題,我們的第一反應(yīng)就是利用“牛頓運動定律＋運動學(xué)公式”解題,涉及兩個物體的運動,需要列很多公式,進行很多計算,對于一道選擇題來講,顯然有些“大張旗鼓”了.本題應(yīng)用動量觀點解題可以省略很多煩瑣的計算,思路也更加清晰簡潔.當(dāng)然,從本題也可以看出,選擇正確的研究對象、找出問題中起主要作用的因素和條件是順利解題的關(guān)鍵.

例2兩名同學(xué)穿著滑冰鞋在冰面上做傳球運動,已知甲、乙同學(xué)的質(zhì)量分別為50kg和52kg,球的質(zhì)量為2kg,兩人以2m·s－1的速度在冰面上相向滑行.甲先把球拋向乙,乙再回拋給甲,如此反復(fù),當(dāng)乙的速度為0時(球在甲手中),求甲的速度.

分析本題過程較復(fù)雜,利用“牛頓運動定律＋運動學(xué)公式”很難解答,若用動量守恒定律來分析,就變得很簡單了.

分析可知,甲、乙和球組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用(符合動量守恒條件),因此水平方向上系統(tǒng)動量守恒.以甲的運動方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得

小結(jié)應(yīng)用動量守恒定律分析由兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)時,首先要確定系統(tǒng)內(nèi)物體的受力情況和運動情況,特別要搞清楚哪些是內(nèi)力、哪些是外力,這一點非常關(guān)鍵.在確認(rèn)了內(nèi)力和外力情況后,如果外力為零,系統(tǒng)的總動量守恒.應(yīng)用“動量觀點”解決問題的優(yōu)勢在于不用考慮內(nèi)力的性質(zhì).

例3如圖2 所示,一根不可伸長的細繩一端固定在O點,一端拴一顆質(zhì)量為m的小球A.在O點正下方,有一個質(zhì)量為5m的物塊B靜止放在水平面上,物塊B與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.已知O點到水平面的距離為h,拉動小球A使細繩水平伸直,然后使其由靜止釋放,小球A在最低點與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時間可忽略)后反彈到距水平面高度處.若小球A和物塊B可視為質(zhì)點,不計空氣阻力,重力加速度為g,求物塊B在水平面上滑行的時間.

圖2

分析設(shè)小球A在最低點與物塊B碰撞時的速度為v1,碰后反彈的速度為,以小球A在最低點所處水平面為零勢能面,根據(jù)機械能守恒定律得

設(shè)碰撞后物塊B的速度為v2,取水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律得mv1＝－mv′1＋5mv2,解得

物塊B在水平面上滑動時受到的摩擦力的大小為Ff＝5μmg.設(shè)物塊B的滑行時間為t,根據(jù)動量定理有－5μmgt＝0－5mv2,解得

小結(jié)本題難度不大,但非常典型.很多學(xué)生在應(yīng)用動量定理和動量守恒定律時,忘記了動量的矢量性,在列式過程中,出現(xiàn)mv1＝mv′1＋5mv2和5μmgt＝0－5mv2這樣的錯誤,求出的結(jié)果必然是錯誤的.

動量的學(xué)習(xí)完善了力學(xué)的三大觀點,為我們分析物體的運動提供了一個嶄新而快捷的解題思路.在學(xué)習(xí)過程中,我們可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)涉及多個物體及時間的問題,尤其是遇到應(yīng)用牛頓第二定律無法解決的問題時,可以考慮應(yīng)用動量觀點.所以平時學(xué)習(xí)時我們應(yīng)多做針對性訓(xùn)練并注意總結(jié),以提高解題的效率.

(完)