彈簧情境下機(jī)械能轉(zhuǎn)化問(wèn)題分析

高勝利

(山東省濟(jì)寧市育才中學(xué))

彈簧情境下的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問(wèn)題較為復(fù)雜,分析相關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確彈簧形變情況及機(jī)械能轉(zhuǎn)化情況,深入理解、熟練應(yīng)用相關(guān)定理及公式,從而構(gòu)建相應(yīng)的物理方程,解決物理問(wèn)題.

1 彈簧與圖像

分析與彈簧圖像有關(guān)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí),應(yīng)充分挖掘圖像隱含條件,明確物體受力、彈簧形變情況.另外,對(duì)于呈線性變化的力的做功問(wèn)題,可用平均力代替恒力,再應(yīng)用做功公式.

例1如圖1-甲所示,在傾角為θ的光滑斜面下端固定一擋板,在擋板上連接一輕質(zhì)彈簧.將質(zhì)量m＝1kg的物塊從相距彈簧上端40cm 的P點(diǎn)處?kù)o止釋放.物塊和彈簧接觸后的加速度大小和彈簧壓縮量x的關(guān)系如圖1-乙所示,重力加速度g取10m·s－2,則( ).

圖1

A.θ＝37°

B.彈簧的勁度系數(shù)為100N·m－1

C.物塊和彈簧接觸后彈簧彈性勢(shì)能和物塊重力勢(shì)能之和先增大后減小

分析由圖1-乙可知,當(dāng)x＝0時(shí)a＝5m·s－2,此時(shí)彈簧彈力為0,對(duì)物塊由牛頓第二定律可得mgsinθ＝ma,解得,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.

當(dāng)x＝5cm 時(shí),物塊加速度為0,即物塊此時(shí)所受合力為零,有mgsinθ＝kx,解得k＝100N·m－1,選項(xiàng)B正確.

以斜面底端為零勢(shì)能面,由機(jī)械能守恒定律可知,物塊接觸彈簧后的重力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能及動(dòng)能之和與其在P點(diǎn)的重力勢(shì)能相等.物塊接觸彈簧后速度先增大后減小,意味著彈簧彈性勢(shì)能和物塊重力勢(shì)能之和先減小后增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至剛好接觸彈簧過(guò)程中,由動(dòng)能定理得,解得物塊剛接觸彈簧時(shí)的速度v＝2m·s－1.由圖1-乙可知當(dāng)x＝5cm 時(shí),物塊加速度為0,此時(shí)其速度最大.壓縮彈簧過(guò)程中物塊受到的力為變力,由圖1-乙可知其呈線性變化,因此

陸叔叔把夫妻倆的名字合在一起，取了“月影館”這個(gè)名字，“月影館”中的展品也以自己一家三口的生活場(chǎng)景為題材。可是天有不測(cè)風(fēng)云，沒(méi)過(guò)多久，牟月竟然不幸因病去世，蠟像館的人氣也一天不如一天，甚至到了入不敷出的境地。

其中F1＝ma＝1×5m·s－2＝5N,F2＝0.

對(duì)彈簧被壓縮至物塊加速度為0過(guò)程,由動(dòng)能定理得

綜上分析,選項(xiàng)B、D 正確.

2 彈簧與直桿

彈簧與直桿相結(jié)合情境下的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問(wèn)題往往兼顧考查幾何知識(shí),解題時(shí)需運(yùn)用已知條件結(jié)合幾何圖形性質(zhì),明確角度、線段之間的關(guān)系,然后運(yùn)用做功公式及動(dòng)能定理分析能量轉(zhuǎn)化情況.

例2如圖2所示,兩根固定直桿呈30°夾角組成“V”字形.左側(cè)直桿豎直,右側(cè)直桿光滑.輕質(zhì)彈簧一端固定在E點(diǎn),一端連接質(zhì)量為0.1kg的小球,小球套在OF桿上.小球在與E點(diǎn)等高的F點(diǎn)靜止釋放后下滑.到達(dá)M點(diǎn)時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),而后繼續(xù)下滑.其中EM⊥OF,∠OEN＝30°,彈簧原長(zhǎng)為0.45m,重力加速度為10m·s－2,則( ).

圖2

A.小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈力功率先增大后減小

B.小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒

C.到達(dá)N點(diǎn)時(shí),小球的速度為3m·s－1

分析彈簧在F點(diǎn)時(shí)小球速度為零,在M點(diǎn)時(shí)彈力為零,所以在小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中,彈力功率先增大后減小,選項(xiàng)A 正確.

小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功,小球的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

由F點(diǎn)和E點(diǎn)等高可知∠FEO＝90°,又因∠OEN＝30°,則∠FEN＝∠EFM＝60°,所 以△FEN為等邊三角形,則EF＝EN,故小球從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,重力勢(shì)能的減少量完全轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能.由幾何知識(shí)可得小球下降的高度和彈簧的原長(zhǎng)相等,為h＝0.45m,由動(dòng)能定理可得mgh＝,解得小球在N點(diǎn)時(shí)的速度v＝3m·s－1,選項(xiàng)C正確.

小球在N點(diǎn)時(shí)的速度在豎直方向的分量為v豎＝,則小球在N點(diǎn)時(shí)的重力功率為,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

綜上分析,選項(xiàng)A、C正確.

3 彈簧與平面

彈簧與平面相結(jié)合情境下的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于明確物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)規(guī)律.求解物體運(yùn)動(dòng)速度及能量時(shí),應(yīng)注重從能量轉(zhuǎn)化角度列出物理方程,以降低運(yùn)算復(fù)雜度.

例3如圖3所示,將輕質(zhì)彈簧左端固定,右端和靜止在O點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊接觸,此時(shí)彈簧無(wú)形變.給物塊施加一個(gè)方向水平向左的恒力F.小物塊運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)撤去F.物塊繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),最終靜止在B點(diǎn).物塊和桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且OA＝l1,OB＝l2,重力加速度為g,則( ).

圖3

A.物塊在O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度

B.有推力時(shí),物塊的速度可能一直增大

C.物塊向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大小為

分析物塊和桌面有摩擦力,在力F推小物塊的過(guò)程中受到摩擦力的作用,顯然,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.

推力F若大于摩擦力和彈簧彈力,則物塊做加速度減小的運(yùn)動(dòng),但速度可能一直增大,選項(xiàng)B正確.

小物塊向右運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)脫離彈簧,最后靜止在B點(diǎn),由動(dòng)能定理可得,解得v＝,選項(xiàng)C正確.

設(shè)小物塊向左運(yùn)動(dòng)x后返回,則向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ep＋μmgx＝Fl1,向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ep＝μmgx＋μmgl2,聯(lián)立得,選項(xiàng)D 正確.

綜上,選項(xiàng)B、C、D 正確.

綜上所述,彈簧情境下機(jī)械能的轉(zhuǎn)化包括熱量的轉(zhuǎn)化、彈簧彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化,以及物體重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化.其中后面三種能量轉(zhuǎn)化屬于機(jī)械能內(nèi)部的轉(zhuǎn)化.事實(shí)上,無(wú)論機(jī)械能怎樣轉(zhuǎn)化,運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、做功公式以及動(dòng)能定理一般都能完成問(wèn)題的定量分析,因此,深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,不斷加強(qiáng)訓(xùn)練,是提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵.

(完)