解析水平傳送帶問題

杜與晟 陳夢丁

(1.安徽省宿城第一中學 2.江西省南昌二中)

傳送帶是生活中很常見的傳動裝置,以其為素材命制的物理試題,既能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際,又能培養(yǎng)和考查學生的科學思維,是高考物理中常見的題目類型.傳送帶問題涉及高中物理階段的很多重要知識點,而且題目過程通常設置得相對復雜,因此成為很多學生的學習難點.本文就傳送帶問題中的“水平傳送帶”進行分析,希望大家能夠由此舉一反三,順利突破傳送帶難點.

1 水平傳送帶問題常見類型及分析方法

1.1 水平傳送帶問題常見類型

水平傳送帶問題基本上可以分為三種類型,每一類型中又有幾種不同情況.

類型1物塊靜止放置在勻速運動的傳送帶上,如圖1所示.

1)傳送帶不夠長,物塊一直做加速運動.

2)傳送帶足夠長,物塊先做加速運動后做勻速運動.

類型2物塊以速度v0(與傳送帶速度方向相同)放置在勻速運動的傳送帶上,如圖2所示.

圖2

2)傳送帶足夠長,且v0＞v,物塊先做減速運動再做勻速運動.

3)傳送帶不夠長,且v0＜v,物塊一直做加速運動.

4)傳送帶足夠長,且v0＜v,物塊先做加速運動再做勻速運動.

類型3物塊以速度v0(與傳送帶速度方向相反)放置在勻速運動的傳送帶上,如圖3所示.

圖3

(1)實現(xiàn)了新能源汽車電池和智能空調的集成化管理，通過對電池能源損失的熱量進行二次利用，在確保汽車電池正常工作的基礎上，將電池耗能過程中所產(chǎn)生的熱量進行充分利用，有效降低智能空調在工作時的能耗。

1.2 水平傳送帶問題分析方法

雖然水平傳送帶問題類型很多,但是求解的關鍵都是能否正確分析物體所受摩擦力,進而判斷物體的運動情況.此類問題涉及的突變點只有一個,即物體的速度和傳送帶的速度相等時,物體所受摩擦力的方向會發(fā)生突變.所以解題思路為摩擦力分析、運動分析和功能分析.

1)摩擦力分析.對于水平傳送帶,物體與傳送帶只要有相對運動,所受摩擦力一直恒定為Ff＝μmg.

2)運動分析.一般情況下物塊速度v物與傳送帶速度v傳相等的時刻是問題分析的關鍵點.如果物塊和傳送帶中有一個速度為0,那么這個時刻也是分析關鍵點.

3)功能分析.傳送帶做功WF＝Fs傳,摩擦力產(chǎn)生的熱量Q＝Ffs傳,二者與物塊損失的機械能ΔE之間的關系為WF＝Q＋ΔE.

2 例題賞析

例1如圖4-甲所示,水平傳送帶以速度v1順時針勻速轉動,在其右端A點處有一個物塊以速度v2(v2＞v1)滑到傳送帶上.以地面為參考系,從物塊滑上傳送帶開始計時,做物塊的v-t圖像如圖4-乙所示.以下判斷正確的是( ).

圖4

A.在t1時刻,物塊距離A點最遠

B.在t2時刻,物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大值

C.在t1～t3這段時間內,物塊所受摩擦力的方向向右

D.從開始計時到t3時刻,整個過程中物塊所受摩擦力的大小和方向都沒變化

解析由v-t圖像可知,0～t1時間內物塊向左做勻減速運動直到速度為0,摩擦力是阻力,方向向右.t1～t2時間內物塊向右做勻加速直線運動直到速度等于v1,摩擦力是動力,方向向右.t2～t3時間內物塊與傳送帶同速,向右做勻速運動,摩擦力為0.在整個過程中,傳送帶始終保持原來的運動狀態(tài)不變.由以上運動分析可知,在t1時刻,物塊距離A點最遠,選項A 正確.根據(jù)追及問題的規(guī)律,當物塊與傳送帶的速度相同時,即t2時刻,二者相對運動距離最遠,選項B正確.t2時刻后,物塊相對傳送帶靜止,此時它們之間沒有摩擦力,所以選項C、D 錯誤.

總結解決這類問題,關鍵要做好兩個分析:一是做好受力分析,即摩擦力的大小和方向的分析;二是做好運動過程分析,即分清物體相對傳送帶的運動和相對其他參考系(多為地面)的運動.

例2如圖5所示,有一個長度L＝2 m 的水平傳送帶正以v1＝4 m·s－1的速度運轉,在其左端O1處以與傳送帶速度方向相同、大小為v2＝3m·s－1的速度放上一個物塊,若物塊質量m＝50kg,與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.求:

圖5

(1)物塊離開傳送帶時的速度.

(2)物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶做的功.

解析(1)首先要分析物塊與傳送帶能否共速,我們可以通過運動分析來判斷.

因為v2＜v1,所以物塊先向右做勻加速直線運動.設物塊加速度為a,則有μmg＝ma,解得a＝μg＝2m·s－2.

設物塊速度達到v1時通過的位移為x,則有x＝,該長度小于傳送帶的長度2 m,因此,物塊在達到傳送帶右端前已經(jīng)與傳送帶共速,所以物塊從傳送帶右端離開,且離開傳送帶時的速度等于傳送帶的速度,為4m·s－1.

(2)傳送帶做的功轉化為物塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量.物塊動能的增加量

物塊與傳送帶間發(fā)生相對滑動的時間t′＝物塊與傳送帶間的相對位移Lx＝v1t′－x＝0.25 m.相對運動過程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q＝μmgLx＝25J.

所以物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶做的功W＝ΔEk＋Q＝200J.

總結解題關鍵在于分析物塊與傳送帶的相對運動情況.在計算傳送帶做功時,除上面的方法外,還可以嘗試通過功能關系求解.

3 歸納總結

通過以上分析,我們可以歸納出解決水平傳送帶問題需要注意的關鍵點包括相對運動方向、摩擦力方向、加速度方向、速度變化情況、突變點(是否存在反向運動的情況)、共同速度、滑離時速度的情況等.解題的一般步驟是:首先確定研究對象;然后進行受力分析和運動分析,分析時一定要特別注意摩擦力突變對研究對象的影響;最后利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律列式求解.

水平傳送帶問題能夠較全面地考查學生對運動學知識的理解,解題障礙有兩點:一是對摩擦力產(chǎn)生條件、方向判斷的基礎知識掌握不牢,因此不能準確分析摩擦力的情況;二是不能正確分辨物體相對傳送帶和相對其他參考系的運動.因此,我們在學習或復習過程中,可以多進行針對性的訓練,進而提高解題水平.

(完)