利用力學(xué)的三大觀點(diǎn)解高考力學(xué)壓軸題

李得天

(浙江省義烏市第二中學(xué))

力學(xué)中三大觀點(diǎn)是指動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn).應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解題主要涉及的規(guī)律有牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式;應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)解題主要涉及的規(guī)律有動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律;應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題涉及的規(guī)律包括動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律.此類問題過程復(fù)雜、綜合性強(qiáng),能較好地考查學(xué)生應(yīng)用有關(guān)規(guī)律分析和解決綜合問題的能力,往往以壓軸題的形式出現(xiàn).

1 解決力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)

動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn):主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合,常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)問題.

動(dòng)量觀點(diǎn):主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律進(jìn)行問題求解,常涉及物體的受力和時(shí)間問題,以及相互作用物體的問題.

能量觀點(diǎn):在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí),常用動(dòng)能定理分析;在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量轉(zhuǎn)化問題時(shí),常用能量守恒定律.

2 力學(xué)規(guī)律的選用原則

單個(gè)物體:宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.若其中涉及時(shí)間問題,應(yīng)選用動(dòng)量定理;若涉及位移問題,應(yīng)選用動(dòng)能定理;若涉及加速度問題,只能選用牛頓第二定律.

多個(gè)物體組成的系統(tǒng):優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題,應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律,然后再根據(jù)能量關(guān)系分析問題.

3 解題技巧

“合”——整體上把握全過程,構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景;

“分”——將全過程進(jìn)行分解,分析每個(gè)子過程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律;

“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系,以銜接點(diǎn)為突破口,尋求解題最優(yōu)方案.

解題時(shí)要認(rèn)真審題,提煉已知條件和隱含條件.通過畫運(yùn)動(dòng)軌跡圖和v-t圖像,再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程.

明確研究對(duì)象,分析其不同的運(yùn)動(dòng)階段的受力情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、各力做功及系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化情況,用已知量和未知量列出相關(guān)方程.

4 思維導(dǎo)圖

圖1

5 案例分析

例1(2022年廣東卷)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā),設(shè)計(jì)了如圖2 所示的物理模型.豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊,初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)滑塊從A處以初速度v0＝10 m·s－1向上滑動(dòng)時(shí),受到滑桿的摩擦力Ff＝1N,滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞,帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng).已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg,滑桿的質(zhì)量m0＝0.6kg,A、B間的距離l＝1.2m,重力加速度g取10m·s－2,不計(jì)空氣阻力.求:

圖2

(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中,桌面對(duì)滑桿支持力的大小FN1和FN2;

(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1;

(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h.

解析(1)當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力,即

在滑塊向上滑動(dòng)過程中,其受到滑桿的摩擦力為1N,根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力也為1N,方向豎直向上,則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為

(2)滑塊向上運(yùn)動(dòng)到與滑桿相碰前瞬間根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞,即碰后二者共速,碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

例2(2021年福建卷)如圖3-甲所示,一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑.斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處,彈簧的原長與BC長度相同.一小滑塊在沿斜面向下的拉力F作用下,由A處從靜止開始下滑,當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去F.F隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖3-乙所示.已知AB段長度為2m,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度大小g取10m·s－2,sin37°＝0.6.求:

圖3

(1)當(dāng)拉力為10N 時(shí),滑塊的加速度大小;

(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;

(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后,沿斜面上滑的最大距離.

解析(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m,斜面傾角為θ,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊受斜面的支持力大小為FN,滑動(dòng)摩擦力大小為Ff,拉力為10N 時(shí)滑塊的加速度大小為a.由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有

聯(lián)立式①②③并代入題給數(shù)據(jù)得

(2)設(shè)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)的過程中拉力所做的功為W,由功的定義有

式中F1、F2和s1、s2分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小.

依題意,F1＝8N,s1＝1m,F2＝10N,s2＝1m.設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek,由動(dòng)能定理有

聯(lián)立各式并代入題給數(shù)據(jù)得

(3)由機(jī)械能守恒定律可知,滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),動(dòng)能仍為Ek.設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為smax,由動(dòng)能定理有

聯(lián)立各式并代入題給數(shù)據(jù)得

總之,在解答該類問題時(shí),要認(rèn)真細(xì)致讀題,準(zhǔn)確全面地獲取題目所給的信息,明確題目所述的物理事件和研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程,形成解題的思維框架,這是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

(完)