基于改進蟻群算法的醫療人力資源應急優化調度模型設計與仿真

趙宏業

（河北北方學院附屬第二醫院，河北張家口 075100）

隨著現代醫學科技的快速發展，越來越多的精密醫學設備被研發，并成為醫療衛生技術的重要組成部分[1-5]。盡管先進的醫療設備作為輔助工具，在一定程度上提高了診斷效率，但人力資源仍存在短缺的現象。尤其是在出現突發性的重大公共衛生事件時，如何優化醫療人力資源分配方式，成為相關學者研究的課題之一[6-8]。

針對人力資源的調度問題，已有諸多學者展開了深入的研究。研究方向從精準應急調度算法求解逐漸發展成啟發式算法求解，并將智能算法的原始規則進行改進與優化，以提高求解效率[9-13]。在智能算法中，蟻群算法和遺傳算法被廣泛應用于資源調度的場景中。蟻群算法通過模擬螞蟻尋找食物的行為來進行算法求解，其具有并行搜索、正反饋機制、易與其他算法相結合等優點。但其缺點是在求解早期，由于缺少必要的信息會導致求解速度較慢。而遺傳算法的核心思想是仿照生物有性繁殖的過程來進行算法求解，其具有隨機快速響應、優化性較優等特點。缺點則是在求解后期，算法效率會降低。

該文針對突發公共衛生事件中醫療人力資源的應急調度問題，將蟻群算法與遺傳算法相結合，構建了醫療人力資源調度優化模型。

1 調度問題描述

在現階段，合理、高效的醫療人力資源調度方案正逐步得到重視，并成為了提高醫院診療效率的關鍵，尤其是突發公共衛生事件時，如何在調度有限的醫療人力資源的同時，還要保障醫院正常的診療工作，成為了解決各類應急事件的研究熱點。突發公共衛生事件醫療人力資源應急調度的問題可被描述為不同人數的醫療隊伍被分配到各個地點展開救援服務。該問題涉及人員的初始位置、服務的位置、人員數量、規劃路徑以及工作量等。

為簡化應急調度問題，將各類人員的初始位置統一設定為醫院。根據突發公共衛生事件涉及的地區，進行人員安排與路徑規劃，具體流程和假設如圖1所示。

醫療人力資源應急優化調度的目標在于安排最少的人，并在最短的時間內完成所有突發公共衛生事件的救援處理。在忽略行駛途中和救援時發生的意外情況下，影響人力資源調度的因素包含醫療人員救援成本和救援時間等，故其屬于多個目標優化決策問題。其中，醫療人員救援成本是指完成所有突發公共衛生事件救援任務的花費，其與所有救援地點總工作量及人員的運輸費用有關；而救援時間則是與各個地點安排的醫療人數以及各地之間的行駛時間有關。

2 應急優化調度模型設計

2.1 理論模型與參數定義

根據上文對醫療人力資源調度影響因素的分析，假定發生突發公共衛生事件的地點集合為V，且共含有n個地點。而地點i和j之間的行駛路線距離為dij，由所有地點組成的行駛路線集合為E。運送醫療人員的車輛共有W輛，車輛a在地點i、j之間的運載人數為qija，且每個人的工作能力相同。運輸車輛行駛單位時間的成本為c，車輛的行駛速度為v。考慮到在實際救援過程中，存在臨時增加人員的情況，故使用qjib代表由車輛b從地點j轉移到地點i的人數。在地點i和j之間是否采用車輛a運輸醫療人員的決策變量為xija。當采用車輛a，則xija=1；否則為0。在地點i是否將需要增加車輛b參與運輸的決策變量為yjib。若采用，則yjib=1；否則為0。在地點i救援活動開始時間為τti，結束時間為τfi。

醫療人員救援和時間成本的目標函數分別為D1、D2，且共有3 輛車來運輸醫療人員。因此，各目標函數表達式如下：

以上目標函數的求解，需要限定約束范圍。具體如下：

由于醫療人力資源調度問題屬于多目標優化問題，故可利用線性加權的方法將其轉換為單目標優化問題，從而提高人力調度的效率。將目標函數量綱化后，分別記作d1、d2，相應的權值則為w1、w2，因此綜合目標函數可被表示為：

2.2 模型架構設計

醫療人力資源應急優化調度模型的核心：需綜合考慮各個突發公共衛生事件地點的位置及待救援人數，進而制定合理、高效的人員與路線安排。該模型的整體結構框架如圖2 所示。模型分為兩個部分：醫療人員調度和配送車輛調度。應急救援的目的在于利用最短的救援時間以及車輛等待時間處理所有突發公共衛生事件。即要求對各個地點的醫療人數與救援地點的先后順序作出合理安排。而配送車輛的調度則是輔助醫療人員前往各個救援地點，其車輛的運載量應與救援地點所需的醫療人數相匹配，同時也要保證行駛時間最短。

針對上文的分析，該文采用蟻群算法來求解醫療人員的最佳調度方案[14-16]。在蟻群算法中，位于某位置的螞蟻利用偽隨機比例規則選定下一個救援地點，具體如式（8）所示：

式（8）中，Ja(i)為運輸車輛可從地點i直接到達,但尚未到達的地點集合；η(i,j)為蟻群算法中螞蟻覓食行為所必須的啟發式信息；τ(i,j)為地點i、j之間路線上的信息素；q0為調節因子，其影響算法的全局求解及收斂能力，且取值范圍為[0,1]；β代表某地點被選中的期望因子；使用γ來表征降低配送車輛行駛距離的必要性，b(t)為相應的時間關聯函數；θ表征配送車輛載客量與救援地點所需醫護人員人數匹配程度的權重，φ(t)為時間約束函數。由式（8）可知，當q≤q0時，車輛選擇使η(i,j)與τ(i,j)的β指數次冪的乘積為最大值的點；而當q＞q0時，車輛則會根據由輪盤賭選擇算法S計算得到的概率pa(i,j)來選擇下一地點，具體如式（9）所示：

式中，α代表信息素的啟發因子。在蟻群算法的每一次迭代運算中，所有螞蟻均要構建屬于自身的路徑。且當螞蟻經過其中的某一條邊(i,j)時，需立即進行信息素的更新，更新規則如下：

式（10）中，ξ代表信息素在局部路徑的揮發速率；τ0代表該邊的信息素初始值。由于在求解前期蟻群算法的進化率較低，為了提高模型整體的效率，故將遺傳算法與蟻群算法相結合。

遺傳算法的進化率具有與蟻群算法相反的變化趨勢：遺傳算法在求解的初始階段進化率較高，但隨著時間的增加其會逐漸降低，到達一定程度后趨于恒定值。該文通過多次迭代使用遺傳算法中的交叉和變異操作，將蟻群算法中的父代繁衍出子代解。在此過程中，適應度最優的子代即為相對較優秀的解[17]。若交叉與變異概率的數值設置不當，則會使種群過早收斂或破壞良性秩序。

將遺傳算法與蟻群算法相結合后，共有四種參數：m、α、β、γ。螞蟻數量m較大時，會影響正反饋機制的效果；過小則會導致搜索到全局最優解的效率降低。而啟發因子α能夠提高某段路徑被螞蟻訪問的概率，若該參數取值過小，則容易陷入局部最優解。期望啟發因子β的取值，表征某路徑吸引螞蟻的能力。基于改進蟻群算法的醫療人力資源調度模型流程如圖3 所示。

3 測試與驗證

針對所提出的醫療人力資源應急調度模型，該文進行了仿真實驗分析。在硬件環境配置上，PC 配置為64 位16 GB 內存、Intel Core i7 的CPU、1 TB 機械硬盤，以滿足調度模型訓練需求。并使用MATLAB 2016仿真軟件平臺作為模型訓練的軟件環境。而仿真數據則來自Centers for Disease Control and Prevention的數據集。

在進行仿真實驗前，改進蟻群算法的基本參數設定如下：蟻群最優調度路徑的搜索范圍是-300≤ma(x)≤300；啟發因子α的取值范圍為[0,2]；期望啟發因子β的取值范圍為[2,4]；蟻群交配概率pc為0.83，變異概率pm為0.3。圖4 為醫療人員的調度路線。從圖中可以看出，原路線中存在線路交叉的情況，且配送車輛整體行駛距離過長。但經過該文方法優化之后，路線已不存在交叉現象，整體行駛距離進一步縮短。

圖5 為該文所述方法(M1)與基于粒子群算法的調度模型(M2)、基于蜂群算法的調度模型(M3)的調度任務分配偏差情況對比。由圖5 可知，隨著迭代次數的增加，三種調度模型的任務分配偏差均逐漸降低。并在迭代次數為60次以后，三種調度模型任務分配偏差曲線開始逐漸趨于穩定值，分別為0.19%(M1)、0.27%(M2)、0.31%(M3)，M1 較M2、M3 分別降低了29.6%和38.7%，證明了所述方案具有一定的先進性。

4 結束語

該文分析了在突發公共衛生事件時，影響醫療人力資源調度的各種因素，基于改進蟻群算法構建了一套醫療人力資源的優化調度模型，通過將蟻群算法和遺傳算法相融合，顯著提升了所提調度模型的求解速度和綜合性能。