立體車庫升降機轎廂縱梁輕量化設計*

陳 亞 楊佳衡 王殿君 王 鵬 李遠笛

1北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617 2北京鑫華源機械制造有限責任公司 北京 102399

0 引言

隨著汽車保有量大幅增加，智能立體車庫得以迅速發展[1，2]，轎廂是智能立體車庫升降機中主要的承重部件，合理的轎廂能夠保證升降機運行穩定，提高升降機的提升性能[3]，促進智能立體車庫的發展。具有安全防墜裝置的升降機因結構緊湊、占據空間小及磨損較小等優點得到了使用者的青睞[4，5]。目前，在保證貨物運載安全性的同時，提高材料利用率，降低成本，采用輕量化改進技術對升降機結構進行設計，逐漸被人們所采納。

針對輕量化技術的研究與應用，劉豐恕[6]利用拓撲優化對施工中升降機吊籠進行輕量化設計，得到最小體積尺寸的吊籠結構；唐明朗[7]針對施工升降機導軌架，采用靈敏度分析的方法，對導軌架進行輕量化設計；伍建軍等[8]基于響應面法對某型升降機進料滾筒線支架進行了輕量化設計，質量減少了11.7 kg；Bae S Y等[9]采用復合材料對升降機頂棚結構進行了輕量化設計。上述研究主要針對升降機吊籠和頂棚、導軌支架和滾筒線支架的結構進行了輕量化研究，針對大負載升降機主要承重部件的輕量化設計研究相對較少。

本文設計了一種應用于立體車庫的重載升降機轎廂，進行線性靜態分析。基于有限元數值模擬技術，構建以縱梁翼板厚度和腹板厚度為變量，質量和最大等效應力、最大形變量作為優化評價統計量的數學模型，采用零階算法進行求解，并進行仿真和物理實驗。

1 升降機轎廂結構設計

升降機轎廂的主體結構由導向裝置、防墜裝置、機器人導軌和載車板車架及連接部分組成，結構如圖1所示。轎廂結構形式為復式梁格結構，采用H形鋼。兩側縱梁作為轎廂的主要承載構件，在工作過程中直接承受工作載荷，故在保證輕量化前提下要求具有較高強度和較好穩定性。

2 靜力學特性分析

2.1 有限元模型建立

根據導入的轎廂模型，對其連接形式進行設置，保證結構連接安全有效。導向裝置并不受力可簡化為等質量代替件，安全防墜裝置簡化為應力約束，簡化后的模型如圖2所示。

按照設計要求，轎廂的材料為結構鋼Q235，屈服強度為235 MPa，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。利用有限元軟件建立轎廂的三維模型并進行圖3所示網格劃分，設置網格大小為5 mm，網格單元數為3 006 665，總節點數為11 933 188，網格精度百分比為0.87。壓力加載的簡化模型如圖4所示，其中汽車和載車板作用力為43 500 N，作用在A處，機器人作用力為18 750 N，作用在B和C處，轎廂橫梁踏板等效力6 250 N，作用在D處。

2.2 結果分析

轎廂結構設計的安全系數為1.5，最大許用應力為157 MPa。在提升過程中，轎廂的極限工況是以0.25 m/s2的加速度提升過程，故對轎廂的極限工況進行靜力學分析，應力云圖如圖5所示，應變云圖如圖6所示。

從圖5可知，最大等效應力發生在吊點位置，達到95.71 MPa。從圖6可知，最大變形量發生在右側橫梁處，達到0.83 mm，滿足設計的強度和剛度限制。

3 轎廂縱梁結構優化設計

3.1 數學模型建立

從上述靜分析結果可知，轎廂結構在極限負載與重力的雙重作用下的最大總變形量約為0.83 mm，結構等效力約為95.71 MPa，同時兩側縱梁安全裕度較大。為了獲得縱梁結構在約束條件下的最大變形量和最大等效應力擬合值，同時實現縱梁結構的輕量化，采用子模型法對縱梁進行尺寸優化設計，子模型法可以在模型局部區域中得到更加精確的優化解集[10]。首先，基于靜力學特性分析結果，建立縱梁子模型。根據縱梁實際情況確定設計變量取值區間；然后，利用有限元數值模擬技術獲得樣本點的響應值，并進一步建立輕量化的數學模型；最后，采用零階算法進行求解，并根據設計變量的常用規格進行修正，并對修正值進行仿真驗證?？v梁優化設計的流程如圖7所示。

以縱梁結構作為優化對象。利用三維建模軟件提取縱梁結構尺寸參數進行優化求解?？v梁結構簡化后的截面與優化尺寸參數如圖8所示，網格劃分如圖9所示，表1為尺寸參數的變化范圍。

表1 尺寸參數變化范圍 mm

綜合考慮結構質量、最大變形量及最大等效應力等性能指標，建立結構優化數學模型，即

式中：M(x)為結構初始質量，σmax為結構最大等效應力，[σ]為許用應力，εmax為結構最大變形量，[ε]為結構許用撓度，xL為極限工況下的變量下限值，xH為極限工況下的變量上限值。

3.2 優化模型求解

本文采用零階算法求解數學模型的最優解問題。零階算法又稱子問題逼近法，因其求解效率高，適用于設計變量和約束條件較少的優化問題[11]。在分析實驗樣本點的基礎上，計算得到目標函數和約束條件的響應函數，利用迭代生成的新設計變量序列逐漸逼近最優設計變量。

對于式（1）所示的約束條件可取

目標函數可取

式中：Δσ、Δε、ΔV為小參數。

采用平方擬合法，聯立式(2)、式(3) 可得

式中：n為正整數，α0、β0、βij為多項式擬合系數，xi、xj為不同設計變量。

數學模型中約束條件表達

基于求極值問題的拉格朗日法[12]，將式（5）進行改寫

式中：xi為優化問題的設計變量，f0為目標函數的設計值，Pk為響應面參數，X為設計變量約束的加罰函數；H、W為狀態變量約束的加罰函數。

罰函數的表達為

式中：c1、c2、c3、c4為系數，?為小參數。

采用零階法經14次迭代后計算收斂，設計變量生成14組設計點，縱梁優化設計序列如表2所示。設計變量樣本點擬合過程如圖10所示，圖中縱坐標為翼板厚x1和腹板厚x2，N為設計點數。由圖10可知，設計變量在限制區間內逐漸逼近最小值。

3.3 優化結果分析

圖11 、圖12、圖13為目標函數響應值迭代過程。由圖11、圖12、圖13可知，優化模型與原模型相比質量、最大變形量、最大等效應力都降低。由表2可以看出，從輕量化和最大形變量角度考慮，方案13優化效果最好，優化后縱梁腹板厚5 mm，翼板厚10 mm，優化后質量降低了53.7%，最大形變量降低了56.6%，最大等效應力降低了70.5%。從最大等效應力角度考慮，方案6優化效果最好，優化后縱梁腹板厚23.75 mm，翼板厚7.5 mm，優化后質量降低了0.8%，最大形變量降低了55.5%，最大等效應力降低了87%。

表2 縱梁優化設計序列

基于輕量化的設計原則，根據型鋼的規格表，重新選擇轎廂縱梁的型號，選擇型號為H294 mm×200 mm×8 mm×12 mm。通過對比可以發現，優化后的縱梁腹板厚減少了4 mm，翼板厚減少了7 mm，新縱梁的質量為675.27 kg?？v梁重量減小了37.9%，取得了良好的優化結果。

3.4 仿真實驗分析

為了驗證優化后升降裝置轎廂的性能，重新對升降裝置進行強度及剛度校核。如圖14、圖15所示，優化后縱梁翼板厚為12 mm，縱梁腹板厚為8 mm，質量減小413 kg，占總體的13.8%，整體最大等效應力為155.74 MPa，最大變形量為1.16 mm，根據強度理論，轎廂結構各零部件的強度符合要求，實現了轎廂結構輕量化設計原則。

采用本文設計方法研制的升降機轎廂結構已應用于某立體車庫，經過現場試驗測試，導向裝置運行平穩，有效地防止了轎廂在提升過程中發生水平方向的移動、翻轉等問題。轎廂在滿載工況下，進行提升實驗，如圖16、圖17所示。實驗結果表明，轎廂運行平穩，滿足材料剛度要求，驗證了輕量化的合理性，此轎廂符合安全、平穩和輕量的特性要求。

4 結論

1）設計了一種適用于立體車庫的重載升降機轎廂，該結構具有良好的承重穩定性。

2）仿真和物理實驗結果表明，采用零階算法對轎廂縱梁參數進行優化后，獲得了較小的結構質量。校核了新結構的強度符合設計要求，驗證了結構優化的合理性。

3）通過對升降機轎廂縱梁結構優化與分析，為工字鋼類構件輕量化、標準化、系列化研究提供一定參考。