非等壓圓形隧道開挖塑性區分布研究

鄧皇根

(山西省交通規劃勘察設計院有限公司 太原市 030032)

0 引言

隧道開挖進程中，圍巖初始地應力將受到多次擾動，圍巖分級較低代表力學物理性質較差，局部超越土體彈性極限，洞周圍巖會出現塑性變形產生塑性區，除去塑性變形區外仍處于彈性狀態，由于塑性流動出現，圍巖出現破壞現象，造成圍巖塌方掉塊等工程災害，評價隧道穩定狀態與圍巖-支護安全狀態成為有待解決的問題，非等壓隧道圍巖變形與塑性區發展情況將直接反映出地下隧道安全穩定性。

國內外學者們對隧道圍巖塑性區邊界進行分析研究，得出卡斯特納公式、修正芬納公式、魯賓涅依特解、鄭穎人近似解均適用于求解等壓圓形隧道的塑性區邊界，卡斯特納公式、魯賓涅依特解、鄭穎人近似解也適用于求解非等壓圓形隧道的塑性區邊界，魯賓涅依特解求解等壓時將退化為修正芬納公式[1-2]。但已有研究均假定一支護力(徑向力)，得出有無支護的塑性區邊界近似解，但并不適用于所有支護，于是多個學者均改變支護力修正經典解，并沒有統一解[3-4]。具體工程具體分析，不同支護不僅提供徑向壓力，也會對剪切起一定抵御作用，實際工程可通過經典解與模擬結果進行修正分析，通過經驗總結出合理范圍，對隧道穩定性作出評價。

由于隧道復雜的初始地應力，不能僅靠解析解進行解答，數值算法由解析解轉化而來，也需要數值模擬進行修正，而模擬中常設置不同側壓力系數進行模擬，使隧道塑性區呈現圓環形或蝴蝶形塑性區。利用軟件FLAC3D進行數值模擬，設置不同側壓力系數實現不同初始地應力，在有無支護下對非等壓圓形隧道塑性區進行詳細分析，為非等壓圓形隧道設計及施工穩定性提供參考意見。

1 工程概況

以圓形隧道為分析對象，直徑10m，最大埋深約100m。隧道區局部褶皺發育，隧道圍巖主要由綠泥云母片巖、片巖組成，巖土體完整性較差易導致圍巖穩定性變差。在隧道掘進中拱頂易發生變形，圍巖與支護共同受力，初支變形較大出現裂縫等導致返工或停工，嚴重影響隧道施工穩定性，在工程設計資料中，此隧道區圍巖等級為V級。

2 數值模型以及計算參數

初支為厚度28cm的C25噴射混凝土，型鋼拱架H20b布置間距0.6m，二襯為45cm的C30鋼筋混凝土，為便于初支統一計算，采取提高參數將鋼拱架等支護等效為噴射混凝土，計算如公式(1)[5]:

E=E0+A1E1/A2

(1)

式中：E為等效彈性模量(GPa)；E0為混凝土彈性模量(GPa)；E1為鋼拱架等彈性模量(GPa)；A1為鋼拱架橫截面面積(m2)；A2為混凝土橫截面面積(m2)。

隧道洞半徑5m，據圣維南原理確定影響范圍為35倍洞直徑[6]，建立長100m、寬100m、軸向1m模型，采用M-C理想彈塑性本構模型，上部采取自由邊界，左右、前后和下部均采取固定法向約束。考慮到錨桿及提前加固等措施，周邊形成一定加固區，通過提高巖體參數實現，初支、加固圈與二襯采用實體單元模擬，圍巖物理參數與支護參數取值如表1。針對V級圍巖段，軟件中設置側壓力系數(為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0)，對圓形隧道開挖塑性區分布以及發展規律進行研究。

表1 V級圍巖力學參數以及支護結構參數取值

3 圓形隧道塑性區對比分析

3.1 有無支護隧道塑性區分布

設置拱頂、拱腰及仰拱監測點對圍巖塑性區進行監測。塑性區發展是由于圍巖發生變形產生塑性流動造成的，塑性區發展可反映出周邊圍巖體位移大小，數值模擬可較快了解地下結構是否失穩破壞及隧道結構是否局部失穩或整體失穩，對施工及設計而言意義非凡，由于圓形隧道為對稱結構，研究對象可僅選擇右半部分。

3.1.1有無支護隧道塑性區分布圖對比分析

隧道開挖后會形成一定范圍塑性區，可分為開挖未支護及開挖支護兩種，經眾多學者研究證明隧道開挖支護后塑性區一般會減小，隧道整體也會變得穩定。處于不同初始地應力的塑性區由于水平應力與豎向應力差距呈現出不同狀態，設置不同側壓力系數(為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0)得出開挖后塑性區，僅列出其中部分圖片，如圖1～圖3所示。

圖1 側壓力系數0.4的圍巖塑性區

圖2 側壓力系數0.7的圍巖塑性區

圖3 側壓力系數1.0的圍巖塑性區

對圖1～圖3塑性區進行分析，得出以下觀點：

(1)隧道經開挖后會產生塑性區，隨隧道掘進及施工進行，塑性區變化對隧道穩定性造成影響，充分發揮圍巖自我承載能力前提下，為保障隧道穩定性應及時支護。

(2)隧道開挖后若未支護，其塑性區較支護后塑性區大，無論拱頂、拱腰或仰拱，支護后各部位塑性區均會減小，隧道也變得更加穩定，滿足設計及施工要求。

(3)不同初始地應力情況下，隧道開挖未支護與開挖后塑性區情況不同，當側壓力系數比較小時，拱腰塑性區較大，當側壓力系數由0.4到1.0，塑性區先由蝴蝶形向橢圓形發展，再向圓形發展，拱腰塑性區向內收縮，說明水平壓力相對于豎向壓力較小，拱腰易發生破壞。

(4)隧道支護過后，塑性區迅速減小，拱腰位置尤其明顯，支護應按規范進行及時施工，以防塑性區迅速發展導致隧道失穩，造成坍塌。當側壓力系數為0.4，塑性區為蝴蝶形，拱腰塑性區向圍巖內部迅速延伸，易發生局部失穩，如處于富水條件下，拱腰可能會發生涌水突泥；當側壓力系數為1.0，塑性區分布大體呈圓形，各部位塑性區較為均勻，支護后塑性區減小，隧道不易發生局部破壞，如未及時支護，塑性區發展較大，有發生整體破壞的可能。

3.1.2有無支護隧道塑性區分布圖半徑對比分析

對開挖未支護及開挖支護后監測點的塑性區半徑進行分析，得出結果評估隧道穩定性。相關文章總結出隧道各部位塑性區(塑性區范圍=塑性區半徑-隧道半徑)不大于洞直徑20%，則可判斷隧道處于穩定，若局部塑性區范圍超過安全值，極有可能發生局部破壞，如各位置均超過安全值，則有可能發生整體破壞。

表2 隧道未支護與支護后塑性區半徑 m

表2為隧道開挖未支護塑性區半徑與隧道開挖支護后塑性區半徑，由此可以看出：

(1)不同側壓力系數下，拱腰塑性區半徑最大，仰拱與拱頂塑性區半徑較相近。拱腰塑性區半徑隨側壓力系數增大而減小，與拱腰不同，拱頂與仰拱塑性區半徑隨側壓力系數增大而增大。支護后各部位塑性區均有所減小，說明圍巖塑性變形減小，隧道結構穩定性逐漸提升。

(2)隧道開挖后未支護前，側壓力系數由0.4變化為1.0，拱頂塑性區半徑由5.4m變為7.3m；仰拱塑性區半徑由5.4m變為7.3m；拱腰塑性區半徑由8.5m減小為7.3m。拱腰塑性區變形較大，在拱腰應力集中時，會發生擠入塌方等災害，拱頂與仰拱雖塑性區半徑不大，但其塑性區一般為拉伸剪切塑性區，與拱腰剪切塑性區不同，處于拱頂有掉塊等風險，仰拱有拱底隆起等現象。

(3)隧道支護后，塑性區半徑明顯減小，拱腰塑性區變化最為迅速，當側壓力為0.4，未支護拱腰塑性區半徑為8.5m，支護后減為7.7m；當側壓力為1.0，未支護拱腰塑性區半徑為7.3m，支護后減為6.6m。仰拱與拱頂有明顯變化，但相對變化較之拱腰不明顯。

圖4 隧道未支護與支護后塑性區半徑(單位：m)

由圖4對隧道圍巖塑性區半徑進行分析：

(1)無論有無支護拱腰塑性區半徑隨側壓力系數增大而減小；與之相反，拱頂與仰拱塑性區半徑隨側壓力系數增大而增大。

(2)無論有無支護，當側壓力系數為1.0，表明隧道處于等壓狀態，圍巖塑性區呈現大致圓形，與數值模擬存在誤差，但基本滿足卡斯特納公式、修正芬納公式，拱腰、拱頂與仰拱塑性區半徑基本相同。

(3)在不同側壓力系數下，總體而言側壓力系數越小，隧道發生局部失穩幾率越大，是由于拱腰塑性區半徑較大，短時間即可產生大范圍變形，隧道開挖后應采取早支護、強支護、早封閉原則。

(4)預測側壓力系數小于0.4，拱腰塑性區半徑會持續增加，有可能發生塑性區貫通；側壓力系數大于1.0后，由于水平壓力大于豎向壓力，預計塑性區發展會如側壓力系數0.4到1.0發生90°偏轉，拱頂與仰拱塑性區半徑會明顯增大。考慮到側壓力系數重要性，工程中應對水平地應力與垂直地應力進行勘測，明確側壓力系數實際值。

3.2 利用塑性區判據評價隧道穩定性

隧道穩定性以塑性區范圍(塑性區范圍=塑性區半徑-隧道半徑)小于隧道洞直徑20%為安全值，本文隧道洞直徑為10m，所以安全塑性區范圍為2m，超過安全值則判斷為失穩。失穩分為局部失穩和整體失穩，失穩并不意味著破壞，可通過加強支護進行解決。

圖5 隧道塑性區范圍安全判據

由圖5對隧道圍巖穩定性進行分析(水平黑粗線為安全值)：

(1)隧道開挖后未支護前，隧道拱腰在側壓力系數0.4到0.8時，塑性區范圍均超過安全值，隧道可能存在局部失穩情況；側壓力系數為1.0，拱頂、拱腰以及仰拱塑性區范圍均超過安全值，隧道可能處于整體失穩狀態。

(2)進行支護后，隧道塑性區范圍得到一定限制，隧道僅在側壓力系數0.4到0.8時，拱腰可能局部失穩，側壓力系數為1.0時，塑性區范圍為1.6m，小于2.0m，滿足安全要求，不再發生整體失穩。為徹底解決這類情況，需對支護結構進行優化，限制塑性區發展，使其在安全值范圍內，保證施工階段穩定性。

4 結論

利用FLAC3D軟件對某圓形隧道進行分析，在軟件設置不同側壓力系數模擬圍巖處于不同初始地應力，實現非等壓，對圓形隧道開挖后，有無支護塑性區進行研究分析，得到以下結論：

(1)隧道掘進過程中如未及時支護，塑性區將迅速發展，及時支護后的拱頂、拱腰與仰拱塑性區均會相對減小，拱腰尤其明顯，使隧道結構變得越發穩定。不同側壓力系數下，有無支護的塑性區發展情況有所不同，當側壓力系數越小，拱腰塑性區越大，當側壓力系數由0.4到1.0，塑性區由蝴蝶形向圓形發展。

(2)有無支護拱腰塑性區半徑隨側壓力系數增大而減小；與之相反，拱頂與仰拱塑性區半徑隨側壓力系數增大而增大。側壓力系數越小，隧道局部失穩幾率越大，側壓力系數小于0.4，拱腰塑性區半徑持續增加，有可能發生塑性區貫通；側壓力系數大于1.0后，拱頂與仰拱塑性區半徑將會明顯增大。

(3)在側壓力系數0.4到0.8時，未支護前拱腰塑性區范圍均超過安全值，存在局部失穩風險；側壓力系數為1.0，未支護前拱頂、拱腰及仰拱塑性區范圍均超過安全值，存在整體失穩風險。支護施工后，僅側壓力系數0.4到0.8時，拱腰可能局部失穩，其余情況均滿足安全要求。