基于粒子群算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置技術(shù)應(yīng)用研究

嚴(yán)飛飛，張 揚(yáng)，曹正東，李 揚(yáng)，甘智豪，鄒 量

（1.國網(wǎng)江西省電力有限公司南昌供電分公司，江西 南昌 30031；2.國網(wǎng)江西省電力有限公司信息通信分公司，江西 南昌 330031；3.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330006）

0 引言

由于傳統(tǒng)化石能源例如石油、煤炭等被過度開發(fā)利用以及生態(tài)環(huán)境的持續(xù)惡劣，導(dǎo)致了能源危機(jī)日益嚴(yán)重，為此我國也提出了“碳達(dá)峰”“碳中和”這一推進(jìn)綠色發(fā)展的莊嚴(yán)承諾。為了解決能源需求越來越大這個(gè)問題，可再生能源大有替換傳統(tǒng)化石能源的趨勢(shì)，這是由其更加豐富的儲(chǔ)量和更加可觀的環(huán)保效益所決定的。然而，光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等一些新能源集成發(fā)電新方式對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行來說，其分布式發(fā)電過程伴隨著電功率傳遞不穩(wěn)定、不連續(xù)發(fā)電的諸多特點(diǎn)，這自然就導(dǎo)致了可再生能源并網(wǎng)會(huì)給配電網(wǎng)帶來電壓波動(dòng)等問題[1]，同時(shí)，這也使縣域電網(wǎng)面臨合理規(guī)劃、安全穩(wěn)定運(yùn)行的多重挑戰(zhàn)，縣域電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置技術(shù)的應(yīng)用則是解決上述問題的有力措施，并且，合理配置儲(chǔ)能還可以利用峰谷套利降低用電成本。

文獻(xiàn)[2]從分布式光伏和蓄電兩個(gè)方面出發(fā)，以電網(wǎng)損失和電網(wǎng)的電壓偏移作為最優(yōu)的研究對(duì)象，對(duì)各種功率等級(jí)及負(fù)載形式下的最優(yōu)選擇進(jìn)行了研究，并利用微粒群方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行了求解；文獻(xiàn)[3]從經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，構(gòu)建了一套基于經(jīng)濟(jì)性和電壓穩(wěn)定性兩個(gè)最優(yōu)目標(biāo)的二級(jí)模型，并對(duì)一次投資成本、網(wǎng)絡(luò)損耗成本、主網(wǎng)購成本和電網(wǎng)電壓偏離進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]提出了以儲(chǔ)能功率和容量配置的投資成本為外層目標(biāo)，以系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)最低為內(nèi)層目標(biāo)的雙層模型，對(duì)儲(chǔ)能進(jìn)行優(yōu)化配置；文獻(xiàn)[5]以平抑電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)為主要目標(biāo)進(jìn)行綜合能源站儲(chǔ)能裝置容量配置；文獻(xiàn)[6]考慮到分布式電源的建設(shè)運(yùn)行成本及網(wǎng)絡(luò)損耗，提出了一種改進(jìn)螢火蟲算法和天牛須算法的混合算法，并建立數(shù)學(xué)模型，通過IEEE33節(jié)點(diǎn)仿真驗(yàn)證模型的合理性及方法的正確性。根據(jù)以上文獻(xiàn)可以得出，對(duì)于儲(chǔ)能的配置優(yōu)化有許多可選的指標(biāo)，并且對(duì)于接入電網(wǎng)的分布式儲(chǔ)能配置優(yōu)化是很有必要的。在尋優(yōu)算法的選取上，粒子群尋優(yōu)算法在電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能配置優(yōu)化中具有重要作用，此方法基本原理簡單，收斂速度快，尋優(yōu)精確度的也較高，便于工程實(shí)際實(shí)現(xiàn)，可以比較全面的求解分布式儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)最優(yōu)解。

1 儲(chǔ)能配置模型

文中建立了以儲(chǔ)能建設(shè)運(yùn)維總成本、配電網(wǎng)的總有功網(wǎng)損和儲(chǔ)能峰谷套利收益及成本之和為目標(biāo)函數(shù)，以功率平衡、節(jié)點(diǎn)電壓、線路傳輸功率和儲(chǔ)能能量平衡為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的約束條件來搭建數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

實(shí)際應(yīng)用過程中，儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本CES由初始投資成本Cinv、運(yùn)維成本Com兩部分成本組成，計(jì)算公式為：

初始投資成本是指儲(chǔ)能系統(tǒng)工程初期建設(shè)所需投入的成本，一般用于主要設(shè)備的購買，由容量成本、功率成本兩部分組成。容量成本是配備一定容量的儲(chǔ)能系統(tǒng)所需成本，功率成本則是儲(chǔ)能運(yùn)行過程中所需要的輔助設(shè)備成本，例如電池儲(chǔ)能系統(tǒng)初始投資就包含配置儲(chǔ)能變流器PCS、能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)BMS以及監(jiān)控系統(tǒng)等裝置成本。

式中，CE、Cp分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位容量和單位功率成本；CES、PES分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)額定容量和額定功率。

運(yùn)維成本用于維持儲(chǔ)能系統(tǒng)正常運(yùn)行，包括系統(tǒng)的安裝、試驗(yàn)、維護(hù)、檢修、損耗等，當(dāng)運(yùn)維成本不易確定時(shí)，一般可根據(jù)初始投資的一定比例近似估算運(yùn)維成本。

式中，Comp、Come分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位功率和單位容量運(yùn)維成本。

考慮到資金的時(shí)間價(jià)值，將儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本轉(zhuǎn)換成等年值成本C，即：

式中，dr為折現(xiàn)率；T為系統(tǒng)壽命；為資金回收系數(shù)。

在采用分時(shí)電價(jià)的市場環(huán)境下，儲(chǔ)能系統(tǒng)可通過在電價(jià)低谷時(shí)期進(jìn)行充電，在電價(jià)高峰時(shí)期進(jìn)行放電，從而達(dá)到平移負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)峰谷套利，降低用電成本的作用。

峰谷套利收益具體可以表示為：

式中，PC(t)為t時(shí)刻的儲(chǔ)能充電功率；PR(t)為t時(shí)刻的儲(chǔ)能放電功率；p(t)為分時(shí)電價(jià)t時(shí)刻的價(jià)格；Δt為充放電時(shí)間，取1 h。

電網(wǎng)容量的無功損失系數(shù)是衡量配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷運(yùn)行指標(biāo)的一個(gè)重要指標(biāo)，當(dāng)蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)接入配網(wǎng)后，可以顯著地減少電網(wǎng)的有功損耗，從而使經(jīng)濟(jì)負(fù)荷運(yùn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)也因此大大得到了提高。為使電網(wǎng)的潮流效應(yīng)和降低電網(wǎng)損耗，文中提出了以電網(wǎng)損耗變化量最小為目標(biāo)的方法，也就是當(dāng)網(wǎng)損的變化數(shù)值最小時(shí)，網(wǎng)損達(dá)到最小，其數(shù)學(xué)公式如下：

式中，PLoss1為儲(chǔ)能接入后的有功網(wǎng)損；PLoss2為儲(chǔ)能接入前的有功網(wǎng)損；RLine為線路電阻；ULine為線路電壓；Pm、Qm分別為負(fù)荷側(cè)的有功功率和無功功率；Pess和Qess分別為儲(chǔ)能裝置的有功功率和無功功率。

綜合考慮了儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本、峰谷套利收益和有功網(wǎng)損這三個(gè)重要指標(biāo)，儲(chǔ)能裝置的配置優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是

1.2 約束條件

1）功率平衡約束

式中，Pi、Qi分別為i節(jié)點(diǎn)有功和無功功率；Ui、Uj分別為i、j節(jié)點(diǎn)電壓幅值；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素實(shí)部、虛部；δij為i、j節(jié)點(diǎn)電壓相角差。

2）電壓約束

式中，Umin為節(jié)點(diǎn)電壓下限值；Umax為節(jié)點(diǎn)電壓上限值。

3）儲(chǔ)能能量平衡約束

式中，TC、TR分別為儲(chǔ)能充、放電時(shí)間。

4）線路傳輸功率約束

式中，Pij為線路i、j之間的傳輸功率；Pij.max為線路i、j之間的最大傳輸功率。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法基于鳥群覓食行為，通過模擬該行為規(guī)律求解優(yōu)化問題。鳥在覓食時(shí)，會(huì)不斷地調(diào)整自己與獵物的距離，從而增加覓食的機(jī)會(huì)，其最快找到食物的方式就是通過前往搜索過程中自身離食物最近的位置和其他覓食同伴離食物最近的位置向食物靠近，同理粒子群尋優(yōu)主要依靠個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值。

粒子有三個(gè)特性：速度、位置和適應(yīng)度值fitness。而適應(yīng)度的大小，則是由目標(biāo)函數(shù)來求出，這是衡量顆粒強(qiáng)度的重要指標(biāo)。經(jīng)過初始化的微粒群在最優(yōu)解的區(qū)域內(nèi)移動(dòng)，并根據(jù)自身與個(gè)體極值Pbest、群體極值Gbest的距離，不斷地調(diào)整自己的速度和位置，逐步逼近極限。在此基礎(chǔ)上，個(gè)體的極值是指在一個(gè)特定的最優(yōu)解的范圍內(nèi)，通過搜索，可以獲得最好的種群適應(yīng)性，而種群的極值是指，在一個(gè)特定的種群或種群系統(tǒng)中，幾乎所有的單個(gè)顆粒都可以在它的最有效解范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，從而獲得較好的種群適應(yīng)性。根據(jù)粒子的位置不斷地更新，可以根據(jù)粒子的適應(yīng)值、個(gè)體極值和群體極值的變化來測量。

假定一個(gè)種群是在某一個(gè)D維的解空間中，種群X=（x1，x2，…xn）由n個(gè)粒子構(gòu)成，D維解空間群中的每一個(gè)粒子i的空間相對(duì)空間位置可用向量xi=（xi1，xi2，…xiD）T，i=1，2，…，n表示，通過求出各粒子的目標(biāo)函數(shù)，求出各粒子xi適應(yīng)度值fitness。用vi=（vi1，vi2，…viD）T表示第i個(gè)粒子的速度，各個(gè)粒子的個(gè)體極值為pi=（pi1，pi2，…piD）T，群體極值為gi=（gi1，gi2，…giD）T。

粒子的速度和位置隨著迭代次數(shù)的增加不斷變化，更新公式可表示為：

式中，k是目前的迭代次數(shù)，ω為慣性加權(quán)系數(shù)，粒子自我學(xué)習(xí)的因子為c1，粒子社會(huì)學(xué)習(xí)的因子為c2，rand1()和rand2()是在（0、1）間分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。在粒子速度的公式（12）中，含有三個(gè)隨機(jī)成分，其中第一個(gè)成分表示粒子的初始速度，隨著參數(shù)ω的增大，粒子的初始速度也隨之增加。第二個(gè)分量代表了目前各微粒的最佳適應(yīng)度，并對(duì)各微粒進(jìn)行了優(yōu)化，如果第i個(gè)粒子發(fā)現(xiàn)了比其它粒子更好的解決方案，則個(gè)體極值更新。自我學(xué)習(xí)因子c1對(duì)第二階段的更新有一定的影響，所以第二階段是“自我學(xué)習(xí)”。第三個(gè)分量代表所有粒子中最佳適應(yīng)度值，將各微粒的極值保存下來，并對(duì)各微粒gki的優(yōu)劣進(jìn)行比較。社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2的取值對(duì)第三部分的更新有一定的影響，因此第三個(gè)分量是“社會(huì)學(xué)習(xí)”。

圖1詳細(xì)給出了迭代過程中第k次和第k+1次的粒子速度和位置更新示意圖。圖中，v1、v2、v3、v（k）、v（k+1）分別表示式（12）中的五個(gè)分量，它們共同作用，決定了粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的初始速度和它們的相對(duì)位置。

圖1 粒子的位置與速度更新示意圖

對(duì)粒子進(jìn)行初始化時(shí)，會(huì)設(shè)定粒子的速度和位置范圍，但在算法運(yùn)行過程中，粒子更新后速度、位置取值可能會(huì)不滿足設(shè)定要求，所得最優(yōu)解亦不滿足要求。確保結(jié)果的有效性，有必要對(duì)粒子進(jìn)行邊界約束，使將要超出或已經(jīng)超出邊界的粒子返回設(shè)定范圍內(nèi)，并賦予其一個(gè)相反的速度方向，確保后續(xù)取值滿足設(shè)定要求，從而繼續(xù)搜索最優(yōu)值。其算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程圖

3 算例分析

以南昌市新建區(qū)一條10 kV配電線為實(shí)例，開展儲(chǔ)能配置優(yōu)化計(jì)算分析。算例饋線載流量550 A，額定容量10 MV·A，供區(qū)內(nèi)存在縣域居民、執(zhí)法大隊(duì)、養(yǎng)殖場、貿(mào)易公司等多類負(fù)荷，區(qū)域電網(wǎng)有待進(jìn)一步建設(shè)，饋線的等效拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 線路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

選取夏季氣溫較高的某一個(gè)工作日為典型日，其負(fù)荷波動(dòng)曲線見圖4，設(shè)定電網(wǎng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)允許接入節(jié)點(diǎn)為2-19，接入節(jié)點(diǎn)數(shù)為2個(gè)；儲(chǔ)能系統(tǒng)容量成本為1 000元/kW·h，功率成本為1 200元/k W，儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命為20年。

圖4 典型日負(fù)荷波動(dòng)曲線

以接入兩節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能系統(tǒng)功率、容量大小為變量，以網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損、儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本和峰谷套利收益為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置粒子群種群大小為100，慣性權(quán)重系數(shù)w設(shè)置為0.7，加速因子c1=c2=2.05，多次改變儲(chǔ)能接入節(jié)點(diǎn)，最終綜合考慮選定節(jié)點(diǎn)6，15作為儲(chǔ)能接入節(jié)點(diǎn)，接入位置及其接入容量如下表1所示，此時(shí)儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)成本為516.22萬元，峰谷套利收益為607.6元/d。在實(shí)際應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)節(jié)點(diǎn)實(shí)際地理環(huán)境、可接入條件等確定其是否可接入儲(chǔ)能系統(tǒng)、可接入儲(chǔ)能類型，儲(chǔ)能配置容量最小精確值與其儲(chǔ)能類型單體容量大小有關(guān)。

表1 接入位置與容量

圖5是配置儲(chǔ)能前后的有功網(wǎng)損變化曲線，充分表明儲(chǔ)能加入后網(wǎng)絡(luò)損耗大大降低，有利于電網(wǎng)更經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行；圖6是配置儲(chǔ)能前后的0：00各節(jié)點(diǎn)電壓圖，表明儲(chǔ)能的接入可以有效地提高各節(jié)點(diǎn)電壓，從而提高了整個(gè)配電網(wǎng)的電壓水平，保證配電網(wǎng)高可靠性供電。可見，如果分布式儲(chǔ)能裝置的接入作用的時(shí)間是長期的，其可為配電網(wǎng)帶來可觀的收益。

圖5 儲(chǔ)能配置前后有功網(wǎng)損變化曲線

圖6 儲(chǔ)能配置前后0:00時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓圖

從實(shí)例計(jì)算分析結(jié)果可以得出，在電網(wǎng)建設(shè)過程中，配置儲(chǔ)能對(duì)提高配電網(wǎng)電壓水平，降低電網(wǎng)有功網(wǎng)損有較為顯著地效果，文中所使用的優(yōu)化算法對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有著較好的應(yīng)用效果，在投資建設(shè)儲(chǔ)能之后可以利用儲(chǔ)能峰谷套利降低電網(wǎng)建設(shè)成本，同時(shí)，還可以到達(dá)促進(jìn)新能源消納，加快雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)的目的。另外，在粒子群尋優(yōu)過程中，出現(xiàn)某些節(jié)點(diǎn)接入儲(chǔ)能后系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)值比未接入儲(chǔ)能時(shí)更大的情況，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，在花費(fèi)大筆配置費(fèi)用后卻對(duì)系統(tǒng)造成不好的影響，可見在合理位置接入儲(chǔ)能的的重要性。

4 結(jié)語

文中采用網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損、儲(chǔ)能系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，考慮了儲(chǔ)能裝置的峰谷套利收益，以南昌市新建區(qū)一條10 kV配電線為實(shí)例，較全面地對(duì)配電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化配置，從計(jì)算分析結(jié)果可以看出選取合適容量的儲(chǔ)能裝置，在合適的位置接入，可以有效地降低網(wǎng)絡(luò)損耗并且減少電壓偏移。加入儲(chǔ)能裝置后，使得電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性上升了，長期來看還降低了電網(wǎng)的建設(shè)成本。這說明文中所使用的優(yōu)化算法對(duì)于配電網(wǎng)中儲(chǔ)能的配置優(yōu)化具有可行性和可操作性，達(dá)到了儲(chǔ)能配置優(yōu)化較好的應(yīng)用效果，對(duì)實(shí)際電網(wǎng)建設(shè)有較好的實(shí)際意義。