探研數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透

文 /林 欄

引 言

數(shù)學(xué)思想方法是基于對數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識而逐漸提煉的思想方法，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌握更多的解題方法，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力，且對學(xué)生個人價值觀的形成及思維模式的構(gòu)建也有重要作用。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，能夠顯著提升學(xué)生的問題探索能力和思路架構(gòu)能力。但是，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然存在很多問題。部分教師過于關(guān)注學(xué)生的成績，在課堂上只進(jìn)行理論教學(xué)，不傳授學(xué)生思想方法。諸如此類問題嚴(yán)重影響了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)度與質(zhì)量，也不符合教學(xué)改革的要求，更在很大程度上影響了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。因此，積極探討數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有重要作用。

一、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要意義

（一）教師職業(yè)素養(yǎng)的提升依賴于數(shù)學(xué)思想方法的滲透和訓(xùn)練

課程教學(xué)在不斷改革，對教師的各項(xiàng)素質(zhì)要求也在不斷提高。新課程理念不斷追隨時代的腳步，對教師明確提出要求，一線教師應(yīng)該從自身著手，提升個人在課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力及知識結(jié)構(gòu)梳理能力，提高教學(xué)能力及專業(yè)素養(yǎng)[1]。因此，教師探討與研究數(shù)學(xué)思想方法，可以深入理解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)知識，提升自身教學(xué)能力，不斷改進(jìn)教學(xué)工作，最終提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識。

（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)思想方法的滲透

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通過不斷掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)解答數(shù)學(xué)題的技能，可以不斷完善數(shù)學(xué)知識體系，這對不斷形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來說，不失為一條“捷徑”[2]。

（三）學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升離不開數(shù)學(xué)思想方法的滲透

對學(xué)生來講，其數(shù)學(xué)能力的提升和培養(yǎng)，與個人對數(shù)學(xué)思想方法理解的深度及掌控、調(diào)用等學(xué)習(xí)能力有直接的關(guān)聯(lián)。到達(dá)一定程度后，尤其是達(dá)到對數(shù)學(xué)思想方法的深度掌握之后，學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從以往的感性認(rèn)知階段，轉(zhuǎn)型升級到理性認(rèn)知層次。這樣的學(xué)習(xí)流程與方式可以極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)過程中，不僅能透徹理解知識，還能歸納適合自己的學(xué)習(xí)思想與方法。此外，此種方法并非單純局限于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有一定的參考和指導(dǎo)價值[3]。

二、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的設(shè)計(jì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，充分將數(shù)學(xué)思想方法融合于日常教學(xué)中，對于教師是體現(xiàn)其教學(xué)水平的重要方式。下面本文重點(diǎn)從高中數(shù)學(xué)課前、課上及課后三個階段中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑展開分析。

（一）課前

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想幫助學(xué)生深入挖掘知識重點(diǎn)，提升其數(shù)學(xué)高階思維及解決問題的關(guān)鍵能力，教師需要綜合多項(xiàng)因素幫助學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師要想提高教學(xué)設(shè)計(jì)方案的執(zhí)行質(zhì)量，就要圍繞學(xué)生的課堂實(shí)際學(xué)習(xí)情況，結(jié)合分析結(jié)果設(shè)定對應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案，并為學(xué)生提前布置對應(yīng)的預(yù)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠在符合自身學(xué)習(xí)需求的前提下，接受適配度更高的教學(xué)方案，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。此外，在課前設(shè)計(jì)期間，教師要想深度滲透數(shù)學(xué)思想方法，就不能采用低效率“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是應(yīng)該悄然導(dǎo)入問題回顧過程，確保學(xué)生在問題探索學(xué)習(xí)期間能夠融會貫通，使教師和學(xué)生都能夠在課前預(yù)習(xí)階段對學(xué)習(xí)情況形成預(yù)判，從而為后續(xù)的教學(xué)評價及總結(jié)創(chuàng)造便利條件。

（二）課上

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要經(jīng)歷下列教學(xué)設(shè)計(jì)流程，才能充分將數(shù)學(xué)思想方法真正傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

其一，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在教學(xué)開始之前，教師告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅可以幫助學(xué)生深入了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有利于學(xué)生明確個人的學(xué)習(xí)方向。學(xué)生在預(yù)習(xí)階段獨(dú)立對問題進(jìn)行思考和深入探究，再于后續(xù)課堂上經(jīng)過教師的詳細(xì)講解，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的二次消化，進(jìn)而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

其二，回顧本節(jié)課相關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)。在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)時，教師可以不同的方式幫助學(xué)生回顧本節(jié)課相關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)，加深學(xué)生對先期知識的記憶。例如，教師可進(jìn)行口頭提問，在與學(xué)生一來一往的交流中，深入了解學(xué)生對先期知識的掌握程度，在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時，助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維。例如，在進(jìn)行“向量加法運(yùn)算及其幾何性質(zhì)”知識點(diǎn)的教學(xué)中，教師就可以借助復(fù)習(xí)回顧的形式提問學(xué)生“何為向量”“如何表示向量”“何為共線向量”等，通過層層深入的引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步掌握向量知識，為后續(xù)“向量加減”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

其三，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)情景。新課程的導(dǎo)入方案比較多，包括故事導(dǎo)入法、情境導(dǎo)入法及實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入法等。例如，在進(jìn)行“余弦定理”的教學(xué)時，教師就可創(chuàng)設(shè)一個問題情境推進(jìn)課題導(dǎo)入。首先，教師需提出如下問題：（1）在一個斜三角形中，既知兩邊及兩邊夾角，那么同學(xué)們，對此可否通過正弦定理解出三角形呢？（2）是否有方法完成三角形求解？其次，教師針對上述所提出的問題進(jìn)行總結(jié)，引出如下課題：“根據(jù)正弦定理：，不能解決上述問題，為此，同學(xué)們，讓我們一起學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)定理：余弦定理。”

本次課堂設(shè)計(jì)的意圖主要是借助情境創(chuàng)設(shè)的方式，在引領(lǐng)學(xué)生完成對舊知識的復(fù)習(xí)后形成認(rèn)知沖突與矛盾，提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）課后

對于數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的深度應(yīng)用和滲透，教師在課后教學(xué)設(shè)計(jì)期間，應(yīng)該著重從兩方面推進(jìn)。

其一，做好課后的反思與評價工作。此階段需要從學(xué)生和教師兩個方向切入。教師在進(jìn)行反思和評價時，需要重新審視自身對各項(xiàng)教學(xué)實(shí)踐活動的再認(rèn)識和再思考，理性反思教學(xué)行為，考量教學(xué)過程中是否存在不當(dāng)行為，下次做到取精華去糟粕。在具體的反思關(guān)鍵點(diǎn)上，教師需要集中在教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的契合性、教學(xué)重點(diǎn)達(dá)成效果、教學(xué)過程協(xié)調(diào)度是否滿足學(xué)生需求等方面。在對不同反思關(guān)鍵點(diǎn)逐步梳理后，教師方能夠從中總結(jié)出未來更具執(zhí)行性、更高效的數(shù)學(xué)思想方法滲透模式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。與教師相比，學(xué)生在進(jìn)行課后反思和評價時，需要重點(diǎn)思考個人對課上知識的掌握程度及困惑知識點(diǎn)，隨后就個人在課堂活動中的參與積極性、學(xué)習(xí)狀態(tài)等方面進(jìn)行評價，認(rèn)識到個人在數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用中的不足，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)。

其二，做好課后“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)。在既有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，大部分教師會將教學(xué)的重點(diǎn)集中在教學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面，主動將各類數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的規(guī)律及數(shù)學(xué)問題解決方法直接告訴學(xué)生，這導(dǎo)致對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對知識規(guī)律的簡單記憶。學(xué)生缺少知識探索和梳理的過程，對知識點(diǎn)理解不深入，自然無法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。此時，要想充分將數(shù)學(xué)思想方法滲透在課后再創(chuàng)造學(xué)習(xí)階段，教師就要給學(xué)生提供一定的空間和實(shí)踐條件，促使學(xué)生在重新發(fā)現(xiàn)、重新思考的氛圍下創(chuàng)造并總結(jié)出更適用于自身的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)方法。此過程屬于“教師放手”“學(xué)生著手”的一系列學(xué)習(xí)過程，本質(zhì)上是將學(xué)生放在主體地位，依靠其不斷思索和探索，最終提升其數(shù)學(xué)知識掌握能力及學(xué)習(xí)成效。

三、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的保障措施

學(xué)生和教師一般都能認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法對高中數(shù)學(xué)的重要性。但是，在實(shí)踐教學(xué)中，教師不可以直接將數(shù)學(xué)思想方法灌輸給學(xué)生，這會導(dǎo)致學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)際的教學(xué)工作中，教師通過講授知識的方式能夠發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法對優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有明顯的促進(jìn)作用[4]。學(xué)生如果脫離教學(xué)活動，僅是依靠數(shù)學(xué)思想方法去掌握各個知識框架，學(xué)習(xí)難度也會加大，影響學(xué)習(xí)效率。由此可見，要想將數(shù)學(xué)思想方法在高中教學(xué)中的最大價值發(fā)揮出來，教師就必須將其與教學(xué)過程相結(jié)合。唯有如此才能夠確保學(xué)生在學(xué)習(xí)、總結(jié)、反思的一系列過程中真正掌握數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

（一）在傳授知識的同時積極滲透數(shù)學(xué)思想方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)知識，其中包括數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、方程與函數(shù)等。對于數(shù)學(xué)的定理與公式，推理和驗(yàn)證都是很重要的一環(huán)，教師可以在帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)定理與公式的探索中，引導(dǎo)學(xué)生掌握推理、歸納相關(guān)數(shù)學(xué)思想的方法。教師可以將所要講授的知識聯(lián)系起來，將一個一個的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)串聯(lián)成一個“數(shù)學(xué)知識面”，引導(dǎo)學(xué)生在每個“數(shù)學(xué)知識面”的推導(dǎo)和探索中深刻理解各個知識點(diǎn)之間的因果關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)向外拓展知識點(diǎn)連接范圍，使學(xué)生在高中階段形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題思維模式。例如，在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和及公式”的課堂教學(xué)中，教師可站在客觀角度，側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生觀察并計(jì)算S1、S2、S3，隨后根據(jù)計(jì)算、觀察過程對結(jié)果展開猜想。經(jīng)此教學(xué)過程可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在該過程中掌握了觀察、歸納、猜想及證明等諸多數(shù)學(xué)思想方法，最終提升了個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）在解決數(shù)學(xué)問題中激活數(shù)學(xué)思想方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問題的解決僅是后續(xù)更難知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，理解并掌握數(shù)學(xué)思想方法才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的核心。比如，在實(shí)際的教學(xué)工作中，教師可以適當(dāng)教學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法中的轉(zhuǎn)化思想，如將三維的問題轉(zhuǎn)為二維的問題，或者將空間的問題轉(zhuǎn)為平面的問題。對于這樣的教學(xué)方法，學(xué)生更容易接受并加以利用。例如，在教學(xué)“圓柱側(cè)面積”時，教師可以通過三維轉(zhuǎn)二維的方式將空間轉(zhuǎn)為平面進(jìn)行求解，以此類推，也可以解決類似的面積求解問題。對于這樣的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變，學(xué)生很快就可以找到解題的關(guān)鍵。這樣的教學(xué)方式不僅幫助學(xué)生解決了問題，還能夠讓學(xué)生明白，當(dāng)遇到不會的問題時，可以考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來解答，借此進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（三）加強(qiáng)復(fù)習(xí)和總結(jié)，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括

一般來說，數(shù)學(xué)知識可以進(jìn)行歸納、整理。某一類的數(shù)學(xué)問題可以使用相似的數(shù)學(xué)方法解決，因此，教師可以利用復(fù)習(xí)、小結(jié)、多次訓(xùn)練來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法概括能力。這樣的教學(xué)活動可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識和思想方法體系結(jié)合，進(jìn)而總結(jié)數(shù)學(xué)的規(guī)律與方法，形成自己的數(shù)學(xué)知識體系。例如，在教學(xué)“函數(shù)最值”這部分知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助“f（x）和g（x）”求解問題。通過這種方式，學(xué)生還可以學(xué)會歸納、整理、總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法。

結(jié) 語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思想方法的滲透率，教師應(yīng)有意識地從教材的內(nèi)容中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，并在課堂上對內(nèi)容進(jìn)行延展。同時，教師要憑借系統(tǒng)且完善的教學(xué)設(shè)計(jì)流程，使學(xué)生對不同的數(shù)學(xué)問題展開思考并做出正確的判斷。此外，學(xué)生也要積極總結(jié)自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，結(jié)合自身對數(shù)學(xué)思想方法的理解，規(guī)劃自身的學(xué)習(xí)方案，優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)體系。