初中數學教學中學生逆向思維能力的培養研究

文 /黃麗玉

引 言

所謂逆向思維，就是從傳統思維的反方向入手，去深入了解知識的規律，從而找到新的思考問題的角度。在初中數學教學中，學生逆向思維能力的提升，不僅能讓他們在理解數學理論、解決數學問題等方面有新的思路和角度，還能幫助學生檢查數學題目的正確與否，讓學生的做題效率和正確率不斷提高。因此，初中數學教師要高度重視對學生逆向思維能力的培養，并不斷探索有效的策略，以此來推動數學教學工作的高效開展，幫助學生更好地學習數學知識。

一、初中數學教學中學生逆向思維能力的培養作用

（一）有助于學生理解數學概念

數學概念是數學學習的核心，也是學生解決數學問題的重要依據。學生要學好數學，就必須對數學概念有透徹的理解。但是相比于其他學科來說，數學學科的概念具有較強的抽象性，所以學生在理解時有較大的難度，而逆向思維可以為學生提供另一種理解數學概念的角度和思路。但是值得注意的是，逆向思維能力并不適用于所有的數學概念，教師需要有選擇地對學生進行引導[1]。

（二）有助于學生解決數學問題

每個數學題目都有其適用的解題思路，如果學生不知道靈活變通，就很容易將簡單的問題復雜化。這樣一來，雖然他們最終得到的答案是一樣的，但是所使用的解題時間和精力是完全不同的，而且過于復雜的解題過程還會降低學生解題的正確率[2]。在數學教學中培養學生的逆向思維能力，可以為學生提供新的思考方向，讓學生從中尋找更優的解題思路。

例如，教學人教版數學七年級（下冊）第八章“二元一次方程組”時，學生解答問題“已知關于x、y的二元一次方程組為x+y=1-m，x-3y=5-3m，m和方程組解x或y相等，求m的值”時，如果直接運用正向思維，將x、y、m都當作未知數，就無法解答這個問題。而如果學生運用逆向思維，將m看成是已知數，然后用解二元一次方程的辦法去解決這一問題，就會容易很多。

（三）有助于學生檢驗題目答案

在數學教學中，檢驗題目答案的正確與否也是一個非常重要的環節，學生通過檢驗可以提高解題的正確率。但是由于考試時間有限，學生如果還按照解題的思路去重新做一遍，是非常耗費時間的，而且檢驗的效果也不理想[3]。而逆向思維的應用，可以讓學生用答案驗證解題過程。這種方式不僅使用方便、速度快，還能提高檢驗的質量。例如，在解一元二次方程時，學生就可以將最后得到的答案代入方程式中，以此來驗證答案是否正確。

二、初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

（一）創設教學情境，提高學生思維活躍度

具備逆向思維能力，對學生今后的學習是非常有益的。但培養學生的逆向思維能力并不是一件容易的事情，教師要采取切實有效的措施來激發學生的求知欲和探索欲，為培養學生逆向思維能力奠定良好的基礎[4]。基于此，在初中數學教學中，教師可以采用情境教學法來開展課堂教學活動，也就是在課堂上為學生創設合理的情境，以此來引導和啟發學生思考，進而達到預期的教學效果。在具體的實施中，教師可以通過營造生活化情境、滲透數學發展史及借助多媒體直觀呈現這三種方式來開展情境教學。

其一，結合教材內容為學生創設生活化教學情境。在這一過程中，教師可以將所要講解的數學知識與生活中的一些常見情境相聯系，幫助學生加深對數學知識的理解和記憶，同時調動學生的學習積極性，從而達到有效培養學生逆向思維能力的目的[5]。

以人教版數學七年級（下冊）第七章“平面直角坐標系”的教學為例，教師在第一課時為學生講解“平面直角坐標系”的概念時，就可以結合電影院的座位來開展教學。教師可以先向學生提問：“同學們平時會去看電影嗎？在電影院那么多座位中，你是如何找到自己的座位的？”這個問題很簡單，學生根據自己的生活經驗很快就能回答出來。在學生回答后，教師就可以告訴學生：“電影票上幾排幾號的座位號，就是平面直角坐標系在生活中的實際運用。”最后，教師可以在此基礎上為學生講解“平面直角坐標系”的概念，然后讓學生列舉一些生活中遇到的“平面直角坐標系”。

其二，在數學教學中滲透數學發展史。教師在為學生講解數學知識時，可以適當地為學生講解一些與知識點相關的名人事跡。這樣能增強學生的學習意識，也對學生有一定的激勵作用，讓學生更有動力去學習。

例如，在人教版數學九年級（上冊）第二十四章“圓”的教學中，教師在講解到圓周率“π”時，可以為學生科普“π”的來歷、經過及今天的成果，讓學生了解到圓周率“π”從最初發現到現在經歷了一個非常漫長的過程。到現在，圓周率算到后面具體是什么數字已經不是探索的重點了，其重點是“π”這樣一個知識點，通過人類的不斷探索變得越來越精確的過程。我們也可以說，它的探索是人類智慧、思想及工具不斷進化的一種現實反映，更多的是一種不斷思考和不斷追求的精神。教師要通過為學生滲透這些知識，讓他們意識到學習數學就必須具備探索精神。

其三，利用多媒體讓數學知識直觀化。在數學教學中，教師可以利用多媒體資源，將原本晦澀難懂的數學知識以直觀的方式呈現出來。例如，以人教版數學九年級（上冊）第二十三章“旋轉”為例，學生由于缺乏空間想象力，在學習本章節時會非常吃力。因此，教師可以利用多媒體設備將圖形旋轉的過程以動態視頻的形式呈現給學生，降低學生的學習難度，同時幫助學生形成逆向思維。

（二）合理設置問題，引導學生進行逆向思考

在初中數學教學中，學生逆向思維能力的培養，離不開教師的啟發和引導，而課堂提問是教師啟發和引導學生的一種有效手段。所以，教師應該重視課堂提問，合理設計問題內容，恰當選擇提問時間，以此來引導和啟發學生，使學生可以從完全相反的角度去思考問題、解決問題[6]。在具體的實施中，教師首先要結合教學內容和學生的實際情況，為學生設計合理的問題，在課堂教學時再選擇恰當時機拋出問題，引導學生圍繞問題展開思考。

例如，在人教版數學七年級（上冊）第三章“一元一次方程”的教學中，教師在提出問題：“有一條繩子，先將其剪去一半，然后又從剩下的一半中剪去一半，以此類推，到了第四次，這根繩子還剩下4厘米，請同學們算一下這根繩子原來有多少厘米？”然后，引導學生圍繞這一問題展開思考，讓學生運用逆向思維列出數量關系式，即最后，教師讓學生根據數量關系式得出答案。在得到答案后，教師可以繼續提出問題：“同學們，你們認為自己的答案正確嗎？有沒有什么方法可以驗證？”以此來引導學生轉換思維方向，利用正向思維檢驗計算結果。另外，在初中數學課堂教學中，如果學生無法用正向思維解決數學問題，教師也可以通過問題來引導學生逆向思考，以此來為學生提供不同的解題思路，從而幫助學生解決問題。

（三）互逆分析概念，增強學生的逆向思維意識

在初中數學教學中，概念是教學的重要內容，但是因為數學概念具有抽象性和邏輯性，所以學生在學習和理解數學概念時往往會比較吃力[7]。要想改善這一現狀，降低學生學習和理解數學概念的難度，教師就應該在講解數學概念時運用一些技巧，如通過概念互逆分析來培養學生的逆向思維意識，使學生可以在各種概念之間建立起聯系，以此來完善學生的數學知識結構，為學生今后的數學學習提供支持。在講解到一些相對抽象、復雜的數學概念時，教師可以從已經學過的舊概念入手，分析其與新概念之間的互逆性和互換性，然后將舊概念作為引子，引出新概念的內容，從而達到由淺入深的教學效果。這樣一來，教師不僅可以幫助學生鞏固舊概念，還有助于加深學生對新概念的理解。

以人教版數學七年級（下冊）第五章“平行線與相交線”為例，通過平行線與相交線而衍生出來的概念有很多，有對頂角、互補角、垂線等。對很多學生來說，這部分知識不但概念的數量多，而且各個概念之間還有一定的相似性，學習時很容易混淆。為此，教師可以從學生已經學習過的“直線、射線、線段”等知識入手，引導學生逆向思考，尋找線與線之間的位置關系，然后對其進行深入分析和總結。比如，教師可以先在黑板上為學生畫出兩條永不相交的直線和有一個交點的兩條直線，讓學生說一說它們各自的位置關系是什么，并找出它們之間的差異性和共性。通過這種教學方式，學生可以在對比中記住平行線和相交線的相關概念，避免了概念上的混淆，同時有助于逆向思維能力的提升。

（四）巧設課后練習，強化學生的逆向思維能力

在初中數學教學中，學生逆向思維能力的培養并不是短時間內就能實現的，需要教師在日常教學中慢慢引導和啟發學生[8]。基于此，初中數學教師要想更好地培養學生的逆向思維能力，不僅要充分利用數學課堂教學，還要注重數學課后練習，以此來達到理想的培養效果。在具體的實施中，教師要面向學生，設計針對性和目的性較強的課后練習題。這樣學生在完成練習題的過程中還可以逐步鍛煉自身的理性思維，最終實現逆向思維能力的提升。

例如，在人教版數學八年級（上冊）第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學中，教師在講解“公式法”時會涉及完全平方公式“(a+b)2=a2+b2+2ab和(a-b)2=a2+b2-2ab”，這個公式在解決實際問題時應用非常廣泛。要想幫助學生掌握這部分數學知識，并培養學生的逆向思維能力，教師可以為學生設計一些逆向運用完全平方公式的練習題，如“已知a2+b2-4a-2b+5=0，求(a+1)2-2ab等于多少？”在做這道題目時，學生需要先逆向運用完全平方公式，將已知等式簡化成“(a-2)2+(b-1)2=0”，然后根據簡化后的公式得出a=2，b=1，最后將a和b的值帶入(a+1)2-2ab中，得出答案為5。這樣具有針對性的課后練習可以鍛煉學生逆向思考的能力。經過長期的鍛煉，學生的逆向思維能力會逐步提高，進而促使他們更高效地學習數學這門學科。

結 語

總而言之，為了幫助學生學習和理解數學知識，教師要重視對學生逆向思維能力的培養；尤其是對于初中學生來說，他們正處于身心發展的關鍵時期，培養他們的逆向思維能力對其獨立思考問題能力的提升有不可忽視的作用。基于此，教師可以采取創設教學情境、合理設置問題、互逆分析概念，以及巧設課后練習等多種策略，培養學生的逆向思維能力，進而促進學生數學學科核心素養的發展。