淺談變式訓練在初中數學教學中的應用與思考

文/李玉雪

引 言

新課程改革背景下，初中數學教學有了新的變化。教師應改變傳統教學方法，立足學生綜合能力的教學高度實施教學策略。發散思維是學生學好數學的必備能力之一，教師在教學中應該結合學生發展要求調整教學方向，以培養學生發散思維為目標，利用靈活的變式訓練活動啟發學生、鍛煉學生，督促學生改變以往機械式、單一化的解題思維，培養自主創新的能力，結合現有資源，靈活看待問題、分析問題、解決問題。事實上，初中數學課程也是這樣要求教師和學生的。初中數學知識比較豐富，同一個題目所容納的知識點較多且題型變化多樣。教師要結合學生發展和課程內容，重視變式訓練教學的應用，通過豐富多樣的變式訓練教學活動讓學生在自主實踐中探索新的解題方法，培養學生勇于探索、敢于開拓、樂于求新的勇氣，繼而拓展學生的發散思維，構建高效數學課堂。

一、變式訓練在初中數學教學中的重要性

變式訓練其實就是變通教學，是指通過專門的數學題訓練，讓學生在自主做題中有意識地將不同的題型加以分類，使學生在訓練的過程中掌握不同知識間、不同題型間的聯系。當然，變式訓練更是對學生基礎知識的考查，目的是讓學生鍛煉自身的變通能力，以實現“以不變應萬變”的學習效果。在初中數學教學中應用變式訓練，其作用主要有以下幾點。

第一，變式訓練可以逐漸提升學生的數學綜合能力。初中數學課程難度加大，知識面變得更加廣泛，對學生綜合能力的要求也更高。通過變式訓練，學生能在實踐的過程中積累做題經驗和技巧，鞏固基礎知識，同時還可以鍛煉思維能力、自主能力，所以重視變式訓練有助于學生綜合能力的提升。

第二，變式訓練可以提高學生的思維能力，讓學生不再局限于固有的思維模式，不再局限于一種解題方法。在變式訓練過程中，學生能了解不同題型的變化過程，理順題干中的定量關系，實現思維轉化，將復雜的數學知識簡單化，提高解題能力。

第三，變式訓練對于教師實際上是一種教學反思、總結，對提高初中教學質量有極大價值。一方面，學生在變式訓練中可以對多種題型的解題思路、方法進行反思、總結。另一方面，教師也可以通過學生的變式訓練了解學生的解題思路、知識技能的掌握情況，對指導教學具有重要意義。教師可以結合學生的變式訓練了解教學問題所在，為教學活動的開展提供參考，保證數學教學的連續性，達到查漏補缺的教學效果。

第四，通過變式訓練，學生會逐漸增強自主解決問題的能力和信心，在反思和總結中提升數學素養。

第五，初中數學于很多學生而言是抽象的、復雜的，很多學生對此產生了排斥心理。為了讓學生直面數學，教師要用變式訓練培養學生直面數學的勇氣，在實踐中讓學生獲得攻克難題的快感，并對數學產生濃厚的學習興趣，進而幫助學生養成良好的思維習慣、學習習慣，激活學生創造性思維[1]。

二、變式訓練應用于初中數學教學的問題

（一）學生思維固化

初中數學教學中，變式訓練最主要的問題是學生思維固化。部分學生由于訓練過少還停留在單一解題的思維中，思維不夠靈活，難以轉化。由于以往單一的解題認知深刻印在學生腦海中，學生雖然能認識到問題所在，但是由于變通能力不足，思維不夠靈活，對知識點的把控也不夠，因而在變式訓練中思維受到傳統解題思想的限制，無法突破原有認知，無法找到新的解題方法，一旦題型變化就無法靈活應對，進而影響變式訓練的效果，阻礙了數學能力的提升。思維固化的原因是學生在初步審題時未能正確判斷定量關系，導致在變式訓練中對新的條件和定量關系認識不足，缺乏對題目的全面分析，影響了判斷能力，降低了變式訓練教學效果[2]。

（二）題目十分靈活

在變式訓練中，大多數的數學題目都設計得極其靈活，同時也容納了各種知識點，訓練題目的變化性和干擾性都極大。學生在進行變式訓練時，要分析各種定量關系，但是可能會因為變式中的外在因素而導致判斷不足。因此，教師在變式訓練中要對式子中的干擾條件進行分析，在學生理清解題思路后再進行訓練。變式訓練是以學生為主的教學活動，教師在此過程中要做好引導，但由于學生對訓練問題的認識不夠，常會被訓練式子中的干擾條件影響，不能正確判斷，導致變式訓練阻礙重重。

（三）引導不夠

變式訓練雖然以學生為主，但是為了培養學生的發散思維，教師要做好引導，如此才能實現針對性的訓練目標。但是在實際的變式訓練中，教師對學生的引導不足，導致學生不能在訓練中得到教師的指導，降低了變式訓練的效率。如果訓練缺乏引導，學生的思考就缺乏方向，其也找不到解題的正確方向、出現錯誤的原因，進而限制自身思維，導致變式訓練效果不佳。常常變式訓練后只有小部分學生得到了能力提升，大多數學生的提升并不明顯。

三、變式訓練在初中數學中的應用原則

在初中數學教學中，要想充分發揮變式訓練的價值，教師就要遵循以下基本原則：站在全局的角度看待教學，系統地看待各種問題；以全新的眼光和思維引導學生分析問題，結合學生的興趣深入解析數學問題。只有這樣，教師才能在變式訓練中將復雜的問題轉化成簡單的問題，進而讓學生從不同的角度認識數學。

（一）熟練性原則

熟練性原則是指在變式訓練中，教師要引導學生用自己掌握的數學知識解決新的數學問題，以不變應萬變，將不熟悉的問題轉化成熟悉的、簡單的問題，然后再解決。在訓練中，對于復雜問題，教師可以引導學生對其進行分解，通過分解理清題干中的定量關系，實現問題的轉化。數學知識的關聯性很強，不同知識點之間都有千絲萬縷的聯系，所以教師要引導學生了解這一規律，分析不同知識點的關系，從熟悉的知識切入，逐漸深入，進而完成訓練任務。

（二）簡明性原則

在變式訓練教學中要遵循簡明性原則，是指在訓練中，教師要有意識地引導學生將原有的問題轉化成不同的基礎性問題，使復雜的問題變得清晰起來，通過分析突出問題的主干，讓學生抓住主干問題逐層剖析。在變式訓練中，學生要有自主思考的能力和意識，同時對題目有一定的了解，這樣才能在變式訓練中快速抓住問題的關鍵點。這一過程中教師的引導很重要。

四、變式訓練在初中數學中的應用與思考

（一）變式訓練，化繁為簡

結合不同的知識點，教師可以設計專項變式訓練，通過多種方式對知識進行轉換，形成更簡單的題型，簡化數學知識概念、數學題目，讓學生從不同角度了解數學，拓展自身的解題思路，將復雜問題轉化成更簡單的問題，提升理解能力。教師可以借助變式訓練，將復雜的問題簡單化，提升學生的解題技巧和能力，豐富學生的解題經驗，讓學生了解到同一種題型并不只有一種解決方法[3]。例如，在教學“全等三角形”一課時，教師就可以設計專項變式訓練，通過變式訓練題目，加強學生對全等三角形相關知識的掌握，強化學生記憶，發散學生思維，鍛煉學生的解題能力。

例如，一個正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，將正方形AEFG以點A為原點進行旋轉，得出ΔABE和ΔADG，求ΔABE≌ΔADG。

學生初看這一題時，往往會將注意力放在正方形上。教師可以設計專項變式訓練，以已知條件為主，對題型進行轉化和分析，使學生撥云見日，掌握定量關系。教師可以將E點旋轉到DA的延長線上，將復雜問題簡單化，發散學生思維，鼓勵學生自主訓練，同時在此基礎上也可以鼓勵學生尋找不同的解題思路，通過專項訓練提高學生的解題能力。

（二）一題多練，鍛煉思維

對于一道數學題而言，學生即使給出了正確的答案，也不見得就掌握了其中的知識點。為了幫助學生鞏固基礎知識，教師在變式訓練中可以采用“一題多練”的方法，培養學生的解題思維。對學生而言，他們也存在“做對題目就掌握了該題知識點”的思維誤區，從而導致對基礎知識掌握不夠牢固。所以在變式訓練中，教師要指導學生端正思想，采用“一題多練”的方法，從根本上提升學生的解題能力，鼓勵學生針對同一道題進行多次練習，運用不同解題方法解決問題，讓學生在訓練中明白同一種題型并不只有一種解決方法，幫助學生發散思維，鞏固基礎知識，提高解題能力。例如，在教學“勾股定理”一課時，教師可以借助一道經典習題展開“一題多練”活動，保證學生掌握相關知識點，鍛煉學生的思維。例如：

已知x、y為正數，且|x2-4|+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）。

A.5 B.25 C.7 D.15

在這一道題中，學生均使用勾股定理解題。在學生解題完成后，教師可以說：“大家想一想這一道題還有什么解決方法。”教師提出問題后，學生紛紛開始討論，其中一名學生說：“可以用畫圖法。”這名學生給出的解題思路得到了多位學生的認同。教師說：“既然大家都說畫圖法可以解決這一問題，不妨嘗試一下。”在教師的引導下，學生紛紛投入解題中，經過一番探討和嘗試，給出了正確的答案。

（三）一題多變，邏輯訓練

數學題目的多變性是眾所周知的，且不同知識相互聯系，環環相扣，知識點聯系緊密。所以在變式訓練中，教師可以借助一題多變訓練活動，鍛煉學生的思維能力。對于同一道題目，將題干和定量關系稍加變化就成了新的題型。經過訓練一方面可以鞏固學生的基礎知識，另一方面可以鍛煉學生的變通能力[4]。在變式訓練中，教師可以對題目進行總結和分析，幫助學生梳理題干和定量關系，讓學生快速抓住題目核心，提升自身解題速度，讓解題思路更清晰，不會被題目中的干擾條件困擾，迅速找到解題核心，高效完成變式訓練。例如，在教學“有理數”一課時，為了讓學生掌握有理數相關知識點，教師可以借助一道經典題展開“一題多變”訓練活動，通過對題目中定量關系的變換形成新的題目，鼓勵學生自主訓練，在訓練中拓展自身思維。

例如，寫出三個有理數，使它們滿足三個條件：①是負數，②是整數，③能被2、3、5 整除。

在這道題目中，教師可以將條件變為問題，將問題變成答案，如“以下三個有理數都有什么特點”，通過題型轉換來活躍學生的思維，讓學生在一題多變訓練活動中受到啟示，進而發散思維。

（四）一題多算，確定答案

在變式訓練中，教師還要注重培養學生反復檢查的數學做題習慣。數學本身是一門精準性極高的課程，在變式訓練中對知識和題目的檢查就更重要。在變式訓練中，教師要引導學生反復檢查，認識到精準計算的重要性。教師只有保證變式訓練計算中的精準度，才能從根本上幫助學生鞏固所學，提高訓練質量。部分學生在變式訓練中雖有清晰的解題思路，但是往往在演算環節出現錯誤，導致“滿盤皆輸”，對此，教師要做好引導。

結 語

綜上所述，初中階段的數學學習十分關鍵，教師借助變式訓練可以提高課堂教學質量，鍛煉學生的數學思維能力。為此，教師要在教學中充分發揮變式訓練的價值，幫助學生增強自信心，提高學生數學學習質量。