大學數學課程線上線下融合教學的改革實踐與探索

李苗苗

2016年6月，教育部《教育信息化“十三五”規劃》中提出：“深化信息技術與教育教學的融合發展，從服務教育教學拓展為服務育人的全過程。”2019年2月，中共中央、國務院印發了《中國教育現代化2035》文件指出：“加快信息化時代教育變革，建設智能化校園，統籌建設一體化智能化教學、管理與服務平臺。利用現代技術加快推動人才培養模式改革，實現規模化教育與個性化培養的有機結合。”[2]可以看出，信息化時代背景下，教學的形態越來越強調信息技術、智能技術與教育教學的深度融合，規模化與個性化是信息技術的優勢所在，而線上線下融合教學模式正是這一時代背景下的產物。

一、大學數學課程線上線下融合教學改革的必要性

大學數學課程是高校理工科專業的必修課程，以陸軍炮兵防空兵學院為例，以往大學數學課程都是以傳統課堂教學為主，2020年新冠疫情期間作了純粹線上授課的短暫嘗試，客觀上促進了大學數學課程的教學改革，對比發現，傳統課堂教學有難以克服的“瓶頸”，而純粹線上教學優點與缺點同樣顯著，此時如何對單一的線上和線下教學做到揚長避短，優勢互補，這正是實踐線上線下融合教學探索要解決的問題。此外，學院的智慧教室智慧校園等工程接連竣工，這為學院實踐大學數學線上線下融合教學模式改革創造了物質基礎。

(一)大學數學課程傳統課堂教學存在的問題。大學數學課程作為陸軍炮兵防空兵學院學生的必修課程，通常包含三門課程，分別是高等數學、線性代數和概率統計。傳統課堂教學普遍存在的問題有以下幾方面。

1.課時緊張。以線性代數為例，教材是同濟六版《線性代數》，要學習五章內容，涉及行列式、矩陣、向量組和二次型等較多知識板塊，課程抽象，可是卻僅有40學時的授課時間，基本是上完就考試。加上軍校學生訓練多公差多，自習時間少，學習效果就很一般。

2.學習積極性不足。由于大學數學課程的高度抽象性以及教材語言的高度凝練，學生即使課前預習了教材，常常也是一頭霧水，某種程度也挫傷了學習積極性，而且傳統課堂教學內容多，壓力大，教師忙于完成教學任務，極少能夠互動活躍課堂氣氛，也無法兼顧所有學生的掌握情況，這更加導致學生的學習積極性不足，上課打瞌睡的學生屢禁不止。

3.學情難以精準掌握。教師在課堂上講完一個知識點，譬如矩陣乘法，卻無法精確了解每位學生對矩陣乘法易錯知識點的掌握情況，只能多強調幾遍，通過同學們的表情神態亦或提問個別同學的發言正確與否對學情模糊判斷。

4.大學數學的廣泛應用難以體現。以概率統計為例，這是一門具有高度應用性的科學，其中概率部分的古典概型、全概率與貝葉斯公式、離散型與連續性隨機變量和中心極限定理等內容都有大量生動的應用案例，而傳統的課堂教學難以呈現。統計部分運用MATLAB軟件進行隨機模擬和統計分析，畫統計圖，進行統計推斷，這些數學實驗其實能夠很好地對教學內容進行可視化操作，同樣面臨著傳統課堂教學中難以實施的窘境。

(二)大學數學課程純粹線上教學的優缺點。2020年新冠疫情期間，陸軍炮兵防空兵學院全面實施了大學數學線上授課實踐，借助騰訊會議和超星學習通，完成了近40學時的大學數學的線上授課，發現了線上授課具有高度的靈活性，不受制于教室的空間的限制，學生容量均在百人以上，學生隨時可以觀看視頻回放。學生作業通過學習通上傳，單元測驗由教師在學習通上定時發布，學生定時答題并交卷，教師線上批改作業和試卷,真正做到了無紙化辦公。但是，線上教學的缺點也暴露無遺，師生無法進行面對面的情感交流，導致教師在課堂上很難判斷學生的掌握情況。線上教學還要求學生有很強的自制力和自主學習能力，對自制力不強的學生及其不利，容易造成兩極分化。學院在后期恢復線下教學時就發現有相當比例的學生線上授課效果極差，這也說明就大學數學課程而言,線上授課不能完全替代線下授課。

(三)大學數學課程線上線下融合教學改革的物質基礎。學院2021年實現了為每一名本科學生和授課教師配備電子書包，內有愛課堂軟件平臺供師生互動，教師可以利用愛課堂平臺備課，發布各種資料視頻，學生可以在學生端接受教師發布的信息。絕大多數教室已經改造成了智慧教室，每間智慧教室都有自己的局域網和兩塊電子屏可以用來播放PPT和手寫電子板書，也可用作電腦終端登錄互聯網。教師可以在愛課堂平臺下進行課堂授課，這些舉措都為教師實踐大學數學課程線上線下融合教學改革提供了物質基礎。

二、大學數學課程線上線下融合教學改革的探索實踐

筆者所在的教師團隊探索了大學數學課程之一的線性代數課程線上線下融合教學的授課實踐，教材是同濟六版線性代數，在愛課堂平臺下按章節進行備課，教授知識點共五章二十四節，將每一節授課劃分為課前、課中和課后環節。課前環節線上發布預習視頻、布置預習問題，教師從預習反饋中了解學生學習情況，以便課堂授課調節側重點，查漏補缺。課中基于愛課堂教學平臺進行面對面授課，既有重點講授重要知識點，又有線上發布課中問題搶答，既活躍了課堂氣氛又能通過軟件的反饋結果，精準掌握學情。課后環節發布授課課件供學生復習所用，同時發布課后習題和拓展案例,對學生感到困惑的問題用錄屏軟件錄制講解視頻發布給學生供其自主線上學習。經過一段時間的教學實踐，發現該模式具有無可比擬的優勢。

(一)延伸了教學時間和空間。教師備課時設計課前線上預習，對于叫難懂的知識點譬如矩陣的秩的概念，從大學慕課上精選優質的講解視頻，運用錄頻軟件錄取關鍵部分，通過愛課堂平臺推送給學生，設置觀看時長，教師可在平臺教師端及時掌握學生的瀏覽情況。這相當于提供了一個線上教學資源，作為線下教學的補充，客觀上延伸了教學時長，學生可以利用零碎時間進行學習，一般視頻時長較短，學生易于接受且不至于感覺學習壓力加重，也不影響他們正常的作訓公差活動。針對課堂授課完畢學生仍然存在的困惑譬如個別學生反映對行列式的展開定理的推論沒聽懂，教員可以就這個小知識點錄制講解微視頻推送給該名學生供其課下觀摩學習。這些舉措客觀上緩解了學時緊缺，授課進度較快與軍校學生自主學習時間相對很少的矛盾。

線上學習不需要學生整齊劃一地齊聚課堂，學生哪怕是公差在外，也可打開電子書包瀏覽教員推送的預習視頻和復習課件亦或是課后拓展案例進行學習，這極大地拓展了教學空間。

(二)豐富了教學內容。雖然線性代數較為抽象，仍然不乏一些與生活相關的應用案例，譬如課堂學完特征值與特征向量后，可以作為課后拓展為同學們線上推送物理中特征值問題的例子——梁的彎曲問題，還可介紹特征值在航天飛機定位中的應用。再例如學完矩陣的對角化后，可以為同學們制作小視頻介紹其在馬爾科夫鏈中的應用以及在網頁搜索與網頁分級中的應用等，既鞏固了相關數學知識，又激發了學生的學習興趣，體現了數學在現實生活中的廣泛應用，極大地豐富了線性代數的教學內容。

(三)活躍了課堂氣氛。傳統的數學課堂教學其實很難活躍課堂氣氛，通常學生都陷于數學概念或定理中作苦思冥想狀。而在線上線下融合教學模式下，由于課前預習環節學生自主學習了一些簡單的知識點，客觀上分擔了課堂授課的壓力，為課堂教學多創造互動和討論環節提供了契機,筆者在智慧教室的愛課堂授課平臺下，課堂上提問學生設置隨機挑人或者設置搶答環節，學生對此類互動通常感到很興奮，也樂于在對問題討論中辨明真理,課堂氣氛因此活躍了很多。

(四)精準掌握了學情。課堂授課環節，筆者在智慧教室的愛課堂授課平臺下，講完某一知識點后，發布課堂習題，以選擇為主，要求學生在電子書包上立刻作答，譬如學完了矩陣乘法，關于AB=0，我們知道矩陣A和B都可以是非零矩陣，當A是方陣時，只有可逆，B才一定是零矩陣。就這個知識點，課堂發布提前擬好的選擇題，發現居然有不止一個學生認為A和B中至少有一個為零矩陣，通過查看愛課堂作答情況統計數據，知曉了哪些學生回答錯誤，精準掌握了學情,從而能夠做到重點督促。

以上四點是筆者在線上線下融合教學授課探索實踐基礎上的一些心得，他們彼此不是孤立的，而是有機統一的。可以看出，線上與線下模式在授課中相互融合，彼此促進。從目前的學生反饋來看，普遍認為教學方法靈活多樣，教學能夠做到深入淺出，這種教學模式受到學生的好評。

三、大學數學課程線上線下融合教學改革的需求分析

筆者基于學院智慧教室以及愛課堂平臺的授課實踐探索中，發現要想良好實踐線上線下融合教學，必須要滿足以下幾點。

(一)線上授課資源的建設。在互聯網大環境下，擁有海量線上教學資源，光是大學慕課就有眾多大學數學國家精品課，對于這些資源，教員面臨如何選擇取舍的問題。教師線上發布學生課前預習用的視頻資源、課中授課用的補充材料、課后探討的拓展案例都需要教員的精心篩選甚至加工再造，目前亟待從無到有地建立一個優秀的線上教學資源庫。

(二)問題驅動式的教學設計。光有線上教學資源遠遠不夠，教學以教師為主導，學生為中心，對預習用的線上資源，不是發布給學生瀏覽就行了，還要給他設置相應的問題，要求學生帶著問題來觀看視頻，并且嘗試能夠給出問題的解決方案。課堂授課環節，同樣需要教師備課時設計好問題供課堂發布作答，教師的角色是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評估者。大學數學課程實踐線上線下融合教學改革尤其需要問題驅動式的教學設計，它能夠提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與度，激發學生的求知欲，鍛煉學生的思維。

(三)教師專業素養的提升。線上線下融合教學模式下，無論是線上資源的篩選與加工，還是課堂教學的設計，或是課后拓展案例的研討，都高度依賴教師的專業素養。因此每一位大學數學教育工作者，在這個日新月異的新時代，都要有終身學習的理念，不斷精進自身的專業素養，才能很好地適應這種新的教學模式。