新課程改革背景下的新舊教材對比
——以“常用邏輯用語”為例

?哈爾濱師范大學教師教育學院 田 明

1 教材內容分析

1.1 教材內容解析

常用邏輯用語，實質上可以說是一種理性的數學語言，是表達數學理性思維轉化的載體，以此來精準、便捷地表達出數學所要表達的知識內容和數學思想體系.常用邏輯用語通過上位下位知識之間關系的學習，經過規范化表述使之含義更為清晰明確，我們常借助其來梳理所學過的數學知識脈絡，使數學知識體系更加清晰明了、更有條理性與辨認性，進而分析和解決數學問題的能力也會得到明顯提升.同時，其完善的育人價值也在人類理性思維的轉化方面起著舉足輕重的作用，這也是人們在日常的活動中進行溝通與交流的基本工具.常用邏輯用語是數學表達與交流的紐帶，是邏輯思維的基本語言[1].因此，能正確且恰當地使用常用邏輯用語是每一位學生都應該具備的能力.

1.2 目標分析

通過對教材中例題的學習，理解充分、必要、充要條件之間的關系及如何分辨與應用，更好地理解它們的性質定理、判定定理、數學定義之間的關系；體會由“若p,則q”形式的數學命題，分析條件p和結論q的關系.在教學過程中培養學生的數學素養，發展學生對于數學的抽象概括能力與表達能力，激發學生主動獲取知識，培養其良好的數學思維習慣，使其明白常用邏輯用語在本章中的核心地位.

1.3 目標達成的標志

學生會將已給的數學命題由文字語言改寫為數學符號語言“若p，則q”的形式，并能正確使用數學符號語言；會準確判出“若p，則q”形式的數學命題中p是q或者q是p的什么條件.通過對充分、必要、充要條件的學習，能切身體會到數學命題的條件與結論之間的聯系；并能舉一反三，根據生活實例列舉出數學命題，分別說明p是q的充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、非充分非必要條件，從而進一步理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.

在學習全稱量詞與存在量詞的過程中，學生能通過所給定的命題清晰準確地辨別全稱量詞與存在量詞命題的意義及其否定；并能準確地對全稱量詞命題及存在量詞命題的真假作出判斷并能正確地進行否定；能通過自己的已有認知使用數學邏輯語言總結歸納出全稱量詞命題、存在量詞命題的一般形式，體會數學符號語言的簡潔美[2].

2 學情分析

在初中，學生已經學習過一些命題與常用邏輯用語較為零散的知識，但是學生對命題的表述及表示可能還會存在混淆而模糊不清.數學是一門邏輯性很強的學科，學習數學時常常會遇到很多涉及命題及命題間關系的邏輯聯結詞和命題推論等例子.在高中我們進一步學習“常用邏輯用語”，而本章節的內容相對比較抽象，不易理解，因此，在學習中學生要多注意結合身邊實例去理解，這也需要教師循序漸進地引導與啟發.此外，用數學符號語言來表達數學命題也增加了對邏輯思維能力的要求及難度，尤其是在數學文字語言與符號語言之間的轉化過程中，可能會遇到各種各樣的問題.在學習此類邏輯課程之前，學生已經具有了類比的能力，可以將邏輯用語與有關數學概念進行類比，以便更好地相互結合進行更深層次的學習，而且還要學會用辯證法的觀點去看待問題、去認識相關的數理知識，用邏輯的觀點去理解相關的數學概念，以此提升學生提出、發現、分析和解決數學問題的能力.

3 新舊教材對比

3.1 整體對比

常用邏輯用語在高中可以算是基礎的內容，但也是不可或缺的重要知識，新教材把常用邏輯用語從選修調整到必修，更能體現它的主體價值.接下來筆者將針對新舊教材進行具體分析與比對，著重研究教材內容的刪減與增設.

在《普通高中數學課程標準(實驗版)》中常用邏輯用語放在選修2-1的位置，而在《普通高中數學課程標準(2017年版)》中是放到了必修一的位置，由選修提到了必修的位置，體現了常用邏輯用語的重要作用，也銜接起初高中知識，有利于學生能更快速地融入高中課程的學習.舊教材中相應的教學目標的要求是能明確體會常用邏輯用語在表述和應用中的作用，能明確利用常用邏輯用語準確地表達所學數學知識及其所蘊含的數學思想.新教材中的教學目標要求，在使用常用邏輯用語時，不僅要熟練、精準地表達出數學對象，還要能熟練地運用邏輯術語來進行細致地數學推理，體會常用邏輯用語在表述數學內容及論證數學結論中的重要作用，以提高數學邏輯語言間的合理性與完備性.課時安排也從8課時縮短為4課時，把實驗版中的命題及其關系中“了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，明白必要條件、充分條件與充要條件的意義，明晰這四種命題的相互關系及簡單的邏輯聯結詞中的‘或’‘且’‘非’”這些內容全部刪除了.在2017版的選修教材中，常用邏輯用語包含充分條件、必要條件、充要條件；全稱量詞與存在量詞；全稱量詞命題與存在量詞命題的否定[3].而2019版必修教材則新增了命題中的必要條件與性質定理的關系、充分條件與判定定理的關系以及充要條件與定義的關系.

回看新舊教材的章節目錄也可以發現，舊版教材有四節：1.1命題及其關系；1.2充分條件與必要條件；1.3簡單的邏輯聯結詞；1.4全稱量詞與存在量詞.而在新版教材中卻只剩兩節內容：1.4充分條件與必要條件；1.5全稱量詞與存在量詞.

在舊教材中，沒有設置預備知識，直接進行集合和函數的學習；而新教材中，設置了預備知識，把集合和常用邏輯用語提到了最前面，也為后續學習打下了堅實的基礎.在舊教材中，一般將命題中含有邏輯聯結詞“或”“且”“非”的命題稱為復合命題，而很多學生對于它們的應用不是很清楚，在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時常常會出現錯誤.因此，新教材中將邏輯聯結詞刪除，這樣學生就不會將邏輯聯結詞與日常用語混淆，減輕了學生在學習常用邏輯用語時的負擔.

3.2 內容對比

對于“充分條件與必要條件”這節內容，新教材增加了節引言的部分，而舊版教材并沒有.新教材中的節引言，編者是想讓學生回顧舊知，回顧初中所學的真命題和假命題，并引出接下來要學習的——充分條件、必要條件和充要條件，而舊版教材直接以例題引出真假命題，缺少回顧舊知的環節.

在教材的例子中，舊版教材分別呈現了三個不同的例子來講解充分條件、必要條件和充要條件.而新教材卻采用了三個相似的例子來進行展示，引用相似例子可以讓學生對充分條件、必要條件、充要條件進行更好地理解與對比，更好地明晰充分條件、必要條件和充要條件之間的區別與聯系，進而具體地掌握本節課的知識點.

對于“全稱量詞與存在量詞”這節內容，同樣發現新教材中增加了節引言部分，而舊教材沒有.新教材中的節引言先說明了如何判斷命題的真假及如何判斷含有變量的陳述句是否為命題，進而引入對變量進行范圍確認的短語稱為量詞，引出全稱量詞、存在量詞及它們的否定.

書中的存在量詞命題在舊版教材中為特稱命題，即全稱量詞命題的否定為特稱命題，而存在量詞命題也就是特稱命題的否定是全稱量詞命題.全稱量詞與特稱量詞是德國邏輯學家費雷格[4]最初引入的兩個量詞.

4 建議

通過具體的例題講解及授課分析，教師能清楚地了解到學生在學習常用邏輯用語這節時所遇到的問題及疑難，針對這些問題及學生的學習狀態適時改變教學策略.

4.1 對教師教學的建議

(1)教師對邏輯知識要有整體的把握，教學要有邏輯.

在講解本節課時，教師應該完全掌握數理邏輯應用語言的基礎部分的知識，明確其發展方向及趨勢，對常用邏輯用語的數學思想方法有明確的認識及見解.在講授知識的過程中，能準確地利用數學邏輯語言知識加深學生對教材中例題的理解.所以，教師在進行課程教學之前，應做好充分準備，對常用邏輯用語的相關知識點及思想脈絡進行梳理，不僅僅是對學生進行書本上知識的講解，還應引領學生自己出題并進行解答，這樣才能更好地的把這節課的重點內容與思想方法傳授給學生.教師不僅要注重理論知識的教學，還要注重學生數學邏輯思維的激發.在課堂中，自然而然地把思想、知識內容傳授給學生，讓學生在不知不覺中受到數學語言的熏陶.

(2)在常用邏輯用語的教學中，注重揭示知識的發生及形成過程.

為何學習常用邏輯用語及如何學好常用邏輯用語都是教師應該深入探討的問題.常用邏輯用語中的概念多且抽象，教師要通過列舉生活中的例子將抽象的概念形象具體化，且符合學生的認知，進而潛移默化地加強學生對常用邏輯用語知識的梳理，注重聯系，強調數學本質，讓學生自然地學習這些概念，理解知識的發生、發展過程，形成完整的知識體系.

(3)滲透數學思想方法和數學邏輯思維規律.

學生在解題過程中也應思考并感悟其中所滲透的數學思想，對于某些難以理解的思想，教師可以進行多方面的思維滲透或者直接告知給學生，讓學生在學習中明白其內涵，尋找并把握其思維規律，提升學生的數學推理及證明能力，讓學生做到嚴謹與靈活，利用數學思想找規律，在規律中滲透思想，能舉一反三，從真正意義上掌握數學推理論證方法及數學思想.

4.2 對學生學習的建議

常用邏輯用語作為數學語言的一部分，學生在學習過程中，要多運用簡潔的數學符號語言來進行表達和交流.同時，在學習的過程中，不僅要學習書本中的知識，還要能靈活地應用所學知識對題目進行解讀與轉化.教師在講解的過程中，要多提出問題串，讓學生在課堂上多動腦，積極參與課堂互動.通過學習，學生要明白知識的發生、形成過程，掌握其形成本質及內涵，并能靈活運用符號語言.不論是課上還是課后都要及時鞏固與復習，把知識點弄懂弄透，及時與老師、同學進行討論與交流，把知識真正內化為自己的能力.

5 小結

常用邏輯用語的學習不僅是對初中所學的相關邏輯用語知識必要的回顧，在高中再次學習可以使學生在應用常用邏輯語時能更好地表達出自己對已學知識的反饋，從而能更好地為以后的學習打下堅實的基礎.學習常用邏輯用語這一節的基本目標就是不僅是要學習數理方面的有關邏輯語言的知識，還要讓學生通過學習，真正體會常用邏輯用語知識在表達和論述中的作用，以及在現實生活中的實際應用.