基于自動加權法的擴展卡爾曼濾波數據融合算法研究

尹建軍，陳 濤，岳海燕

(零八一電子集團有限公司，四川 成都 611731)

1 研究背景及意義

隨著現代信息科技不斷地進步與發展，單部雷達所面臨的威脅越來越大。戰斗過程中使用壓制性電子干擾手段使雷達迷盲，性能將大大減低或者完全失效。在此背景下，雷達組網系統應運而生。雷達組網系統極大地擴展了在空間和頻域上雷達系統探測區域的覆蓋范圍，改善了單部雷達不能充分利用探測信息的問題，提高了整個系統的工作效率以及抗干擾能力。雷達組網系統不是單純的完成數據拼湊，而是將不同體制、不同頻率的數據融合成更為精確的數據，從而提高系統對目標的跟蹤精度綜合探測能力[1]。但是在實際情況中，雷達組網系統中雷達的探測精度、探測范圍均不同，同時探測精度還會受外界環境因素的影響。在某些情況下，數據融合后的數據精度反而更差。因此如何提高數據融合精度是當前急需解決的關鍵問題。目前常用的數據融合算法包括卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)算法、粒子(Particle Filter,PF)算法等。濾波狀態方程均在直角坐標系下建立的，但雷達測量數據多為極坐標系，兩者是非線性關系，因而在實際應用情況中線性卡爾曼濾波受到的一定的限制。非線性卡爾曼濾波算法應運而生，目前擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)是應用最為廣泛的非線性濾波器。擴展卡爾曼濾波器雖然解決了非線性系統的濾波問題，但其實質是將非線性系統轉換為局部線性系統來進行估計，濾波結果存在一定的誤差。同時擴展卡爾曼濾波器實際的估計誤差超過理論預計值時，濾波器出現發散現象，導致算法精度變差。

本文主要研究如何解決雷達組網系統數據融合擴展卡爾曼濾波器發散的問題。筆者主要考慮在非線性濾波器中，結合擴展卡爾曼濾波算法的特點，通過自動加權的方法對擴展卡爾曼濾波器的發散問題進行判斷，完成擴展卡爾曼濾波器算法的修正，提高數據融合算法精度，從而更好地完成雷達組網系統中的數據融合功能。首先給出標準的擴展卡爾曼濾波數據融合算法的基本流程，在此基礎上提出使用自動加權法判斷濾波器的發散情況,然后根據判斷結果進行相應的處理。

2 雷達組網系統概述

雷達組網系統通過將多部雷達適當優化部署，通過有效的通訊方式鏈接各雷達與數據融合處理中心。各雷達與數據融合中心組成一個完整的網絡系統。雷達組網系統內，數據融合處理中心與各雷達形成網狀結構。數據融合中心接收各雷達探測的目標數據，通過數據融合處理獲得更為精確的目標數據，從而高效準確地完成目標的探測、定位、跟蹤任務[2]。

網內各雷達均在本地由獨立的數據處理器，各雷達監測到目標后先對目標進行跟蹤與狀態估計，在航跡起始后生成對應目標的穩定的航跡，最后將目標的航跡信息發送至數據融合處理中心。數據融合處理中心對接收到的各雷達的航跡數據進行坐標轉換，誤差配準、航跡關聯、航跡融合等處理，最終形成目標的融合航跡[3]。

3 航跡融合擴展卡爾曼濾波流程

雷達組網系統數據融合處理中心接收到新的觀測數據就對其進行相關處理。判斷新觀測數據是否與航跡相關，完成點跡與航跡的融合。

卡爾曼濾波：卡爾曼濾波系統模型—采用狀態變量法描述動態系統，卡爾曼濾波系統的狀態方程描述，即

xk+1=Φkxk+Bkuk+Gvk

(1)

系統的量測方程為：

zk=Hkxk+Lkwk

(2)

式中xk+1表示k+1時刻運動目標的狀態向量，zk+1表示k+1時刻的觀測向量，vk是零均值、白色高斯過程噪聲矩陣，其協方差為Qk；wk是零均值、白色高斯量測噪聲矩陣，其協方差為Rk；Hk是觀測矩陣，它反映觀測矢量是某些狀態變量的線性組合。Qk和Rk兩者互不相關。Φ表示運動過程狀態向量的轉移矩陣。

卡爾曼濾波方程，卡爾曼濾波狀態更新方程：

(3)

協方差更新方程：

Pk+1/k+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1/k

(4)

協方差矩陣的預測：

(5)

卡爾曼濾波增益：

(6)

式中P表示狀態協方差矩陣；K表示濾波器的增益矩陣，S表示濾波器的新息協方差矩陣[4]。

根據第一時刻和第二時刻的量測值進行卡爾曼濾波初始化，求取濾波的初始狀態X(0)和初始協方差P(0)，從而開始卡爾曼濾波航跡的濾波和外推。

往往實際情況下，在雷達組網系統中的數據融合處理中心獲得的觀測數據(距離、方位、俯仰)與目標動態參數間的關系都是非線性的。擴展卡爾曼濾波如下。

擴展卡爾曼濾波模型，所描述的離散時間非線性過程的模型為：

xk+1=fk(xk)+vk

(7)

而觀測方程為：

zk+1=hk+1(xk+1)+wk+1

(8)

式中，非線性函數f(·)為動態模型函數。非線性函數h(·)是量測模型函數。

擴展卡爾曼濾波線性化處理：擴展卡爾曼濾波將非線性問題轉化成一個近似的線性問題處理，線性化方法處理方法如下：將非線性函數f(·)、g(·)和h(·)進行泰勒級數展開，只保留泰勒級數展開式的低次項[5]。

計算系統狀態方程的狀態轉移矩陣：

(9)

在進行線性化以后，計算狀態估計值和估計誤差協方差：

狀態估計值：

(10)

估計誤差協方差：

(11)

測量矩陣：

(12)

對應的在直角坐標系中，濾波使用的新息協方差矩陣、權增益矩陣為

(13)

(14)

而坐標間的非線性變換為

z=h(x)

(15)

濾波狀態估計值：

(16)

而測量誤差的協方差為Rk+1。式中的估計誤差協方差為

Pk+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1/k

(17)

擴展卡爾曼濾波相比于其他的非線性濾波算法，優點是使用較為方便。但是在實際應用中，線性化解決非線性系統所產生的截斷誤差對目標狀態估計結果影響明顯，嚴重時導致濾波器發散。

4 自動加權法

由于濾波產生發散的直接原因是實際估計誤差超過理論預計值，因新息中包含了實際估計誤差的新息，可通過自動加權的方法判斷出濾波器是否發散。

判斷濾波器發散依據：

(18)

(19)

(20)

γ=1,嚴格收斂條件：

(21)

在擴展卡爾曼濾波算法處理過程中，通過自動加權法判斷出濾波器發散時，對濾波器進行初始化，重新進行計算迭代，從而更好地擬制卡爾曼濾波器的發散。

基于自動加權法的擴展卡爾曼濾波數據融合算法流程如圖1所示。

圖1 基于自動加權法的擴展卡爾曼濾波數據融合算法流程

5 結語

針對雷達組網系統中數據融合的非線性系統的濾波問題，結合擴展卡爾曼濾波器算法自身的特點，利用自動加權法對擴展卡爾曼濾波器進行發散的情況進行監控。判斷出濾波器發散后，重新設置誤差協方差矩陣，以及狀態估計值，修正濾波器參數，繼續完成跟蹤濾波，提高雷達組網系統數據融合的精度。筆者通過航跡模擬器生成多雷達航跡，使用該算法對航跡進行數據融合。實踐結果表明，該方法能夠很好地擬制擴展卡爾曼濾波器的發散，修正濾波器，能夠更好地適應非線性濾波。本文所提的基于自動加權法的擴展卡爾曼濾波思想可以進一步地使用到其他應用和研究工作中。