基于模糊控制策略的高速列車防滑控制研究

蘇 超，周志茹，段晴龍，朱心雨

（南京鐵道職業技術學院，江蘇南京 210031）

1 引言

高速列車防滑控制的核心關注點在于輪軌黏著[1]。由于制動過程中輪軌之間處于蠕滑狀態，因此這種蠕滑的嚴重程度決定輪軌之間作用力的大小。對于車輛制動控制而言，可通過調節制動力，在制動控制需要的時候，最大化輪軌之間的黏著力[2]。防滑控制可保障輪軌之間一直處于輪軌黏著的穩定區，從而保障列車的安全運行。

在防滑控制上，早期使用的方法主要是閾值控制法。一般選擇速度差和減速度作為判據來檢測車軸是否產生滑行。若產生滑行，則驅動對應的防滑閥進行排氣等動作。該控制方式邏輯清晰且控制簡單，但輪軌黏著的利用率比較低。輪軌條件千變萬化，在干濕軌等不同條件下，最佳滑移率區間是不同的，但是控制的閾值只有1個，因此為保障安全，在設計中只能選取最保守的閾值，從而導致在某些工況下，輪軌的黏著利用率過低，遠低于最佳黏著點。

隨著業界對輪軌黏著特性的深入研究，出現了最優點控制理論[3]。根據輪軌黏著特性曲線，通過測量單軸的滑移率以及對滑移率變化的預判來控制輪軌關系一直處于最優黏著點附近，從而充分利用輪軌黏著特性。然而此種控制方式在實現上仍然存在一些問題。首先，根據Polach理論[4]，不同的軌面條件及運行速度都會對輪軌黏著特性曲線造成影響，經典的控制算法很難精確的判斷出輪軌是否處于最佳黏著點。另外，黏著曲線呈倒“U”型曲線，當滑移率超過最佳黏著點時，就會進入到不穩定區，如果此時控制不及時，很容易導致輪對速度迅速降低，產生滑行甚至抱死[5]。

2 高速列車制動特性分析

理論上，當車輪在軌道上惰行時，輪軌之間是純滾動關系。但是當車輛開始制動時，車輪和軌道之間就變成滾動中帶有一定量的滑行狀態，即所謂的蠕滑狀態[6]。而存在蠕滑就一定會有磨耗，但是對于工程運用而言，磨耗越小越好。因此如何平衡這幾者之間的關系，使得既能保證安全可靠，又能減小輪軌之間的滑行，同時還能保證足夠的制動力，是研究制動控制的最終目標。

2.1 單輪對受力分析

為進一步分析列車制動特性，需首先了解單輪對受力情況。圖1為單輪對在制動工況下受力的模型圖。對于車輛而言，用于減速的制動力最終是由輪軌之間的摩擦力Ff來實現。而車輪則相對更復雜一些，由Ff和閘片與制動盤之間的摩擦力Fb共同作用，兩者的差值提供車輪減速力。

圖1 單輪對受力分析示意圖

以輪對為研究對象，可以得到

式（1）中，Fb為閘片與制動盤之間的摩擦力，kN；Ff為輪軌之間的摩擦力，kN；R為車輪半徑，m；r為閘片摩擦半徑，m；J為輪對的轉動慣量，kg?· m2；ωw為輪對的旋轉角速度，rad/s。

以車輛為研究對象，可得

式（2）中，mv為車輛質量，kg；v為車輛的運行速度，m/s。

輪軌之間的黏著系數為f，在制動過程中，此參數是與輪軌之間滑移速度相關的一個變量，則：

式（3）中，Ff為輪軌之間的摩擦力，kN；FN為軌道對輪對的支撐力，kN；f為輪軌之間的黏著系數。

由式（1）～式（3）可以計算出在制動過程中車輛的制動力及相應的減速度。根據以上分析，如果想獲得理想的制動減速度，需要精確的控制輪軌之間的摩擦力Ff，而該摩擦力又與輪軌之間的黏著系數f息息相關，因此，需進一步分析輪軌之間的黏著特性。

2.2 輪軌黏著特性

高速列車在制動過程中，輪軌之間會在某一時段處于蠕滑狀態。而針對輪軌之間滑移率和摩擦力之間的關系，許多學者已進行大量的研究。最早由Kalker進行的研究中提出適用于工程運用的FASTSIM算法，目前在車輛動力學計算中得到廣泛的運用[7]。但是Kalker的蠕滑曲線無法模擬滑動區黏著系數下降的情況，當出現車輪滑行時，計算則不夠準確[8]。

Polach提出隨蠕滑速度變化而不斷變化的輪軌摩擦系數，可以較好的計算出當出現車輪滑行時輪軌之間的黏著特性[9]。Polach在Kalker的快速計算模型基礎上，針對滑行的不同情況，增加了2個衰減系數kA和kS，其中kA適用于蠕滑區域，而kS適用于大滑行區域，最終可以得到蠕滑力計算公式：

式（4）中，Q為車輪的負載；μ為摩擦系數；kA為蠕滑區域的衰減系數；kS為大滑行區域的衰減系數；ε為黏著區域切向應力的變化率。

由于在制動過程中，輪軌之間的摩擦力與滑移速度相關，因此采用可變的摩擦系數可以由公式（5）進行描述。

式（5）中，A為滑移速度趨向于無窮大時的摩擦系數μ∞與微滑時最大摩擦系數μ0的比值；B為量綱一的系數。

由于制動力只存在于與軌道平行的方向上，因此本文只考慮沿軌道縱向（x方向）的蠕滑力。最終輪軌之間的黏著系數為：

通過以上細化方式，可以更加準確的得到輪軌黏著的特性曲線。最終Polach根據各種車型測量的大量數據，得到各參數的典型值如表1所示[4]。最終得到干軌和濕軌情況下的黏著特性曲線如圖2所示。

圖2 黏著特性曲線

表1 干軌和濕軌條件下黏著特性典型參數表

從圖2中可以看出，黏著系數會隨著輪軌滑移率的增大呈先增大后減小趨勢，干軌和濕軌的變化差異較大。對于干軌，當輪軌之間出現蠕滑后，輪軌黏著迅速增大，當滑移率大約為0.03時黏著力達到最大值，隨后逐漸下降；對于濕軌，當出現蠕滑后，輪軌黏著緩慢增大，當滑移率大約0.05時黏著系數達到最大值，隨后緩慢下降。

由于軌面條件不同，黏著系數達到峰值的條件也不一致，因此很難通過控制輪軌滑移率保持在一個固定的值來實現輪軌最大黏著，而是需要根據實際的具體情況進行細微的調節，這就為制動防滑控制提出更高的要求。

2.3 輪對滑行分析

當車輛在正常制動時，由于制動盤和閘片之間產生的摩擦力Fb，致使車輪開始減速，而此時車輛由于慣性，與車輪之間會出現速度差，最終導致蠕滑產生，同時輪軌之間產生的作用力Ff會對車輛進行減速。當制動處于平衡狀態時，滑移率為定值，恰好可以保證Fb和Ff之間的平衡。此時假設輪軌滑移率處于最大黏著左側區域，當制動力需求增大時，首先增大的是Fb，由于Ff不變，從而導致輪對減速度增大，若車輛減速度不變，則滑移率增大，當滑移率向右側增大時，黏著系數也隨之增大，同時Ff開始增大，從而導致輪對減速度減小，在新的滑移率點達到新的平衡，此時滑移率的平衡點向右側移動。但當制動力需求增大時，輪軌滑移率處于最大黏著右側區域，則由于Fb的增大會導致滑移率一直增大，越過最大黏著點，但是此時滑移率的增大會導致黏著系數的降低，Ff反而減小，最終導致滑移率不斷上升，無法達到新的平衡，進入到不穩定區域。因此在制動及防滑控制中，需要保證輪對的滑移率一直處于最大黏著左側的穩定區域，防止進入最大黏著右側的不穩定區域。

另外由于輪軌黏著特性，當出現單軸滑行時，如果不及時加以控制，輪軌關系快速越過最大黏著點后會很快出現全軸滑行，甚至抱死。整個流程如圖3所示。

圖3 全軸滑行判定流程

假設車輛的1軸產生滑行，則導致1軸輪對的滑移率增大，當滑移率進入到不穩定區后，黏著系數降低，從而導致1軸對車輛產生的制動力降低，而此時2～4軸由于處于正常制動平衡狀態，則產生的制動不變。但是由于1軸產生的制動力降低，從而導致車輛的減速度降低，因此會導致2～4軸的滑移率增大。此時如果2?～4軸處于左側穩定區，則滑移率增大會導致制動力增大，從而彌補1軸丟失的制動力，保證車輛的減速度，將滑行僅限制在1軸；但是如果1軸丟失的制動力過多，導致2～4軸滑移率過大，快速進入到不穩定區，則會導致2～4軸都產生滑行，最終導致全軸滑行。

整個車輛是一個整體，以上過程都是在短時間內快速自動完成的，因此在進行防滑控制過程中，要盡可能早地發現滑行趨勢，并且通過快速控制來抑制滑行的惡化。

3 防滑控制器設計

在車輛制動防滑控制中，核心就是尋找到最優黏著點，并且設法控制輪軌一直處于該最優點附近。在實際中，車輪速度可以精確的測量，而車輛速度則無法精確的獲取，只能通過車輪速度進行推算[10]。又由于存在不確定性的滑移率，車輛速度無法精確計算，因此實際計算的滑移率是不精準的，僅僅以滑移率作為目標值控制也是不準確的。

本研究中增加對于車輛減速度和減速度微分的考慮，從而可以間接的反映出滑移率的變化趨勢。同時由于不同軌面條件導致的差異性，無法精確的確定控制參數，因此在控制算法上采用模糊控制可以適用于不同的軌面條件，從而實現更加精確的控制[11]。

3.1 輸入輸出量設計

本研究中，將滑移率、減速度和減速度微分作為滑行控制的輸入量，并通過對三者的綜合判斷來確定某時刻輪軌黏著是否處于穩定區。

滑移率是輪軌黏著控制上最直接的參數量。根據黏著特性曲線，防滑控制最終目標就是保證滑移率在最佳點附近，但是由于輪軌接觸面條件的不同，最佳點的滑移率差異也比較大。根據上文提到的黏著特性曲線，隨著輪軌接觸條件的不同，一般滑移率在2%到6%之間會達到最大黏著點。由于滑移率為正，因此在模糊控制器中設置為零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PL）這4個離散狀態。

減速度體現出的是輪對受到制動盤和閘片摩擦力與輪軌黏著力之間的差異，因此減速度的異常增大可以間接的反應出輪軌黏著的異常降低，則輪軌可能進入到非穩定區。由于減速度有正負之分，因此在模糊控制器中設置為負大（NL）、負中（NM）、負小（NS）、ZO、PS、PM、PL這7個離散狀態。

減速度微分體現出的是減速度的變化率，間接表現為黏著曲線的變動方向。理論上，減速度微分為零的點（拐點），即為輪軌黏著的最優點。通過此參數，可以判斷輪軌條件是否趨向于最優點。由于減速度微分有正負之分，因此在模糊控制器中設置為NL、NM、NS、ZO、PS、PM、PL這7個離散狀態。

輸出量為防滑閥的動作狀態，可以實現對制動缸壓力的調節。防滑閥的動作方式常規設置為3種狀態即階段排氣、保壓、充氣。另外在部分車型上采用的是5種狀態，即快速排氣、脈沖排氣、保壓、脈沖充氣、快速充氣，5種狀態的設置模式相對來說控制的更加細致。本文通過調節輸出至防滑電磁閥驅動信號的占空比來調節防滑閥的開關時間，從而可以實現對壓力更加細致的控制。占空比設置為-100%～100%，其中負值代表的是充氣狀態。

3.2 控制算法設計

模糊推理規則是基于專家經驗來進行設計的，形成if-then結構的模糊規則。在物理意義上，是根據車軸的滑移率、減速度、減速度微分3個參數來判斷車軸是否處于穩定區、是否需要相應的控制，然后輸出信號。本文中采用的是mamdani推理規則，根據離散化的輸入狀態，綜合判斷并產生控制信號。由于該信號為模糊語言值，因此需進行模糊化處理，本文所采用模糊化處理方法為常用的重心法，該方法可得到精確的占空比控制量。

將滑移率（delta）、減速度（du）、減速度微分（duu）作為輸入參數，進行離散化處理，根據不同的比重分配到對應的離散區間；然后再經mamdani推理規則處理后生成輸出信號在不同離散區間的比重；最后采用重心法進行去模糊化，得到防滑閥的動作狀態輸出值?（output）。

4 防滑控制器仿真驗證

4.1 搭建防滑控制模型

為驗證本實驗結果，在Matlab/Simulink平臺上搭建仿真模型，該模型主要包括模糊控制模塊、防滑閥模塊、制動夾鉗模塊、輪軌接觸模塊。模糊控制模塊接收從輪軌接觸模塊計算出的單軸減速度、減速度微分和滑移率后進行計算判斷，然后輸出控制指令至防滑閥模塊。防滑閥執行控制指令后輸出制動壓力至制動夾鉗模塊。制動夾鉗模塊將制動壓力轉化為夾鉗的夾緊力，輸出至輪軌接觸模塊。最終輪軌接觸模塊根據該壓力以及輪軌黏著曲線計算各軸的速度和減速度。

4.2 單軸滑行仿真

當單軸產生滑行時，如果得不到及時控制，會導致另外3個軸的滑移率上升，若情況嚴重，極易導致另外3個軸均產生滑行。

仿真中模擬1軸在0.5??s時軌面條件變為濕軌，其他軸不變。從圖4、圖5中可以看出，0.5??s后，1軸滑移率急劇增加，2～4軸在0.5??s之前基本趨于穩定，但是0.5??s后，隨著1軸滑移率的急劇增加，2～4軸的滑移率也不斷增加，最終導致全軸產生滑行。從圖6中可以更直觀的看到0.5??s后速度差的不斷變大。

圖4 單軸滑行時滑移率曲線

圖5 單軸滑行時各軸速度曲線

當制動力不夠大時，單軸滑行不會導致全軸滑行。如圖6所示，1軸在0.5??s時產生滑行，滑移率急劇增大，但其他軸滑移率保持穩定，不受影響。

圖6 制動力較低時單軸滑行的滑移率曲線

4.3 滑行控制效果仿真

在進行滑行控制效果仿真時，設置1軸在0.5??s時軌面條件為濕軌，在1.5??s時軌面條件恢復為干軌，采用模糊控制方法。

如圖7所示，制動缸壓力設置為450?kPa，在0.5??s之前，制動缸壓力穩定，1～4軸均無滑行。在0.5??s時，1軸減速度和減速度微分迅速增大，隨之滑移率也迅速增大，從而導致1軸產生滑行，此時模糊控制器輸出值為1.2，控制防滑閥排氣，當制動缸氣壓大約300??kPa時，減速度恢復，制動缸處于保壓狀態。在1.5??s時，由于黏著力恢復，1軸開始加速，此時模糊控制器輸出值為-2.2，控制防滑閥充氣，1軸減速度開始增加，同時滑移率開始降低。由于此時滑移率位于黏著曲線的非穩定區，并開始往坐標軸左側穩定區移動，車軸減速度減小，大約在2.3??s時，黏著力達到峰值，車軸減速度最小，之后減速度開始增大，一直達到新的平衡為止，從而實現從不穩定區向穩定區的轉移。

圖7 單軸滑行時控制器輸出波形

另外，由于干軌和濕軌黏著特性曲線在峰值點的滑移率存在差異，當軌面條件由干軌變為濕軌時，會出現由于滑移率增大而尋找新的平衡點的過程，因此在初次檢測到滑行后，在排氣過程中滑行率會出現小的波動，如果此時制動力所需黏著力不超過濕軌最大黏著力，則在小調節后，當滑移率增大到一定程度時輪軌關系達到新的平衡，不會導致深入的滑行。

如圖8所示，1軸產生滑行后，軸速度嚴重偏離車輛速度。滑行恢復平穩狀態后，1軸速度恢復到與其他軸一致。圖9為此情況下制動距離對比，從圖9中可以看出，由滑行導致的制動距離延長不超過5%。

圖8 單軸滑行時速度波形

圖9 單軸滑行時制動距離波形

5 總結

本文基于Polach方法建立輪軌黏著模型與基于模糊控制算法建立防滑控制模型，以期解決單軸滑行中容易進入到不穩定區的問題。最終得出結論如下。

（1）根據輪軌特性曲線，當出現單軸滑行時，輪軌黏著會很快進入到不穩定區域，此時如果不及時控制，滑行深度會加速上升，甚至抱死。

（2）在制動力需求較大的情況下，車輛單軸出現輪軌黏著較低時，會導致單軸制動力下降。由于單車的4?個軸具有一定的聯動性，如果單軸制動力丟失過多，很容易導致其他3個軸出現滑行，即全軸滑行狀況。

（3）防滑控制中增加減速度微分檢測，可以使得控制更加靈敏，在一定程度上提高控制器的反應速度，但同時在保壓狀態時，也會代入一定的控制波動，可以通過調節模糊規則來進行修正。

（4）采用模糊控制模型，取得了較好的防滑效果，根據仿真結果，整個防滑控制過程中，制動距離的延長不超過5%。