基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像

黃子寧，黃開德，楊志勇

（1.佛山科學技術學院 數學與大數據學院，廣東 佛山 528000；2.南昌航空大學 軟件學院，江西 南昌 330000）

0 引 言

近年來，射頻層析成像技術（Radio Tomographic Imaging,RTI）隨著室內定位（Indoor Positioning, IP）的廣泛運用成為了研究熱點。射頻層析成像是一種利用射頻信號實現陰影衰落測量以獲取興趣目標狀態分布影像的層析成像方法[1]。該方法具有對外界光線和溫度不敏感、可穿透煙霧和非金屬物阻擋的特點。基于透視成像的特點，可以有效解決因障礙物遮擋而產生覆蓋盲區的問題。現射頻層析成像在智能環境監控、救援等領域中有著巨大的應用價值[2-4]。

射頻成像技術通過在興趣空間中部署若干個低功耗的射頻節點，獲取射頻層析成像所需的投影測量的射頻鏈路。當興趣空間為空時，射頻節點將會獲取各鏈路接收信號強度（Received Signal Strength, RSS）的基準值；當目標靠近鏈路視線的尺度較小時，將會引起該鏈路接收信號強度的衰減，由此得到RSS差值。通過對RSS差值的分析與處理，可以得到興趣目標的估計位置。但是在存在障礙物遮擋的室內環境中，目標和障礙物耦合引起的多徑衰落具有相當的不確定性，會引出較大的噪聲，從而制約目標定位精度的提高。

基于貝葉斯壓縮傳感的射頻層析成像[5]通過最小熵鏈路決策模型來避免選取冗余鏈路，代替了隨機鏈路選擇策略，能有效減少測量的鏈路數量；譚家駒等[6]提出了基于聚集Bayes壓縮感知的射頻層析成像方法，該算法可以有效增強射頻鏈路對陰影衰落與其他多徑衰落的辨別能力；Huang等[7-8]提出了基于稀疏貝葉斯學習的分層噪聲模型等方法，能有效恢復噪聲分布，解決多徑干擾導致的陰影衰減成像性能下降問題；馬永濤等[9]提出了基于Adaboost的機器學習算法來去除偽目標。然而，上述方法都是基于單一時刻的RSS觀測向量而構建的，難以有效利用目標狀態的時空信息抑制多徑不確定性，在提升成像精度方面有局限性。本文采用多個時刻RSS觀測向量捕獲目標的時空結構信息[10]，通過參數學習弱化多徑衰弱帶來的定位影響，提升定位精度；為減少計算量，采用分層的思想，提出了基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像模型。

本文提出的基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像模型思路如下：考慮連續的短時間內目標的位置信息具有時空關聯性的特點，使用多觀測向量捕捉該關聯性；并通過塊稀疏結構表示和學習，增強成像魯棒性；在此基礎上，使用分層的方法，融合粗粒度與細粒度方面的定位結果得到目標位置，降低了計算量，使定位結果具有實時性。

1 基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像

1.1 分層塊稀疏學習的射頻層析成像框架

分層塊稀疏學習的射頻層析成像框架如圖1所述，主要由多觀測向量層、粗粒度檢測層、細粒度成像層、圖像融合層4個部分構成。首先，多觀測向量層獲取多個相鄰時刻的射頻鏈路RSS數據，形成多觀測向量，捕獲目標運動的時空關聯信息；粗粒度檢測層通過塊稀疏結構描述目標的時空狀態，設計塊稀疏貝葉斯學習算法（Block Sparse Bayesian Learning, BSBL）實現目標可能所屬區域的粗粒度定位；細粒度成像層針對粗粒度定位區域，重新構建測量方程，采用BSBL算法實現細粒度成像；圖像融合層將粗粒度檢測結果和細粒度成像結果相結合，獲得高分辨率的目標影像。

圖1 基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像框架

1.2 多觀測向量層

射頻層析成像的測量方程可表示為：

其中：y={yi|i=1, 2, ..., M}表示RSS測量向量，M表示射頻鏈路總數，yi表示第i條鏈路當前的RSS值與空場景下測量所得的RSS值的差值；x={xi|i=1, 2, ..., N}表示目標圖像，目標圖像的像素值直接反映了相應位置發生陰影衰落的程度，由此可估計出目標位置，N表示目標圖像的像素總數；Φ={Φi|i=1, 2, ..., M}表示M×N的權重矩陣，Φi表示第i條鏈路所對應的投影向量；e={ei|i=1, 2, ..., M}表示噪聲向量。對于Φ，橢圓模型示意圖如圖2所示，該橢圓模型選擇了哪些像素對該鏈路的權重值為非零值，即若該像素的衰落能夠影響某鏈路，則此像素對該鏈路的權重因子為非零值。

圖2 橢圓模型示意圖

Patwari的相關陰影衰落模型指導了該權重模型的設計[11-12]，即以射頻信號收發端為焦點的橢圓影響區域的權重模型為：

為了捕獲目標狀態的時空關聯性，考慮L個相鄰時刻的測量，測量值可表示為：

根據式（1），可重寫測量方程為：

其中：[x1, x2, ..., xL]為L個時刻的目標影像；E=[e1, e2, ..., eL]為噪聲矩陣。由此形成多觀測方程以增強多徑干擾的抑制能力。

1.3 粗粒度檢測層

粗粒度檢測是針對整個興趣空間在粗粒度下檢測出若干個目標區域的過程，需將空間劃分為若干個較大的像素，對應的目標影像記為X(c)，由式（4）得：

其中：Φ(c)為粗粒度下的權重矩陣；為粗粒度像素下L個時刻的目標影像集合。

塊稀疏的示意圖如圖3所示，人在極短時間內的運動較為緩慢，其影像變化具有時空相關性，使用塊稀疏結構表達可以抑制多徑衰落的不確定性帶來的影響，提升定位的準確性。

圖3 塊稀疏示意圖

1.4 細粒度成像層

將在粗粒度檢測下得到的目標區域劃分為細粒度下的像素，以具體確定目標在目標區域的像素值。細粒度成像層的工作主要有兩點：首先是根據在粗粒度檢測層所得到的目標區域的坐標位置選取對應的鏈路向量，以得到對應的Φ(f)；然后是使用BSBL算法計算出目標像素值。

在細粒度下，由式（4）可得：

其中：Φ(f)為細粒度下的權重矩陣；為細粒度像素下的目標圖像。根據上式，為求解x(f)，需要先計算得到Φ(f)。需要說明的是，在粗粒度檢測層中分析的區域是興趣目標的全部區域，而在細粒度成像層中分析的區域是興趣目標的局部區域，故區別于粗粒度檢測層中使用的Φ(f)，Φ(f)是細粒度像素下興趣環境里的全部區域對應鏈路的其中一部分。

如圖4所示，實心圓圈為射頻節點，相互連接的線條為射頻信號，圖中的陰影部分為在粗粒度檢測下的目標區域。為在細粒度下進一步檢測目標的位置，其中Φ(f)為穿過對應目標區域的鏈路信息矩陣。

圖4 權重矩陣Φ(f)的提取示意圖

得到Φ(f)以后，[x1(f), ..., xL(f)]重構流程如粗粒度檢測層。粗粒度檢測層與細粒度成像層的工作流程如圖5所示。

圖5 粗粒度檢測層與細粒度成像層工作流程

1.5 圖像融合層

圖像融合層即把在細粒度成像層經過計算處理的目標區域融合到細粒度像素下，范圍為整個興趣空間的像素矩陣，其余部分的像素值都由0代替，表示此處不存在目標，即可得到興趣空間的圖像像素矩陣。

2 實驗與結果分析

實驗場地部署情況與真實實驗場景的照片如圖6所示。在長寬各為5 m的興趣環境周圍按照逆時針順序每間隔1 m部署一個射頻節點，一共部署20個。在興趣環境的中央擺放一張大桌子，四周擺放若干把椅子，以創造高噪聲的環境，達到還原室內實際情況的目的。

圖6 實驗場景

根據上述描述部署場景后，先在無目標的環境下采集數據至少4 min，各射頻節點獲取各鏈路接收信號強度，隨后安排人員在興趣環境內活動。首先測量單目標的情況，一位實驗者在興趣環境中按照預先設置的坐標點行走，每個坐標點停30 s，各射頻節點獲取各鏈路接收信號強度。雙目標即安排兩位實驗者同時在興趣環境中各自按照計劃的路徑活動，其他的實驗設置同單目標，以此模擬居家生活者在室內活動的情況。

2.1 評價指標

本文根據定位誤差的平均數、標準差對所提出的模型在室內環境中的實驗結果進行評估。其中使用了2階OMAT（2th-order Optimal Mass Transfer）[13]進行定位誤差的計算：

2.2 結果分析

為驗證本文提出的基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像模型的性能，在同一實驗環境下加入最小二乘法作為對比，結果如圖7所示，其中“×”代表目標位置，“○”代表估計位置。通過定位結果可以判斷出：使用最小二乘法的定位誤差較大，偽影較多；使用本方法的定位誤差較小，偽影較少；并且使用多觀測向量可以在單觀測向量的基礎上減少偽影，使定位結果更加清晰。這是由于本算法運用塊稀疏結構表示以及多觀測參數學習方法來抑制多徑衰弱不確定性的影響。

圖7 實驗結果對比

在上述實驗環境中，單目標定位誤差的對比見表1所列。最小二乘法平均定位誤差是0.908 m，而L=4時平均定位誤差為0.299 m，降低了67%。可以發現，正則化最小二乘法和本方法的單觀測向量的定位誤差平均數和標準差都大于本方法的多觀測向量下的結果。單目標定位誤差累計分布如圖8（a）所示。L=4時誤差中位值是0.291 m，而L=1時誤差中位值為0.506 m；同時，可以發現隨著L的增大，定位誤差中位值逐漸減小，這是因為多觀測向量情況下利用短時間內目標位置的時空相關性降低了定位誤差。

表1 單目標定位誤差的對比

雙目標定位誤差的對比見表2所列。L=1時誤差的平均值是1.158 m，而L=4時平均定位誤差為0.776 m，降低了33%。對比單觀測向量可以發現，隨著向量數的增多，定位誤差平均值與標準差逐漸降低。雙目標定位誤差累計分布如圖8（b）所示，L=1時誤差中位值是1.234 m，而最小二乘法誤差中位值是1.787 m，本文方法優于最小二乘法的定位效果。

圖8 定位誤差累計分布

表2 雙目標定位誤差的對比

計算速度方面，平均運算時間對比見表3所列。顯然，分層的單觀測向量下的運算速度快于不分層的單觀測向量，這是由于使用分層的方法能減少計算量；雖然分層后所需的時間稍多于最小二乘法，但仍然在合理的范圍內。綜上所述，所提方法的分層方法能有效降低計算量，提高成像效率。

表3 平均運算時間的比較

3 結 語

本文提出了一種適用于室內定位且興趣目標較少情況下基于分層塊稀疏學習的射頻層析成像模型。實驗結果表明，本文模型對比正則化最小二乘法，能有效抑制多徑不確定性，提升定位的準確性、穩定性、計算效率；同時，本文模型中的多觀測向量的效果優于單觀測向量。但由于室內環境中噪聲較大，雙目標相比于單目標的情況，定位誤差較大。因此后續將針對多目標的定位調整模型內容，以提高模型對于多目標定位的準確性。