連續油管分簇射孔管柱通過能力分析模型及影響因素研究

柳 軍，杜智剛，牟少敏，王睦圍，張 敏，殷 騰，俞 海，曹大勇

(1.西南石油大學，四川 成都 610500；2.中國石油長城鉆探工程有限公司，北京 100101；3.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；4.中廣核工程設計有限公司，廣東 深圳 518026；5.川南航天能源科技有限公司，四川 瀘州 646604；6.中國石油大慶油田有限責任公司，黑龍江 大慶 163412)

0 引 言

隨著頁巖氣、煤層氣等非常規氣藏勘探開發的深入[1-9]，分簇射孔技術得到廣泛應用。在未進行壓裂作業的水平井中，分簇射孔作業一般由連續油管輸送。連續油管長度長剛性小，存在強度失效、屈曲失穩等的問題；另外，由于大部分定向井井眼軌跡復雜，且分簇射孔管柱剛性較大，易導致管柱下入遇卡。對于井下工具通過性的研究，早期主要集中于建立井下工具在剛性條件下的通過性模型[10-14]，以及綜合考慮井眼軌跡、管柱結構等因素對通過性模型進行完善[15-18]。但上述研究均將井下工具串視為剛性體，與實際情況有較大差別。因此，考慮井下工具串屈曲效應的研究逐步增多。柳軍等[19]綜合考慮工具變截面和柔性變形，建立了電纜泵送分簇射孔管柱在柔性條件下的井筒通過能力分析模型。劉亞明等[20]通過分析下入管柱的軸向力和摩擦阻力，對連續油管最大下入深度進行了研究。謝守平、肖兵等[21-22]研究了管柱結構、作業參數等因素對連續油管下入深度的影響。岳欠杯[23-24]等的研究表明，屈曲效應對連續油管下入深度影響較大。劉瓊等[25]研究了井筒內壓桿失穩問題，對連續油管屈曲效應的研究極具指導意義。上述研究中，井下工具通過性分析的主要對象是鉆具，缺少針對分簇射孔管柱的研究，且以往的研究多局限于剛性工具假設。為此，考慮井眼軌跡、井筒約束、井液阻力以及管柱屈曲效應等因素的綜合影響，建立柔性分簇射孔管柱和連續油管的通過能力分析模型。借助實例井現場作業數據，驗證了模型的有效性。并探究了井眼軌跡、分簇數量、射孔槍規格及連續油管規格對連續油管輸送分簇射孔管柱通過能力的影響，為現場作業提供有效的分析工具和理論指導。

1 作業工具串通過能力分析模型

1.1 分簇射孔管柱通過能力分析模型

對于大斜度井和水平井，由于井眼軌跡幾何形狀相對復雜，如曲率半徑小、狗腿度大等，射孔管柱在下入過程中極易遇卡。根據文獻[19]，建立分簇射孔管柱井筒通過能力分析模型，如圖1所示。

圖1 分簇射孔管柱通過性分析Fig.1 The passability analysis of clustered perforation string

由圖1的幾何關系可知：

(1)

式中：yc為管柱通過彎曲段時管柱中點所需的最小撓度，m；R為井眼曲率半徑，m；db為套管內徑，m；dz為管柱中點處的外徑，m；dq為橋塞外徑，m；ln為管柱總長度，m。

現場測試表明，射孔管柱在實際下入過程中的最大撓度在管柱中點附近，為了便于計算，認為管柱中點處存在最大撓度ymax，ymax的計算可參考文獻[19]。則管柱的通過性可描述為：

(2)

1.2 連續油管通過能力模型

1.2.1 連續油管力學分析

將水平井劃分為n個井段，具有n+1個測點。以一個井段長度作為連續油管單元長度，當連續油管在井筒內不發生屈曲時，受力如圖2所示，由此建立力學平衡方程。

(3)

圖2 連續油管受力分析Fig.2 The stress analysis of coiled tubing

式中：Ri為井段單元曲率半徑，m；αi,j+1為井段中點井斜角，°；αi+1、αi分別為第i井段上、下端點井斜角，°；Li為連續油管單元長度，m；Qi為連續油管單位長度的重力，N/m；Fbi為連續油管單元所受井液阻力[22]，N；fi為連續油管單元摩擦阻力，N；Ffi為連續油管單元所受浮力，N；Ni為連續油管單元井壁接觸力，N；Ti+1、Ti分別為連續油管單元上、下端軸向力，N；βi為第i井段下端與豎直方向的夾角，°；Δβi為第i井段圓心角，°；π為180°。

連續油管最下端連接分簇射孔管柱，管柱在下入過程中由于井眼軌跡約束，受到井壁接觸力、摩擦阻力、井液阻力以及自身重力。通過受力分析，可得到連續油管接頭受力：

(4)

由式(3)可求出連續油管的軸向力、接觸力及摩擦阻力：

(5)

(6)

fi=μNi

(7)

當連續油管軸向力為負，表示該處承受軸向壓力，采用文獻[26]建立的屈曲模型來考慮屈曲效應對連續油管通過能力的影響。當管柱所承受的軸向壓力大于臨界屈曲載荷Fcri時，連續油管發生屈曲，產生屈曲接觸力Nbi，代入式(7)計算油管單元屈曲后的摩擦阻力，由式(5)計算油管單元屈曲后的軸向力。其中，臨界屈曲載荷及屈曲后的接觸力可采用下式計算：

(8)

式中：k為井眼曲率，1/m；r為連續油管截面軸心至井眼軸線的徑向距離，m；EI為連續油管抗彎剛度，N·m2；Fcri為連續油管臨界屈曲載荷，N；Nbi為連續油管屈曲接觸力，N。

考慮屈曲效應的影響之后，即可求出連續油管下入至任意井深時，各油管單元所受的摩擦阻力，從而導出連續油管輸送分簇射孔管柱的下入動力Fd及下入阻力Fz：

(9)

則連續油管的通過性準則為：

(10)

1.3 實例井驗證

采集了2口典型水平井的大鉤載荷數據，通過與計算的大鉤載荷互相對比，驗證模型的有效性。模型中大鉤載荷可由管柱下入動力與阻力之差確定，即：

(11)

M1和M2井均為連續油管作業，相關計算參數見表1，模型計算結果與現場實測結果對比如圖3所示。

表1 M1、M2井作業參數Table 1 The operating parameters of Wells M1 and M2

由圖3可知：2口井的實際大鉤載荷沿井深都呈現先增大后逐步減小的趨勢，轉折點處于造斜段與水平段交界處。現場實測的大鉤載荷存在局部突變的情況，這是由現場作業相關的一些其他因素引起的，屬于外部因素，不在通過能力分析模型考慮范圍之內。忽略實測值的突變部分，可以發現2口井大鉤載荷的模型預測值與實測值基本一致，說明文中模型是適用的。

圖3 M1、M2井計算與實測大鉤載荷對比Fig.3 The comparison of calculated and measured hook loads in Wells M1 and M2

2 實例分析

以連續油管+1橋塞+2簇射孔槍管柱在XX202-H1井的作業進行實例分析。XX202-H1井是一口典型的水平井，計算參數見表2。根據前文理論推導，分析連續油管+1橋塞+2簇射孔槍管柱在XX202-H1井下入作業過程中的通過能力。

表2 XX202-H1井作業參數Table 2 The operating parameters of Well XX202-H1

圖4為分簇射孔管柱下至不同井深時實際最大撓度以及臨界撓度對比曲線。由圖4可知：yc與ymax趨勢一致且ymax始終大于yc，由分簇射孔管柱通過性準則判斷，射孔管柱不會遇卡。

圖4 分簇射孔管柱通過性分析曲線Fig.4 The analysis curve of clustered perforating string passability

圖5為連續油管下至不同井深的下入動力和下入阻力曲線。由圖5可知，下入作業過程中下入動力始終大于下入阻力，即連續油管能夠下入至預定井深。結合分簇射孔管柱不會遇卡的結論可知，連續油管輸送分簇射孔管柱作業能夠靠自重順利下入至井底(3 850 m)，這與現場實際情況一致。

圖5 連續油管通過性分析曲線Fig.5 The analysis curve of coiled tubing passability

3 影響因素分析

3.1 井眼軌跡

在XX202-H1井井深不變的情況下，改變直井段、造斜段和水平段長度(表3，軌跡A為XX202-H1井原始軌跡)，其他參數沿用XX202-H1井的相關參數，分析井眼軌跡對管柱通過能力的影響。

表3 井眼軌跡數據Table 3 The wellbore trajectory data

圖6為井眼軌跡對連續油管軸向力的影響曲線(正為拉力，負為壓力)。由圖6可知：水平段越長，管柱軸向壓力越大；管柱的最大軸向拉力隨直井段和造斜段長度增加而增加，隨水平段長度增加而減少；隨著水平段和造斜段長度增加，管柱中和點(該處既不受拉也不受壓，軸向力為0N)上移，其中，水平段長度影響更為顯著。

雖然水平段長度能有效提高地層體積改造能力，但連續油管將承受更大的軸向壓力，嚴重影響管柱屈曲安全性。因此，建議現場要關注由于水平段長度引起的連續油管發生屈曲的問題。

圖7為井眼軌跡對分簇射孔管柱通過能力的影響曲線。由圖7可知：在直井段和水平段，ymax始終大于yc，即分簇射孔管柱不會遇卡，也說明直井段和水平段的長度對管柱通過能力影響較小；對于軌跡B，由于造斜段長度縮短，曲率增大，臨界撓度yc增加，致使ymax小于yc，使得管柱在造斜段末端遇卡；對比軌跡B、C可知，造斜段長度增加使管柱通過能力提高。

圖6 井眼軌跡對連續油管軸向力的影響

圖8為井眼軌跡對連續油管下入能力的影響曲線。由圖8可知：水平段越長，管柱下入阻力增加越快；直井段越長，管柱下入動力增加越快，通過性更好。

早期對于分簇射孔作業井的井眼軌跡設計，現場一般考慮增加造斜段長度，作業管柱從而擁有較好的通過能力，然而，鉆井成本也因此相應提高。對于連續油管作業井，應考慮減少水平段長度，管柱才具有較好的通過能力，不過水平段的射孔利用率因此降低，對地層的體積改造不充分。因此，對于方案設計人員，既要考慮到作業管柱擁有較好的通過能力，也要兼顧鉆井成本和水平段利用率等多方面因素。

3.2 分簇數量

將射孔槍串設置為2、4、6、8、10、12簇，每簇射孔槍長度為1.07 m，質量為31.79 kg，分析分簇數量對連續油管輸送分簇射孔管柱通過能力的影響(井眼軌跡為XX202-H1井原始軌跡，下同)。

圖7 井眼軌跡對分簇射孔管柱通過能力的影響曲線Fig.7 The influence curve of wellbore trajectory on the passability of clustered perforating string

圖8 井眼軌跡對連續油管下入能力的影響曲線Fig.8 The influence curve of wellbore trajectory on the running ability of coiled tubing

圖9為分簇數量對連續油管軸向力的影響曲線。由圖9可知：分簇數越多，中和點以下管柱所受軸向壓力越大，中和點以上管柱所受軸向拉力越小。因為分簇數越多管柱越重，在水平段產生摩擦阻力越大，導致管柱在受壓段軸向壓力累積較快。而在中和點以上，管柱單元的重力軸向分量大于法向分量，使得軸向拉力逐漸累積，不過分簇數越多的管柱由于受壓段軸向壓力更大，導致最后累積的軸向拉力要小于分簇數少的管柱。

圖9 分簇數量對連續油管軸向力的影響曲線Fig.9 The influence curve of the number of clusters on the axial force of the coiled tubing

圖10為分簇數量對分簇射孔管柱通過能力的影響曲線。由圖10可知：隨著分簇數量增加，yc和ymax均增大，但兩者的差距在縮小，說明管柱的通過能力變差，尤其是在井深2 225 m處，該處最大狗腿度為7.19 °(30 m)。

圖11為分簇數量對連續油管通過能力的影響曲線。由圖11可知：在水平段之前，連續油管通過能力隨分簇數量增加而提高，進入水平段之后，由于下入阻力逐漸增大，分簇數越多的管柱通過能力越低。

現場分簇射孔管柱下入作業過程中，要保證管柱通過的前提下，盡量提高分簇數量，可以采用文中建立的分簇射孔管柱通過能力分析模型，優選出不會發生遇卡的最佳分簇數。

3.3 射孔槍規格

分簇射孔管柱的長度只占到連續油管作業管柱總長度的0.18%，射孔槍規格幾乎不影響連續油管的軸向力和通過能力，因此，不在此詳細分析。

圖10 分簇數量對分簇射孔管柱通過能力的影響曲線Fig.10 The influence curve of the number of clusters on the passability of the clustered perforating string

圖11 分簇數量對連續油管通過能力的影響曲線Fig.11 The influence curve of the number of clusters on the passability of coiled tubing

針對3種常用的射孔槍(表4)，主要分析其對分簇射孔管柱通過能力的影響(圖12)。

表4 不同規格射孔槍段長度和質量Table 4 The length and quality of perforating gun sections with different specifications

由圖12可知：隨著射孔槍規格增大，管柱下井過程中ymax減少而yc增大，兩者間差值減小，表明管柱的通過能力逐漸變差。當采用102型射孔槍管柱時，管柱在井深2 250 m處遇卡。因為大規格射孔槍外徑更大，在井眼彎曲段更易遇卡。

3.4 連續油管規格

常用的連續油管，其外徑分別為31.75、38.10、44.45、50.80、60.80 mm，壁厚均為3.18 mm。分析連續油管規格對連續油管通過能力的影響。

圖12 射孔槍規格對分簇射孔管柱通過能力的影響曲線Fig.12 The influence curve of perforating gun specification on the passability of clustered perforating string

圖13為連續油管規格對管柱軸向力的影響曲線。由圖13可知：連續油管輸送分簇射孔管柱下至預定井深后，管柱軸向拉(壓)力皆隨著油管規格的增大而增大。由于連續油管容易發生屈曲失穩，因此，在現場作業之前，應分析管柱軸向力分布，再根據式(8)，對管柱屈曲安全性進行校核，保障作業安全。

圖13 連續油管規格對管柱軸向力的影響Fig.13 The influence of coiled tubing specification on axial force of pipe string

圖14為連續油管規格對連續油管通過能力的影響曲線。由圖14可知：隨著連續油管外徑的增大，管柱下入動力增大。在直井段，連續油管規格對管柱下入阻力影響較小，下入阻力維持在0N左右，而進入造斜段后，各規格油管的下入阻力均呈增加趨勢，規格越大的連續油管，下入阻力增加越快。因此，現場施工時，可以選用規格較大的連續油管輸送分簇射孔管柱，保證其下入能力。

圖14 連續油管規格對連續油管通過能力的影響曲線Fig.14 The influence curve of coiled tubing specification on the passability of coiled tubing

4 結 論

(1) 針對連續油管輸送分簇射孔管柱通過能力問題，采用微元法，建立了綜合考慮井液阻力、浮力、井壁間接觸力、摩擦阻力以及屈曲效應的連續油管軸向力與摩阻分析模型，通過2口典型水平井的現場數據驗證了模型的有效性。結合分簇射孔管柱通過能力分析模型，可以對連續油管輸送分簇射孔管柱的下入性進行分析。

(2) 基于現場數據，分析了連續油管+1橋塞+2簇射孔槍管柱在XX202-H1井中的通過能力。計算發現作業管柱下入過程中，管柱由于井筒約束產生的實際最大撓度始終大于能通過該處的臨界撓度，表明管柱下入作業不會遇卡，這與現場作業結果一致，驗證了分簇射孔管柱下入通過性分析模型的有效性。

(3) 探究了井眼軌跡、分簇數量、射孔槍規格及連續油管規格對連續油管輸送分簇射孔管柱通過能力的影響。結果表明：直井段越長，水平段越短的井眼軌跡越利于管柱下入，另外作業工具串分簇數越少、射孔槍規格越小、連續油管規格越大的結構通過性更好。所建立的連續油管射孔管柱下入能力模型，可為現場作業參數優選提供指導。