五相直線電機(jī)混合空間矢量脈寬調(diào)制控制策略

丁強(qiáng)，石滕瑞，鮑旭聰

(1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210023；2.江蘇省風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心，江蘇南京 210023；3.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210016)

0 前言

近幾年，隨著自動(dòng)控制技術(shù)和微型計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，對(duì)各類自動(dòng)控制系統(tǒng)的進(jìn)給速度、加速度、快速定位精度等提出了更高的要求[1]。傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)加一套變換機(jī)構(gòu)組成的直線運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置已不再能滿足需求，而能夠?qū)崿F(xiàn)直接直線傳動(dòng)的直線電機(jī)，因省去中間轉(zhuǎn)換裝置，轉(zhuǎn)換效率高，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[2-3]。直線電機(jī)因起動(dòng)推力大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、定位精度高以及不存在傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)離心力的約束等優(yōu)點(diǎn)[4-5]，在交通運(yùn)輸、數(shù)控機(jī)床、能源發(fā)電等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。

由于永磁體勵(lì)磁不需要額外的繞組，可大幅度減小體積、節(jié)省成本[6]，永磁直線電機(jī)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的直線電機(jī)類型。永磁直線電機(jī)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合性的復(fù)雜系統(tǒng)[7-8]，故高效高精度的控制策略是實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)高性能驅(qū)動(dòng)的前提。當(dāng)前直線電機(jī)的控制方式主要有：恒壓頻比(V/f)控制[9]、直接推力控制[10]以及矢量控制[11-13]等。前兩者因控制精度不高、推力波動(dòng)大，難以應(yīng)用于高性能場(chǎng)合；矢量控制因較好的動(dòng)態(tài)性能以及較高的控制精度，是當(dāng)前直線電機(jī)最常用的控制方式。文獻(xiàn)[14]為實(shí)現(xiàn)基于矢量控制的直線電機(jī)系統(tǒng)高精度抗干擾在線多參數(shù)辨識(shí)，提出一種新型自適應(yīng)互聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[15]基于直線電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，提出一種定位力補(bǔ)償二階自抗擾控制器，提升了直線電機(jī)位置控制的抗擾性能及跟蹤性能。文獻(xiàn)[16]針對(duì)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)易受不確定因素干擾影響位置跟蹤精度問(wèn)題，提出一種基于周期性擾動(dòng)學(xué)習(xí)的自適應(yīng)滑模控制方案，顯著提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性能，可以達(dá)到更高的位置精度。

為進(jìn)一步提高推力密度，多相直線電機(jī)是今后的發(fā)展趨勢(shì)[17]。五相直線電機(jī)因高推力密度、強(qiáng)容錯(cuò)能力以及較低的成本，是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[18]。但與此同時(shí)，多相化帶來(lái)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、系統(tǒng)諧波含量高以及控制算法復(fù)雜等問(wèn)題，也對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了更高的要求[19-20]。

針對(duì)當(dāng)前傳統(tǒng)五相直線電機(jī)單空間矢量脈寬調(diào)制控制策略運(yùn)行性能差、系統(tǒng)諧波含量高的問(wèn)題，本文作者首先搭建了五相直線電機(jī)離散域解耦控制數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)控制算法優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。其次，為抑制系統(tǒng)諧波，文中提出了一種五相直線電機(jī)雙混合空間矢量脈寬調(diào)制控制策略。為提高電壓利用率，所提策略在采用兩大電壓矢量的基礎(chǔ)上，引入額外2種電壓矢量，通過(guò)合理分配電壓矢量作用時(shí)間，達(dá)到抑制系統(tǒng)諧波的效果，提升電機(jī)運(yùn)行性能。仿真與實(shí)驗(yàn)均充分驗(yàn)證了文中所提五相直線電機(jī)雙混合空間矢量脈寬調(diào)制控制策略的有效性及優(yōu)越性。

1 五相直線電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)五相直線電機(jī)高性能運(yùn)行，常采用空間矢量解耦控制策略，故五相直線電機(jī)離散化建模是搭建其數(shù)字控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

1.1 五相直線電機(jī)連續(xù)域解耦控制數(shù)學(xué)模型

由于直線電機(jī)具有復(fù)雜多變的電感和磁鏈，具有強(qiáng)耦合關(guān)系，因此為方便研究，在搭建五相直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)作出了如下假設(shè)：

(1)不考慮鐵芯飽和、渦流、磁滯效應(yīng)以及溫度變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響；

(2)電機(jī)氣隙分布均勻；

(3)電機(jī)線圈繞組均勻分布在齒槽上。

由于五相直線電機(jī)多工作于電動(dòng)機(jī)狀態(tài)，所以文中以電動(dòng)機(jī)的標(biāo)注慣例對(duì)數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)注，其中相電流的參考方向與相電壓的參考方向一致，與反電動(dòng)勢(shì)的參考方向相反。靜止坐標(biāo)系下的五相直線電機(jī)連續(xù)域數(shù)學(xué)模型主要包括：電壓方程、電磁推力方程以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，如式(1)—式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

其中：U、I、e分別為相電壓、電流、反電動(dòng)勢(shì)矩陣；R、L分別為相電阻、電感矩陣；v為電機(jī)運(yùn)行速度；m為直線電機(jī)動(dòng)子和負(fù)載的總質(zhì)量；B為黏滯摩擦系數(shù)；Fm、FL分別為電磁推力、負(fù)載阻力。

為實(shí)現(xiàn)五相直線電機(jī)勵(lì)磁、推力解耦控制，需要搭建五相直線電機(jī)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前永磁電機(jī)的磁場(chǎng)定向控制策略常采用“id=0”的控制方案，基于此，五相直線電機(jī)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

其中：ud、uq、id、iq分別為dq軸定子相電壓、電流；Rs為相等效電阻；Ld、Lq、ψd、ψq分別為dq軸相電感、磁鏈；ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Δθ為反電動(dòng)勢(shì)與電流的相位差。

1.2 五相直線電機(jī)離散化解耦控制數(shù)學(xué)模型

將式(3)—式(5)進(jìn)行前向歐拉差分，可得到五相直線電機(jī)離散化解耦控制數(shù)學(xué)模型，如式(6)—式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

其中：x(k)表示對(duì)應(yīng)物理量k時(shí)刻的值；Ts為數(shù)字系統(tǒng)控制周期。

2 五相直線電機(jī)空間矢量脈寬調(diào)制策略優(yōu)化設(shè)計(jì)

給出五相直線電機(jī)單矢量空間脈寬調(diào)制策略詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上，提出一種五相直線電機(jī)優(yōu)化混合雙矢量空間脈寬調(diào)制策略，降低系統(tǒng)諧波含量，提高系統(tǒng)整體效率。

2.1 基準(zhǔn)電壓空間矢量

五相逆變器一共有32種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即存在32個(gè)電壓空間矢量，其基準(zhǔn)電壓空間矢量分布如圖1所示。

由圖1可知，五相逆變器的32個(gè)基準(zhǔn)電壓空間矢量將空間分成了均為36°的10個(gè)扇區(qū)，且其中30個(gè)非零矢量按照幅值大小可分為小矢量VS、中矢量VM和大矢量VL三大類，且大矢量的幅值為中矢量的1.618倍；中矢量的幅值為小矢量的1.618倍。

2.2 單空間矢量脈寬調(diào)制策略

為提高電壓利用率，單空間矢量脈寬調(diào)制策略一般采用2個(gè)大矢量合成參考電壓空間矢量，如圖2所示。

當(dāng)參考電壓空間矢量所處扇區(qū)的扇區(qū)號(hào)為N時(shí)，假設(shè)該扇區(qū)順時(shí)針、逆時(shí)針?lè)较蚧鶞?zhǔn)電壓空間矢量(大矢量)作用時(shí)間分別為Ts1、Ts2。

圖2結(jié)合伏秒平衡原則，可得：

(9)

(10)

其中：θe為電機(jī)電角度。

將式(9)、式(10)聯(lián)立可計(jì)算得到：

(11)

即可得到基準(zhǔn)電壓空間矢量的作用時(shí)間。

2.3 雙混合空間矢量脈寬調(diào)制策略

五相電機(jī)常采用星形連接形式，由于連接形式的限制，與傳統(tǒng)三相星形連接不同的是，五相電機(jī)的諧波含量會(huì)比較豐富，主要為三次諧波，故需要在考慮三次諧波的基礎(chǔ)上，對(duì)空間矢量脈寬調(diào)制策略進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

五相逆變器三次諧波坐標(biāo)系下的基準(zhǔn)電壓空間矢量如圖3所示。

統(tǒng)一開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，由圖1及圖3可知：

(1)在基波坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)電壓空間矢量幅值為大矢量而在三次諧波坐標(biāo)系下為小矢量；

(2)在基波坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)電壓空間矢量幅值為中矢量在三次諧波坐標(biāo)系下仍為中矢量。

故可利用上述基準(zhǔn)電壓空間矢量雙坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在單空間矢量脈寬調(diào)制的基礎(chǔ)上，引入額外基準(zhǔn)電壓空間矢量，合理分配矢量，可達(dá)到抑制諧波的效果。

為提高電壓利用率，文中采用雙混合空間矢量脈寬調(diào)制方案，引入額外的中矢量，如圖4所示，合理分配大矢量與中矢量的作用時(shí)間，以達(dá)到抑制五相直線電機(jī)三次諧波的效果。當(dāng)參考電壓空間矢量所處扇區(qū)的扇區(qū)號(hào)為N時(shí)，假設(shè)該扇區(qū)順時(shí)針?lè)较蚧鶞?zhǔn)電壓空間矢量大矢量、中矢量的作用時(shí)間分別為Td1、Td2；逆時(shí)針?lè)较蚧鶞?zhǔn)電壓空間矢量大矢量、中矢量的作用時(shí)間分別為Td3、Td4。

由圖4結(jié)合伏秒平衡原則，可得：

(12)

(13)

以第一扇區(qū)為例，在基波坐標(biāo)系下的大、中矢量到三次諧波坐標(biāo)系下成為小、中矢量，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)基波坐標(biāo)系下大矢量和中矢量的作用時(shí)間滿足以下關(guān)系時(shí)：

(14)

4個(gè)基準(zhǔn)電壓矢量在三次諧波坐標(biāo)系中合成電壓空間矢量為0，即可達(dá)到抑制三次諧波的效果。

將式(12)—式(14)聯(lián)立可得：

(15)

2.4 基于空間矢量脈寬調(diào)制策略的五相直線電機(jī)控制系統(tǒng)

文中采用五相直線電機(jī)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示，是一個(gè)基于空間矢量脈寬調(diào)制控制策略的速度、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中，空間矢量脈寬調(diào)制策略可采用傳統(tǒng)單空間矢量脈寬調(diào)制策略方案，或文中所提雙混合空間矢量脈寬調(diào)制策略方案。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 MATLAB/Simulink仿真結(jié)果及分析

對(duì)圖6所示的五相直線電機(jī)雙閉環(huán)解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行不同空間矢量脈寬調(diào)制策略方案的仿真驗(yàn)證，五相直線電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

MATLAB/Simulink仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

對(duì)單矢量SVPWM算法與混合矢量SVPWM算法分別進(jìn)行仿真，開(kāi)關(guān)頻率皆設(shè)置為20 kHz，五相直線電機(jī)相電流波形如圖7所示，各相電流相位互差2π/5。

取五相中A相相電流如圖8所示。可知:單矢量下相電流為削頂正弦波，即諧波含量較高；而混合矢量下相電流正弦度較好。相電流幅值前者在0.95 A左右，后者在1.05 A左右，電流頻率二者相同，皆為125 Hz，與理論情況相符。

對(duì)2種算法下直線電機(jī)相電流分別進(jìn)行快速傅氏變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析，結(jié)果如表3所示。可知:單矢量SVPWM控制下的相電流總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)數(shù)值約是混合矢量下的15倍;而單矢量SVPWM控制下的相電流諧波含量中絕大部分為三次諧波，相對(duì)基波分量的含量為19%。

表3 相電流諧波分析數(shù)據(jù)

2種SVPWM算法控制下直軸電流id波形如圖9所示，id最終穩(wěn)定在0附近，與理論情況相符。單矢量下，id峰值約為0.087 A，在0.006 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.006 A的脈動(dòng); 混合矢量下，id峰值約為0.29 A，在0.019 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.007 A的脈動(dòng)。相較而言，單矢量下的id波形稍好一些。

同樣，作出交軸電流iq波形如圖10所示，iq最終都穩(wěn)定在恒值1.05 A附近，此值大小與外加推力FL有關(guān)，符合理論情況。單矢量下，iq峰值約為1.667 A，在0.031 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.007 A的脈動(dòng); 混合矢量下，iq峰值約為1.2 A，在0.013 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.007 A的脈動(dòng)。相較而言，混合矢量下的iq波形較好一些。

在空載運(yùn)行條件下，2種算法電磁推力波形如圖11所示，F(xiàn)m最終穩(wěn)定在恒值0.03 N附近，因?yàn)殡姍C(jī)本身存在一定阻力，故穩(wěn)態(tài)時(shí)電磁推力會(huì)略大于外加負(fù)載力，不為零。單矢量下，F(xiàn)m峰值約為0.048 N，在0.004 5 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.000 6 N的脈動(dòng); 混合矢量下，F(xiàn)m峰值約為0.034 5 N，在0.008 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.000 43 N的脈動(dòng)。可見(jiàn)，混合矢量下的電磁推力快速性稍差一些，但脈動(dòng)比單矢量下的小一些。

電機(jī)運(yùn)行速度v在不同SVPWM算法下的波形如圖12所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，v最終都穩(wěn)定在1 m/s，即給定轉(zhuǎn)速，符合理論情況。單矢量下，v峰值約為1.04 m/s，在0.003 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.000 52 m/s的波動(dòng); 混合矢量下，v峰值約為1.016 6 m/s，在0.007 s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)有幅值約為0.000 35 m/s的波動(dòng)。可見(jiàn)，混合矢量下的運(yùn)行速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng)比單矢量下的更小。

對(duì)上述2種SVPWM算法從電流紋波、諧波含量角度分析總結(jié)可得：?jiǎn)问噶縎VPWM算法控制下電流諧波含量很高，主要為三次諧波；混合矢量SVPWM算法不僅電流紋波小，且諧波含量低，對(duì)三次諧波有明顯的抑制效果，控制效果更佳。

3.2 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

文中采用基于DSP的五相直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，五相直線電機(jī)如圖13所示，電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

五相直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)器總體結(jié)構(gòu)框架如圖14所示。驅(qū)動(dòng)器控制芯片采用TI公司的TMS320F2812，主要負(fù)責(zé)五相直線電機(jī)的數(shù)字控制與算法實(shí)現(xiàn)。

分別用單矢量SVPWM算法和混合矢量SVPWM算法驅(qū)動(dòng)五相直線電機(jī)。設(shè)置電機(jī)空載運(yùn)行，運(yùn)行速度為1 m/s，此種工況下直線電機(jī)相電流波形如圖15所示。可知：電流頻率二者相同，約為125 Hz，單矢量下電流波形畸變嚴(yán)重，電流峰值達(dá)到2 A左右；而混合矢量下電流波形正弦度較好，電流幅值約為1 A，與理論及仿真結(jié)果一致。

2種算法控制下相電流FFT分析如圖16所示。可得：?jiǎn)问噶縎VPWM控制下的相電流THD數(shù)值較大，而混合矢量控制下則比較小，前者約是后者的5.5倍；單矢量SVPWM控制下的相電流諧波含量中絕大部分為三次諧波，約占諧波總量的86.7%，而混合矢量SVPWM算法下相電流三次諧波含量較小；其他次諧波含量2種算法控制下都差不多。說(shuō)明五相直線電機(jī)中三次諧波問(wèn)題嚴(yán)重，而混合矢量SVPWM算法抑制三次諧波具有較好效果。

4 結(jié)論

針對(duì)五相直線電機(jī)傳統(tǒng)單空間矢量脈寬調(diào)制控制策略運(yùn)行性能差、系統(tǒng)諧波含量高的問(wèn)題，文中提出一種雙混合空間矢量脈寬調(diào)制策略。為提高電壓利用率，所提方案引入額外的中矢量，通過(guò)合理分配大矢量與中矢量的作用時(shí)間，以達(dá)到抑制五相直線電機(jī)三次諧波的效果。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)單空間矢量脈寬調(diào)制策略相比，使用文中所提雙混合空間矢量脈寬調(diào)制策略方案的五相直線電機(jī)系統(tǒng)諧波含量明顯降低，提高了系統(tǒng)效率，且電機(jī)運(yùn)行性能得到顯著提升。