磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機優化設計

卞玉康，史立偉，劉楷文

(山東理工大學交通與車輛工程學院，山東淄博 255000)

0 前言

由于永磁電機具有高效率等諸多優點，在生活中具有廣泛的應用[1-2]。但由于永磁電機對稀土依賴性大，研究人員開發了少稀土的永磁輔助同步磁阻電機(Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor，PMA-SynRM)。PMA-SynRM同時具備永磁同步電機以及同步磁阻電機的優點，能夠滿足高功率密度、高效率等應用要求，因此PMA-SynRM在電動汽車等領域有著廣闊的發展前景[3-7]。

PMA-SynRM存在轉矩脈動大的缺點，降低該電機的轉矩脈動一直是研究重點。有研究提出同一電機的轉子磁障采用不同的角度，針對不同的磁障進行優化，選擇不同的角度進而減小轉矩脈動[8-9]。文獻[10]采用靈敏度分析對電機進行了多目標優化設計，在靈敏度分析中研究了永磁體的位置和尺寸對電機轉矩性能的影響。文獻[11]改變永磁體的形狀，通過改變磁路的方式降低轉矩脈動。文獻[12]研究了各層磁障間不同的寬度比與轉矩脈動的關系，進而設計出了磁障漸變同步磁阻電機。文獻[13-14]分別采取在轉子上開輔助槽和定子斜槽的方法降低電機的轉矩脈動。上述文獻雖然降低了轉矩脈動，但是電機結構相對復雜，會造成電機制造成本增多。

針對上述問題，本文作者提出磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機結構，令轉子磁障中的磁極發生角度偏轉，使磁極與定子作用產生的諧波相互削弱，達到降低轉矩脈動的目的。此外，以提高電機輸出轉矩和減小轉矩脈動為優化目標，將有限元法與Taguchi法相結合，對電機進行多目標優化，使電機具有最優的轉矩性能。通過仿真和試驗驗證所提出的基于多目標優化方法的磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機與傳統結構電機相比具有較好轉矩的特性。

1 拓撲結構

文中提出的PMA-SynRM為8極48槽結構，定子采用單層繞組，電機轉子采用雙層磁障結構，永磁體嵌入在轉子磁障中。電機結構如圖1所示，與傳統的PMA-SynRM不同，其磁極偏轉結構電機磁極繞其中心點偏轉一定角度θ，磁障角度和磁極厚度分別用W和H表示。電機相關參數如表1所示。

表1 永磁輔助同步磁阻電機相關參數

基于繞組函數理論和等效磁路法，永磁輔助同步磁阻電機的平均轉矩和轉矩脈動可以分別表示為

(1)

式中：p為極對數；rg為氣隙半徑；Leff為軸向長度；γd為電流角；fs1為定子磁動勢基波；fr1為轉子磁動勢基波；fsh為定子第h次諧波；frh為轉子第h次諧波。

由式(1)可知，電機轉矩脈動與fsh以及frh有關。當電機定子結構參數一定的情況下，定子磁動勢函數也隨之確定。在采取通過優化轉子磁動勢減小轉矩脈動時，多層磁障式結構電機的轉子磁動勢與永磁體和轉子磁障密切相關。

2 有限元法選擇初始優化參數

為研究磁極偏轉角度θ、永磁體磁極厚度H、磁障角度W與轉矩脈動Tr及轉矩Te之間的關系以及選擇初始優化參數，用有限元法求解Tr以及Te之間的二維等高線，根據二維等高線圖選取最佳的參數取值范圍，彌補Taguchi法優化電機結構依賴初始值選取的缺陷。

圖2所示為θ-W-H與轉矩脈動Tr關系的等高線。圖3所示為θ-W-H與轉矩Te關系的等高線。

由圖2(a)(b)可看出：轉矩脈動Tr在8%以下時兩個圖中θ共有部分為[0.3°,2°]；由圖2(a)(c)可看出：轉矩脈動Tr在8%以下時兩個圖中H共有部分為[2.5,3.6] mm；由圖2(b)(c)可看出:轉矩脈動Tr在8%以下時兩個圖中W共有部分為[30°,38°]。綜合上述,θ、W、H在轉矩脈動Tr在8%以下時的取值范圍:θ為[0.5°,2°]、H為[2.6,3.6] mm、W為[30°,38°]。在對圖2中θ、W、H進行選擇，滿足轉矩脈動Tr在8%以下時，結合圖3中θ-W-H與轉矩的二維等高線圖，對轉矩在15.5 N·m以上的θ、W、H進行選擇，最終確定θ、H、W的范圍分別為[0.5°,1.7°]、[2.6,3.4] mm、[32°,36°]。

3 多目標優化設計

Taguchi法的優點是可以通過建立正交表，通過較少的試驗次數選取所需要的結構參數，且可以達到對多個優化目標進行設計的目的[15]。

在正交試驗中，選取磁極偏轉角θ、永磁體磁極厚度H、磁障角度W共3個參數進行優化。每個參數選擇5個因子水平，如表2所示。在正交試驗中，選擇平均轉矩Te、轉矩脈動Tr為電機的優化目標。

表2 參數的影響因子水平

3.1 優化過程

選取3個參數變量，每個參數的因子水平數為5，如果采用傳統的單變量、單目標優化方法則需要53=125次試驗，而采用Taguchi法則只需25次試驗就可以完成電機的多變量、多目標的優化設計。在正交試驗中，對選取的優化目標建立參數影響因子的正交試驗矩陣，并利用有限元法求解試驗矩陣，結果如表3所示。

表3 試驗正交表和求解結果

對表3中的試驗結果進行平均值計算，公式如式(2)所示：

(2)

式中：n為試驗次數，試驗共進行了25次；Si為第i次試驗的優化目標值。優化目標Te、Tr的平均值分別為16.55 N·m、7.04%。

為分析參數在各性能指標中所占的比重，需對Te、Tr進行方差分析。根據上述所得結果計算出參數每個因子水平對應的Te、Tr均值，如參數W在水平1下對Te的影響如下：

TeW1=(Te1+Te6+Te11+Te16+Te21)/5

(3)

同理計算出其他參數在不同因子水平下對應的Tr、Te平均值，結果如圖4所示。

在此基礎上對方差進行計算，可以得到變量因子對Te、Tr的影響比重，其中H對Te的影響比重為

(4)

同理可求得各參數對Te、Tr的影響比重，記錄于表4中。

由圖4可知：使電機轉矩脈動最小的優化參數因子組合為H(2)、W(3)、θ(3)， 電機轉矩最大的優化參數因子組合為H(5)、W(4)、θ(2)； 磁極厚度H對轉矩脈動的影響可忽略，且隨著磁極厚度的加大，轉矩也加大，但當磁極厚度到達3 mm時，轉矩增加速度減緩，因此磁極厚度選為3 mm；當轉矩脈動最小、轉矩最大時，磁障角度分別為34°和35°，W為35°與34°相比，轉矩脈動大0.57%，轉矩大0.3 N·m,最終選擇轉矩更大的35°。同時觀察θ與轉矩脈動、轉矩的關系可知，當θ為1.1°轉矩脈動最小，且θ在0.5°～1.4°范圍內，轉矩變化極小，因此θ選擇為1.1°。最終選擇的優化參數如表5所示。

表4 各參數對優化目標的影響比重

表5 優化參數取值

3.2 優化結果對比分析

為驗證所提優化方法的有效性，對比優化前后磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機的電磁性能,結果如圖5所示。可知：與優化前的轉矩相比，優化后電機轉矩脈動由10.45%降低到4.81%，約降低了5.6%，同時平均轉矩從16.1 N·m上升至17.4 N·m，上升了8.1%。優化后的結果滿足表1中的要求。

圖6所示為在3 000 r/min下，對電機優化前后的空載反電動勢進行傅里葉分析結果。

由圖6可知：優化后，基波幅值由44.6 V上升至47.1 V，優化后電機的轉矩密度有所提升。

由式(1)可知，轉矩脈動主要為10m±1次諧波，其中以9次、11次諧波為主，優化后的電機11次諧波從8.2 V降低到5.1 V。

4 樣機試驗驗證

對上述分析結果進行試驗驗證，試制一臺8極48槽的磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機，如圖7所示。

圖8所示為電機反電勢試驗及結果。利用伺服電機拖動樣機轉動，通過示波器輸出樣機反電勢波形。可知：實測值為45.5 V，仿真值為47.1 V，由于加工制造等影響，實測值略低于仿真值。

圖9所示為搭建的測功機試驗平臺，圖10所示為通過測功機試驗平臺得出的試驗結果。可知：樣機轉矩與效率均滿足參數要求。

5 結束語

本文作者提出了一種磁極偏轉永磁輔助同步磁阻電機，基于有限元法和Taguchi法對比了磁極偏轉結構電機與傳統結構電機，得出如下結論：

(1)電機轉子磁動勢與磁極密切相關，通過對磁極進行偏轉，可有效地降低電機的轉矩脈動；對磁極偏轉電機進行優化，優化后磁極偏轉電機結構比傳統結構電機轉矩脈動下降5.6%，轉矩提升8.1%；

(2)所選擇的優化參數中，對轉矩脈動影響較大的是磁障角度W和磁極偏轉角θ，占比分別為51.93%和43.99%，對轉矩產生主要影響的是磁障角度W和磁極厚度H，占比分別為33.33%和58.01%；

(3)利用有限元法可快速對優化參數進行初始選擇，避免了Taguchi全局尋優能力差的缺點。