纖維增強型軟體驅動器的建模與分析

張梽軒，潘劍飛，徐東亮，李英田

(1.武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070；2.深圳大學機電與控制工程學院，廣東深圳518060;3.中國科學院深圳先進技術研究院，生物醫學與健康工程研究所，廣東深圳 518055)

0 前言

軟體機器人具有結構柔軟性高、環境適應性好、人機交互性強、功能多樣等優點[1]。近年來，隨著柔性傳感器[2]、3D打印技術[3]和智能材料[4]的發展，軟體機器人以其良好的適應性和安全性已經成為機器人學的一個新方向[5-6]。

軟體驅動器還可分為氣體驅動器[7]、電驅動器[8]、腱驅動器[9]和粒子驅動器[10]。氣驅軟體驅動器可分為普通軟體驅動器和纖維增強型軟體驅動器[11]。

在氣驅軟體驅動器的研究中，纖維增強型軟體驅動器顯示了其強大的環境適應性，甚至能夠在深海環境下進行無損取樣[12]。同時國內學者也針對纖維增強型軟體驅動器開發出了柔性夾持器，并對其進行相關的性能測試，包括夾持物體直徑和對物體形狀的適應性[13]。

與傳統剛性機器人的控制不同，軟體機器人的運動不局限于平面運動，這給軟體機器人的控制帶來了困難。由于它是由柔性材料制成的，其變形具有很強的非線性，很難獲得分析運動數據并且很難建立精確的數學模型[14]。

此外，纖維增強型軟體驅動器結構簡單， 可以提供較大的接觸力，但纖維增強柔性彎曲執行器目前研究主要是基于實驗，而對其變形和端部接觸力的理論分析和建模很少。本文作者基于所設計的纖維增強型軟體驅動器，分析纖維增強結構對驅動器彎曲變形的影響;建立驅動氣壓與驅動器彎曲角度的非線性數學模型和驅動器端部接觸力的理論模型,通過有限元仿真和實驗驗證纖維增強型軟體驅動器模型的有效性。

1 纖維增強型軟體驅動器的設計

1.1 軟體驅動器結構設計

為提高驅動器的負載能力，提出一種纖維增強型軟體驅動器，由主體、不可拉伸層、纖維、外層共4個部分組成。驅動器的原型如圖1所示。當氣腔內氣壓大于大氣壓時，內部腔室膨脹，但是徑向膨脹受到纖維的限制，底層膨脹受到不可延伸層的限制，所以夾持器可以向底部彎曲。

1.2 軟體驅動器結構參數

與其他結構相比，纖維增強結構可以有效地限制腔室的徑向膨脹。在高壓下，驅動器的主要形變是彎曲，這使得端部接觸力更大。文中主要研究纖維匝數和節距對驅動器性能的影響。驅動器的參數如表1所示。

表1 軟體驅動器結構參數

2 驅動器理論建模

2.1 纖維增強結構對軟體驅動器的影響

首先，系統分析了纖維增強結構對驅動器的影響。文中的纖維增強結構采用雙向交叉纏繞，具有潛在的扭曲效應[15]。纖維的排列完全由螺距決定。驅動器彎曲角度分析如圖2所示。

螺旋角φ決定了在某一長度上致動器中纖維的匝數n。半圓柱彈性體的直徑：

u0=2(a+t)

(1)

驅動器片段長度v0：

(2)

在變形過程中，v0是不變的，但是驅動器頂部的長度將超過原始長度v0，因為它不受限制層的約束。在此，假設纖維是不可延伸的，并且具有均勻的曲率。

因此，在沒有壓力之前，纖維長度l0、曲率半徑Rl0、弧角2ψl0和纖維螺旋角φ的關系下:

(3)

(4)

l0=2ψl0Rl0

(5)

(6)

加壓時，由于底部彎曲，上述參數發生變化。假設驅動器片段只能縱向彎曲，忽略橫向彎曲和鼓包。半圓柱的高度是彎曲角度的函數。由于應變限制層的非延伸性和纖維增強結構，底部長度v0、直徑u0和纖維長度l0保持不變。

驅動器片段的彎曲角度ψv可以表示為

(7)

參數Rl、n、ψl、v可以表示為以下函數：

l0=2ψlRl=2ψl0Rl0

v0=Rvψv

(8)

其中：Rv為驅動器加壓時底面的曲率半徑；h′為驅動器底面變形的高度。對于纖維增強結構截面：

h=Rl(1-cosψl)

(9)

(10)

由公式 (11)可知ψl是θ和n的函數ψl(θ，n) ：

(11)

2.2 纖維增強型軟體驅動器建模

為進一步研究纖維增強型軟體驅動器的運動特性和末端接觸力，建立驅動器變形和末端接觸力的理論模型是很有必要的。

根據文獻[16]中硅膠材料的硬度分類，選擇硬度為10A的硅膠作為軟抓手的本體材料。采用Neo-Hookean超彈性模型描述硅膠材料的本構關系。建立主要的柯西應變方程[17]為

(12)

式中：G為彈性體的初始剪切模量；λi為軸向、周向和徑向的主要拉伸比[18]。

(13)

根據方程(9)和(10)，以及硅膠材料的不可壓縮性，軸向應力σ1可以表達為

σ1=G(1.5λ2-0.5/λ2-1)

(14)

對于柔軟的手指，當一定的壓力注入空腔時，在非限制層的點O附近產生3個彎矩，如圖3所示。Ma為由點O周圍的內部壓縮空氣產生的壓力產生的彎矩；Mθ為材料拉伸產生的彎矩；Mf為執行器末端與外界相互作用產生的力矩。當Ma繞點O順時針旋轉時，Mθ和Mf繞點O逆時針旋轉，滿足扭矩平衡條件：

Ma=Mθ+Mf=Mt+Mb+Mf

(15)

圖3中：patm為標準大氣壓；p1為注入的壓力；a為腔室半圓截面的半徑；b為底部厚度；t為驅動器壁厚；L為驅動器腔室長度；Lf為驅動器末端長度。

其中，hΦ可以表達為

hΦ=(a+τ)sinΦ+b

(16)

驅動器內外氣壓差pin可表示為

pin=p1-patm

(17)

彎矩Ma和內部輸入空氣壓力之間的關系：

氣壓產生的彎矩Ma：

(18)

底部矩形部分的彎矩Mb為

(19)

軸向應力σb和軸向拉伸比λb分別為

(20)

頂部半圓截面的彎矩Mt可以分解為Mt1和Mt2：

(21)

當驅動器與物體未接觸時，驅動器的彎曲角度和空氣壓力之間的關系：

(22)

其中彎曲力矩Mθ是由G、a、b、t和θ構成函數,由于這個函數不能解析求解，所以不能得到函數的精確表達式，只能用數值計算。

此外，在點O附近達到扭矩平衡:

Mf=FLf=Ma=κpin

(23)

末端接觸力F：

(24)

3 纖維增強型軟體驅動器的分析

為驗證柔性彎曲執行器變形理論模型的正確性，利用有限元分析軟件ABAQUS建立仿真分析模型，對其運動特性進行仿真研究。

建模基于執行器制造過程，即對內層、外層、圓周纖維和不可延伸層進行建模并裝配。其中硅膠主體部分采用美國Smooth-On公司的Dragon-Skin 10硅膠，Yeoh模型下材料參數C10=0.036 MPa、C20=2.58×10-3MPa、C30=-5.6×10-7MPa；不可延伸層的彈性模量設定為7.9 MPa，材料性質設定為無張力；纖維的彈性模量設定為31 076 MPa，泊松比為0.36。

在有限元分析的預處理階段，對零件進行裝配。纖維通過綁定約束包裹在主體和不可延伸層之外。部分結果如圖4所示。

當施加不可延伸層與纖維增強結構時，驅動器的變形均勻，整個軟體驅動器朝向限制的一側進行彎曲變形，與后續的實際實驗結果相符合。

4 纖維增強結構對軟體驅動器變形的影響

利用公式(10)(11)計算彎曲角度對整個軟體驅動器高度的影響。理論計算中選擇的軟體驅動器參數(a,b,t,L)=(12, 1.5, 1.5, 120)mm與實際使用的驅動器結構尺寸一致。如圖5所示，為線圈匝數為10、18和25時，驅動器的高度變化(h-h′)/h0與驅動器彎曲角度關系曲線。

由圖5可知：纖維匝數n對軟體驅動器的高度變化影響很大。當纖維匝數為10時，軟體驅動器的高度在完全彎曲(360°)時降低5.5%；當纖維匝數為18和25時，軟體驅動器的高度變化較小，分別為1.4%和0.3%。因此，可以得出兩個主要結論:

(1)纖維螺距并不是影響驅動器彎曲性能的主要原因；

(2)纖維增強結構限制徑向膨脹。為確保足夠的限制，應選擇低纖維螺距(或高纖維匝數)。

5 驅動器變形與末端節接觸力理論和實驗驗證

在對軟體驅動器進行實驗驗證之前，首先通過鑄模制備纖維增強型軟體驅動器。具體準備過程如圖6所示。

5.1 驅動器彎曲角度的實驗與驗證

軟體驅動器安裝在固定板上，氣泵的輸出壓力由調壓閥控制。彎曲傳感器安裝在驅動器上。驅動器末端不與物體產生接觸。

記錄相同條件下不同匝數的軟執行器彎曲角度的實驗結果，如圖7所示。

隨著線圈數量的增加，在未超出驅動器的匝數極限、低螺距的情況下，纖維增強結構可以簡單地看作是對驅動器的徑向約束，不斷增加線圈數量對中心角的影響并不明顯。綜合考慮后，選擇最佳線圈數為18。

在不同驅動壓力作用下，理論和實驗彎曲狀態如圖8所示。可知：計算值與實驗值的相對誤差為5.1%，驗證了纖維增強型軟體驅動器變形理論模型的正確性。

5.2 末端接觸力實驗與驗證

為對軟體驅動器端部的接觸力進行實驗研究，固定軟體驅動器的進氣端，并通過軟體驅動器端部的力矩傳感器收集數據，如圖9所示。

比較不同氣壓作用下的驅動器端部接觸力的理論計算值和實驗值，并繪制對比圖，結果如圖10所示。

理論計算值與實驗值的相對誤差為6.1%，驗證了軟體驅動器端部接觸力理論模型的正確性。

6 結論

(1)設計了一款纖維增強型軟體驅動器，基于Neo-Hookean模型建立了纖維增強型軟體驅動器變形理論模型和接觸力理論模型，并進行了有限元分析和實驗驗證，結果證明了理論模型的正確性。

(2)針對驅動器的纖維增強結構，研究了不同纖維螺距(纖維匝數)對驅動器彎曲性能的影響，結果表明：纖維匝數并不是影響驅動器彎曲性能的主要原因。