基于滑模控制的光伏并網(wǎng)逆變器控制策略

高蘭香，趙興勇，宋玲燕，王雨祺

（山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院，太原 030013）

并網(wǎng)逆變器作為光伏（PV）并網(wǎng)系統(tǒng)的核心設(shè)備，它的性能與整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率息息相關(guān)[1]。文獻(xiàn)[2]采用PI 控制使系統(tǒng)動態(tài)性能達(dá)標(biāo)，但并網(wǎng)電流THD 較大，且當(dāng)受到外界因素和不確定性的影響時(shí)，難以保證其魯棒性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]將滑模控制（SMC）應(yīng)用于光伏并網(wǎng)逆變器，控制性能明顯優(yōu)于PI 控制，并將指數(shù)趨近律中的符號函數(shù)換為飽和函數(shù)來減弱抖振，但它是不連續(xù)函數(shù)，不能進(jìn)行求導(dǎo)。文獻(xiàn)[4]在電機(jī)控制中，設(shè)計(jì)了一種趨近律，引入變速項(xiàng)，且切換函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)，使之連續(xù)化，減弱了系統(tǒng)抖振，但未實(shí)現(xiàn)全局魯棒。文獻(xiàn)[5]在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，選取誤差及其積分構(gòu)造滑模面，有效消除了穩(wěn)態(tài)誤差，選取合適的積分項(xiàng)初值，使系統(tǒng)在一開始就處于滑動階段，從而使整個(gè)運(yùn)動過程都具有魯棒性。

高階滑模控制由于其簡單、魯棒性好、能有效抑制抖振等特點(diǎn)，是目前解決滑模抖振的一種新的控制手段[6]。文獻(xiàn)[7]在光伏系統(tǒng)的MPPT 中，采用了超螺旋滑模控制（STC），不僅實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，而且將不連續(xù)的符號函數(shù)轉(zhuǎn)移到高階導(dǎo)數(shù)，使輸出的控制量連續(xù)從而達(dá)到消除抖振的目的。

綜上，本文綜合考慮魯棒性與穩(wěn)定性，提出一種針對LCL 型光伏并網(wǎng)逆變器的改進(jìn)型雙閉環(huán)滑模控制策略（以下用“改進(jìn)型SMC”代替）。首先，選取誤差及其積分構(gòu)造滑模面，消除穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局魯棒。其次，電壓環(huán)結(jié)合變指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)滑模控制；電流環(huán)采用STC，并采用有源阻尼抑制諧振；利用Lyapunov 函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過仿真分析，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 三相光伏并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，D 為二極管；iPV為光伏輸出電流；iC為電容電流；iinv為流入逆變器的電流；Cdc為直流側(cè)電容；V0～V6為IGBT 開關(guān)管；L1為逆變器側(cè)電感；C 為濾波電容；L2為電網(wǎng)側(cè)電感；R1和R2分別為電感L1和L2的寄生電阻；ug為網(wǎng)側(cè)電壓。

圖1 LCL 型三相光伏逆變并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of LCL three-phase photovoltaic inverter grid-connected system

PV 并網(wǎng)逆變器在dq 坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程如式（1）所示：

式中：L=L1+L2；R=R1+R2；udc為直流側(cè)電容器兩端電壓；id，iq，ugd，ugq，Sd，Sq為網(wǎng)側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電壓、開關(guān)函數(shù)在d，q 軸上的分量。

網(wǎng)側(cè)的有功功率和無功功率分別為

式中：Pg為有功功率；Qg為無功功率。

考慮逆變器在理想的dq 坐標(biāo)下，電網(wǎng)電壓ugq=0，則電流的d 軸分量igd可以調(diào)節(jié)Pg，電流的q 軸分量igq可以調(diào)節(jié)Qg。忽略逆變器的能量損耗，可得到功率平衡方程為

根據(jù)式（3），由KCL 可得：

2 改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

文獻(xiàn)[8]中提出了趨近律的概念，并設(shè)計(jì)了一種指數(shù)趨近律，被廣泛應(yīng)用。其表達(dá)式為

式中：s 為滑模面函數(shù)；α，β 為增益參數(shù)，且大于零。

由式（5）可以看出，傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中含有高頻切換不連續(xù)項(xiàng)αsgn（s），由于αsgn（s）的存在導(dǎo)致控制輸入不連續(xù)，這是產(chǎn)生抖振的主要原因。

2.2 變指數(shù)趨近律

文中提出一種變指數(shù)趨近律，削弱指數(shù)趨近律

中存在的抖振。其表達(dá)式為

式中：‖X‖P為變量X 的p 階范數(shù)；ε，q 為增益參數(shù)，且大于零。

該趨近律由兩項(xiàng)組成，-ε‖X‖Psgn（s）為變速項(xiàng)，-qs 為指數(shù)項(xiàng)。初始時(shí)刻，狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)（即趨近運(yùn)動），系統(tǒng)是以變速和指數(shù)2 種速率運(yùn)動，系統(tǒng)的速度隨‖X‖P增大而增大，系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)間縮短；狀態(tài)變量接近滑模面（即滑動運(yùn)動），-qs 逐漸減小直至為0，此時(shí)變速項(xiàng)占主導(dǎo)地位，系統(tǒng)的速度隨‖X‖P減小而減小，直至為0，即sgn（s）的系數(shù)為0，抖振得到抑制。

為了進(jìn)一步抑制抖振，對sgn（s）進(jìn)行平滑化處理，用雙曲正切函數(shù)代替，其表達(dá)式為

相比sgn（s），它是一個(gè)在（-1～1）之間變化的連續(xù)函數(shù)，且斜率可以隨著常數(shù)ε 的大小而變化。ε 越大，斜率越小，曲線越平滑；ε 越大，曲線越接近sgn（s）。

2.3 超螺旋算法

STC 是一種結(jié)合超螺旋算法（super-twisting）設(shè)計(jì)的二階滑模控制。其表達(dá)式為

由式（8）可以看出，super-twisting 包括2 個(gè)部分，第一部分us1是一個(gè)連續(xù)的滑模面函數(shù)，第二部分us2是在時(shí)間上對滑模面積分，將sgn（s）由u 轉(zhuǎn)移到u 的一階導(dǎo)中，不再直接影響控制律u，使輸出的控制信號連續(xù)，從而抑制抖振。

3 控制策略分析

控制模型如圖2所示。將檢測到的三相并網(wǎng)電流ia，ib，ic經(jīng)過park 變換得到電流在dq 軸上的分量id和iq，d 軸的參考值i*d為電壓外環(huán)經(jīng)過SMC 的輸出信號，令q 軸的參考值i*q為0，使并網(wǎng)時(shí)的功率因數(shù)為1。電流誤差經(jīng)電流內(nèi)環(huán)的STC 得到電壓信號ud，uq，經(jīng)反Park，Clark 變換得到電壓在α，β 軸上的分量uα，uβ，同時(shí)引進(jìn)濾波電容電流的反饋，并采用SVPWM 調(diào)制。

圖2 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control model diagram of photovoltaic grid-connected system

3.1 電壓外環(huán)滑模控制器設(shè)計(jì)

定義電壓跟蹤誤差為

選取誤差及其積分構(gòu)造滑模面，其表達(dá)式為

若選取合適的積分初值，可使系統(tǒng)直接在滑動階段運(yùn)動，具有全局魯棒性。選取積分初值為

式中：λ 為增益系數(shù)，且λ＞0；e（0）表示誤差在零時(shí)刻的值。

結(jié)合式（4），對式（10）求導(dǎo)可得：

聯(lián)立式（6）、式（7）和式（12），可得電壓外環(huán)的控制方程為

定義Lyapunov 函數(shù)為V=0.5s2，對其求導(dǎo)得：

3.2 電流內(nèi)環(huán)滑模控制器設(shè)計(jì)

定義電流誤差為

設(shè)計(jì)積分滑模面為

式中：λ1為控制增益，且大于零。

選取積分初值為

選取控制律為等效控制結(jié)合超螺旋算法，故式（1）中的Sd，Sq可表示為

結(jié)合式（1），對式（16）求導(dǎo)，可得：

結(jié)合式（8）、式（18）和式（20），可得電流內(nèi)環(huán)的控制方程為

其中，ud=udcSd，uq=udcSq。將2 個(gè)控制變量ud和uq經(jīng)反Park，Clark 變換得到電壓在α，β 軸上的分量uα，uβ，同時(shí)引進(jìn)濾波電容電流的反饋，最終通過SVPWM 得到逆變器的控制脈沖信號。

定義Lyapunov 函數(shù)為V=0.5sTs，對其求導(dǎo)得：

4 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)第3 節(jié)設(shè)計(jì)的電壓、電流環(huán)滑模控制器，在Matlab/Simulink 仿真平臺搭建模型，逆變器分別采用PI 控制、基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模控制（以下用“傳統(tǒng)SMC”代替）和改進(jìn)型SMC。系統(tǒng)主要參數(shù)為直流側(cè)參考電壓=800 V，三相電網(wǎng)電壓有效值為220 V，逆變器側(cè)電感L1=2 mH，濾波電容C=50 μF，電網(wǎng)側(cè)電感L2=0.01 mH。

4.1 抖振仿真對比實(shí)驗(yàn)

圖3為傳統(tǒng)指數(shù)趨近律與變指數(shù)趨近律、STC控制律的對比圖。

圖3 趨近律對比Fig.3 Comparison of approach law

從圖3可以看出，傳統(tǒng)指數(shù)控制律因sgn（s）的存在，出現(xiàn)抖振。而變指數(shù)趨近律中sgn（s）的增益參數(shù)為0，抖振得到抑制；STC 控制律將sgn（s）放到一階導(dǎo)數(shù)中，不再直接影響控制律u，使輸出的控制信號連續(xù)，從而抑制抖振。

4.2 系統(tǒng)控制性能對比實(shí)驗(yàn)

工況1：理想電網(wǎng)條件。對3 種控制下A 相并網(wǎng)電流進(jìn)行諧波分析。圖4為改進(jìn)型SMC 下A 相并網(wǎng)電壓與電流波形，圖5為并網(wǎng)電流諧波分析圖，表1為電流諧波畸變率對比。

圖4 改進(jìn)型SMC 下A 相并網(wǎng)電壓與電流波形Fig.4 Waveform of A-phase grid-connected voltage and current under improved SMC

圖5 3 種控制下并網(wǎng)電流諧波分析Fig.5 Harmonic analysis of grid-connected current under three kinds of control

表1 并網(wǎng)電流諧波畸變率對比Tab.1 Comparison of harmonic distortion rates of grid-connected current

由圖4可得，改進(jìn)型SMC 下并網(wǎng)電流在半個(gè)周期內(nèi)就到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，與電網(wǎng)電壓頻率、相位保持一致，符合入網(wǎng)要求；由圖5及表1可得，改進(jìn)型SMC 下并網(wǎng)電流諧波畸變率明顯減少，輸出質(zhì)量得到很大改善，更加有利于系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

工況2：系統(tǒng)參數(shù)（網(wǎng)側(cè)電感值）變化。在0.3 s時(shí)將網(wǎng)側(cè)電感值由0.01 mH 變?yōu)?.005 mH。圖6為3 種控制下A 相的并網(wǎng)電流及系統(tǒng)無功功率波形；圖7為并網(wǎng)電流諧波分析圖，表2為電流諧波畸變率對比。

由圖6、圖7和表2可得，當(dāng)網(wǎng)側(cè)電感值發(fā)生變化后，PI 控制下的電網(wǎng)電流發(fā)生明顯畸變，無功功率有很大波動，且電流THD 大于5%，不符合標(biāo)準(zhǔn)要求；傳統(tǒng)SMC 和改進(jìn)型SMC 下電網(wǎng)電流和無功功率幾乎無波動，但改進(jìn)型SMC 下電流諧波畸變率更小，波形更光滑。由此可見，改進(jìn)型SMC 對系統(tǒng)參數(shù)改變并不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 改變網(wǎng)側(cè)電感后A 相并網(wǎng)電流及系統(tǒng)無功功率Fig.6 A-phase grid-connected current and system reactive power after changing the inductance on the grid side

圖7 并網(wǎng)電流諧波分析Fig.7 Harmonic analysis of grid-connected current

表2 并網(wǎng)電流諧波畸變率對比（改變網(wǎng)側(cè)電感）Tab.2 Comparison of grid-connected current distortion rate（change of grid-side inductance）

工況3：保持溫度為25 ℃不變，光照強(qiáng)度在0.5 s時(shí)由800 W/m2升為1000 W/m2。圖8為3 種控制下直流母線電壓波形，表3為直流母線電壓動態(tài)性能對比。

圖8 直流母線電壓波形Fig.8 DC bus voltage waveform

表3 直流母線電壓動態(tài)性能對比Tab.3 DC bus voltage dynamic performance comparison

由圖8和表3可得，改進(jìn)型SMC 調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量最小。當(dāng)光照強(qiáng)度突變時(shí)，采用改進(jìn)型SMC 可在提高動態(tài)響應(yīng)的同時(shí)有效降低直流母線電壓過調(diào)。

5 結(jié)語

本文提出一種改進(jìn)型雙閉環(huán)滑模控制策略，通過理論推導(dǎo)和算例分析，主要得出以下結(jié)論：

（1）通過選取誤差及其誤差積分構(gòu)造滑模面，消除穩(wěn)態(tài)誤差，克服了傳統(tǒng)SMC 只在滑動模態(tài)有魯棒性的缺陷，使系統(tǒng)在整個(gè)過程中具有魯棒性。電壓外環(huán)控制采用變指數(shù)趨近律，減弱抖振，使系統(tǒng)的收斂速度得以自適應(yīng)調(diào)節(jié)；電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)合超螺旋算法，對不連續(xù)的切換項(xiàng)進(jìn)行積分，使輸出的控制量連續(xù)，減弱抖振。

（2）所提的改進(jìn)型SMC，使系統(tǒng)并網(wǎng)電流質(zhì)量得到很大改善；在系統(tǒng)參數(shù)變化和光照強(qiáng)度改變的情況下，能快速恢復(fù)穩(wěn)定，且波動較小，由此體現(xiàn)了強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)。