“擇”最佳時機 “創”最大價值
——例談初中數學實驗工具的使用策略*

徐秀峰 (江蘇省蘇州市吳江區蘇州灣實驗初級中學 215200)

初中數學實驗工具是幫助學生形成數學知識、發展思維能力的重要載體[1]，但是，在實驗教學中還存在使用工具時機不對、使用方式生硬、與實驗匹配度不高等現象，導致實驗效果不理想，學生興趣不濃.本文結合實驗教學典型案例談數學工具的使用策略.

1 用在興趣點，增強真實體驗

工具相比文字、圖片和視頻具有直觀性、可觸摸性等，給學生真實的身體器官體驗.“具身認知”理論認為，認識過程離不開身體的參與，在身體和世界反復互動中形成概念和范疇[2].“具身”即身體動作經驗，即學習的過程需要身體的參與、動作經驗的積累.比如學習幾何圖形時，可通過創設 多樣的體驗活動，激發學生做數學的興趣，豐富對幾何圖形的直觀認識，促進對數學知識的深入理解.

案例1 摸幾何體

(1)實驗目標：經歷“欣賞”“操作”“思考”等活動，認識簡單立體圖形，能辨析立體圖形中的基本元素，感悟實際生活中豐富的幾何圖形，發展空間觀念.

(2)工具介紹：幾何體學具.在不透明口袋中放入常見幾何體模型，另有棱柱、棱錐的展開紙片.

(3)實驗流程：如圖1.

圖1

(4)實驗過程：

①在不透明的口袋中按要求摸出幾何體或猜幾何體，直觀感知幾何體的特征，認識面、線、點.

②用紙片折出新幾何體(五棱柱、四棱錐)，直觀感知新幾何體的特征，嘗試從點、線、面的角度，辨析新舊幾何體的共同屬性和差異屬性，感悟研究幾何圖形的方法和路徑.

③將五棱柱、四棱錐也放入口袋中，繼續按要求摸出幾何體，進一步認識幾何體的特征，豐富對各類幾何體的認識，促進知識的重組和經驗的積累.

④嘗試按不同標準將口袋中的幾何體分成兩類，進一步認識幾何體之間的區別和聯系，建構常見幾何體的知識結構.

像這樣，借助幾何體學具，讓學生經歷觀察、操作、表達、思考等活動，充分調動身體各器官參與，帶給學生真實的身體體驗，促進學生在多樣的活動中認識幾何體特征，尤其是兩次“摸一摸”的活動，帶給學生的不僅是建構知識的過程，而且是積累經驗、孕育情感的過程.

2 用在關鍵點，助力深度研究

實物工具直觀、可操作，相比靜態圖片或視頻演示等，能讓學生體驗變化過程的關系.有些數學實驗的結論是抽象的，學生較難理解，有時在實驗關鍵節點使用工具，有助于學生化抽象為直觀，借助實物演示發現數學結論，突破思維障礙，促進深度研究.

案例2 鐘面上的數學

(1)實驗目標：經歷轉指針、畫圖形、算角度、定時間等過程，進一步認識鐘面上兩根指針轉速的關系，了解指針轉動過程中的數量關系，將鐘面角問題轉化成一元一次方程問題，感悟轉化和模型思想.

(2)工具介紹：每位學生操作一個模擬時鐘.撥動指針演示指針運動變化情況，揭示角的形象以及運動變化的情況.

(3)實驗流程：如圖2.

圖2

(4)實驗過程：

①轉動指針抽象出角，經歷從活動現象抽象數學對象的過程.

②借助工具理解指針轉速的關系，認識角的和差關系.由特殊時刻(數格子)到一般時刻(列式計算)計算所成角大小.

③由角度求時刻.先通過轉動指針進行估計，再抽象成角，用角的和差關系列方程解決問題.

④轉動指針感悟運動變化，尋找類似運動，感悟指針運動實為追擊問題，建立方程模型.

傳統教學中觀察圖片或者動畫演示都不能帶給學生真實體驗，缺乏學生主動參與、自主嘗試的過程.讓學生操作模擬時鐘，經歷觀察發現、操作感知、交流感悟等過程，在操作變化中認識角，在親身體驗中感受變化，在運動變化中發現結論，有助于認識鐘面角的和差關系，建立解決鐘面角問題的模型，抽象出一元一次方程模型；從直觀到抽象，從實踐活動到理性思考，有助于認識數學本質，深化思維發展.

3 用在生長點，促進自然發展

工具使用方式應不拘泥于預設，根據實驗進程恰當選擇，根據學生情況適時調整，可用在實驗發展的生長點，實現實驗各環節間的自然過渡，推動實驗自然發展，推動學生認識逐級深入.教師應準確把握學生認知基礎，理解實驗目的和各環節的意圖，認識工具的特性和價值.

案例3 算24點

(1)實驗目標：經歷用撲克牌“算24”的過程，在活動中提高運算能力，促進數感發展，進一步認識“算24”的基本原理，感悟模型思想和轉化思想.

(2)工具介紹：磁性撲克牌(按大小分為教師用和學生用).與圖片相比，撲克牌可讓學生經歷觸摸、擺放、展示等活動.磁性撲克牌可以吸在黑板上，利于師生互動和展示交流，在多種器官真實感知中促進學生認識發展，激發主動探究的興趣.

(3)實驗流程：如圖3.

圖3

(4)實驗過程：

①在完成簡單數字計算后，順勢抽出“J”“Q”“K”“A”，提出“字母怎么辦”，引入字母表示數，激發符號意識.

②在完成紅色牌面數字計算后，將紅2換成黑2，提出“同一個數字但顏色不同怎么辦”，引入負數，過渡到有理數的四則運算.

③觀察顏色變化后所列式子的異同，提問“顏色變化后，所列式子有什么聯系”，理解“負 數”的運算可轉化成“正數”的運算，感悟化歸思想.

④將其中大牌改成小牌，由并排放改成錯位放，即將學生撲克牌(小牌)放到教師撲克牌(大牌)的上方，提出“變化位置會想到什么運算？”引入乘方，拓展到有理數的混合運算.

⑤組織小組活動，隨機抽牌進行計算，并總結常見算法模型，也認識到存在無法計算的情況.

像這樣，在教師或學生“不經意”的動作或提問下，在實驗發展的生長節點發揮撲克牌特性，推動實驗逐級發展，在變化中感悟所包含的數學問題(有理數的混合運算)，在解決問題中實現數學思維(模型思想、轉化思想)的生長.

4 用在疑難點，模擬真實發生

使用工具的價值還應是能解決常規活動不能解決的問題，或者完成不易操作的活動，如實驗操作難度大、實驗材料復雜、實驗次數多等.一些創新的工具可以模擬實驗發生，替代實驗發展，突破實驗開展瓶頸，突破實驗疑難之處.

案例4 探索正方體截面的形狀(2018年江蘇省數學實驗總結表彰大會展示課)

(1)實驗目標：經歷用“水”立方探索正方體截面形狀的過程，認識簡單平面圖形，發展空間觀念和簡單推理能力.

(2)工具介紹：“水”立方.透明正方體方盒中裝有適量水(圖4)，用水面模擬截面(依據水量分兩種規格以便于出現不同截面形狀).相比于用刀切正方體模型，“水”立方能重復使用，沒有安全隱患.

圖4

(3)實驗過程：如圖5.

圖5

(4)實驗過程：

①出示正方體模型，想象用刀切得截面的形狀，激發探究欲望.

②出示“水”立方，想象成用刀切，體會工具使用方法和作用.

③分組轉動“水”立方，認識截面即水面的形狀.

④提出問題“截面可以是七邊形嗎”“截面可以是哪些四邊形”等，引導學生借助工具進行思考，發現確定截面形狀的要素，形成數學認識.

⑤提出問題“正四面體的截面可能是什么形狀”，類比發現，進一步理解此類問題的本質，發展空間觀念.

“水”立方能突破常規工具的局限，真實模擬切正方體的情況，是頗具創新性的數學實驗工具.學生在操作中感悟面與面、面與體相交的過程，充分感受、體驗三維與二維圖形的相互轉換，形成、積累圖形想象的經驗[3].當然，在數學實驗過程中也可以應用幾何畫板、GeoGebra等數學軟件，模擬實際操作，提供動態演示和大量例證，比畫圖、剪拼等常規手段更直觀、更豐富，有助于突破學生學習的認知障礙.

總之，數學實驗工具有直觀、可操作、呈現方式靈活、可創新等特性，能充分調動學生多感官體驗，將結果性知識轉變成過程性知識，將接受性學習轉變成探究性學習.教師要準確把握實驗要求和目的，選擇使用工具的最佳時機，如數學學習的興趣點、理解實驗的關鍵點、開展實驗的生長點、組織實驗的疑難點，充分發揮工具價值，將其作為學習數學、研究數學的有效載體，促進數學實驗取得實效，促進學生素養提升.