借助例題“微創” 提升育人價值
——對新授課中例題教學的一些思考*

姜尚鵬 宋 強 (山東省平度市第九中學 266700)

1 問題提出

教科書中的例題是專家集體智慧的結晶，承載著理解知識和鞏固應用的效能，蘊含著基本的數學思想方法與技巧，潛藏著豐厚的德育功能，它是集知識、技能、思想和方法為一體的學習紐帶.[1]但我們也發現，教科書中有些例題功能單一，雖然是對知識的理解與應用，但無法讓學生感受到是對前面所學知識的鞏固與深化，削弱了例題的教學價值.還有些例題雖然提供了解決問題的方法，但出現得過于突兀，學生無法自然地想到，教師只能講解，從而失去了訓練學生思維能力的機會，因此，學生也很難進行此類知識的遷移和方法的類比應用，淡化了例題的育人功能.

針對這種現狀，筆者通過自己的教學研究發現，有些例題可以通過“微創”，即小幅度的改編，來提升它的育人價值.

2 例題“微創”

2.1 “改題”和“拆題”

在普通高中課程標準實驗教科書人教A版(2004版)(以下簡稱“人教A版”)必修1第57頁“指數函數及其性質”一節中有這樣一道例題：

原題1[2]比較下列各題中兩個值的大小：

(1) 1.72.5,1.73；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；

(3) 1.70.3,0.93.1.

點評 此例題的難點在于構造指數函數，利用函數的單調性比較大小.對于學生而言，這種方法是完全陌生的.雖然教師講解后學生能聽懂，但更多的是被動的接受.因此我們可以利用前面講解知識時已經畫出的指數函數圖象這一生成資源，對例題做適當的“微創”，讓解題教學有源可尋、有流可引，培養學生的直觀想象和邏輯推理等核心素養.

“微創”后題目1比較下列各題中兩個值的大小：

(1) 22.5,23；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；(3) 1.70.3,1；(4) 1,0.93.1；(5) 1.70.3,0.93.1.

價值分析微創1——“改題”：將第一組數值的底數由1.7改成了2.其目的，一是學生可以直接從前面講解知識時已經畫出的指數函數圖象中尋找x=2.5,x=3所對應的函數值，給學生一個從具體到抽象的臺階，減少了單純由數值抽象出函數的難度，讓學生的解題思路更加自然；二是為后面用圖象法比較1.70.3,0.93.1的大小進行鋪墊，提供數形結合的思考方式.另外，有了第一組的鋪墊后，學生解決第二組時就順風順水了.此時學生不需要再借助于圖象，完全可以類比第一組的處理方法抽象出相應的指數函數，并利用此函數的單調性比較大小.

微創2——“拆題”：在比較1.70.3,0.93.1的大小之前加入1.70.3與1、1與0.93.1兩組比較大小.原例題中比較1.70.3和0.93.1的大小難度較大，需要構造兩個指數函數，借助中間值或圖象法來比較.對此，可將原題中的(3)拆成兩組“微創”題目，加在第三組之前.其目的，一是對題目(1)(2)進行提升訓練，學生需要考慮到將1進行變形，將不同底數的函數值轉化成同底數的函數值才能比較大小，即轉化成前面熟悉的問題；二是為改編后的第五組比較大小提前鋪墊，教會學生通過未知化已知來思考問題的方式——底數不同，又不能化成同底數的函數值，需要借助于中間值來比較大小.

2.2 “補題”

人教A版必修1第72頁“對數函數及其性質”一節中有這樣一道例題：

原題2[2]比較下列各組數中兩個值的大小：

(1) log23.4,log28.5;(2) log0.31.8, log0.32.7;(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1).

“微創”后題目2比較下列各組數中兩個值的大小：

(1) log23.4,log28.5；(2) log0.31.8, log0.32.7；(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1)；(4) log31.8,log0.52.6.

價值分析微創3——“補題”：在原題中補充一組比較log31.8,log0.52.6的大小.

在“指數函數及其性質”中，學生已經學會了借助函數的單調性和中間值比較大小，補充一組題目的目的就是讓學生借助中間值比較大小，鞏固“指數函數及其性質”中學習的比較方法，教會學生通過類比的方式學習.

2.3 “增題”

人教A版必修1第77頁“冪函數”一節中沒有比較數值大小的例題，所以增加一道題目：

價值分析微創4——“增題”：在“冪函數”一節中增加比較大小的題目.學生在“指數函數及其性質”已經學過比較兩個數的大小的方法，且在“對數函數及其性質”中通過類比的思想對這種方法進行了鞏固，所以在“冪函數”一節中如果還是單純的類比學習，對學生來說已沒有挑戰性，因此考慮增加一個綜合運用的題目.其目的是讓學生在類比學習的同時，還需要將之前學習的知識進行對比應用，提升學生分析問題和解決問題的能力.

3 功能分析

3.1 數學知識的單元學習觀

例題是對知識的鞏固和再加深.講授例題時仍有就題論題的現象，不關注知識之間的聯系，所以學生學習起來也不關注知識的整體性，缺乏單元學習觀念.單元學習就是學生學習時尋找知識之間的聯系，關注知識的整體性.這就需要教師具有單元教學觀念.單元教學并不一定是整章的知識單元，也可以是具有某種聯系的小單元.如指數函數、對數函數和冪函數中比較大小的題目，指數函數中學習比較兩個數的大小，是學生初次接觸利用函數的單調性和中間值比較大小，經歷從無到有的過程；對數函數中學習比較兩個數的大小，是學生類比學習的過程；冪函數中學習比較兩個數的大小，是學生對比應用的過程.每次學習的目的不一樣，只有教師提前謀劃單元教學設計，學生才能具有單元學習觀念，學習建立知識之間的整體聯系，有利于轉變學生“刷題”的學習方式，同時也有利于培養學生從知識的整體聯系出發解題，而不是從技巧出發，從而教會學生用聯系的眼光看問題，提升了例題的育人價值.

3.2 數學素養的螺旋提升觀

數學素養的提升不是一蹴而就的，而是慢慢培養的.指數函數中學習比較兩個數的大小，先通過“改題”的微創方式，讓學生經歷從幾何直觀到數學抽象核心素養的培養，再通過“拆題”的微創方式，讓學生學會用未知化已知的數學思想解決問題；對數函數中學習比較兩個數的大小，通過“補題”的微創方式，讓學生將前面學習的方法遷移到新的知識里；冪函數中學習比較兩個數的大小，繼續類比學習，這時通過“增題”的微創方式，不僅讓學生鞏固了之前的知識方法，還讓學生將指數函數、對數函數和冪函數中比較大小的方法進行綜合運用，是學生對比應用的過程，從而達到教會學生分析問題和解決問題的目的.這樣，通過“改題”“拆題”“補題”“增題”四種微創方式，讓學生的數學素養螺旋上升，每一步的微創效果都是前一步基礎上的遞進，借此發揮教材例題“以點帶面”的拓展功能，教會學生如何學習，提升了例題的育人價值.

4 對“微創”的思考

首先，并不是所有的例題都具有承上啟下的功能.有的承上，有的啟下，有的兩者兼具.若原例題不具備這些功能時，如何“微創”能讓例題發揮最大的育人價值，是需要進一步思考的問題.

其次，并不是所有的例題都適合“微創”.如何避免教師為“微創”而“微創”，讓“微創”后的例題反而缺失了原例題的教學功能，淪為解題技巧的堆砌，這也是后續需要研究的問題.

第三，例題“微創”有時雖然可以達到更好的教學效果，有效地發展學生的數學核心素養，但也要避免“微創”過度.畢竟教材上的例題是專家集體智慧的結晶，改編也要依據學生的學情、本校的校情進行適度的開發，從而體現教材編者“用教材教”而不是“教教材”的思想.只要一切從學生的實際出發，以例題的價值最大化為目標適度“微創”例題，提升數學學科的育人價值,相信學生的數學核心素養也會更快地落實到課堂.