干擾條件下的星空協作認知網絡魯棒波束成形算法

王 薇，孫士勇，王子寧，杜 丹

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；3.陸軍裝備部駐石家莊地區第一軍代室，河北 石家莊 050081)

0 引言

相比于地面移動通信系統，衛星通信具有覆蓋范圍廣、通信容量大和不受地理條件限制等優點，能夠為偏遠地區用戶提供傳輸服務，被認為是滿足未來無線通信全球覆蓋的關鍵手段之一，得到了國內外學者的廣泛關注[1-3]。然而，衛星通信容易受到大氣雨衰或者障礙物遮擋所引起的陰影效應的影響，無法保持與地面終端的視距連接，存在通信質量不穩定的問題[4]。為此，提出了協作通信技術，通過地面中繼或無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)中繼來提高衛星網絡的傳輸質量[5]。相比于常見的地面中繼，UAV具有成本低、易于部署和靈活性高等優點，在環境惡劣、地面基站無法觸及的地區得到了廣泛應用。因此，近年來基于UAV的星空協作網絡備受人們的青睞[6-8]。文獻[6]提出了一種多無人中繼的星空協作網絡架構，并推導了機會中繼選擇方案下的中斷概率。在采用光電混合技術的星空協作網絡中，文獻[7]推導了遍歷容量的表達式，提出了一種比例公平方案實現系統性能與服務公平性間的折中。文獻[8]針對星空協作網絡的上行傳輸場景，提出一種基于角度信息的空分多址方案以最大化系統的遍歷和速率。

另一方面，考慮到星空協作網絡中衛星和UAV網絡都是資源受限的網絡，存在著負載較低、時頻帶利用不充分的問題[9]。因此，通過波束成形(Beamforming,BF)和資源分配等方式實現主次網絡頻譜共享，有效提高混合網絡整體頻譜資源利用率的認知無線電技術應運而生[10]，并已經在許多無線通信系統中得到了應用[11-14]。在Underlay的認知方式下，文獻[11]提出了一種基于速率分割的BF方案，實現衛星和UAV網絡的頻譜共存和大規模接入。文獻[12]針對次級用戶信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)最大化問題，分別提出基于迭代以及基于迫零(Zero-Forcing,ZF)的BF方案，推導得到了BF權矢量的解析表達式。在現有文獻中，Overlay認知方式下的研究大多集中在星地協作網絡。文獻[13]研究了衛星網絡和地面網絡協作傳輸的條件；文獻[14]推導了非正交多址方案下星地認知網絡的中斷概率表達式。

然而，針對Overlay認知方式下的星空協作網絡的研究甚少。并且，上述研究大多采用完美信道狀態信息(Channel State Information,CSI)進行方案設計[11-14]。在實際通信系統中，由于終端移動性、反饋誤差等原因，一般只能獲得非完美CSI。受到上述文獻的啟發，本文針對UAV輔助的星空協作網絡，提出一種基于功率最小化準則的魯棒BF算法。考慮到UAV通過放大轉發(Amplify-and-Forward,AF)協議轉發衛星信號的同時，采用認知無線電(Cognitive Radio,CR)技術服務自身用戶，并同時接收到多個干擾信號的情況，分別給出了各個用戶的輸出SINR表達式。然后，在假設所有用戶CSI存在誤差情況下，建立了以UAV發射功率最小化為目標函數、各個用戶服務質量(Quality-of-Service,QoS)需求為約束的優化問題。針對此非凸問題，提出了一種基于ZF和半正定規劃相結合的方法，求解得到BF權矢量。最后，仿真驗證了所提方案的魯棒性和有效性。

1 系統模型

基于Overlay方式的星空協作認知網絡系統模型如圖1所示。

圖1 基于Overlay方式的星空協作認知網絡系統模型

本文研究一個星空協作認知網絡的下行傳輸場景，UAV網絡作為次級網絡采用Overlay的方式共享衛星主網絡的頻譜資源。在衛星主網絡中，由于陰影效應的影響，靜止軌道衛星與主用戶(Primary User,PU)之間無法保持視距傳輸，位于衛星覆蓋范圍內的UAV作為中繼節點，通過AF協議轉發衛星信號，同時UAV將接收到L個干擾信號。此外，為了提高頻譜效率，UAV網絡作為次級網絡在轉發衛星信號的同時采用單播方案向K個次級用戶(Secondary User,SU)傳輸信號。這里，假設PU和SU都配備單根天線，而UAV配備N根天線的均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)，以獲得較高的收發增益。

整個衛星通信過程可以分為2個階段。在第1個階段，衛星發送滿足E[|s0(t)|2]=1的信號s0(t)到UAV，同時UAV會接收到L個干擾信號。通過無線信道后，UAV采用BF技術后接收到的信號可以表示為：

(1)

式中，v∈N×1為UAV的歸一化接收BF權矢量，滿足‖v‖2=1；Ps為衛星的發射功率；xl(t)為第l個干擾信號；gl∈N×1和Pl分別為第l個同頻干擾到UAV的信道矢量和對應的干擾功率；nr(t)為均值為零的高斯白噪聲向量，滿足為噪聲方差，IN為維度為N的單位矩陣。衛星到UAV的信道矢量可以表示為[15]：

(2)

式中，CL為路損，可以由下式計算得到：

(3)

式中，λ為波長；dR為衛星到UAV的距離。式(2)中，Gs為衛星的陣列增益，可以表示為：

(4)

(5)

式中，β=2π/λ為波數；d為陣列單元間距；θ為方位角。

在第2個階段，UAV首先以增益G放大接收信號yr(t)，增益G可以表示為[8]：

(6)

再通過發送BF傳輸給PU。為了進一步提高系統的頻譜利用率，UAV同時向K個SU發送信號。因此，PU和第k個SU接收到的信號可以分別表示為：

(7)

(8)

式中，sk(t)(k=1,2,…,K)為發送給第k個SU的信號，滿足E[|sk(t)|2]=1，wk∈N×1(k=0,1,…,K)為對應第k個SU的發送BF矢量；ni(t)(i∈{p,k})為均值為零、方差為的高斯白噪聲；hk(k=0,1,…,K)為UAV到用戶的信道矢量。在UAV通信場景中，UAV常常與地面終端建立視距鏈路進行傳輸，但是考慮到地面終端附近散射體的存在，地面終端在接收到直達鏈路信號的同時，也會接收到多徑信號[16]。因此，根據文獻[17]，本文采用如下信道模型：

(9)

式中，Ln為散射徑個數；ρ0，ρi分別為直達徑和第i條散射的路損，其表達式與式(3)類似，并滿足|ρ0|2比|ρi|2大5～10 dB；a(θ)為ULA的導向矢量，其表達式與式(5)相同。

根據式(7)和式(8)，可以得到PU和第k個SU的輸出SINR為:

(10)

(11)

2 魯棒波束成形算法

在無人機通信系統中，上/下行鏈路的CSI通常由信道估計得到。由于本文考慮UAV懸停在空中的場景，因此，在一段時間內，可以認為UAV與衛星的位置是相對固定的。在這種情況下，對于上行鏈路，UAV可以直接利用信道估計獲得CSI，與文獻[15]類似，可以認為是準確的。但對于UAV下行鏈路，需要地面終端進行信道估計，并通過反饋信道發送給UAV。由于反饋信道容量受限以及地面終端的移動性，通常存在反饋誤差。因此，與文獻[18]類似，假設下行CSI是非準確的。本節將針對UAV下行鏈路存在的CSI不準確情況，提出了一種魯棒BF算法，以實現信號的有效傳輸。

首先，考慮到UAV只能獲得用戶的非完美CSI，信道自相關矩陣可以表示為：

(12)

‖Δk‖≤εk,?k。

(13)

其次，本文旨在滿足所有用戶QoS需求的同時，最小化UAV的發射功率。因此，考慮到非完美CSI，該優化問題在數學上可以表示為：

(14)

式中，γp,th，γk,th分別為PU和SU的QoS閾值；Pmax為衛星的最大發射功率。A0表示矩陣A半正定。

(15)

上述問題的目標函數隨著Ps增大而增大，故上述問題達到最優解時，有Ps=Pmax。因此，式(15)可以重寫為：

(16)

首先，對Hs和Gl進行特征值分解，得到：

(17)

(18)

式中，Σ為特征值矩陣；U為對應的特征矩陣。然后，構建如下零空間矩陣：

ZHv=0L×1,?l，

(19)

式中，Z=(u1,u2,…,uL)，ul為Ul的最大特征值對應的特征向量。根據ZF準則，權矢量v可以由下式計算得到：

(20)

(21)

(22)

其次，采用最差性能設計準則，約束C1可以重寫為：

(23)

然后，對于約束C2，有：

(24)

將式(23)和式(24)代入式(21)中，并采用半正定松弛方法舍棄秩一約束C3，則有：

(25)

上述問題的目標函數和線性約束都是線性的，故式(25)為凸問題，可以通過CVX進行求解。

3 仿真驗證

通過仿真驗證了所提算法的有效性和魯棒性，并引入非魯棒算法和完美CSI算法進行比較。在所考慮的場景中，假設PU位于UAV-20°方向，3個SU分別位于0°，10°，30°方向。衛星最大發射功率為45 dBm，干擾發射功率為30 dBm。仿真中用到的其他參數如表1所示[11]。

表1 仿真參數

歸一化BF權矢量w1的方向圖如圖2所示。可以看出，天線輻射方向圖的最大振幅方向指向目標用戶SU1，同時在非目標用戶方向上產生較深的零陷。由此可見，所提BF算法能夠在有效保證目標用戶信號質量的同時，抑制對其他非目標用戶的信號干擾，驗證了所提BF算法的有效性。

圖2 天線歸一化輻射方向圖

500次信道隨機后，本文所提魯棒方案和非魯棒方案下不同用戶SINR的分布直方圖如圖3和圖4所示。由于存在多個SU并且它們的SINR性能圖類似，則重點分析性能最差的SU。由圖3可以看出，非魯棒方案不能有效滿足SU的QoS約束，有大約50%的SINR值低于目標閾值γk,th=1 dB。而魯棒方案的SINR值都在閾值之上，并且主要集中在γk,th=1.65 dB處。類似的，圖4中非魯棒方案不能有效滿足PU用戶的QoS約束，而魯棒方案在信道存在誤差的情況下，也能充分滿足PU的QoS約束，這說明本文所提方案具有良好的魯棒性和有效性。

圖3 SU SINR分布直方圖

圖4 PU SINR分布直方圖

不同方案下總傳輸功率和用戶SINR的關系如圖5和圖6所示。可以看出，隨著QoS需求的不斷增大，系統所需的總放射功率呈非線性增長。這是因為隨著QoS需求不斷增大，各個用戶間的干擾將不斷增大，導致UAV需要更大的發射功率以滿足通信需求。此外，隨著誤差自相關矩陣Frobenius范數界εk的增大，所需的功率也不斷增大。這是因為隨著εk的增大，信道估計越不準確，為了保證在所有CSI條件下都能滿足用戶的通信需求，需要更加嚴格的方案設計，即基站發送更大的功率以滿足最差情況下的性能。

圖5 PU SINR與總發射功率的關系

圖6 SU SINR與總發射功率的關系

4 結束語

本文研究了星空協作認知網絡的下行傳輸問題。針對UAV次級網絡采用Overlay方式轉發衛星信號并服務自己網絡用戶的同時，受到多個干擾的場景，分別給出了各種用戶的輸出SINR表達式。然后，利用非完美CSI，建立了以UAV發送功率最小化為目標，用戶QoS需求為約束的優化問題。針對此非凸問題，采用ZF和半正定規劃相結合的求解方法得到BF權矢量。最后，仿真結果表明所提算法的有效性和魯棒性。