基于非線性Lamb波的高速列車螺栓松動檢測

李孝勇 趙 敏 徐春艷 王維峰 陽勁松

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.中南大學，長沙 410083）

螺栓連接因其便于安裝拆卸、可重復使用且成本較低，已經成為主要的連接方式，被廣泛地應用于機械和土木結構［1］。保證高速列車螺栓連接的可靠性對于行車安全至關重要［2-3］，當連接結構在服役過程中受到一些外部載荷激勵時，螺栓連接處易發生斷裂、松動等失效損傷，很容易導致整個結構的失效。螺栓松動是最常見的螺栓連接失效損傷，在螺栓松動失效的早期或者外部載荷較小時，使用目測等經驗判斷方法難以發現螺栓連接的損傷萌生，而隨著螺栓服役時間的延續，當螺栓連接出現可目視的松動失效時，極有可能造成嚴重的事故，進而威脅高速列車運行可靠性及乘客的人身財產安全。因此，迫切需要對高速列車螺栓連接的早期松動進行檢測，避免因螺栓松動失效造成安全事故。

Lamb 波通過壓電陶瓷換能器激勵或傳感，具有成本效益高、靈敏度高、具有激勵和傳感功能、方便嵌入高速列車部件等優點，是目前軌道交通領域最熱門和最有發展前景的結構健康監測技術［4］。基于非線性Lamb 波的結構健康監測技術對微小損傷和早期損傷有良好的敏感特性，因此非線性Lamb 對服役結構的連續性或周期性監測的具有巨大潛力。Hamad 等采用寬帶激勵的方式對沖擊損傷進行監測，提出了一種新的非線性超聲特征值即邊帶峰值計數（SPC），試驗結果表明非線性超聲參數比線性超聲參數更能監測損傷發展的早期階段，而某些線性超聲參數比非線性超聲參數更能監測損傷發展的晚期階段，因此，將線性超聲與非線性超聲相結合是對損傷進行監測的理想方法［5］；屈文忠等提出了一種基于亞諧波共振分析的螺栓松動識別方法，針對螺栓連接結構簡化的單自由度非線性模型，采用多尺度方法分析了亞諧波共振現象，定性模擬了螺栓松動損傷亞諧波激勵條件，并用實驗證明了亞諧波檢測方法能有效識別螺栓松動［6］；Liu 等提出了一種基于壓電陶瓷換能器的主動傳感法實現螺栓松動失效的檢測方法，建立了超聲波能量與螺栓扭矩水平的關系，該關系為判斷螺栓松動水平的重要依據［7］。

本文基于非線性Lamb 波二次諧波法對列車螺栓松動進行檢測，選擇合適的Lamb 波模態并建立螺栓連接非線性模型，利用快速傅里葉變換得到Lamb 波信號的頻域信息，提取基波和二次諧波幅值，分析非線性系數隨螺栓松動損傷程度的變化趨勢，并設置不同的螺栓扭矩梯度進行試驗驗證，對螺栓松動失效做出精確判斷。

1 理論基礎

1.1 Lamb波特性

超聲波在介質中傳播會發生衰減，Lamb 波因波速和能量衰減不明顯而能在介質中實現長距離傳播，基于Lamb 波的主動式檢測被廣泛應用在航空航天及土木機械大型結構。根據聲波振動位移的特點，Lamb波的傳播模態分為對稱模態和反對稱模態，Lamb 波還具有頻散特性［8］。由于Lamb 波的頻散和多模態特性，在一個頻域內存在多種模態的Lamb 波，為找到合適的頻率及模態的Lamb 波，需根據頻散方程繪制頻散曲線。瑞利-蘭姆方程用以描述Lamb 波的波動特性，其公式如下：

其中，p 和q 表達式分別為：

cp——Lamb 波的相速度；

ω——頻率。

式（1）可解釋為根據Lamb 波頻率與與波數之間的關系生成頻譜，式（2）可解釋為根據相速度和頻率之間的關系可以輸出頻散曲線。

1.2 非線性特征提取

近年來，大量科研人員對基于超聲波的無損檢測方式進行了研究，線性Lamb 波技術發展已經比較成熟并應用于各種領域。然而，隨著科研精度的提高，線性Lamb 波技術已經不滿足使用要求，而非線性Lamb 波技術表現出對早期微小損傷的足夠敏感性，可用以更早地檢測損傷萌生。

Lamb 波在金屬、復合材料等介質中傳播時，Lamb波與介質本身缺陷、位錯和微裂紋等非線性相互作用，產生高于中心頻率的二次諧波、三次諧波等高次諧波。諧波次數越高，傳遞的能量越小，諧波振幅越小，所以通常選用二次諧波來表征介質中非線性效應的大小［9］。

利用快速傅里葉變換可以提取Lamb 波在傳播過程中產生的非線性，提取基于頻域的二次諧波損傷特征值。快速傅里葉變換是在離散傅里葉變換的基礎上發展而來，其計算量相對于快速傅里葉變換大大減少。有限長度離散信號x（n） 的離散傅里葉變換定義為：

將N個點的離散傅里葉變換利用WN的對稱性和周期性分解為N／2個點的兩個離散傅里葉變換，則可表示為：

采用非線性系數表征損傷大小與Lamb 波非線性效應的關系，其推導求解過程如下：

當縱波在均勻固體材料中沿x方向上傳播時，其一維縱波方程可表示為：

式中：δ——x軸方向上的位移；

T——x軸方向上的應力；

ρ——材料密度，x為傳播距離。

結合應力-應變非線性關系、應變-位移關系以及聲速-密度-彈性模量關系，得到固體中的非線性聲波波動方程為：

根據微擾近似理論，可假設波動方程的解為：

β——非線性系數。

將式（3）代入式（2）可得非線性系數β：

式中：k——波數；

x——傳播距離；

A2——二次諧波幅值；

A1——基波幅值。

由于在同一試驗中傳播距離和波數為常數且傳播距離不容易測量，非線性系數可以簡化成相對非線性系數，即由二次諧波的幅值和基波幅值平方之比計算得到。

1.3 Hertz接觸模型

螺栓連接處從宏觀看比較平滑，但在微觀角度螺栓連接接觸的表面是很粗糙的［10］。當螺栓連接處的平板相接觸時，粗糙的突起部分先接觸，隨著螺栓扭矩不斷施加，接觸面之間的力越來越大，粗糙接觸面的凸起逐漸被抹平，接觸面積越來越大，最后變成完全接觸。螺栓連接松動時會產生接觸非線性并導致Lamb 波非線性效應產生［11］。假設螺栓接觸表面為理想的正弦波結構，則接觸表面所受壓力與正弦表面曲率關系如下：

式中：f——接觸面單個作用點的壓力；

p——接觸面上壓強；

λ——正弦波波長；

k——正弦表面曲率；

r——曲率半徑；

Δ——正弦波振幅。

經典Hertz 理論建立的接觸模型及接觸載荷表達如下：

式中：a——接觸半徑；

Y——介質的楊氏模量。

整理式（11）式（13）可得實際接觸面積與接觸表面壓力之間的關系為：

通過上式可得，實際接觸面積與接觸表面壓力的平方根成比例關系。在實際螺栓連接松動失效中，隨著螺栓連接失去正常工作扭矩，螺栓連接接觸表面之間的壓力逐漸減小，當Lamb 波通過螺栓連接的表面時，由螺栓松動引起非線性效應出現二次諧波。因此可以利用非線性系數檢測螺栓連接松動失效損傷。

2 試驗驗證

2.1 試驗設置

由于Lamb 波的多模態頻散特性，Lamb 波的非線性效應受到激勵條件的影響難以觀察，需合理地選擇Lamb 波激勵頻率和模態。本文所采用的材料為5083鋁板，根據瑞利-蘭姆方程求出群速度與相速度的頻散曲線，如圖1所示。

圖1 Lamb 波頻散曲線圖

大部分研究中都采用信號能量比較集中的窄帶Lamb 波信號作為主動信號，根據頻散曲線圖，當激勵信號頻率較低時，Lamb 波的頻散性相對較弱，不容易發生模態混疊。在2 mm 厚的鋁板中，當激勵頻率小于0.6 MHz 時，Lamb 波只存在S0 和A0 模態，以往基于Lamb 波的主動監測中也多采用S0 模態作為信號處理的對象。在介質中產生非線性二次諧波需要滿足相速度匹配，即基波的相速度等于二次諧波的相速度。根據相速度頻散曲線圖，在S0 模態有一段較平緩的曲線，可近似看作滿足相速度匹配。在滿足相速度匹配的條件下，通過多次試驗確定激勵信號為中心頻率為190 kHz、5 周期、幅值為7V、加hanning 窗的Lamb 波信號，激勵信號波形如圖2所示。

圖2 激勵信號波形圖

根據以上理論分析，設計了試驗裝置用以驗證非線性系數檢測螺栓松動失效的準確性。試驗采用5083 鋁板作為連接件，如圖3所示，鋁板尺寸為500×500 mm，厚2mm，板子正中央開以螺栓孔。PZT 在鋁板表面的粘貼位置如圖3所示，PZT1、PIZ2 用于試驗，PZT3、PIZ4 用于設置對照組。螺栓采用高速列車M16×45 標準T 型螺栓，公稱扭矩為150 N·m，試驗過程中采用扭矩扳手對螺栓施加扭矩。測試系統采用集成結構健康掃查系統，根據測試試驗結果的經驗所得試驗采用中心頻率為190 kHz、5 周期、幅值為7V、加hanning 窗的Lamb 波信號，通過NI 公司的集成結構健康掃查系統放大3 倍輸出給PZT1，PZT1產生Lamb 波在鋁板中傳播，由PZT2 接受信號將其從轉化成電壓信號儲存在電腦中，以便后續進行信號處理。試驗采用6 塊鋁板，兩塊鋁板疊加組成螺栓連接件，3 組螺栓螺母組成3 組樣本，設置扭矩50～150 N·m 扭 矩梯度為20 N·m，3 組樣本PZT1 激勵PZT2 傳感分別進行一次試驗和一次對照試驗。

圖3 試驗設置圖

2.2 結果與分析

運用集成結構健康掃查系統采集6 次試驗數據，截取6 組試驗數據的S0 模態分別進行快速傅里葉變換，所得頻譜如圖4所示。由圖4可以看出，各個扭矩梯度的基波在190 kHz 左右，各個扭矩梯度的二次諧波在380 kHz 左右，這說明螺栓松動可以引起明顯的非線性效應，符合非線性Lamb 波理論。螺栓松動程度越大，扭矩越小，接觸面積越小，非線性效應越大，二次諧波幅值越大，基波幅值保持幾乎不變。記錄基波和二次諧波的幅值，按照公式計算相對非線性系數，結果如表1所示，將不同試驗組及對照組的相對非線性系數繪制如圖5所示。

表1 相對非線性系數計算表

圖4 樣本1 試驗組頻譜圖

6 組試驗中有4 組試驗的相對非線性系數集中于同一范圍內，50 N·m 扭矩下的相對非線性系數在6.5 左右，70 N·m 扭矩下的相對非線性系數在5.1 左右，90 N·m 扭矩下的相對非線性系數在4 左右，110 N·m 扭矩下的相對非線性系數在3 左右，130 N·m 扭矩下的相對非線性系數在2.4 左右，150 N·m 扭矩下的相對非線性系數在2.2 左右。剩余兩組試驗相對非線性系數雖有所降低，但也保持了隨著扭矩減小相對非線性系數增大的趨勢。從圖5可以看出，隨著螺栓扭矩的降低，螺栓連接的接觸面積減小，螺栓連接的非線性效應增加，同一組樣本的相對非線性系數均遞增，這可以證明在螺栓連接服役時，相對非線性系數可以用來檢測螺栓連接是否松動失效。同一對照組試驗結果與試驗組一致，保證了試驗的準確性。

圖5 相對非線性系數趨勢圖

3 結論

本文提出了一種基于非線性Lamb 波二次諧波的列車螺栓松動檢測方法，實現了高速列車螺栓松動檢測，并運用試驗驗證了本文所提出方法的正確性，得出主要結論如下：

（1）從理論上分析了Lamb 波的多模態及頻散特性，根據瑞利-蘭姆方程求出相速度與群速度的頻散曲線，合理選擇了試驗所用Lamb 波模態與頻率。

（2）建立了基于經典Hertz 接觸理論非線性螺栓連接模型，理論分析了利用Lamb 波非線性檢測高速列車松動的可行性。

（3）根據一維縱波方程推導了非線性系數的公式，利用非線性系數對螺栓松動失效進行檢測，并借助試驗對所提出檢測方法進行了驗證，試驗結果表明，在螺栓連接服役期間，螺栓松動失效會引起Lamb 波的非線性效應，螺栓連接的松動程度越大，非線性系數越大。

本文所提出方法為高速列車螺栓松動失效損傷檢測提供了一種新的思路，但未能建立螺栓扭矩與相對非線性系數的線性關系，在以后的研究有必要進行更深層次的探索。