培養初中生數學建模能力的深度教學策略探究

文∣牛園園

在“大數據—互聯網—人工智能”的信息時代，使用數學模型來解決各類問題日益普遍，數學建模能力越來越重要，數學的應用性和學生數學建模能力的培養越來越受到重視。隨著我國新課程改革的推進，數學建模也逐漸受到關注，培養學生數學建模能力成為數學教學改革的重要目標和方向。筆者在多年一線教學中發現，數學建模教學“教什么”“怎么教”“如何評價”仍然是一線教師亟待解決的問題。因此，提出切實可行的培養初中生數學建模能力的教學策略，指導并幫助一線教師進行有效初中數學建模教學是非常有必要的。

一、初中數學建模能力相關概念及其意義

數學模型是一門數學理論與實際問題相結合的學科，近幾年頗受關注。具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。從初中數學角度而言，初中數學教學中所有的概念、規則、定理、公式、方法等都屬于數學模型。數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果解決實際問題，并不斷修正的全過程。通過對文獻的查閱和整理，筆者認為，數學建模能力是指在建立數學模型解決實際問題的全過程中所需要的各種能力的總和。初中數學建模能力的培養，主要是信息加工、數學化、模型化、問題解決、知識遷移等能力的培養。通過數學建模能力的培養，學生將學習的數學知識充分應用于實際問題的解決，體會數學源于生活，并服務于生活的理念。

二、培養初中生數學建模能力的教學策略

深度教學不是對知識的表層教學和簡單重復訓練，也不是無限增加知識量、提升難度，而是基于知識的內在結構，通過對知識的完整處理，將學生從符號學習引導到對學科思想和意義的理解和掌握。

(一)教學準備

教師在進行教學備課時，應立足于教材，多方融合教學資源，根據學生的實際情況選取教學內容。

教材是專家學者和廣大一線教師傳遞學科內涵的核心依據和立足點，教師應充分了解教材的編排體系，挖掘教材內容蘊含的思想方法。從教材中選取的例題和習題要充分體現數學建模的應用性，確保數學學科核心素養的目標落實。在立足教科書選取數學建模教學資源的同時，教師還應著眼于學生的長遠發展，考慮數學與其他學科的密切聯系，以初中數學課程標準中對數學建模能力的要求為依據，選取、拓展和開發交叉性的數學建模素材和課程資源，提高數學建模教學質量，滿足學生學習數學建模的個性化需求。

數學建模教學內容要選取學生熟悉的、感興趣的事物，或者選取一些自然界和生活中的現象和問題，讓他們體會數學建模的實用性，感受數學的生活化和作用。教學內容還要以學生原有認知結構為基礎，發展有意義學習和知識遷移；讓學生理解新學知識的內涵，為學生揭示數學建模與現實問題之間的聯系。

(二)教學實施

初中數學建模能力的發展、數學學科核心素養的養成具有連續性、階段性和螺旋上升的特點。相應地，教學實施過程中的數學活動和數學建模過程也應具有連貫性和階段上升的特點，讓學生經歷從“問題情境提取數學信息→發現數學關聯→構建數學模型→完善數學模型→得到數學結果→驗證數學結果→解決實際問題”的全過程。

1.創設有利于數學建模的問題情境，引導學生發現關聯

知識的掌握、能力的培養、核心素養的養成都容易受情境條件的制約，在數學建模的教學實施過程中，教師應把創建有利于數學建模學習的問題情境作為課程教授的切入點。教學情境應兼具生活化和應用價值。通過生活化的實例指導學生進行數學建模學習，既符合初中生的認知特點，又能激發學生獲取知識的興趣。教師引導學生對問題情境進行分析，發現文字信息背后蘊含的數學知識，體會數學的應用價值，增強通過數學建模解決實際問題的體驗。

例如在開展七年級“一元一次方程”教學時，教師可根據相關知識點，結合學生實際生活體驗，創設生活化的問題情境：“學校組織七年級學生參加研學活動，如果安排40個人一輛車，則有10個學生沒座位；如果安排45個人一輛車，則空20個座位；你知道七年級同學的人數和租用汽車的數量嗎？”通過創設與學生實際生活相關的問題情境，不僅能縮短學生和數學知識的距離，更能促進學生積極主動地探究數學知識。

2.進行信息加工，生成數學模型

創設問題情境后，教師應指導學生辨析問題情境中的有用信息，并對獲取的信息進行有效整合和深度加工，從中提取出數學信息，用數學語言、方法、思想將實際問題數學化、模型化，構建完成數學模型。

例如“一元一次方程”的教學過程中，教師可引導學生通過算式進行模型構建，將煩瑣的文字表述轉化為具體、簡單的數學算式。解題方法：設有x輛車，則按40人一輛車，學生人數是(40x+10)位；按45人一輛車，學生人數是(45x-20)位。根據人數保持不變，找到等量關系，可列一元一次方程：40x+10=45x-20解決問題。

在課堂教學中，學生可以通過獨立建模或交流合作等多種形式來體驗數學建模過程。教師鼓勵學生在課堂上展示建模過程和成果，讓學生陳述自己在數學建模的過程中采取的策略和依據；幫助學生明確數學建模的一般步驟，了解每一步該做什么、采取怎樣的建模策略、遇到失誤如何修正。讓學生將信息挖掘、知識應用及問題解決聯系起來，讓數學建模教學體現出數學課堂內涵(信息加工、問題解決、知識遷移)，保證落實學生數學建模能力的培養。

3.運用原有知識結構，求解數學模型

教師指導學生建立數學模型后，應引導學生運用恰當的數學思想方法求解模型，并形成完整的解答過程。若學生遇到求解困難，教師應就如何選擇策略、如何驗證結果正確性等方面進行指導，使學生在數學建模求解和問題解決過程中體會到理論和實踐之間的相互關系和作用。

4.培養知識遷移能力，解決新問題

在初中數學教學中培養學生數學建模能力，是為了培養學生知識遷移的能力，讓學生能夠通過數學模型解決同類問題，甚至解決新的、更復雜的問題。因此，在學生解答出數學模型后，教師應幫助學生構建可遷移的知識體系。

在本文所述的數學建模教學過程中，教師從分析具體情境開始，通過引導學生辨析、加工、思考、數學化、模型化信息來加深對數學建模過程的理解。學生通過對建模過程的直觀體驗，感受建模方法、策略、技巧、思想的總結和歸納，了解內容之間的關聯性，形成內在的完整知識體系，達到舉一反三、觸類旁通的學習效果。當新情境和新問題出現時，學生按照常規建模步驟，對問題進行分析，找到核心要素和主要關系，對問題進行深度解讀，把所有信息梳理成一個清晰的建模框架，精心設計建立模型解決問題的途徑與方法，確定問題的最終解決策略。在解決新問題的過程中，教師僅在學生遇到難點時參與引導，這樣，學生就能更深刻地體會到數學模型和現實問題之間的聯系、學過的知識和新問題之間的聯系，逐步實現建模知識與方法的遷移，并用課堂習得的建模策略解決新的、更復雜的問題。

(三)教學評價策略

評價是教學過程的重要環節，評價的形式、內容和結果對課堂教學的質量有診斷、激勵和調節作用。實施有效的課堂評價，一方面能使學生在課堂學習中不斷體驗進步，完善自我，促進學生數學素養的全面提高。另一方面能使教師及時獲取教學反饋，對課堂教學行為進行反思和調整，促進教育教學水平不斷提升。數學建模學習評價應以數學建模的本質為依據，建立以過程性評價為主的多元綜合評價體系。

過程性評價是在教學過程中，為調節和完善教學活動，保證實現教學目標而進行持續、及時的反饋，是引導學生深度反思自己學習狀態并及時調整學習策略，實現深度學習的有效途徑。在數學建模教學中，學生展示建模過程，全體學生參與討論并評價建模過程的優缺點，論述他們所用論點、原理、模型和所得結論的合理性，教師對學生數學建模學習過程的引導和點評，學生自身的自我評價與反思都是對課堂的一種及時反饋， 這些反饋可以幫助學生形成良好的內省力，自覺改進學習方法和策略，促使深度教學和深度學習的不斷推進，促進知識遷移。

筆者認為，初中數學建模教學評價可以從以下四個方面進行反饋。第一，對學生在數學建模活動中的參與度、行為表現以及應用數學建模解決問題的意識進行評價。第二，對學生在數學建模過程中體現出的思考能力、思維水平進行評價。第三，對學生數學化、模型化問題情境，選擇恰當的數學建模方法、策略，自我評析與反思等能力進行評價。第四，對學生運用數學建模知識、方法、策略解決問題的效果進行評價。

三、結束語

初中數學教學中建模能力的培養對學生的數學素養和終身發展有積極作用。教師應深入研究數學建模，在授課過程中加強對學生建模思想的培養，引領學生通過剖析問題情境，運用數學思想和方法去分析問題、解決問題；健全學生數學知識結構，提升數學核心素養。