四輪驅動電動汽車質心側偏角與輪胎側向力非線性魯棒融合估計

王凡勛 殷國棟 沈 童 任彥君 汪 馮 斌

東南大學機械工程學院，南京，211189

0 引言

四輪驅動電動汽車是以輪轂電機為動力單元，融合獨立驅動、制動的電動汽車，已被國際汽車領域專家認為是最具發展潛力的架構之一[1]。汽車電動化、網聯化、智能化、共享化成為汽車行業發展的未來趨勢和當前行業瓶頸的重要突破口，因此，智能駕駛車輛已成為國內外研究人員和工程師的研究熱點[2]。四輪驅動電動汽車相對于傳統的集中式電動汽車具有更高的控制維度，建設智能車輛平臺的難度更高，持續發展的車輛運動控制和主動安全技術更為迫切地需要實時精確地獲取車輛相關狀態參數[3]，因此精準估計關鍵車輛狀態參數成為四輪驅動電動汽車智能化發展的“卡脖子”問題。

在建設四輪驅動電動汽車智能化平臺的過程中，由于相關傳感器成本過高或一些車載傳感器不能直接獲取車輛狀態參數(質心側偏角和輪胎側向力均存在此類問題)，因此，掌握準確獲取質心側偏角與輪胎力的技術尤為重要[4]。四輪驅動汽車由輪轂電機驅動，轉矩可精確獲得，輪胎的縱向力可直接計算得到，因此，質心側偏角和輪胎側向力的估計成為國內外研究熱點[5]。質心側偏角的觀測方法主要包括擴展卡爾曼濾波[6]、龍貝格觀測器[7]、滑膜觀測器[8]、無跡卡爾曼濾波[9]、魯棒觀測器[10]等估計方法，輪胎側向力估計的方法主要包括神經網絡方法[11]、卡爾曼濾波[12]、交互多模型濾波[13]等估計方法，由此可見卡爾曼濾波是車輛質心側偏角和輪胎側向力的主流估計算法。

WILKIN等[14]基于3自由度車輛模型提出了擴展卡爾曼濾波作為輪胎側向力的估計器，通過試驗證明此估計方法可獲得良好的估計精度，但由于擴展卡爾曼濾波是基于泰勒展開式一階近似的，估計精度還不夠理想。DOUMIATI等[15]基于四輪車輛模型進行質心側偏角和輪胎側向力的估計，對比了擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波這兩種估計方法，無跡卡爾曼具有二階精度的近似，通過仿真試驗證明無跡卡爾曼比擴展卡爾曼估計精度更高。JIN等[16]提出一種交互多模型的無跡卡爾曼濾波方法對輪胎側向力和質心側偏角進行估計，考慮到車輛在實際行駛過程中駕駛環境的改變，采用基于交互多模型車輛狀態估計方法通過隨機過程對合適的車輛模型進行加權以匹配相應的駕駛環境，虛擬仿真試驗表明，相比于單一模型的方法，所提方法能夠提供更準確的車輛狀態估計，但對無法覆蓋的工況適應性較差，且算法較為復雜，實車的應用難度大。劉剛等[17]基于平方根容積卡爾曼濾波算法對車輛質心側偏角和輪胎側向力進行估計，雖然估計算法已達到三階精度，但由于沒有考慮模型的參數攝動和未知輸入，估計結果受模型參數攝動的影響較大從而導致估計精度較低。考慮車輛實際行駛過程可能包括系統未建模的動態特性、模型參數攝動、系統過程噪聲以及測量噪聲等因素影響估計結果的準確性，估計算法必須提高估計過程中對模型參數攝動以及未建模噪聲的抗干擾能力，解決復雜工況下的異源傳感器信息融合問題。

為了提高質心側偏角和輪胎側向力估計的準確性、可靠性和工況適應性，本文提出了一種基于遺忘因子遞歸最小二乘法(forgetting factor recursive least square, FFRLS)與魯棒容積卡爾曼濾波(robust cubature Kalman filter, RCKF)的聯合估計方法。首先建立包括車輛縱向、側向和橫擺三自由度的四輪驅動電動汽車動力學模型，引入可反映輪胎瞬時力學特性的半經驗魔術輪胎模型；其次根據車輛的縱向動力學平衡方程，考慮車輛行駛過程中的縱向空氣阻力和輪胎滾動阻力，基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法對整車質量進行了實時估計；再次，在魯棒容積卡爾曼濾波的架構下構建了車輛動力學信息融合模型對質心側偏角和輪胎側向力進行實時估計，基于最小化最大估計誤差協方差實現算法設計，提高估計算法的魯棒性；然后在CarSim/Simulink的環境下進行聯合仿真,驗證了方法的有效性，并和其他幾種方法進行了對比；最后為驗證算法的收斂性、準確性和魯棒性，在四輪驅動電動汽車實車平臺進行驗證，討論了所提算法在面對不同工況時估計的準確性。

1 四輪驅動電動汽車動力學模型

本文針對四輪驅動電動汽車，建立包括縱向、側向和橫擺的三自由度的四輪非線性車輛模型。建立的四輪車輛動力學模型如圖1所示，其中，車輛前進方向為坐標系X軸正方向，駕駛員左手方向為坐標系Y軸正方向，垂直地面向上方向為坐標系Z軸正方向，根據右手定則確定旋轉運動正方向。

圖1 車輛動力學模型

針對所建立的非線性四輪車輛模型，作如下假設：①假設車輛是對稱的，估算車輛模型質心處的坐標系OXY與車輛坐標系原點重合；②忽略車輛行駛過程中的俯仰、側傾、懸架及轉向系統等影響；③假設轉向系統調教準確，左側和右側前輪轉角相等。

根據達朗伯原理，整車的動力學方程如下：

(1)

(2)

max=(Fxflcosδf-Fyflsinδf)+(Fxfrcosδf-
Fyfrsinδf)+Fxrl+Fxrr-Fw-Ff

(3)

may=(Fxflsinδf+Fyflcosδf)+(Fxfrsinδf+
Fyfrcosδf)+Fyrl+Fyrr

(4)

車輛所受的縱向空氣阻力Fw和輪胎的滾動阻力和Ff計算公式分別為[18]

(5)

Ff=frmg

(6)

式中，Cd為空氣阻力系數；ρ為空氣密度；Af為車輛正面迎風面積；fr為滾動阻力系數；g為重力加速度。

輪胎側向力與輪胎側偏角和垂向載荷有關，故各輪的輪胎側偏角和垂向載荷分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，Fzij為輪胎垂向載荷；αij為輪胎側偏角；h為質心到地面的高度。

四輪驅動電動汽車以輪轂電機為動力單元，可以進行單輪的驅動/制動，輪轂電機具有轉矩、轉速等精確可知的特點，因此可以直接計算輪胎的縱向力，車輪的動力學方程為

(15)

式中，Tij為電機轉矩；J為車輪轉動慣量；ωij為車輪的轉動角速度；Rw為輪胎滾動的有效半徑。

根據半經驗魔術輪胎公式來計算輪胎的側向力，輪胎側向力的計算表達式可寫成

Fyij=Dsin[Carctan(Bαij-E(Bαij-arctanBαij))]

(16)

式中，B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子。

上式所建立的非線性輪胎模型僅適用于準穩態工況，此理想工況下輪胎模型無法反映車輛運動過程中輪胎瞬時的運動力學狀態，當輪胎側偏角、車輪垂向載荷和車輛速度發生改變時，運動過程中輪胎力的變化存在相對的時滯。因此，根據已建立的穩態輪胎模型，以半物理半經驗的方式引入松弛長度來表示非線性輪胎模型的非穩態效應，對穩態輪胎模型進行適當修正，可得表征輪胎瞬時特性的非線性動態輪胎模型公式[19]：

(17)

式中，σij為松弛長度。

2 基于遺忘因子RLS法的質量估計

遞歸最小二乘法(recursive least square, RLS)采用最小二乘法(least square, LS)的準則，其原理是采用指數加權的誤差平方和極小化模型估計誤差，RLS算法具有較好的收斂性和跟蹤能力，且計算量小[20]。遺忘因子可以進一步調整估計過程中新數據的權重，提高算法的適應性。質量估計是下一步車輛質心側偏角和輪胎側向力估計的前提，很大程度上影響了車輛狀態估計的準確性。本文的車輛質量估計過程應用在車輛剛起步的階段，此時輪胎側偏角很小，故輪胎側向力可以忽略不計，考慮車輛的縱向動力學平衡方程(式(3))，根據遺忘因子RLS法建立質量估計輸入輸出遞歸方程：

y(k)=h(k)Tθ+e(k)

(18)

式中，h(k)為輸入量，為可測量的數據向量；y(k)為系統的輸出量；θ為待估參數，本文待估計參數為整車質量m。

由縱向動力學方程可得

(19)

帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法步驟如下：

(1)求解參數辨識增益：

(20)

(2)更新參數辨識：

(21)

(3)更新辨識誤差：

(22)

式中，K(k)為k時刻的參數辨識增益；P(k)為k時刻的協方差矩陣；I為單位矩陣；λ為遺忘因子。

3 質心側偏角和輪胎側向力估計算法

本文將極大值背景下的估計誤差最小化嵌入標準容積卡爾曼濾波算法(cubature kalman filter, CKF)以實現魯棒容積卡爾曼濾波對質心側偏角和輪胎側向力的聯合估計，將上節實時估計的整車質量作為實時更新的輸入值。本節通過可直接測量的縱向和側向加速度、前輪轉角、縱向車速及橫擺角速度，并利用輪轂電機轉矩精確可知的特點，根據輪胎動力學模型直接計算輪胎縱向力，在復雜工況下通過異源傳感器信息融合準確估計質心側偏角和輪胎側向力。

3.1 非線性車輛模型狀態空間

根據式(1)～式(17)，建立車輛質心側偏角和輪胎側向力的狀態方程和觀測方程：

(23)

狀態變量、輸入變量、觀測變量分別為

x(t)=(r,β,Fyfl,Fyfr,Fyrl,Fyrr)T

(24)

u(t)=(δf,vx,Fxfl,Fxfr,Fxrl,Fxrr)T

(25)

z(t)=(ax,ay)T

(26)

推導出估計算法的非線性狀態方程函數f(·)和觀測方程函數h(·):

f(·)=(f1,f2,…,f6)

(27)

h(·)=(h1,h2)

(28)

根據四輪驅動電動汽車動力學模型，函數表達式f(·)和h(·)分別可寫成

(29)

(30)

3.2 魯棒容積卡爾曼濾波算法設計

對式(23)狀態方程和觀測方程進行離散化，可得

(31)

其中，xk為系統的狀態向量，xk∈Rn；uk為已知的控制輸入，uk∈Rm；zk為系統的觀測向量，zk∈Rp；函數f:Rn×Rm→Rn和h:Rn×Rm→Rp分別為已知的非線性函數；wk、vk分別為系統的過程噪聲和觀測的測量噪聲，兩者為高斯白噪聲且互不相關，服從正態分布：wk～N(qk,Qk)，vk～N(rk,Rk)；初始狀態x0與wk、vk互不相關。

(1)初始化。令

(32)

(33)

(2)時間更新。對k-1時刻的誤差協方差矩陣Pk-1|k-1進行分解：

(34)

根據球面徑向規則計算容積點：

(35)

式中，L=2n,n為待估狀態的維數。

計算狀態方程傳播的容積點：

(36)

計算狀態估計值：

(37)

計算估計誤差協方差矩陣：

(38)

(3)測量更新。對更新之后的誤差協方差矩陣Pk|k-1進行分解：

(39)

計算更新的容積點：

(40)

計算測量方程傳播的容積點：

(41)

估計觀測預測值：

(42)

計算新協方差矩陣：

(43)

計算估計協方差矩陣：

(44)

設計H∞濾波器需要將統計線性化方法應用于狀態方程和測量方程，將容積卡爾曼算法轉換為線性回歸形式[21]。

(45)

(46)

估計卡爾曼增益：

(47)

估計狀態更新：

(48)

估計相應誤差協方差：

Pxx,k|k=Pxx,k|k-1-{[Pxz,k|k-1Pxx,k|k-1]×

(49)

(50)

(51)

式中，η為調節因子，調節最小均方根和H∞濾波的性能；eig(·)為求解特征值函數。

因此，η可取

(52)

其中，λ>1。綜上，得到最終質心側偏角和輪胎側向力估計算法實時方案的結構框圖，見圖2。

圖2 聯合估計算法實施方案

4 虛擬試驗仿真驗證與分析

為驗證本文提出的聯合估計算法(FFRLS+RCKF)的有效性，在CarSim/Simulink的環境下進行聯合仿真試驗與分析，CarSim和Simulink之間的通信通過CarSim-S函數的接口來實現。為了說明FFRLS+RCKF算法的準確性、魯棒性及適應性，根據GB/T 6323—2014《汽車操縱穩定性試驗方法》，選取蛇形試驗作為虛擬試驗仿真的試驗工況，蛇形試驗具有典型性和代表性。分別設置不同的路面附著系數，在不同工況下對比了魯棒容積卡爾曼濾波(RCKF)與標準容積卡爾曼濾波(CKF)[23]，并對試驗結果進行分析。四輪驅動電動汽車底盤參數見表1。

表1 四輪驅動電動汽車底盤參數

4.1 高附著路面仿真試驗與分析

仿真環境設置如下：在附著系數為0.8的路面上進行蛇形仿真試驗，前輪轉角的變化如圖3所示，初始車速設置為30 km/h，行駛過程施加總驅動力為500 N，采樣時間為1 ms，縱向和側向加速度變化如圖4所示。過程噪聲協方差矩陣Q為I6×6，觀測協方差R的值為0.1。

圖3 前輪轉角輸入(高附著路面)

圖4 縱向和橫向加速度(高附著路面)

基于帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法估計整車質量算法中，整車質量估計初值設為1000 kg，由表1可知，真實值為1800 kg，遺忘因子λ設為0.97，FFRLS算法估計結果和真實值對比如圖5所示。

圖5 整車質量估計值與真實值(高附著路面)

由圖5可見，基于FFRLS算法的質量估計過程中，起始時刻曲線在真實值附近出現小幅波動，在1 s內可以實現對真實值的較好跟蹤，且后面的估計過程估計值趨于平緩并收斂到真實值，1 s最大誤差控制在5 kg以內，相對誤差為0.28%，因此誤差精度完全符合質心側偏角和輪胎側向力的估計需求。在日常使用情況下，整車質量一定是在不斷變化的，而整車質量作為估計模型輸入，很大程度上影響了估計算法的準確性。車輛從停止到加速的行駛過程中，FFRLS算法會重新估計整車質量，并將新的估計值重新輸入下一步的估計模塊中，以提高估計的準確性。

質心側偏角估計對比結果如圖6所示，可見FFRLS與RCKF的聯合估計對車輛質心側偏角實現了準確的估計，達到了實時準確估計的需求；而RCKF算法由于質量未實時更新，最終估計會產生誤差，尤其在估計曲線的波峰和波谷的位置；CKF算法設計沒有考慮建模誤差、未建模動態以及隨機擾動等因素，失去了RCKF的魯棒性，因此誤差的偏差較大。在車輛這種復雜的非線性系統應用中，存在參數攝動、未知輸入、系統過程噪聲及測量噪聲的影響，RCKF的基本原理是最小化最大估計誤差協方差，從理論推導上證明可以提高對系統不確定參數攝動的適應性以及對未知輸入和噪聲的魯棒性。

圖6 質心側偏角估計(高附著路面)

圖7 左前輪側向力估計(高附著路面)

圖8 右前輪側向力估計(高附著路面)

圖9 左后輪側向力估計(高附著路面)

輪胎側向力的虛擬試驗結果如圖7～圖10所示，基于FFRLS和RCKF聯合估計的左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪側向力進行準確跟蹤，達到了良好的估計精度，滿足車輛運動控制和主動安全技術的需求；而RCKF和CKF的估計過程中都存在較大的偏差，尤其在估計曲線的波峰和波谷的位置，由于沒有實時更新整車質量的輸入、算法魯棒性較差、車輛和輪胎未建模的動態特性等因素，當輪胎側向力突然發生變化時，估計算法失去了很好的跟蹤性能。由上述估計算法的對比結果可發現，此時建模參數的不精確、車輛系統未建模的動態特性均是導致最后估計結果偏差的因素，此偏差無法滿足車輛運動控制和主動安全技術設計的需求，可見本文算法的優越性。

圖10 右后輪側向力估計(高附著路面)

為了進一步對比算法估計的準確性，本文采用平均絕對誤差和均方根誤差兩項指標量化3種算法的估計結果，平均絕對誤差可體現估計準確性，均方根誤差可體現估計結果的收斂性和跟蹤性能，對比結果見表2和表3。可以看出，基于FFRLS和RCKF的聯合估計在估計精度和平穩程度上均有顯著優勢，能減小車輛系統未建模的動態特性、參數攝動、系統過程噪聲以及測量噪聲對估計的影響，有利于為車輛運動控制系統與主動安全系統提供更加可靠穩定的信息。

表2 估計值與真實值平均絕對誤差(高附著路面)

表3 估計值與真實值均方根誤差(高附著路面)

4.2 低附著路面仿真試驗與分析

仿真環境設置如下：在附著系數為0.3的路面上進行蛇形試驗，其他參數設置和高附著路面工況相同，縱向和側向加速度變化如圖11所示。過程噪聲協方差矩陣Q為I6×6，觀測協方差R的值為0.1。

圖11 縱向和橫向加速度(低附著路面)

質量FFRLS估計算法中，整車質量估計初值為1000 kg，真實值為1800 kg，遺忘因子λ為0.97，FFRLS算法估計結果和真實值對比如圖12所示。

圖12 整車質量估計值與真實值(低附著路面)

當車輛行駛在附著系數較低的路面上時，由圖12可見，在質量估計過程中，起始時刻曲線在真實值附近出現小幅波動，但波動范圍不足以影響之后的估計算法模塊的精度，在1 s內實現對真實值的較好跟蹤，且后面的估計過程估計值趨于平緩并收斂到真實值，1 s最大誤差控制在6 kg以內，相對誤差為0.33%，因此,誤差精度完全符合下一步估計的需求。

質心側偏角估計對比結果如圖13所示，可見FFRLS與RCKF的聯合估計在低附著路面的工況下依舊對車輛質心側偏角實現了準確估計，符合估計的要求；而RCKF算法在估計曲線的波峰和波谷的位置誤差尤為明顯；CKF算法相對于其他2種算法的估計偏差更大。

圖13 質心側偏角估計對比結果(低附著路面)

輪胎側向力的虛擬試驗結果如圖14～圖17所示，FFRLS和RCKF聯合估計算法對四輪側向力進行準確估計，達到了較為理想的估計效果；而RCKF和CKF的估計結果均存在較大的誤差，估計算法失去了估計的準確性。

圖14 左前輪側向力估計(低附著路面)

圖15 右前輪側向力估計(低附著路面)

圖16 左后輪側向力估計(低附著路面)

圖17 右后輪側向力估計(低附著路面)

為了進一步對比算法估計的準確性，依舊通過上文的2項性能指標來體現估計準確性、收斂性和跟蹤性，對比結果見表4和表5。可以看出，基于FFRLS和RCKF聯合估計在估計精度和平穩程度上均有顯著優勢。

表4 估計值與真實值平均絕對誤差(低附著路面)

表5 估計值與真實值均方根誤差(低附著路面)

5 實車驗證

為了驗證本文算法，在已開發的四輪驅動乘用車平臺上進行了實車試驗，如圖18所示。整車控制單元由ARM Cortex-M4內核的32位域控制器構成，同時配備了輪速傳感器、轉向盤轉角傳感器、GPS、慣性測量單元，便于獲取所需的觀測量。

圖18 實車試驗平臺硬件結構

本文實車試驗由駕駛員駕駛車輛進行蛇形繞樁試驗，前輪轉角的變化如圖19所示，初始車速為10 km/h，電機總轉矩輸入如圖20所示，采樣時間為0.01 s，縱向和側向加速度變化如圖21所示。過程噪聲協方差矩陣Q為I6×6，觀測協方差R的值為0.1。

圖19 前輪轉角輸入(實車試驗)

圖20 電機轉矩輸入(實車試驗)

圖21 縱向和橫向加速度(實車試驗)

由圖19可知，前輪轉角的變化范圍為-13°～12°。圖20中由于本試驗車輛設計了能量反饋制動的功能，出現了負轉矩。由圖21可知，縱向加速度在5 s、7 s、9 s、11 s、14 s、16 s左右出現較大的側向加速度，而在9 s左右時側向加速度達到0.47g，此時車輛進入非線性區。圖22所示為FFRLS與RCKF聯合估計方法對車輛質心側偏角的估計結果與參考值的對比，可以看出，該方法實現了精準的估計，最大估計偏差在0.5°以內，質心側偏角的偏差范圍完全滿足車輛運動控制和主動安全技術的研發要求。由圖23可看到左前、右前、左后以及右后的輪胎側向力估計結果，可見輪胎側向力估計的趨勢與范圍，基本驗證了輪胎側向力的估計的準確性。

圖22 質心側偏角估計(實車試驗)

圖23 輪胎側向力估計(實車試驗)

為了進一步量化算法的估計結果，選用平均絕對誤差和均方根誤差兩項指標進行量化，見表6。可見平均絕對誤差和均方根誤差的數值在誤差允許范圍之內，由于無法避免傳感器安裝誤差、實際情況中復雜環境激勵對傳感器測量的影響以及車輛結構振動等復雜因素，試驗結果并沒有與真實值完全貼合，后續研究將針對此問題作進一步改進。

表6 估計值和真實值的平均絕對誤差與均方根誤差(實車試驗)

6 結論

(1)本文提出遺忘因子遞歸最小二乘法(FFRLS)與魯棒容積卡爾曼濾波(RCKF)聯合估計算法，以帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法實時估計整車質量作為新的輸入，將極大值背景下的估計誤差最小化嵌入標準容積卡爾曼濾波算法以實現魯棒容積卡爾曼濾波，魯棒容積卡爾曼濾波在Qk、Rk和P0未知的前提下，將Wk、Vk和X0的不確定性對估計結果精度的影響降到最低程度，提高了濾波算法的魯棒性、準確性及抗干擾性。

(2)基于虛擬試驗仿真驗證了算法的準確性，在不同路面附著系數的不同工況下，試驗結果表明，FFRLS和RCKF聯合估計方法相對于參考值的誤差小于RKCF、CKF濾波算法的誤差。通過估計結果與真實值的平均絕對誤差和均方根誤差量化3種算法的估計準確性、收斂性和跟蹤性，對比發現，FFRLS和RCKF聯合估計的方法具有較好的優越性。

(3)基于自主研發的四輪驅動乘用車平臺，搭載了ARM Cortex-M4內核的32位域控制器、輪速傳感器、轉向盤轉角傳感器、GPS、慣性測量單元，通過所觀測的信息對質心側偏角和輪胎側向力進行了聯合估計，驗證了算法的準確性和魯棒性。由此可見，所提聯合算法具有較好的工程應用前景和價值，未來將進一步優化該算法，以節約車載控制器的計算資源。