注重思維培養(yǎng) 提升解題能力
——談?wù)劯咧形锢砹?xí)題教學(xué)

福建東山第一中學(xué)（363400）鄭旭光

在高中物理復(fù)習(xí)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生陷入了“題海戰(zhàn)術(shù)”，然而收效甚微。說明學(xué)生的思維局限于就題論題；學(xué)生不懂得抓住問題的實(shí)質(zhì)，向廣處深處聯(lián)想，不懂得由此及彼；學(xué)生不會(huì)概括推廣，找出題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的。可見學(xué)生的發(fā)散思維和集中思維能力不足。發(fā)散思維和集中思維是人們?cè)诜治龊退伎紗栴}時(shí)常用的一種思維形式，培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散思維和集中思維是開拓學(xué)生智力，培養(yǎng)開拓性人才的重要途徑［1］。

發(fā)散思維是指根據(jù)已有信息，從不同角度不同方向思考，從多方面尋求多樣性答案的一種展開性思維方式。集中思維是相對(duì)發(fā)散思維而言的，是指從已知的種種信息中產(chǎn)生一個(gè)結(jié)論，從現(xiàn)成的眾多材料中尋求一個(gè)答案，是一種異中求同的思考方式。這兩種思維既對(duì)立又統(tǒng)一，是相輔相成的。只有發(fā)散和集中的循環(huán)反復(fù)，人的認(rèn)知才能不斷深化和拓展［2］。因此，課堂上教師要千方百計(jì)地引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵(lì)學(xué)生，在現(xiàn)有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散思維和集中思維訓(xùn)練，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生解決問題的能力。例如在高中物理習(xí)題教學(xué)中，教師可以通過組織“一題多解”“一題多變”等發(fā)散思維和“多題一解”的集中思維訓(xùn)練，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生解決物理問題的能力。下面就用幾個(gè)例子進(jìn)行闡述。

一、加強(qiáng)一題多解練習(xí)，提升學(xué)生思維的發(fā)散性

一題多解可擴(kuò)大視角、開闊思路、避免思維的局限性，提高應(yīng)變能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生有條理地從各個(gè)不同角度去觀察、分析，輸出眾多的思維信息，達(dá)到殊途同歸的目的。這就要求學(xué)生知識(shí)全面、基礎(chǔ)扎實(shí)、思維敏捷、思路清晰。在處理問題時(shí)，不能局限于弄清題目的解法，就題論題，而應(yīng)當(dāng)以題目為基點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，有意識(shí)地從學(xué)過的知識(shí)中調(diào)取與本題有關(guān)的內(nèi)容，用以解決問題，從而訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性。

［例1］一輛汽車以72 km/h 的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止。已知汽車剎車過程中加速度的大小為5 m/s2，求汽車通過的距離是多少？

解法1：用常規(guī)的速度公式和位移公式。汽車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)a=?5 m/s2，根據(jù)速度公式v=v0+at，從開始剎車到停下的時(shí)間為t=4 s，所以汽車的位移是s=

解法2：用速度位移關(guān)系式。因汽車最終停止運(yùn)動(dòng)，所以末速度v=0。根據(jù)速度位移關(guān)系式v2?=2as，可得出s=40 m。

解法3：用平均速度公式。先用速度公式v=v0+at，得出時(shí)間t=4 s，再用s=可得出s=40 m。

解法4：逆向法。勻減速到停止相當(dāng)于汽車做初速度為0的反向勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度公式v=v0+at，得出時(shí)間t=4 s，再用位移公式s=（a此 時(shí)取正5 m/s2），可得出s=40 m。

上述解題方法不同，但題目的解答結(jié)果是相同的。對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，可以開闊學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析和解決問題。

二、加強(qiáng)多題一解練習(xí)，提升學(xué)生思維的收斂性

引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題的本質(zhì)，吸收新信息，讓學(xué)生能從問題的解法中概括推廣出同類問題的解法，達(dá)到觸類旁通的目的。

［例2］如圖1 所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是（ ）。

圖1

A.都變大 B.N不變，F(xiàn)變小

C.都變小 D.N變小，F(xiàn)不變

［例3］如圖2 所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定 的質(zhì)點(diǎn)A，Q正上方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B。A，B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成θ角，由于漏電使A，B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前，懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力大小為T，兩電荷之間的庫侖力為F，下列關(guān)于T和F的變化情況正確的是（ ）。

圖2

A.T保持不變 B.T先變大后變小

C.F逐漸減小 D.F逐漸增大

［例4］如圖3 所示，質(zhì)量均為m的小球A，B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方L處，當(dāng)小球B平衡時(shí)，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A，B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2。下列關(guān)于T1與T2，F(xiàn)1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是（ ）。

圖3

A.T1>T2B.T1=T2

C.F1

分析與解：例2、例3、例4 看似完全沒有聯(lián)系，但通過受力分析發(fā)現(xiàn)，這幾題的物理實(shí)質(zhì)是相同的，即都是三力平衡問題，都要應(yīng)用相似三角形知識(shí)求解。只要能認(rèn)真分析解答例2，就能完成例3、例4，從而達(dá)到舉一反三的目的。

在例2 中，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖4 所示，顯然△AOB與△BQF相似。由相似三角形性質(zhì)有（設(shè)OA=H，OB=R，AB=L）：

圖4

因?yàn)閙g，H，R都是定值，所以當(dāng)L減小時(shí)，N不變，F(xiàn)減小，故B正確。同理可知例3、例4 的答案，在此不贅述。

通過多題一解，使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)方法的能力得到強(qiáng)化，也拓展了知識(shí)面，提高了學(xué)生的思維深度。

三、加強(qiáng)一題多變練習(xí)，提升學(xué)生思維的靈活性

課堂上，教師通過變換習(xí)題條件、因果變換等，使習(xí)題變?yōu)楦袃r(jià)值、更有新意的新問題，使更多的知識(shí)得到應(yīng)用，這樣有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問題的實(shí)質(zhì)，向深處鉆研，向廣處聯(lián)想，由此及彼，觸類旁通，進(jìn)而提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

［例5］如圖5所示，足夠長光滑導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為L，其下端連接一個(gè)定值電阻R，兩導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，現(xiàn)將導(dǎo)體棒由靜止釋放，重力加速度為g，求：

圖5

（1）導(dǎo)體棒下滑的過程中加速度a怎么變化？最大加速度是多少？

（2）導(dǎo)體棒下滑的最大速度是多少？

解析：（1）導(dǎo)體棒下滑的過程中安培力沿斜面向上，且隨著速度v的增大，電動(dòng)勢也增大，電流增大，安培力增大，合力減小，因而加速度a減小，所以當(dāng)導(dǎo)體剛開始下滑時(shí)，加速度最大，a=gsinθ。

（2）當(dāng)導(dǎo)體所受的合外力為零時(shí)，速度最大，則有mgsinθ=BIL，E=BLv，I=，聯(lián)立可解得最大速度vm。

上題在保持條件不變的情況下，變換要求有：

變式1.求當(dāng)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑時(shí)ab兩端的電壓。

變式2.求當(dāng)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑時(shí)電路的發(fā)熱功率。（除用焦耳定律外還可以用能量守恒，即電路的發(fā)熱功率等于重力做功的功率）

變式3.在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v1時(shí)（v1

變式4.桿在下滑距離d時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過程中電阻R產(chǎn)生的熱量。

變式5.桿在下滑距離d時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過程中通過電阻R的電量。

也可保持要求不變，變換條件：如題目改成導(dǎo)軌不光滑，棒與導(dǎo)軌之間摩擦因數(shù)為μ，其他條件不變。

［例6］直流電路如圖6 所示，滑動(dòng)變阻器R的總電阻大于電源內(nèi)阻r，在滑動(dòng)變阻器的滑片P從左向右移動(dòng)時(shí)，求（1）電源的總功率P總怎么變化？（2）電源內(nèi)部損耗功率P內(nèi)怎么變化？（3）電源輸出功率P出怎么變化？

圖6

解析：（1）因?yàn)槭羌冸娮桦娐?，由P總=可得P總隨著R的增大而減??；（2）由 于P內(nèi)=I2r，而 且I=故可分析得知P內(nèi)隨著R的增大而減小；（3）P出隨R變化的特性曲線如圖7所示。

圖7

①當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率最大，為

②當(dāng)R>r時(shí)，隨著R的增大，輸出功率變小。

③當(dāng)R

④當(dāng)P出

⑤P出與R的關(guān)系如圖7所示，所以滑動(dòng)變阻器的滑片P從左向右移動(dòng)時(shí)P出是先增大后減小。

變式1.如圖8 所示，電路中電池的電動(dòng)勢E=6 V，內(nèi)電阻r=10 Ω，固定電阻R0=90 Ω，R是可變電阻，在R從零增加到400 Ω的過程中，求：

圖8

（1）可變電阻R上消耗功率最大的條件和最大熱功率；

（2）固定電阻R0上消耗功率最大的條件和最大熱功率。

解析：（1）根據(jù)電源輸出功率與外電阻的關(guān)系圖像（如圖7）規(guī)律，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電源的輸出功率最大，此時(shí)R是可變電阻，而R0是固定電阻，要求R的功率最大值，可以用等效內(nèi)阻法，把R0和r當(dāng)成電源的內(nèi)阻，這樣當(dāng)R=R0+r=100 Ω時(shí)，可變電阻R上消耗功率最大。最大熱功率為PR，由可 得R的最大 熱功率PR=0.09 W。

（2）當(dāng)固定電阻R0上消耗功率最大時(shí)，此時(shí)電路的電流應(yīng)為最大，所以此時(shí)R應(yīng)該調(diào)到最小為0，這樣R0的最大功率由可得=0.324 W。

通過上面變式1 的拓展，使學(xué)生對(duì)電源的輸出功率和外電路某個(gè)電阻的功率的極值的求法更加清晰，能力也得到提升，不至于死背硬套，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以訓(xùn)練。為了避免學(xué)生機(jī)械套用“當(dāng)電源外阻和內(nèi)阻相等時(shí)外阻的功率最大”，還可以再讓學(xué)生思考變式2。

變式2.有四個(gè)電源，電動(dòng)勢均相等，內(nèi)電阻分別為1 Ω、2 Ω、4 Ω、8 Ω，現(xiàn)從中選擇一個(gè)對(duì)阻值為2 Ω 的電阻供電，欲使電阻獲得的電功率最大，則所選電源的內(nèi)電阻為（ ）。

A.1 Ω B.2 Ω C.4 Ω D.8 Ω

此題很多學(xué)生會(huì)運(yùn)用定式思維錯(cuò)誤地選擇B這個(gè)選項(xiàng)，生搬硬套地認(rèn)為當(dāng)內(nèi)阻和外阻相等時(shí)外阻的功率最大。然而此題是電源內(nèi)阻可變，而外阻是固定值，為了使外阻的功率最大，回路的總電阻應(yīng)該要最小，所以應(yīng)選擇A 選項(xiàng)。在教學(xué)中通過“多變”的練習(xí)，要求學(xué)生不滿足表面的物理現(xiàn)象，要抓實(shí)質(zhì)，要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

學(xué)生的思維盡管都是按照分析、綜合、比較、抽象和概括等一般規(guī)律進(jìn)行的，但在不同人身上思維的表現(xiàn)又是各有差異的。鑒于發(fā)展思維的多維性、創(chuàng)造性，在教學(xué)中教師應(yīng)該重視研究學(xué)生的心理特征，精心設(shè)計(jì)問題情境，巧設(shè)疑、巧提問，創(chuàng)造懸念，誘發(fā)思維，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。引導(dǎo)學(xué)生利用比較方法，同中求異，異中求同，讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行獨(dú)立分析思考，使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，解題能力得到提升。