伏安法測電阻實驗的歸納與思考

福建莆田哲理中學（351100）石 雄

測量電阻的方法歸納起來大致有5 種，即多用電表粗測法、替代法、半偏法、惠斯通電橋法和伏安法。替代法的顯著特點是會提供單刀雙擲開關，或兩個開關。半偏法和惠斯通電橋法測電阻的電路圖和實驗步驟也基本上是固定的，所以前面4 種方法就不再贅述，現在僅就伏安法測電阻進行分析探討。

伏安法測電阻包括兩大類，一類是測量定值電阻，另一類是測量電表的內阻。無論電路形式如何變化，測量的出發點和落腳點都是R=。也就是說要解決兩個基本問題：測電壓U和電流I。可能待測電阻的電壓U和電流I的測量形式會很復雜，但我們要牢牢抓住本質，思考如何設計才能解決問題，最后再討論實驗方案的可行性與準確性。對于供電電路，主要有滑動變阻器分壓式接法和限流式接法，具體選用哪種供電電路，可用16 字訣概括：“零起必分，滑小必分，燒表必分，滑大可限。”

下面主要針對伏安法的測量電路進行詳細的歸納、整理。

一、伏安法測量定值電阻的幾種情形

情形1.提供電壓表和電流表，但兩表內阻均不確定。

這就是課本中最常見的情形，這類測量電路的設計應當注意“小外大內”的原則（即測量較小電阻時，應選用電流表外接法，測量較大電阻時，應選用電流表內接法），通常可以用“計算法”和“試觸法”來判斷應當采用內接法還是外接法。這種方法有系統誤差，可以分別通過電壓表的分流作用和電流表的分壓作用來討論測量的系統誤差。（測量部分電路圖如圖1和圖2）

圖1

圖2

計算公式都是：Rx=

情形2.提供電壓表和電流表，且內阻已知。

這種情況下不能立刻選用“小外大內”的方法測量，此時應該分別計算內接或外接時兩個電表是否“匹配”，選擇能匹配的方案進行測量。這種情景下不存在系統誤差，只有偶然誤差。

所謂匹配，就是所有電表在電路中能夠同時達到各自量程的1/3至滿偏，匹配空間越大，實驗方案越好。計算方法是：令一個電表達到量程，通過電阻的估計值來計算另外一個電表此時的示數，若接近滿偏或超過滿偏不多，則是匹配的，可以選用此種方案；若連總刻度的1/3還不到，則不匹配。（后文提到的“匹配”都與此意義相同）

情形3.提供電壓表和電流表，且內阻已知，但無論采用內接法還是外接法都無法匹配。

此時應該先比較電表的量程與電源電動勢或待測阻值的額定電壓和電流，將相差較大的電表與定值電阻或變阻箱搭配改裝，擴大量程。最后計算確定采用內接法還是外接法。

電壓表的改裝：

注意：這種情況中，若只知道電壓表的內阻，電流表的內阻未知，則只能選用圖3 外接法。圖4 內接法中因為RA未知，無法測出電流表的分壓，存在系統誤差，故不能選用。

圖3

圖4

電流表的改裝：

同理，此種情況下，若只知道電流表內阻，電壓表內阻未知，則只能選用圖6內接法測量，圖5無法測出電壓表的分流，存在系統誤差，不能選用。

圖5

圖6

圖7

情形4.只有兩個電壓表，且內阻都已知，或只有兩個電流表，且內阻都已知。

此時應先考慮將一個電壓表直接充當電流表，然后分別選用內接法和外接法，計算是否匹配；再將兩個電表互換，并再次選用內接法和外接法，考慮是否匹配。一共有四種可能情況，千萬不能只看量程，能匹配的才是可行的，一般都有2 種方案可行。四種可能的情況：

圖8

圖9

同理，若已知兩個電流表，且內阻已知，所選方法與上述情況相同，不再重復。

［例1］用下列器材測量一待測電阻Rx的阻值（900～1000 Ω）。相關器材有：

電源E，具有一定內阻，電動勢約為9.0 V，電壓表V1，量程為1.5 V，內阻r1=750 Ω，電壓表V2，量程為5 V，內阻r2=2500 Ω，滑動變阻器R，最大阻值約為100 Ω，單刀開關S，導線若干。

①測量電路中電壓表讀數不小于其量程的1/3，請畫出測量電阻Rx真實值的實驗電路原理圖。（原理圖中的元件用題中相應的英文字母標注）

②若電壓表V1的讀數用U1表示，電壓表V2的讀數用U2表示，寫出由已知量和測得量表示Rx真實值的公式。

嘗試用內接法，實際電壓U1>U2，顯然不匹配，此方案舍去。

因為滑動變阻器R（約為100 Ω）小于Rx（約1000 Ω）。“滑小必分”，故用分壓式接法供電。綜合上述討論可知，可行的實驗方案電路圖（如圖11、12）如下。

圖10

方案一：

圖11

方案二：

圖12

Rx的表達式分別與圖7、圖10計算公式一樣。

情形5.已知兩個電流表或已知兩個電壓表，且內阻已知，但無論是采用內接法還是采用外接法都無法匹配。

此時應選擇一個電表與定值電阻或變阻箱搭配，改變量程后，再分別選用內接法、外接法，最后通過計算判斷是否匹配。

電壓表的改裝：

圖13

圖14

電流表的改裝：

圖15

圖16

二、伏安法測量電表內阻的幾種情形

由于待測電表本身能夠顯示自己的電流或電壓，故只需要解決另一個問題即可，即解決待測電流表的電壓或待測電壓表的電流，再看電表能否匹配使用。此種情況下，與定值電阻的測量相比較更加簡單，設計電路的意圖也更加明顯。

情形1：常規的伏安法測電表內阻。

電壓表內阻的測量：

電流表內阻的測量：

圖17計算公式為：

圖17

圖18計算公式為：

圖18

情形2.若常規方法無法匹配，則可考慮用定值電阻分壓或分流，以達到互相匹配的目的。

定值電阻的分壓測電流表內阻；定值電阻的分流測電壓表內阻。

圖19電流表內阻：

圖19

圖20電壓表內阻：

圖20

情形3.若已知兩個電壓表或兩個電流表，測其中一個電表的內阻，可將定值電阻充當電表使用。

定值電阻充當電流表，測量電壓表V2的內阻；

定值電阻充當電壓表，測電流表A2的內阻。

圖21計算公式為：

圖21

圖22計算公式為：

圖22

［例2］現提供以下器材：

①電壓表V1（量程6 V，內阻約為30 kΩ），②電壓表V2（量程3 V，內阻約為3 kΩ），③電池E（電動勢6 V，內阻不計），④定值電阻R1=3 kΩ，⑤滑動變阻器R2（最大阻值為20 Ω），⑥電鍵S 一個，導線若干。

（1）在所給的兩個電壓表中，能較準確地測出電壓表_______的內阻（選填“V1”或“V2”）；

（2）根據你的選擇，請畫出實驗電路原理圖（標注所用器材符號）；

（3）請用已知量和測量量對應字母表示被測電壓表內阻的表達式RV=_____________。

解析：因電壓表內阻都未知，故不可直接充當電流表使用，可考慮用定值電阻間接充當電流表。電壓表V1的量程是電壓表V2的兩倍，而電壓表V2的內阻又和定值電阻R1相同，可用定值電阻R1與電壓表V2串聯分壓，間接充當電流表測電壓表V2的電流，故能夠較準確地測出電壓表V2的內阻。

滑動變阻器的阻值比待測電表的阻值小很多，故選用分壓式接法，電路圖如圖23所示。

圖23

計算公式與圖21計算公式相同：

伏安法測電阻在近幾年的高考中難度有所下降，但它能考查學生的計算能力、邏輯推理能力和創新思維能力，所以筆者認為仍然是考查的重點和難點，教師在教學中還應仔細探究、總結。